2024/03/06 更新

写真a

ヒシダ トシアキ
菱田 俊明
HISHIDA, Toshiaki
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授

学位 1

  1. 博士(理学) ( 1993年6月   早稲田大学 ) 

研究キーワード 1

  1. Navier-Stokes equation

研究分野 1

  1. その他 / その他  / 数学/函数方程式論

所属学協会 1

  1. Mathematical Society of Japan

受賞 1

  1. Analysis Prize

    2007年9月   Mathematical Society of Japan  

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    受賞国:日本国

 

論文 31

  1. Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction 査読有り 国際誌

    Toshiaki Hishida

    J. Math. Fluid Mech.   26 巻 ( Paper No. 17 )   2024年2月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00021-024-00854-7

  2. Spatial Pointwise Behavior of Time-Periodic Navier-Stokes Flow Induced by Oscillation of a Moving Obstacle 招待有り 査読有り 国際誌

    Hishida Toshiaki

    JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS   24 巻 ( 4 )   2022年11月

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    担当区分:責任著者   記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s00021-022-00729-9

    Web of Science

  3. On the asymptotic structure of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating two-dimensional body 査読有り 国際共著 国際誌

    Toshiaki Hishida, Mads Kyed

    Pacific Journal of Mathematics   315 巻 ( 1 ) 頁: 89 - 109   2021年11月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2140/pjm.2021.315.89

    Web of Science

  4. Attainability of time-periodic flow of a viscous liquid past an oscillating body 招待有り 査読有り 国際共著 国際誌

    Giovanni P. Galdi, Toshiaki Hishida

    Journal of Evolution Equations   21 巻 ( 3 ) 頁: 2877 - 2890   2021年9月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00028-020-00661-3

    Web of Science

  5. An alternative proof of Lq-Lr estimates of the Oseen semigroup in higher dimensional exterior domains 招待有り 査読有り 国際誌

    Toshiaki Hishida

    SN Partial Differential Equations and Applications   2 巻 ( paper No.32 )   2021年

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.1007/s42985-021-00086-8

  6. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a Navier-Stokes liquid 査読有り 国際共著 国際誌

    Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo

    ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS   26 巻   2020年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1051/cocv/2020073

    Web of Science

  7. Decay Estimates of Gradient of a Generalized Oseen Evolution Operator Arising from Time-Dependent Rigid Motions in Exterior Domains 査読有り 国際誌

    Hishida Toshiaki

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   238 巻 ( 1 ) 頁: 215 - 254   2020年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00205-020-01541-3

    Web of Science

  8. Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle 査読有り 国際誌

    Hishida Toshiaki

    MATHEMATISCHE ANNALEN   372 巻 ( 3-4 ) 頁: 915-949   2018年12月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00208-018-1649-0

    Web of Science

  9. Navier-Stokes Flow Past a Rigid Body: Attainability of Steady Solutions as Limits of Unsteady Weak Solutions, Starting and Landing Cases 査読有り 国際共著 国際誌

    Hishida Toshiaki, Maremonti Paolo

    JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS   20 巻 ( 2 ) 頁: 771-800   2018年6月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00021-017-0344-3

    Web of Science

  10. Stationary Navier-Stokes flow in exterior domains and Landau solutions 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids     頁: 299 - 339   2018年

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語  

  11. A boundary control problem for the steady self-propelled motion of a rigid body in a Navier-Stokes fluid

    Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE   34 巻 ( 6 ) 頁: 1507-1541   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.anihpc.2016.11.003

    Web of Science

  12. Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 査読有り

    Toshiaki Hishida and Maria Schonbek

    Indiana Univ. Math. J.   65 巻 ( 4 ) 頁: 1307-1346   2016年8月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 1307-1346

  13. L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains 査読有り

    Toshiaki Hishida

    J. Math. Soc. Japan   68 巻 ( 1 ) 頁: 295-346   2016年1月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2969/jmsj/06810295

  14. Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Springer Proc. Math. Statistics   183 巻   頁: 95-137   2016年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/978-4-431-56457-7

    arXiv

  15. Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications   37 巻   頁: 63-87   2015年4月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  16. On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo

    Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications   37 巻   頁: 183-192   2015年4月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  17. Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around a rotating obstacle 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Sugaku Expositions   26 巻 ( 2 ) 頁: 149-179   2013年12月

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    記述言語:英語  

  18. On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Progress in Nonlinear Diff. Eq. and Their Appl.   60 巻   頁: 343-355   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  19. Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Math. Nachr.   284 巻 ( 16 ) 頁: 2065-2077   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  20. Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Manuscripta Math.   136 巻   頁: 315-338   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  21. Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 招待有り 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Ann. Univ. Ferrara Sez. VII. Sci. Mat.   55 巻 ( 2 ) 頁: 263-277   2009年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  22. Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

    Toshiaki Hishida

    COE Lecture Note (Kyushu University)   20 巻   頁: 25-41   2009年

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    記述言語:英語  

  23. The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Banach Center Publ.   86 巻   頁: 149-162   2009年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  24. *L_p-L_q estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle 査読有り

    Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata

    Arch. Rational Mech. Anal.   193 巻 ( 2 ) 頁: 339-421   2009年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  25. *回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 査読有り

    菱田俊明

    数学   60 巻 ( 1 ) 頁: 68-94   2008年

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    記述言語:日本語  

  26. Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   1 巻   頁: 167-186   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  27. *Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    R. Farwig and T. Hishida

    Funkcial. Ekvac.   50 巻 ( 3 ) 頁: 371-403   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  28. Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Adv Studies Pure Math.   47-1 巻   頁: 117-136   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  29. L^q estimates of weak solutions to the stationary Stokes equations around a rotating body 査読有り

    Toshiaki Hishida

    J. Math. Soc. Japan   58 巻 ( 3 ) 頁: 743-767   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  30. L^q-theory of a singular ``winding'' integral operator arising from fluid dynamics 査読有り

    R. Farwig, T. Hishida and D. Mueller

    Pacific J. Math.   215 巻 ( 2 ) 頁: 297-312   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  31. *The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Adv. Math. Fluid Mech.   3 巻   頁: 79-123   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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講演・口頭発表等 33

  1. Stability of self-propelled motions of a rigid ball in a viscous incompressble fluid 招待有り

    Toshiaki Hishida

    2023年12月11日  RIMS, Kyoto University

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    開催年月日: 2023年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Kyoto   国名:日本国  

  2. Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction 招待有り 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Internal Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics  2022年12月5日  Waseda University

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    開催年月日: 2022年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Tokyo   国名:日本国  

  3. Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle 招待有り 国際会議

    Toshiaki Hishida

    East Asian Workshop on Partial Differential Equations in Fluid Dynamics  2022年1月27日  PDE group in Tokyo Institute of Technology

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    開催年月日: 2022年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Tokyo   国名:日本国  

  4. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Fluids under Control  2021年8月25日  Czech Academy of Sciences

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    開催年月日: 2021年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Prague   国名:チェコ共和国  

  5. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著

    Toshiaki Hishida

    Fudan International Seminar on Analysis, PDEs and Fluid Mechanics  2021年4月22日  Fudan University

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    開催年月日: 2021年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Fudan   国名:中華人民共和国  

  6. Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Asymptotic Problems: Elliptic and Parabolic Issues 

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    開催年月日: 2015年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:リトアニア共和国  

  7. Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議

    Toshiaki Hishida

    International Conference on Mathematical Fluid Dynamics -Present and Future 

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    開催年月日: 2014年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  8. Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 国際会議

    Toshiaki Hishida and Maria Schonbek

    Vorticity, Rotation and Symmetry (III) 

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    開催年月日: 2014年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:フランス共和国  

  9. Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Geophysical Fluid Dynamics 

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    開催年月日: 2013年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:ドイツ連邦共和国  

  10. Stability and asymptotic structure of steady Navier-Stokes flows in exterior and aperture domains 国際会議

    Toshiaki Hishida

    SIAM Conference on Analysis of PDEs 

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    開催年月日: 2011年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:アメリカ合衆国  

  11. Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane 国際会議

    Toshiaki Hishida

    International Conference on Fluid and Gas Dynamics 

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    開催年月日: 2011年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:中華人民共和国  

  12. Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane

    Toshiaki Hishida

    Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics 

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    開催年月日: 2011年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  13. 2D flow around a rotating obstacle 国際会議

    International Conference on Evolution Equations 

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    開催年月日: 2010年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  14. 2D flow around a rotating body 国際会議

    The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications 

     詳細を見る

    開催年月日: 2010年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  15. Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body 国際会議

    Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop 

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    開催年月日: 2009年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  16. Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

    Math-for-Industry Tutorial: Spectral theories of non-Hermitian operators and their application 

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    開催年月日: 2009年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  17. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    International workshop on Mathematical Fluid Dynamics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  18. Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  19. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle

    New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  20. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    International Conference on Vorticity, rotation and symmetry 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  21. 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析

    日本数学会春季年会函数方程式論分科会・特別講演 

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    開催年月日: 2008年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  22. Asymptotic profile of the steady flow around a rotating obstacle 国際会議

    Workshop on Fluid-Structure Interactions and Related Topics 

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    開催年月日: 2007年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  23. The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 国際会議

    International Conference of Theoretical and Numerical Fluid Mechanics III 

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    開催年月日: 2007年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  24. Periodic solutions of the Navier-Stokes equations around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Nonlocal and Abstract Parabolic Equations and Their Applications 

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    開催年月日: 2007年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  25. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  26. On existence and stability of exterior stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    Evolution Equations 2006 in memory of Guenter Lumer 

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    開催年月日: 2006年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  27. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    Darmstaedter Analysis Tag zum Thema Navier-Stokes 

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    開催年月日: 2006年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  28. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

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    開催年月日: 2006年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  29. Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle

    Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications 

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    開催年月日: 2006年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  30. Stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    The 11th EQUADIFF: International Conference on Differential Equations 

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    開催年月日: 2005年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  31. Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body

    MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" 

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    開催年月日: 2005年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  32. L^q estimates for the Stokes equations around a rotating body

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    開催年月日: 2004年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  33. Aperture domain における Navier-Stokes 方程式

    日本数学会春季年会・函数方程式論分科会・特別講演 

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    開催年月日: 2003年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

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科研費 8

  1. 非圧縮粘性流と相互作用する物体の運動の数学解析

    研究課題/研究課題番号:22K03372  2022年4月 - 2025年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    菱田 俊明

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    3次元空間において無限遠まで拡がる非圧縮粘性流体の中を物体が運動している。物体は剛体とし、したがってその運動は並進と回転で記述される。物体と流体、双方の運動の相互作用の問題においては、流体の占める外部領域が運動する物体の補集合としてこれも未知であるから、自由度6の自由境界問題と見られるが、実際に解析するときは運動する物体に固定した座標系によって方程式を書き直す。本研究の核心をなす最も基本的な問題は、その座標系によって定常あるいは時間周期的な運動を主流として、その漸近安定性と擾乱の時間減衰率、および主流じたいの空間無限遠での減衰構造、さらに物体の運動の境界上での最適制御である。

  2. 粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析

    研究課題/研究課題番号:18K03363  2018年4月 - 2023年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    菱田 俊明

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )

    3次元空間または2次元平面の中に運動する剛体があるとして、空間次元および運動の状態に応じた解(定常解、時間周期解)の空間無限遠での減衰構造、またその解の安定性やattainabilityを擾乱の長時間挙動と共に明らかすることは本研究の主題のひとつである。この主題について、本年度に研究代表者が公表した成果は以下のとおりである。時空漸近挙動が論点であるとき、2次元流のほうが3次元流よりも格段に難しい理由が幾つかあり、特に定常流に対するStokesのパラドックスはまず挙げなくてはならない困難である。障害物の回転の効果によってStokesのパラドックスが解消されることは研究代表者の2016年発表の論文の成果であったが、異なる視点からそれを再度証明すると共に、線型化方程式の解の新しい評価を求めた。さらに、その評価を効果的に用いて、スケ一ル臨界な減衰度をもつNavier-Stokes流の空間無限遠での漸近展開を導出し、特にそのleading項の形を明らかにした。次に、2次元を除くいかなる空間次元であっても、障害物の並進運動の周りでの線型化によって得られるOseen半群の時間減衰評価について、従来の証明よりも平易な別証明を与えた。この証明方法の特徴はresolventを使わないことであり、従って線型化方程式が非自励系であっても解析を進められる。実際、主流が時間依存である場合への応用として、障害物の時間周期的な並進運動から決まる時間周期解のattainabilityを示した。ところで、障害物の振動の仕方は様々であるが、時間周期解の一意存在を許すための条件は先行研究において限定的なものであった。本研究では研究代表者自身による発展作用素の減衰評価を援用して、並進の方向と回転軸の方向が全く一般な状況のもとで3次元時間周期解の存在と一意性を証明し、その空間無限遠での漸近挙動を詳しく調べた。
    非圧縮粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学的解明、また関連する諸問題の数学的基礎を与えることを研究目的としている。制御や安定性と関わる問題として、定常解および時間周期解の空間無限遠での減衰構造、それらの主流まわりでの線型化作用素の解析は代表的なものである。主流が定常解のときはスペクトル解析が中心となる一方で、主流が時間周期解をはじめとする時間依存な流れの場合には、スペクトル解析の代替として研究代表者が2020年発表の論文で提示した新しい方法があり、そのアイデアは本年度の研究でも大いに活用されている。実際、そのような解析の応用によって、先行研究をすべて包括する最も一般な剛体の振動に対して時間周期解を一意的に構成した。この解は小さい擾乱に対して安定であると共に、適当な条件のもとで空間無限遠での各点減衰評価を持つものである(専門誌で査読中、またarXiv:2203.14778で公開中)。特にwake regionを有するための十分条件を提示できたことは意義深い。また、得られた時間周期解に対するFinnのstarting問題について、これが肯定的に解決される場合にその周期解はattainableであるといい、安定性の証明よりもさらに繊細な議論を要するが、剛体がスピンはせずに振動し、時間周期的な並進運動の一周期での平均がゼロであるときに時間周期解のattainabilityを示すことができた。より一般な剛体の振動から決まる周期解のattainabilityは今後の課題としたい。2次元平面流については、時間周期解の特別な場合とみなせる定常解の深い研究をまず要するが、Stokesのパラドックスを解消する何らかの機構を手がかりとするほかなく、回転運動がそのような機構となりうることを非線型問題の解の空間無限遠での漸近展開を通して示したことは今後の研究の展開に示唆を与えるものである。
    今後の研究課題として最も重要なものは、流体と剛体の相互作用の解析である。研究代表者が2020年発表の論文において定常的なself-propelled運動の境界上での最適制御問題を考察したが、そこで得られた解の安定性およびattainabilityは未解決である。そもそも、一般な形状の剛体運動の周りでの時間大域解の一意存在に関する先行研究は、有限時間爆発を防ぐような解のアプリオリ評価によるもので、解の長時間挙動には何も答えていない。これまでのところ、時間大域解の漸近挙動についてのただひとつの成果は剛体が球体の場合であって、しかも主流は自明解に限られる。Tucsnak氏らによって近年得られたその成果はmonolithic approachに従い流体と剛体両者の運動方程式を一体でとらえたうえで線型化方程式の解(fluid-structure半群)の減衰評価に基づくもので、線型のレベルでは球体に限る必要はないが、非線型方程式を解く際に回転運動がもたらす重要な非線型項があると立ち行かない。研究代表者が開発した非自励系に対する解析方法はこの困難に正面から取り組んで克服する方法を示唆しており、成功すればfluid-structure相互作用の安定性理論の構築につながるものである。また、研究代表者のその方法は空間3次元では機能するが、2次元平面流に対してはそのままの形では働かない。そこで、fluid-structureへ進む以前にいったん流体の運動方程式を切り離して非自励な線型化方程式が生成する発展作用素の長時間挙動を考察する。典型的な場合は時間周期解周りでの線型化であるが、定常解周りに限っても安定性が示されているのは定常的な並進運動の場合についての近年の研究だけであり、剛体が回転する場合の解析を本研究で得られた定常解の空間無限遠での漸近展開の主要項に注目して進めたい。

  3. 粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析

    2018年4月 - 2021年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田俊明

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    担当区分:研究代表者 

  4. 非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析

    研究課題/研究課題番号:15K04954  2015年4月 - 2019年3月

    菱田 俊明

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4680000円 ( 直接経費:3600000円 、 間接経費:1080000円 )

    非圧縮粘性流体の中を運動する物体と流体の運動の相互作用の解析を行った。3次元空間でself-propelled運動をする物体と流体の相互作用を考察し、物体の運動速度を小さく与えるとき、それを達成するように境界上で制御可能であることを示した。また、この解の安定性解析も念頭に、時間依存運動する物体周りでの線型化方程式の生成する発展作用素の長時間挙動を求めた。さらに、Finnのstarting問題に対しても新しい知見を導いた。2次元外部問題に対しては、物体が一定角速度で回転する場合に、定常流の空間無限遠での漸近展開を求めた。また、2次元並進物体の周りでのOseen半群の減衰評価を導いた。
    非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の問題、また物体の運動がその周りの流れに与える効果の解析は、未解明な事柄が多く、古くて新しい問題である。問題意識は数学の中で閉じておらず、流体物理学や流体工学においても重要な位置を占めるが、本研究によって、数学的な基礎をある段階まで与えることができたことは意義深い。特に、上記の成果の一つである境界での制御可能性について、制御関数は例えば水中を泳ぐ微生物の繊毛による駆動を表し、与えられた運動を達成するために繊毛をどのように使えばよいかに答えている。抵抗最小な最適制御解の安定性を調べるには、本研究で得られた発展作用素の時間減衰評価の応用が有効であると期待される。

  5. 非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析

    2015年4月 - 2018年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田俊明

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    担当区分:研究代表者 

  6. Mathematical analysis on decay structure of viscous incompressible flow affected by motions of obstacle

    2012年4月 - 2015年3月

    Grant-in-Aid for Scientific Research  Grant-in-Aid for Scientific Research(C)

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    担当区分:研究代表者 

  7. 粘性流体の中の物体の運動の数学解析

    2007年4月 - 2011年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田 俊明

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    担当区分:研究代表者 

  8. Mathematical Analysis of stability of viscous incompressible flows in several unbounded domains

    2004年4月 - 2007年3月

    Grant-in-Aid for Scientific Research  Grant-in-Aid for Scientific Research(C)

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    担当区分:研究代表者 

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担当経験のある科目 (本学) 13

  1. 解析学概論

    2015

  2. 解析学要論(常微分方程式論)

    2015

  3. 複素関数論

    2014

  4. 解析学要論

    2014

  5. 複素関数論

    2013

  6. 偏微分方程式特論

    2013

  7. 解析学要論

    2013

  8. 解析学概論

    2012

  9. 解析学要論

    2012

  10. 複素関数論

    2011

  11. 解析学概論

    2011

  12. 解析学要論

    2011

  13. 解析学続論

    2009

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担当経験のある科目 (本学以外) 2

  1. 解析学

    2018年4月 - 2019年3月 大阪市立大学)

  2. 解析学

    2014年4月 - 2015年3月 東北大学)