Organization
Graduate School of Mathematics Division of Mathematics Natural Mathematics Professor
Graduate School
Graduate School of Mathematics
Undergraduate School
School of Science
Title
Professor
HISHIDA, Toshiaki
Degree 1
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博士（理学） （ 1993.6 早稲田大学 ）
Research Interests 1
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Navier-Stokes equation
Research Areas 1
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Others / Others / 数学/函数方程式論
Professional Memberships 1
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Mathematical Society of Japan
Awards 1
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Analysis Prize
2007.9 Mathematical Society of Japan
Papers 31
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Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction Reviewed International journal
Toshiaki Hishida
J. Math. Fluid Mech. Vol. 26 ( Paper No. 17 ) 2024
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Spatial Pointwise Behavior of Time-Periodic Navier-Stokes Flow Induced by Oscillation of a Moving Obstacle Invited Reviewed International journal
Hishida Toshiaki
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS Vol. 24 ( 4 ) 2022.11
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On the asymptotic structure of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating two-dimensional body Reviewed International coauthorship International journal
Toshiaki Hishida, Mads Kyed
Pacific Journal of Mathematics Vol. 315 ( 1 ) page： 89 - 109 2021.11
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Attainability of time-periodic flow of a viscous liquid past an oscillating body Invited Reviewed International coauthorship International journal
Giovanni P. Galdi, Toshiaki Hishida
Journal of Evolution Equations Vol. 21 ( 3 ) page： 2877 - 2890 2021.9
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An alternative proof of Lq-Lr estimates of the Oseen semigroup in higher dimensional exterior domains Invited Reviewed International journal
Toshiaki Hishida
SN Partial Differential Equations and Applications Vol. 2 ( paper No.32 ) 2021
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a Navier-Stokes liquid Reviewed International coauthorship International journal
Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo
ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS Vol. 26 2020.11
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Decay Estimates of Gradient of a Generalized Oseen Evolution Operator Arising from Time-Dependent Rigid Motions in Exterior Domains Reviewed International journal
Hishida Toshiaki
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS Vol. 238 ( 1 ) page： 215 - 254 2020.10
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Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle Reviewed International journal
Hishida Toshiaki
MATHEMATISCHE ANNALEN Vol. 372 ( 3-4 ) page： 915-949 2018.12
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Navier-Stokes Flow Past a Rigid Body: Attainability of Steady Solutions as Limits of Unsteady Weak Solutions, Starting and Landing Cases Reviewed International coauthorship International journal
Hishida Toshiaki, Maremonti Paolo
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS Vol. 20 ( 2 ) page： 771-800 2018.6
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Stationary Navier-Stokes flow in exterior domains and Landau solutions Invited Reviewed
Toshiaki Hishida
Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids page： 299 - 339 2018
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A boundary control problem for the steady self-propelled motion of a rigid body in a Navier-Stokes fluid
Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE Vol. 34 ( 6 ) page： 1507-1541 2017
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Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay Reviewed
Toshiaki Hishida and Maria Schonbek
Indiana Univ. Math. J. Vol. 65 ( 4 ) page： 1307-1346 2016.8
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L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains Reviewed
Toshiaki Hishida
J. Math. Soc. Japan Vol. 68 ( 1 ) page： 295-346 2016.1
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Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions Invited Reviewed
Toshiaki Hishida
Springer Proc. Math. Statistics Vol. 183 page： 95-137 2016
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On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain Invited Reviewed
Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo
Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications Vol. 37 page： 183-192 2015.4
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Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains Invited Reviewed
Toshiaki Hishida
Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications Vol. 37 page： 63-87 2015.4
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Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around a rotating obstacle Invited Reviewed
Toshiaki Hishida
Sugaku Expositions Vol. 26 ( 2 ) page： 149-179 2013.12
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On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity Reviewed
Toshiaki Hishida
Progress in Nonlinear Diff. Eq. and Their Appl. Vol. 60 page： 343-355 2011
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Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle Reviewed
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Math. Nachr. Vol. 284 ( 16 ) page： 2065-2077 2011
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Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle Reviewed
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Manuscripta Math. Vol. 136 page： 315-338 2011
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The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force Reviewed
Toshiaki Hishida
Banach Center Publ. Vol. 86 page： 149-162 2009
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*L_p-L_q estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle Reviewed
Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata
Arch. Rational Mech. Anal. Vol. 193 ( 2 ) page： 339-421 2009
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Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating obstacle Invited Reviewed
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Ann. Univ. Ferrara Sez. VII. Sci. Mat. Vol. 55 ( 2 ) page： 263-277 2009
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Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
Toshiaki Hishida
COE Lecture Note (Kyushu University) Vol. 20 page： 25-41 2009
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*回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 Reviewed
菱田俊明
数学 Vol. 60 ( 1 ) page： 68-94 2008
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Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle Reviewed
Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata
RIMS Kokyuroku Bessatsu Vol. 1 page： 167-186 2007
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*Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle Reviewed
R. Farwig and T. Hishida
Funkcial. Ekvac. Vol. 50 ( 3 ) page： 371-403 2007
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Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body Reviewed
Toshiaki Hishida
Adv Studies Pure Math. Vol. 47-1 page： 117-136 2007
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L^q estimates of weak solutions to the stationary Stokes equations around a rotating body Reviewed
Toshiaki Hishida
J. Math. Soc. Japan Vol. 58 ( 3 ) page： 743-767 2006
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*The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture Reviewed
Toshiaki Hishida
Adv. Math. Fluid Mech. Vol. 3 page： 79-123 2004
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L^q-theory of a singular ``winding'' integral operator arising from fluid dynamics Reviewed
R. Farwig, T. Hishida and D. Mueller
Pacific J. Math. Vol. 215 ( 2 ) page： 297-312 2004
Presentations 34
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New regularity properties of the evolution operator arising from rigid motions, with application to the Navier-Stokes initial value problem Invited International conference
Toshiaki Hishida
Mathematical Fluid Mechanics 2024 2024.8.22 The Institute of Mathematics of Czech Academy of Sciences
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Stability of self-propelled motions of a rigid ball in a viscous incompressble fluid Invited
Toshiaki Hishida
2023.12.11 RIMS, Kyoto University
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Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction Invited International conference
Toshiaki Hishida
Internal Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics 2022.12.5 Waseda University
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Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle Invited International conference
Toshiaki Hishida
East Asian Workshop on Partial Differential Equations in Fluid Dynamics 2022.1.27 PDE group in Tokyo Institute of Technology
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid Invited International coauthorship International conference
Toshiaki Hishida
Fluids under Control 2021.8.25 Czech Academy of Sciences
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid Invited International coauthorship
Toshiaki Hishida
Fudan International Seminar on Analysis, PDEs and Fluid Mechanics 2021.4.22 Fudan University
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Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in 2D International conference
Toshiaki Hishida
Asymptotic Problems: Elliptic and Parabolic Issues
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Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D International conference
Toshiaki Hishida
International Conference on Mathematical Fluid Dynamics -Present and Future
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Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay International conference
Toshiaki Hishida and Maria Schonbek
Vorticity, Rotation and Symmetry (III)
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Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains International conference
Toshiaki Hishida
Geophysical Fluid Dynamics
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Stability and asymptotic structure of steady Navier-Stokes flows in exterior and aperture domains International conference
Toshiaki Hishida
SIAM Conference on Analysis of PDEs
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Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane International conference
Toshiaki Hishida
International Conference on Fluid and Gas Dynamics
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Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane
Toshiaki Hishida
Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics
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2D flow around a rotating obstacle International conference
International Conference on Evolution Equations
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2D flow around a rotating body International conference
The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications
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Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body International conference
Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop
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Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
Math-for-Industry Tutorial: Spectral theories of non-Hermitian operators and their application
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle International conference
International workshop on Mathematical Fluid Dynamics
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Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle International conference
Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle
New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle International conference
International Conference on Vorticity, rotation and symmetry
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回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析
日本数学会春季年会函数方程式論分科会・特別講演
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Asymptotic profile of the steady flow around a rotating obstacle International conference
Workshop on Fluid-Structure Interactions and Related Topics
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The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force International conference
International Conference of Theoretical and Numerical Fluid Mechanics III
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Periodic solutions of the Navier-Stokes equations around a rotating obstacle International conference
Conference on Nonlocal and Abstract Parabolic Equations and Their Applications
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle International conference
Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
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On existence and stability of exterior stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle International conference
Evolution Equations 2006 in memory of Guenter Lumer
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle International conference
Darmstaedter Analysis Tag zum Thema Navier-Stokes
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
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Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle
Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications
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Stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle International conference
The 11th EQUADIFF: International Conference on Differential Equations
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Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body
MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity"
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L^q estimates for the Stokes equations around a rotating body
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Aperture domain における Navier-Stokes 方程式
日本数学会春季年会・函数方程式論分科会・特別講演
KAKENHI (Grants-in-Aid for Scientific Research) 8
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Grant number：22K03372 2022.4 - 2025.3
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
菱田 俊明
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\4290000 （ Direct Cost: \3300000 、 Indirect Cost：\990000 ）
３次元空間において無限遠まで拡がる非圧縮粘性流体の中を物体が運動している。物体は剛体とし、したがってその運動は並進と回転で記述される。物体と流体、双方の運動の相互作用の問題においては、流体の占める外部領域が運動する物体の補集合としてこれも未知であるから、自由度６の自由境界問題と見られるが、実際に解析するときは運動する物体に固定した座標系によって方程式を書き直す。本研究の核心をなす最も基本的な問題は、その座標系によって定常あるいは時間周期的な運動を主流として、その漸近安定性と擾乱の時間減衰率、および主流じたいの空間無限遠での減衰構造、さらに物体の運動の境界上での最適制御である。
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Grant number：18K03363 2018.4 - 2023.3
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
菱田 俊明
Authorship：Principal investigator Grant type：Competitive
Grant amount：\4420000 （ Direct Cost: \3400000 、 Indirect Cost：\1020000 ）
３次元空間または２次元平面の中に運動する剛体があるとして、空間次元および運動の状態に応じた解（定常解、時間周期解）の空間無限遠での減衰構造、またその解の安定性やattainabilityを擾乱の長時間挙動と共に明らかすることは本研究の主題のひとつである。この主題について、本年度に研究代表者が公表した成果は以下のとおりである。時空漸近挙動が論点であるとき、２次元流のほうが３次元流よりも格段に難しい理由が幾つかあり、特に定常流に対するStokesのパラドックスはまず挙げなくてはならない困難である。障害物の回転の効果によってStokesのパラドックスが解消されることは研究代表者の2016年発表の論文の成果であったが、異なる視点からそれを再度証明すると共に、線型化方程式の解の新しい評価を求めた。さらに、その評価を効果的に用いて、スケ一ル臨界な減衰度をもつNavier-Stokes流の空間無限遠での漸近展開を導出し、特にそのleading項の形を明らかにした。次に、２次元を除くいかなる空間次元であっても、障害物の並進運動の周りでの線型化によって得られるOseen半群の時間減衰評価について、従来の証明よりも平易な別証明を与えた。この証明方法の特徴はresolventを使わないことであり、従って線型化方程式が非自励系であっても解析を進められる。実際、主流が時間依存である場合への応用として、障害物の時間周期的な並進運動から決まる時間周期解のattainabilityを示した。ところで、障害物の振動の仕方は様々であるが、時間周期解の一意存在を許すための条件は先行研究において限定的なものであった。本研究では研究代表者自身による発展作用素の減衰評価を援用して、並進の方向と回転軸の方向が全く一般な状況のもとで３次元時間周期解の存在と一意性を証明し、その空間無限遠での漸近挙動を詳しく調べた。
非圧縮粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学的解明、また関連する諸問題の数学的基礎を与えることを研究目的としている。制御や安定性と関わる問題として、定常解および時間周期解の空間無限遠での減衰構造、それらの主流まわりでの線型化作用素の解析は代表的なものである。主流が定常解のときはスペクトル解析が中心となる一方で、主流が時間周期解をはじめとする時間依存な流れの場合には、スペクトル解析の代替として研究代表者が2020年発表の論文で提示した新しい方法があり、そのアイデアは本年度の研究でも大いに活用されている。実際、そのような解析の応用によって、先行研究をすべて包括する最も一般な剛体の振動に対して時間周期解を一意的に構成した。この解は小さい擾乱に対して安定であると共に、適当な条件のもとで空間無限遠での各点減衰評価を持つものである(専門誌で査読中、またarXiv:2203.14778で公開中)。特にwake regionを有するための十分条件を提示できたことは意義深い。また、得られた時間周期解に対するFinnのstarting問題について、これが肯定的に解決される場合にその周期解はattainableであるといい、安定性の証明よりもさらに繊細な議論を要するが、剛体がスピンはせずに振動し、時間周期的な並進運動の一周期での平均がゼロであるときに時間周期解のattainabilityを示すことができた。より一般な剛体の振動から決まる周期解のattainabilityは今後の課題としたい。２次元平面流については、時間周期解の特別な場合とみなせる定常解の深い研究をまず要するが、Stokesのパラドックスを解消する何らかの機構を手がかりとするほかなく、回転運動がそのような機構となりうることを非線型問題の解の空間無限遠での漸近展開を通して示したことは今後の研究の展開に示唆を与えるものである。
今後の研究課題として最も重要なものは、流体と剛体の相互作用の解析である。研究代表者が2020年発表の論文において定常的なself-propelled運動の境界上での最適制御問題を考察したが、そこで得られた解の安定性およびattainabilityは未解決である。そもそも、一般な形状の剛体運動の周りでの時間大域解の一意存在に関する先行研究は、有限時間爆発を防ぐような解のアプリオリ評価によるもので、解の長時間挙動には何も答えていない。これまでのところ、時間大域解の漸近挙動についてのただひとつの成果は剛体が球体の場合であって、しかも主流は自明解に限られる。Tucsnak氏らによって近年得られたその成果はmonolithic approachに従い流体と剛体両者の運動方程式を一体でとらえたうえで線型化方程式の解（fluid-structure半群）の減衰評価に基づくもので、線型のレベルでは球体に限る必要はないが、非線型方程式を解く際に回転運動がもたらす重要な非線型項があると立ち行かない。研究代表者が開発した非自励系に対する解析方法はこの困難に正面から取り組んで克服する方法を示唆しており、成功すればfluid-structure相互作用の安定性理論の構築につながるものである。また、研究代表者のその方法は空間３次元では機能するが、２次元平面流に対してはそのままの形では働かない。そこで、fluid-structureへ進む以前にいったん流体の運動方程式を切り離して非自励な線型化方程式が生成する発展作用素の長時間挙動を考察する。典型的な場合は時間周期解周りでの線型化であるが、定常解周りに限っても安定性が示されているのは定常的な並進運動の場合についての近年の研究だけであり、剛体が回転する場合の解析を本研究で得られた定常解の空間無限遠での漸近展開の主要項に注目して進めたい。 -
粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析
2018.4 - 2021.3
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田俊明
Authorship：Principal investigator
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Mathematical analysis of fluid-structure interaction
Grant number：15K04954 2015.4 - 2019.3
Hishida Toshiaki
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\4680000 （ Direct Cost: \3600000 、 Indirect Cost：\1080000 ）
I analyzed a problem arising from fluid-structure interaction and some related issues, where the fluid is incompressible as well as viscous, while the structure is assumed to be a rigid body. In 3D case the boundary controllability of a self-propelled motion of a body, whose motion is prescribed but not too large, was proved. Toward analysis of this solution, I deduced a large time behavior of the evolution operator generated by a linearized system around time-dependent rigid motions. A new result on the starting problem in 3D proposed by Finn was also provided. In 2D case an asymptotic representation of steady flows at spatial infinity around a rotating body was discovered. I also deduced a temporal decay estimate of the Oseen semigroup past a translating body in 2D.
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非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析
2015.4 - 2018.3
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田俊明
Authorship：Principal investigator
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Mathematical analysis on decay structure of viscous incompressible flow affected by motions of obstacle
2012.4 - 2015.3
Grant-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
Authorship：Principal investigator
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粘性流体の中の物体の運動の数学解析
2007.4 - 2011.3
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田 俊明
Authorship：Principal investigator
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Mathematical Analysis of stability of viscous incompressible flows in several unbounded domains
2004.4 - 2007.3
Grant-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
Authorship：Principal investigator
Teaching Experience (On-campus) 13
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解析学概論
2015
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解析学要論（常微分方程式論）
2015
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複素関数論
2014
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解析学要論
2014
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複素関数論
2013
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解析学要論
2013
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偏微分方程式特論
2013
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解析学概論
2012
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解析学要論
2012
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Complex Analysis
2011
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解析学概論
2011
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解析学要論
2011
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解析学続論
2009
Teaching Experience (Off-campus) 2
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解析学
2018.4 - 2019.3 （Osaka City University）
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解析学
2014.4 - 2015.3 （Tohoku University）