2022/06/22 更新

写真a

ヒシダ トシアキ
菱田 俊明
HISHIDA, Toshiaki
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授

学位 1

  1. 博士(理学) ( 1993年6月   早稲田大学 ) 

研究キーワード 1

  1. Navier-Stokes equation

研究分野 1

  1. その他 / その他  / 数学/函数方程式論

所属学協会 1

  1. Mathematical Society of Japan

受賞 1

  1. Analysis Prize

    2007年9月   Mathematical Society of Japan  

     詳細を見る

    受賞国:日本国

 

論文 29

  1. On the asymptotic structure of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating two-dimensional body 査読有り 国際共著 国際誌

    Toshiaki Hishida, Mads Kyed

    Pacific Journal of Mathematics   315 巻 ( 1 ) 頁: 89 - 109   2021年11月

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2140/pjm.2021.315.89

    Web of Science

  2. Attainability of time-periodic flow of a viscous liquid past an oscillating body 招待有り 査読有り 国際共著 国際誌

    Giovanni P. Galdi, Toshiaki Hishida

    Journal of Evolution Equations   21 巻 ( 3 ) 頁: 2877 - 2890   2021年9月

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00028-020-00661-3

    Web of Science

  3. An alternative proof of Lq-Lr estimates of the Oseen semigroup in higher dimensional exterior domains 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    SN Partial Differential Equations and Applications   2 巻 ( paper No.32 )   2021年

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.1007/s42985-021-00086-8

  4. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a Navier-Stokes liquid 査読有り 国際共著 国際誌

    Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo

    ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS   26 巻   2020年11月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1051/cocv/2020073

    Web of Science

  5. Decay Estimates of Gradient of a Generalized Oseen Evolution Operator Arising from Time-Dependent Rigid Motions in Exterior Domains 査読有り 国際誌

    Hishida Toshiaki

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   238 巻 ( 1 ) 頁: 215 - 254   2020年10月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00205-020-01541-3

    Web of Science

  6. Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle 査読有り

    Hishida Toshiaki

    MATHEMATISCHE ANNALEN   372 巻 ( 3-4 ) 頁: 915-949   2018年12月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00208-018-1649-0

    Web of Science

  7. Navier-Stokes Flow Past a Rigid Body: Attainability of Steady Solutions as Limits of Unsteady Weak Solutions, Starting and Landing Cases

    Hishida Toshiaki, Maremonti Paolo

    JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS   20 巻 ( 2 ) 頁: 771-800   2018年6月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00021-017-0344-3

    Web of Science

  8. Stationary Navier-Stokes flow in exterior domains and Landau solutions 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids     頁: 299 - 339   2018年

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語  

  9. A boundary control problem for the steady self-propelled motion of a rigid body in a Navier-Stokes fluid

    Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE   34 巻 ( 6 ) 頁: 1507-1541   2017年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.anihpc.2016.11.003

    Web of Science

  10. Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 査読有り

    Toshiaki Hishida and Maria Schonbek

    Indiana Univ. Math. J.   65 巻 ( 4 ) 頁: 1307-1346   2016年8月

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 1307-1346

  11. L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains 査読有り

    Toshiaki Hishida

    J. Math. Soc. Japan   68 巻 ( 1 ) 頁: 295-346   2016年1月

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2969/jmsj/06810295

  12. Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Springer Proc. Math. Statistics   183 巻   頁: 95-137   2016年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/978-4-431-56457-7

    arXiv

  13. On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo

    Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications   37 巻   頁: 183-192   2015年4月

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  14. Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications   37 巻   頁: 63-87   2015年4月

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  15. Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around a rotating obstacle 招待有り 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Sugaku Expositions   26 巻 ( 2 ) 頁: 149-179   2013年12月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

  16. On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Progress in Nonlinear Diff. Eq. and Their Appl.   60 巻   頁: 343-355   2011年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  17. Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Math. Nachr.   284 巻 ( 16 ) 頁: 2065-2077   2011年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  18. Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Manuscripta Math.   136 巻   頁: 315-338   2011年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  19. *L_p-L_q estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle 査読有り

    Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata

    Arch. Rational Mech. Anal.   193 巻 ( 2 ) 頁: 339-421   2009年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  20. Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 招待有り 査読有り

    Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida

    Ann. Univ. Ferrara Sez. VII. Sci. Mat.   55 巻 ( 2 ) 頁: 263-277   2009年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  21. Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

    Toshiaki Hishida

    COE Lecture Note (Kyushu University)   20 巻   頁: 25-41   2009年

     詳細を見る

    記述言語:英語  

  22. The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Banach Center Publ.   86 巻   頁: 149-162   2009年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  23. *回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 査読有り

    菱田俊明

    数学   60 巻 ( 1 ) 頁: 68-94   2008年

     詳細を見る

    記述言語:日本語  

  24. *Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    R. Farwig and T. Hishida

    Funkcial. Ekvac.   50 巻 ( 3 ) 頁: 371-403   2007年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  25. Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Adv Studies Pure Math.   47-1 巻   頁: 117-136   2007年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  26. Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り

    Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   1 巻   頁: 167-186   2007年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  27. L^q estimates of weak solutions to the stationary Stokes equations around a rotating body 査読有り

    Toshiaki Hishida

    J. Math. Soc. Japan   58 巻 ( 3 ) 頁: 743-767   2006年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  28. L^q-theory of a singular ``winding'' integral operator arising from fluid dynamics 査読有り

    R. Farwig, T. Hishida and D. Mueller

    Pacific J. Math.   215 巻 ( 2 ) 頁: 297-312   2004年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  29. *The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture 査読有り

    Toshiaki Hishida

    Adv. Math. Fluid Mech.   3 巻   頁: 79-123   2004年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

▼全件表示

講演・口頭発表等 31

  1. Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle 招待有り 国際会議

    Toshiaki Hishida

    East Asian Workshop on Partial Differential Equations in Fluid Dynamics  2022年1月27日  PDE group in Tokyo Institute of Technology

     詳細を見る

    開催年月日: 2022年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Tokyo   国名:日本国  

  2. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Fluids under Control  2021年8月25日  Czech Academy of Sciences

     詳細を見る

    開催年月日: 2021年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Prague   国名:チェコ共和国  

  3. Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著

    Toshiaki Hishida

    Fudan International Seminar on Analysis, PDEs and Fluid Mechanics  2021年4月22日  Fudan University

     詳細を見る

    開催年月日: 2021年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Fudan   国名:中華人民共和国  

  4. Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Asymptotic Problems: Elliptic and Parabolic Issues 

     詳細を見る

    開催年月日: 2015年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:リトアニア共和国  

  5. Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議

    Toshiaki Hishida

    International Conference on Mathematical Fluid Dynamics -Present and Future 

     詳細を見る

    開催年月日: 2014年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  6. Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 国際会議

    Toshiaki Hishida and Maria Schonbek

    Vorticity, Rotation and Symmetry (III) 

     詳細を見る

    開催年月日: 2014年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:フランス共和国  

  7. Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains 国際会議

    Toshiaki Hishida

    Geophysical Fluid Dynamics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2013年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:ドイツ連邦共和国  

  8. Stability and asymptotic structure of steady Navier-Stokes flows in exterior and aperture domains 国際会議

    Toshiaki Hishida

    SIAM Conference on Analysis of PDEs 

     詳細を見る

    開催年月日: 2011年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:アメリカ合衆国  

  9. Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane 国際会議

    Toshiaki Hishida

    International Conference on Fluid and Gas Dynamics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2011年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:中華人民共和国  

  10. Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane

    Toshiaki Hishida

    Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2011年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  11. 2D flow around a rotating obstacle 国際会議

    International Conference on Evolution Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2010年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  12. 2D flow around a rotating body 国際会議

    The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications 

     詳細を見る

    開催年月日: 2010年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  13. Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body 国際会議

    Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop 

     詳細を見る

    開催年月日: 2009年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  14. Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

    Math-for-Industry Tutorial: Spectral theories of non-Hermitian operators and their application 

     詳細を見る

    開催年月日: 2009年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  15. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    International workshop on Mathematical Fluid Dynamics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  16. Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  17. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle

    New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  18. Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    International Conference on Vorticity, rotation and symmetry 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  19. 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析

    日本数学会春季年会函数方程式論分科会・特別講演 

     詳細を見る

    開催年月日: 2008年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  20. Asymptotic profile of the steady flow around a rotating obstacle 国際会議

    Workshop on Fluid-Structure Interactions and Related Topics 

     詳細を見る

    開催年月日: 2007年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  21. The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 国際会議

    International Conference of Theoretical and Numerical Fluid Mechanics III 

     詳細を見る

    開催年月日: 2007年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  22. Periodic solutions of the Navier-Stokes equations around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Nonlocal and Abstract Parabolic Equations and Their Applications 

     詳細を見る

    開催年月日: 2007年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  23. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  24. On existence and stability of exterior stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    Evolution Equations 2006 in memory of Guenter Lumer 

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  25. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議

    Darmstaedter Analysis Tag zum Thema Navier-Stokes 

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  26. Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  27. Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle

    Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications 

     詳細を見る

    開催年月日: 2006年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  28. Stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議

    The 11th EQUADIFF: International Conference on Differential Equations 

     詳細を見る

    開催年月日: 2005年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  29. Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body

    MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" 

     詳細を見る

    開催年月日: 2005年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  30. L^q estimates for the Stokes equations around a rotating body

     詳細を見る

    開催年月日: 2004年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  31. Aperture domain における Navier-Stokes 方程式

    日本数学会春季年会・函数方程式論分科会・特別講演 

     詳細を見る

    開催年月日: 2003年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

▼全件表示

科研費 8

  1. 非圧縮粘性流と相互作用する物体の運動の数学解析

    研究課題/研究課題番号:22K03372  2022年4月 - 2025年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    菱田 俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

  2. 粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析

    研究課題/研究課題番号:18K03363  2018年4月 - 2022年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    菱田 俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )

    3次元空間にひろがる非圧縮粘性流体の中に運動する剛体があるとし、剛体の運動は並進速度と回転角速度で表されるが、いずれも時間によって変動するという最も一般な場合に主流の安定性を考察するとき、その線型化方程式の初期値問題の解の長時間挙動についての詳細な解析が決定的な役割を果たす。しかし、線型化方程式は非自励系であるために、自励系に対して行われるスペクトル解析では立ち行かない。この問題に対して、本研究では真に新しい方法を提示し、線型化作用素の生成する2径数発展作用素の減衰評価を証明した。得られた成果はすでに知られていた1径数半群のあらゆる場合をすべて包括する最良減衰度を与えており、この方面での最終的な結果である。この成果により、Navier-Stokes方程式の安定性理論の枠組みは一段拡がった。また、さまざまな状況のもとでFinnのstarting問題を議論できる。一例として、剛体が流体中をスピンはせずに振動し、時間周期的な並進速度の一周期での平均がゼロであるときに、対応する時間周期解のattainability(Finnのstarting問題の肯定的解決)を示した。また、上記の発展作用素の減衰評価の証明は、特に自励系に対する半群の場合にも新しい証明方法を与え、剛体のスピンがないときはOseen半群の減衰評価の短い別証明として注目される。最後に、剛体に固定した座標系で見て定常的なself-propelled運動(剛体にかかる力とトルクがゼロ)の最適制御問題を考察した。境界上での制御関数として2種の属性のいずれかを指定し、小さく与えたself-propelled運動を達成する制御関数を豊富に見出す方法を与え、それを許容集合として剛体にはたらく抵抗を最小にする最適制御の存在を示し、さらに最適制御であるための必要条件を変分不等式によって与えた。
    3次元流体中の剛体の並進速度と回転角速度が時間に依存して変動する場合の非自励系の長時間挙動は、時間周期解に代表される主流の安定性やFinnのstarting問題と併せて、重要な未解決問題として残っていた。特に剛体の回転も伴う場合には、主流が定常解であっても、starting問題に答えるには発展作用素の時間減衰評価が本質的に必要である。さらに、その解析方法においてはエネルギ一関係式を従来になかった活用のしかたを提示した点が特に新しく、流体と剛体が相互作用する問題の線型化解析にも示唆を与えるものである。その相互作用問題のうちでは、流体から剛体にかかる力とトルクがゼロとなる作用のもと、境界上で剛体自身が生成した機構によって推進するself-propelled運動が特に興味深い。剛体に固定した座標系で見て定常的なself-propelled運動を達成するような機構の発見は、数学的には制御問題として定式化される。これまでの研究では制御関数の存在が知られていただけであったので、最適制御問題を議論することじたいができなかった。本研究ではまず、制御方法(制御関数の属性)をひとつ定めるとき、そのような制御関数を十分多く見出した。そのうちで剛体にかかる抵抗を最小化するという意味での最適制御の存在を示したことは、本研究題目でも述べられている主目的を一つ果たしたこととなる。そのうえで、伝統的なLagrangeの精神に沿いながら、しかし既存の一般論に頼ることなく最適制御の必要条件を導いたそのやりかたは、同種の最適制御問題への展望も与えるものである。必要条件としての変分不等式には最適制御に付随したある種の共役問題の解が含まれるので、その共役問題のwell-posednessを示すことが鍵である。
    本研究で最も重要な主題は、流体と剛体の相互作用の初期値問題の解の長時間挙動である。小さい初期値に対して、時間大域解の存在が自乗可積分空間の枠組みで知られているが、それは有限時間爆発を防ぐような解のアプリオリ評価によるもので、解の長時間挙動には何も答えていない。この主題についてのTucsnakのグル一プによる最近のプレプリントでは、流体と剛体両者の運動方程式を一体でとらえるfluid-structure半群を考察し(彼らはmonolythic approachという)、その減衰評価を応用してある場合に時間大域解の長時間挙動を示している。部分的成果にとどまっている理由は、回転運動がもたらす重要な項がfluid-structure半群からの摂動として扱えず、その項が現われないように剛体を球体に限ったためである。本研究でここまで得られた成果はこの困難に正面から取り組み、上記の項を正統的に扱ったものであり、剛体の形状が何であっても、与えられた並進速度と回転角速度が時間変数に関して有界かつヘルダ一連続である限り、上記の項を伴う線型化作用素の生成する発展作用素の時間減衰評価を証明した。その結果それ自体でなくともその論証における考え方は、Tucsnakらによる最新の成果をもってしても今なお乗りこえられていない困難の克服の方法を示唆している。その先には、本研究によって得られた剛体のself-propelled運動と抵抗最小化を達成する最適制御解の安定性の問題があるが、そのself-propelled運動によって流れの空間無限遠での減衰度が良いことが漸近展開を通して説明できるので、線型主要部から引き出される長時間挙動が系全体を支配していると期待している。

  3. 粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析

    2018年4月 - 2021年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

  4. 非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析

    研究課題/研究課題番号:15K04954  2015年4月 - 2019年3月

    菱田 俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    配分額:4680000円 ( 直接経費:3600000円 、 間接経費:1080000円 )

    非圧縮粘性流体の中を運動する物体と流体の運動の相互作用の解析を行った。3次元空間でself-propelled運動をする物体と流体の相互作用を考察し、物体の運動速度を小さく与えるとき、それを達成するように境界上で制御可能であることを示した。また、この解の安定性解析も念頭に、時間依存運動する物体周りでの線型化方程式の生成する発展作用素の長時間挙動を求めた。さらに、Finnのstarting問題に対しても新しい知見を導いた。2次元外部問題に対しては、物体が一定角速度で回転する場合に、定常流の空間無限遠での漸近展開を求めた。また、2次元並進物体の周りでのOseen半群の減衰評価を導いた。
    非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の問題、また物体の運動がその周りの流れに与える効果の解析は、未解明な事柄が多く、古くて新しい問題である。問題意識は数学の中で閉じておらず、流体物理学や流体工学においても重要な位置を占めるが、本研究によって、数学的な基礎をある段階まで与えることができたことは意義深い。特に、上記の成果の一つである境界での制御可能性について、制御関数は例えば水中を泳ぐ微生物の繊毛による駆動を表し、与えられた運動を達成するために繊毛をどのように使えばよいかに答えている。抵抗最小な最適制御解の安定性を調べるには、本研究で得られた発展作用素の時間減衰評価の応用が有効であると期待される。

  5. 非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析

    2015年4月 - 2018年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

  6. Mathematical analysis on decay structure of viscous incompressible flow affected by motions of obstacle

    2012年4月 - 2015年3月

    Grant-in-Aid for Scientific Research  Grant-in-Aid for Scientific Research(C)

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

  7. 粘性流体の中の物体の運動の数学解析

    2007年4月 - 2011年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    菱田 俊明

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

  8. Mathematical Analysis of stability of viscous incompressible flows in several unbounded domains

    2004年4月 - 2007年3月

    Grant-in-Aid for Scientific Research  Grant-in-Aid for Scientific Research(C)

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

▼全件表示

 

担当経験のある科目 (本学) 13

  1. 解析学概論

    2015

  2. 解析学要論(常微分方程式論)

    2015

  3. 解析学要論

    2014

  4. 複素関数論

    2014

  5. 偏微分方程式特論

    2013

  6. 解析学要論

    2013

  7. 複素関数論

    2013

  8. 解析学概論

    2012

  9. 解析学要論

    2012

  10. 複素関数論

    2011

  11. 解析学概論

    2011

  12. 解析学要論

    2011

  13. 解析学続論

    2009

▼全件表示