2024/04/14 更新

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ボーン　クリストファー　ジャック
BOURNE Christopher jack
BOURNE Christopher jack
所属
教養教育院 教養教育推進室 グローバル教養教育推進部門 准教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
職名
准教授
ホームページ
https://sites.google.com/site/khomologyzone/home
通称等の別名
ボーン　クリス
外部リンク

学位 2

  1. 博士（数学） （ 2015年12月   オーストラリア国立大学 ） 

  2. 学士（科学） （ 2012年4月   フリンダース大学 ） 

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研究キーワード 3

  1. 非可換幾何学

  2. 作用素環論

  3. トポロジカル相

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研究分野 2

  1. 自然科学一般 / 幾何学  / 非可換幾何学

  2. 自然科学一般 / 基礎解析学  / 作用素環論

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現在の研究課題とSDGs 1

  1. 物理学，量子情報における指数理論・非可換幾何学

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経歴 6

  1. 名古屋大学   教養教育院   准教授

    2023年4月 - 現在

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    国名：日本国

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  2. 理化学研究所   数理創造プログラム   客員研究員

    2018年5月 - 現在

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  3. 東北大学   材料科学高等研究所   助教

    2018年4月 - 2023年3月

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  4. 東北大学   大学部理学研究科   外国人特別研究員

    2016年11月 - 2018年3月

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  5. Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg   Department Mathematik   Lehrstuhl für Mathematik (postdoc)

    2016年1月 - 2016年11月

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  6. Australian National University   Mathematical Sciences Institute   Postdoctoral fellow

    2015年8月 - 2015年12月

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学歴 1

  1. Australian National University   Mathematical Sciences Institute   PhD

    2012年2月 - 2015年8月

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受賞 1

  1. Best Paper Prize 2020

    2020年8月   Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical  

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    受賞区分：国内外の国際的学術賞 

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論文 15

  1. Index Theory of Chiral Unitaries and Split-Step Quantum Walks 査読有り

    Bourne, C

    SYMMETRY INTEGRABILITY AND GEOMETRY-METHODS AND APPLICATIONS   19 巻   2023年

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)  

    Building from work by Cedzich et al. and Suzuki et al., we consider topological and index-theoretic properties of chiral unitaries, which are an abstraction of the time evolution of a chiral-symmetric self-adjoint operator. Split-step quantum walks provide a rich class of examples. We use the index of a pair of projections and the Cayley transform to define topological indices for chiral unitaries on both Hilbert spaces and Hilbert C∗-modules. In the case of the discrete time evolution of a Hamiltonian-like operator, we relate the index for chiral unitaries to the index of the Hamiltonian. We also prove a double-sided winding number formula for anisotropic split-step quantum walks on Hilbert C∗-modules, extending a result by Matsuzawa.

    DOI： 10.3842/SIGMA.2023.053

    Web of Science

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  2. The KO-valued spectral flow for skew-adjoint Fredholm operators 査読有り

    Bourne, C; Carey, AL; Lesch, M; Rennie, A

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   14 巻 ( 02 ) 頁： 505 - 556   2022年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Topology and Analysis  

    In this paper, we give a comprehensive treatment of a "Clifford module flow"along paths in the skew-adjoint Fredholm operators on a real Hilbert space that takes values in KO∗() via the Clifford index of Atiyah-Bott-Shapiro. We develop its properties for both bounded and unbounded skew-adjoint operators including an axiomatic characterization. Our constructions and approach are motivated by the principle that spectral flow = Fredholm index. That is, we show how the KO-valued spectral flow relates to a KO-valued index by proving a Robbin-Salamon type result. The Kasparov product is also used to establish a spectral flow = Fredholm index result at the level of bivariant K-theory. We explain how our results incorporate previous applications of &/2-valued spectral flow in the study of topological phases of matter.

    DOI： 10.1142/S1793525320500557

    Web of Science

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  3. Locally equivalent quasifree states and index theory 査読有り

    Bourne, C

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   55 巻 ( 10 ) 頁： 104004-1 - 104004-38   2022年3月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical  

    We consider quasifree ground states of Araki's self-dual canonical anti-commutation relation algebra from the viewpoint of index theory and symmetry protected topological (SPT) phases. We first review how Clifford module indices characterise a topological obstruction to connect pairs of symmetric gapped ground states. This construction is then generalised to give invariants in KO∗(Ar) with A a C∗,r -algebra of allowed deformations. When A = C∗(X), the Roe algebra of a coarse space X, and we restrict to gapped ground states that are locally equivalent with respect X, a K-homology class is also constructed. The coarse assembly map relates these two classes and clarifies the relevance of K-homology to free-fermionic SPT phases.

    DOI： 10.1088/1751-8121/ac508b

    Web of Science

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    その他リンク： https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8121/ac508b/pdf

  4. Localised Module Frames and Wannier Bases from Groupoid Morita Equivalences 査読有り

    Bourne, C; Mesland, B

    JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS   27 巻 ( 4 )   2021年8月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Fourier Analysis and Applications  

    Following the operator algebraic approach to Gabor analysis, we construct frames of translates for the Hilbert space localisation of the Morita equivalence bimodule arising from a groupoid equivalence between Hausdorff groupoids, where one of the groupoids is étale and with a compact unit space. For finitely generated and projective submodules, we show these frames are orthonormal bases if and only if the module is free. We then apply this result to the study of localised Wannier bases of spectral subspaces of Schrödinger operators with atomic potentials supported on (aperiodic) Delone sets. The noncommutative Chern numbers provide a topological obstruction to fast-decaying Wannier bases and we show this result is stable under deformations of the underlying Delone set.

    DOI： 10.1007/s00041-021-09873-8

    Web of Science

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00041-021-09873-8/fulltext.html

  5. The classification of symmetry protected topological phases of one-dimensional fermion systems 査読有り

    Bourne, C; Ogata, Y

    FORUM OF MATHEMATICS SIGMA   9 巻 ( e25 ) 頁： 1 - 45   2021年3月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Forum of Mathematics, Sigma  

    We introduce an index for symmetry-protected topological (SPT) phases of infinite fermionic chains with an on-site symmetry given by a finite group G. This index takes values in Z2 × H1(G, Z2) × H2(G,U(1)p) with a generalised Wall group law under stacking. We show that this index is an invariant of the classification of SPT phases. When the ground state is translation invariant and has reduced density matrices with uniformly bounded rank on finite intervals, we derive a fermionic matrix product representative of this state with on-site symmetry.

    DOI： 10.1017/fms.2021.19

    Web of Science

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  6. On Z<sub>2</sub>-indices for ground states of fermionic chains 査読有り

    Bourne, C; Schulz-Baldes, H

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS   32 巻 ( 9 ) 頁： 2050028   2020年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Reviews in Mathematical Physics  

    For parity-conserving fermionic chains, we review how to associate Z2-indices to ground states in finite systems with quadratic and higher-order interactions as well as to quasifree ground states on the infinite CAR algebra. It is shown that the Z2-valued spectral flow provides a topological obstruction for two systems to have the same Z2-index. A rudimentary definition of a Z2-phase label for a class of parity-invariant and pure ground states of the one-dimensional infinite CAR algebra is also provided. Ground states with differing phase labels cannot be connected without a closing of the spectral gap of the infinite GNS Hamiltonian.

    DOI： 10.1142/S0129055X20500282

    Web of Science

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  7. The Cayley transform in complex, real and graded <i>K</i>-theory 査読有り

    Bourne, C; Kellendonk, J; Rennie, A

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS   31 巻 ( 9 ) 頁： 2050074   2020年8月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：International Journal of Mathematics  

    We use the Cayley transform to provide an explicit isomorphism at the level of cycles from van Daele K-theory to KK-theory for graded C-algebras with a real structure. Isomorphisms between KK-theory and complex or real K-theory for ungraded C-algebras are a special case of this map. In all cases, our map is compatible with the computational techniques required in physical and geometrical applications, in particular, index pairings and Kasparov products. We provide applications to real K-theory and topological phases of matter.

    DOI： 10.1142/S0129167X20500743

    Web of Science

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  8. Index Theory and Topological Phases of Aperiodic Lattices 査読有り

    Bourne, C; Mesland, B

    ANNALES HENRI POINCARE   20 巻 ( 6 ) 頁： 1969 - 2038   2019年6月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Annales Henri Poincare  

    We examine the non-commutative index theory associated with the dynamics of a Delone set and the corresponding transversal groupoid. Our main motivation comes from the application to topological phases of aperiodic lattices and materials and applies to invariants from tilings as well. Our discussion concerns semifinite index pairings, factorisation properties of Kasparov modules and the construction of unbounded Fredholm modules for lattices with finite local complexity.

    DOI： 10.1007/s00023-019-00764-9

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  9. Chern Numbers, Localisation and the Bulk-edge Correspondence for Continuous Models of Topological Phases 査読有り

    Bourne, C; Rennie, A

    MATHEMATICAL PHYSICS ANALYSIS AND GEOMETRY   21 巻 ( 3 )   2018年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Mathematical Physics Analysis and Geometry  

    In order to study continuous models of disordered topological phases, we construct an unbounded Kasparov module and a semifinite spectral triple for the crossed product of a separable C∗-algebra by a twisted ℝd-action. The spectral triple allows us to employ the non-unital local index formula to obtain the higher Chern numbers in the continuous setting with complex observable algebra. In the case of the crossed product of a compact disorder space, the pairing can be extended to a larger algebra closely related to dynamical localisation, as in the tight-binding approximation. The Kasparov module allows us to exploit the Wiener–Hopf extension and the Kasparov product to obtain a bulk-boundary correspondence for continuous models of disordered topological phases.

    DOI： 10.1007/s11040-018-9274-4

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  10. Non-commutative Chern numbers for generic aperiodic discrete systems 査読有り

    Bourne, C; Prodan, E

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   51 巻 ( 23 ) 頁： 235202   2018年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical  

    The search for strong topological phases in generic aperiodic materials and meta-materials is now vigorously pursued by the condensed matter physics community. In this work, we first introduce the concept of patterned resonators as a unifying theoretical framework for topological electronic, photonic, phononic etc (aperiodic) systems. We then discuss, in physical terms, the philosophy behind an operator theoretic analysis used to systematize such systems. A model calculation of the Hall conductance of a 2-dimensional amorphous lattice is given, where we present numerical evidence of its quantization in the mobility gap regime. Motivated by such facts, we then present the main result of our work, which is the extension of the Chern number formulas to Hamiltonians associated to lattices without a canonical labeling of the sites, together with index theorems that assure the quantization and stability of these Chern numbers in the mobility gap regime. Our results cover a broad range of applications, in particular, those involving quasi-crystalline, amorphous as well as synthetic (i.e. algorithmically generated) lattices.

    DOI： 10.1088/1751-8121/aac093

    Web of Science

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  11. Application of Semifinite Index Theory to Weak Topological Phases 査読有り

    Chris Bourne, Hermann Schulz-Baldes

    2016 MATRIX Annals     頁： 203   2018年

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    出版者・発行元：Springer International Publishing  

    DOI： 10.1007/978-3-319-72299-3_10

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  12. The <i>K</i>-Theoretic Bulk-Edge Correspondence for Topological Insulators 査読有り

    Bourne, C; Kellendonk, J; Rennie, A

    ANNALES HENRI POINCARE   18 巻 ( 5 ) 頁： 1833 - 1866   2017年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Nature  

    We study the application of Kasparov theory to topological insulator systems and the bulk–edge correspondence. We consider observable algebras as modelled by crossed products, where bulk and edge systems may be linked by a short exact sequence. We construct unbounded Kasparov modules encoding the dynamics of the crossed product. We then link bulk and edge Kasparov modules using the Kasparov product. Because of the anti-linear symmetries that occur in topological insulator models, real C∗-algebras and KKO-theory must be used.

    DOI： 10.1007/s00023-016-0541-2

    Web of Science

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  13. TOPOLOGICAL STATES OF MATTER AND NONCOMMUTATIVE GEOMETRY 査読有り

    Bourne, C

    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY   94 巻 ( 2 ) 頁： 349 - 349   2016年10月

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  14. A non-commutative framework for topological insulators 査読有り

    Bourne, C; Carey, AL; Rennie, A

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS   28 巻 ( 2 ) 頁： 1650004   2016年3月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Reviews in Mathematical Physics  

    We study topological insulators, regarded as physical systems giving rise to topological invariants determined by symmetries both linear and anti-linear. Our perspective is that of non-commutative index theory of operator algebras. In particular, we formulate the index problems using Kasparov theory, both complex and real. We show that the periodic table of topological insulators and superconductors can be realized as a real or complex index pairing of a Kasparov module capturing internal symmetries of the Hamiltonian with a spectral triple encoding the geometry of the sample's (possibly non-commutative) Brillouin zone.

    DOI： 10.1142/S0129055X16500045

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  15. The Bulk-Edge Correspondence for the Quantum Hall Effect in Kasparov Theory 査読有り

    Bourne, C; Carey, AL; Rennie, A

    LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS   105 巻 ( 9 ) 頁： 1253 - 1273   2015年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Letters in Mathematical Physics  

    We prove the bulk-edge correspondence in K-theory for the quantum Hall effect by constructing an unbounded Kasparov module from a short exact sequence that links the bulk and boundary algebras. This approach allows us to represent bulk topological invariants explicitly as a Kasparov product of boundary invariants with the extension class linking the algebras. This paper focuses on the example of the discrete integer quantum Hall effect, though our general method potentially has much wider applications.

    DOI： 10.1007/s11005-015-0781-y

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MISC 1

  1. The K-theoretic classification of topological insulators and superconductors

    Chris Bourne  

        2023年7月

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講演・口頭発表等 33

  1. 量子ウォークのスペクトル・トポロジカル性質 招待有り

    ボーン・クリス

    偏微分方程式姫路研究集会  2024年3月4日 

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    開催年月日： 2024年3月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  2. Operator algebras and index theory in quantum walks 招待有り 国際会議

    ボーン・クリス

    2024年2月26日 

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    開催年月日： 2024年2月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    国名：ベルギー王国  

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  3. 量子ウォークへの作用素環的なアプローチ 招待有り

    作用素論・作用素環論研究集会  2023年11月24日 

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    開催年月日： 2023年11月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：九州大学  

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  4. 量子ウォークへの作用素環的なアプローチ 招待有り

    量子ウォークにおける長時間挙動の研究  2023年11月21日 

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    開催年月日： 2023年11月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

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  5. Topological stability of quantum walks and related 招待有り

    Chris Bourne

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics  2023年8月22日 

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    開催年月日： 2023年8月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  6. Topological indices/phases of gapped fermionic ground states 招待有り 国際会議

    Chris Bourne

    Workshop on Operator Algebras, Deformation Quantization and Related Field Theories 

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    開催年月日： 2023年7月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  7. Fermionic gapped ground states, topological phases and index theory 招待有り

    Chris Bourne

    Winter School and Conference in Noncommutative Geometry and Geometric Analysis 

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    開催年月日： 2022年12月

    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  8. KK-theory and free-fermionic topological phases from the viewpoint of symmetry protected topological phases 招待有り

    Chris Bourne

    Simons Center Workshop: C*-algebras, K-theories and Noncommutative Geometries of Correlated Condensed Matter Systems  2021年5月18日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  9. Index theory of aperiodic lattices and topological phases 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    KK-theory, Gauge Theory and Topological Phases  2017年3月9日 

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    記述言語：英語  

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  10. Index theory and topological phases of aperiodic lattices 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Australia-China conference in noncommutative geometry and related areas  2017年12月19日 

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    記述言語：英語  

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  11. Index theory and topological phases for symmetric quantum walks 招待有り

    ボーン クリストファー ジャック

    CREST Research Seminar on "Theoretical studies of topological phases of matter"  2023年1月20日 

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    記述言語：英語  

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  12. Groupoids of aperiodic lattices, index theory and topological phases 招待有り

    ボーン クリストファー・ジャック

    14th Korean Operator Algebras Seminar  2018年6月20日 

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    記述言語：英語  

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  13. Groupoid cocycles and Delone dynamical systems 招待有り

    ボーン クリス

    Groupoids, Graphs and Algebras  2019年7月4日 

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    記述言語：英語  

    開催地：Univeristy of Sydney  

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  14. Fermionic gapped ground states and topological phases in the infinite volume limit 招待有り

    ボーン クリストファー ジャック

    2021年12月17日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  15. Disordered topological states and Kasparov theory 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    KK-theory and Dynamics  2016年7月26日 

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    記述言語：英語  

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  16. Crystalline topological phases and equivariant K-theory 招待有り

    ボーン クリストファー・ジャック

    第65回 幾何学シンポジウム  2018年8月28日 

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    記述言語：英語  

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  17. Aperiodic and amorphous topological phases 招待有り

    Chris Bourne

    RIKEN ITHEMS Quantum Matter Study Group Seminar  2021年5月12日 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  18. Localized/de-localized Wannier bases of aperiodic Schrödinger operators 招待有り

    Chris Bourne

    Topological Phases of Matter  2021年7月26日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  19. トポロジカル材料の数学 招待有り

    2020年7月7日 

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    会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  20. Wannier bases and topology of aperiodic Schrödinger operators 招待有り

    Chris Bourne

    Rigorous statistical mechanics and related topics II  2020年11月24日 

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  21. Topological phases, localisation and delocalisation of random Schrödinger operators 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Mathematical Aspects of Topological Phases of Matter and Quantum Computing  2017年7月25日 

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    記述言語：英語  

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  22. Topological phases, index theory and localisation of random magnetic Schrödinger operators 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Spectral analysis in quantum theory  2018年7月23日 

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    記述言語：英語  

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  23. Topological phases and the bulk-edge correspondence of aperiodic and amorphous lattices 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Variety and universality of the bulk-edge correspondence in topological phases  2018年1月8日 

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    記述言語：英語  

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  24. Topological phases and Kasparov theory 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Mathematical Approach to Topological Phases in Spintronics  2015年10月7日 

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    記述言語：英語  

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  25. The cocycle K-cycle and related constructions 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Gongfest  2018年7月19日 

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    記述言語：英語  

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  26. Symmetry protected topological (SPT) phases of infinite fermion chains 招待有り

    東北大＆理研 第２回連携ワークショップ Math meets Quantum Materials （MMQM）  2020年9月30日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  27. Spectral flow and topological phases 招待有り

    Chris Bourne

    Noncommutative geometry, analysis and topoloigcal insulators  2020年2月4日 

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    記述言語：英語  

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  28. Spectral flow and topological phases 招待有り

    Chris Bourne

    Topological phenomena in non-Hermitian and non-equilibrium systems  2020年2月26日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  29. Semifinite index theory and localisation of continuous models of topological insulators 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Topological insulators and K-homology  2016年11月4日 

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    記述言語：英語  

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  30. On Z_2-indices for ground states of fermionic chains 招待有り 国際会議

    ボーン クリス

    Topological Phases of Interacting Quantum Systems  2019年6月4日 

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    記述言語：英語  

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  31. Notes on crystallographic pairings 招待有り

    ボーン クリストファー・ジャック

    Topological Phase and K-theory  2018年3月2日 

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    記述言語：英語  

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  32. Noncommutative index theory and applications 招待有り 国際会議

    ボーン クリストファー・ジャック

    Mini-workshop on Topological States and Non-commutative Geometry  2015年3月26日 

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    記述言語：英語  

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  33. 物理学などにおける作用素環と指数理論 招待有り

    ボーン・クリス

    名古屋大学多元数理科学研究科談話会  2024年4月10日 

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共同研究・競争的資金等の研究課題 1

  1. 二国間交流事業 セミナー (オランダと） 国際共著

    研究課題番号：JPJSBP 220214401  2021年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会 

    ボーン　クリストファー　ジャック

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3100000円

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科研費 5

  1. Operator algebras and index theory in quantum walks and quantum information theory

    研究課題/研究課題番号：24K06756  2024年4月 - 2028年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    ボーン クリストファー・ジャック

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  2. 若手研究

    2019年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会 

    ボーン クリストファー・ジャック

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    資金種別：競争的資金

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  3. Grant-in-Aid for JSPS Fellows

    2016年11月 - 2018年3月

    日本学術振興会 

    ボーン クリストファー・ジャック, 小谷 元子

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    資金種別：競争的資金

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  4. 外国人特別研究員

    2016年11月 - 2018年3月

    日本学術振興会 

    ボーン クリストファー・ジャック

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    資金種別：競争的資金

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  5. Lift-Off Fellowship

    2016年7月 - 2016年8月

    Australian Mathematical Society 

    ボーン クリストファー・ジャック

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    資金種別：競争的資金

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担当経験のある科目 (本学) 6

  1. 数学演習２a

    2023

  2. 微分積分II（G30）

    2023

  3. [G30]現代数学入門

    2023

  4. [G30]複素関数論

    2023

  5. 数理科学特論Ⅷ

    2023

  6. 数理物理学特別講義II

    2019

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    集中講義
    テーマ：非可換幾何と物理学の応用の入門

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担当経験のある科目 (本学以外) 1

  1. Fourier Analysis and Integral Operators

    2014年2月 - 2014年6月 （University of Wollongong）

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