所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 社会数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授
フルシヨウ ヒデカズ
古庄 英和
FURUSHO, Hidekazu
学位 1
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博士（理学） （ 2003年9月 京都大学 ）
研究キーワード 2
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代数幾何学
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整数論
委員歴 14
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全学教育企画委員 全学教育企画委員
2023年4月 - 2024年3月
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教務委員会 教務委員
2022年4月 - 2024年3月
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教務委員会 教務委員
2020年4月 - 2021年3月
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G30教育生活連絡会議委員 G30教育生活連絡会議委員
2020年4月 - 2021年3月
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日本数学コンクール実行委員会 日本数学コンクール実行委員
2019年4月 - 2021年3月
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広報・談話会委員会 広報・談話会委員
2019年4月 - 2020年3月
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ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員 ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員
2018年4月 - 2019年3月
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ホームカミングディ実行委員会 ホームカミングディ実行委員会
2018年4月 - 2019年3月
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図書委員会 図書委員
2018年4月 - 2019年3月
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ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員 ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員
2017年4月 - 2018年3月
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広報談話会委員会 広報談話会委員
2015年4月 - 2017年3月
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一年生指導委員 一年生指導委員
2015年4月 - 2016年3月
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日本数学会中部支部評議員 日本数学会中部支部評議員
2015年4月 - 2016年3月
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広報談話会委員会 広報談話会委員
2014年4月 - 2015年3月
受賞 3
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日本数学会代数学賞
2014年3月 日本数学会
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井上研究奨励賞
2006年2月 井上財団
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日本数学会建部賢弘奨励賞
2004年9月 日本数学会
論文 30
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The Betti side of the double shuffle theory. III. Bitorsor structures 査読有り
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES 29 巻 ( 2 ) 2023年4月
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The Betti side of the double shuffle theory. II. Double shuffle relations for associators 査読有り
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES 29 巻 ( 1 ) 2023年2月
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The l-adic hypergeometric function and associators
Furusho, H
TUNISIAN JOURNAL OF MATHEMATICS 5 巻 ( 1 ) 頁： 1 - 29 2023年
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Kashiwara-Vergne and dihedral bigraded Lie algebras in mould theory 査読有り
Hidekazu Furusho and Nao Komiyama
Ann. Fac. Sci. Toulouse Math XXXII 巻 ( 4 ) 頁： 655 - 725 2023年
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THE PENTAGON EQUATION AND THE CONFLUENCE RELATIONS 査読有り
Furusho, H
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS 144 巻 ( 4 ) 頁： 873 - 894 2022年8月
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On relations among multiple zeta values obtained in knot theory 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho
the Advanced Lectures in Mathematics (ALM) book series 49 巻 頁： 73 - 89 2022年
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Analytic continuation of multiple polylogarithms in positive characteristic 査読有り
Furusho, H
TUNISIAN JOURNAL OF MATHEMATICS 4 巻 ( 3 ) 2022年
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The Betti side of the double shuffle theory. I. The harmonic coproducts 査読有り
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES 27 巻 ( 5 ) 2021年11月
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p-adic multiple L-functions and cyclotomic multiple harmonic values 査読有り
Furusho Hidekazu, Jarossay David
INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY 16 巻 ( 2 ) 頁： 361 - 375 2020年3月
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Galois action on knots II: proalgebraic string links and knots 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho
Periods in Quantum Field Theory and Arithmetic" Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 314 巻 頁： 541--591 2020年3月
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A Stabilizer Interpretation of Double Shuffle Lie Algebras 査読有り
Enriquez, B; Furusho, H
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2018 巻 ( 22 ) 頁： 6870 - 6907 2018年11月
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On the coefficients of the Alekseev-Torossian associator 査読有り
Furusho, H
JOURNAL OF ALGEBRA 506 巻 頁： 364 - 378 2018年7月
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DESINGULARIZATION OF COMPLEX MULTIPLE ZETA-FUNCTIONS 査読有り
Furusho, H; Komori, Y; Matsumoto, K; Tsumura, H
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS 139 巻 ( 1 ) 頁： 147 - 173 2017年2月
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Fundamentals of <i>p</i>-adic multiple <i>L</i>-functions and evaluation of their special values 査読有り
Furusho, H; Komori, Y; Matsumoto, K; Tsumura, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES 23 巻 ( 1 ) 頁： 39 - 100 2017年1月
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Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group 査読有り
Furusho, H
QUANTUM TOPOLOGY 8 巻 ( 2 ) 頁： 295 - 360 2017年
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p-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas, 査読有り
Hidekazu Furusho, Shinichi Kobayashi, Kenichi Bannai
Nagoya Math Journal 219 巻 頁： 269-302 2015年
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Around associators 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho
Automorphic forms and Galois representations 2 ( 415 ) 頁： 105-117 2014年
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Mixed Pentagon, octagon and Broadhurst duality equation 査読有り
Benjamin Enriquez, Hidekazu Furusho
Journal of Pure and Applied Algebra 216 巻 ( 4 ) 頁： 982-995 2012年
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Geometric interpretation of double shuffle relation for multiple L-values 査読有り
Hidekazu Furusho
Galois-Teichm\"{u}ller theory and Arithmetic Geometry, Advanced Studies in Pure Math 63 巻 頁： 163-187 2012年
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Double shuffle relation for associators 査読有り
Hidekazu Furusho
Annals of Mathematics 174 巻 ( 1 ) 頁： 341-360 2011年
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Pentagon and hexagon equations 査読有り
Hidekazu Furusho
Annals of Mathematics 171 巻 ( 1 ) 頁： 545-556 2010年
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Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals 査読有り
Hidekazu Furusho, Amir Jafari
Mathematical Research Letters 14 巻 ( 6 ) 頁： 923-942 2007年
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Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values 査読有り
Hidekazu Furusho, Amir Jafari
Compositio Math 143 巻 頁： 1089-1107 2007年
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p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations 査読有り
Hidekazu Furusho
Amer.J.Math 129 巻 ( 4 ) 頁： 1105-1144 2007年
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p-adic multiple zeta values -- a precis. p-adic mathmatical physics 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho
Amer.Inst.Phys 826 巻 頁： 222-236 2006年
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Multiple zeta values and Grothendieck-Teichm\"{u}ller groups 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho
AMS Contemporary Math 416 巻 頁： 49-82 2006年
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The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values 招待有り 査読有り
Hidekazu Furusho, Amnon Besser
AMS Contemporary Math 416 巻 頁： 9-29 2006年
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p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation 査読有り
Hidekazu Furusho
Inventiones Mathematicae 155 巻 ( 2 ) 頁： 253-286 2004年
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The multiple zeta value algebra and the stable derivation algebra 査読有り
Hidekazu Furusho
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 39 巻 ( 4 ) 頁： 695-720 2003年
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Geometric and arithmetic subgroups of the Grothendieck-Teichm\"{u}ller group 査読有り
Hidekazu Furusho
Mathematical Research Letters 10 巻 ( 1 ) 頁： 97-108 2003年
書籍等出版物 1
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結び目とGrothendieck-Teichmüller群
古庄英和, 小谷久寿，新甫洋史（ 担当： 共著）
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 2016年2月
講演・口頭発表等 91
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An introduction to KZ associator 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichmuller Theory 2024年2月27日 Pierre Lochak (CNRS and IMJ-PRG, Paris, France) and Devendra Tiwari (Bhaskaracharya Pratishthana, Pune, India)
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On confluence relation 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichmuller Theory 2024年2月29日 Pierre Lochak (CNRS and IMJ-PRG, Paris, France) and Devendra Tiwari (Bhaskaracharya Pratishthana, Pune, India)
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アソシエーターと mould 理論
古庄英和
代数的整数論とその周辺2023 2023年12月14日 千田雅隆（東京電機大学），三枝洋一（東京大学），甲斐亘（東北大学）
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p-adic hypergeometric function related with p-adic multiple polylogarithms 招待有り
Hidekazu Furusho
2023年11月24日
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p-adic multiple zeta values, p-adic multiple polylogarithms and p-adic multiple L-functions I, II, III 招待有り
Hidekazu Furusho
Mini-course lectures 2023年11月
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Associators in mould theory 招待有り
Hidekazu Furusho
Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches 2023年9月21日 Christine Vespa (University of Strasbourg), Gwenael Massuyeau (University of Burgundy), Hiroaki Nakamura (Osaka University, Japan), Nariya Kawazumi (University of Tokyo), Takuya Sakasai (University of Tokyo)
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正標数多重ポリログの解析接続 招待有り
古庄英和
第68回 代数学シンポジウム 2023年8月31日 髙橋 篤史
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p-adic hypergeometric function related with p-adic multiple polylogarithms 招待有り
Hidekazu Furusho
NCTS Number Theory Seminar 2023年5月4日
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Associateurs et theorie des moules 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Seminnaire Quantique 2023年3月14日
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On l-adic and p-adic hypergeometric functions
Hidekazu Furusho
L-functions and Motives in Niseko 2022 2022年9月11日 Masanori Asakura (Hokkaido University), Noriyuki Otsubo (Chiba University) , Seidai Yasuda (Hokkaido University)
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Mould理論とKashiwara-Vergne Lie代数 II 招待有り
古庄英和
リーマン面に関連する位相幾何学 2022年9月6日 河澄響矢 (東大数理) 田所勇樹 (木更津高専) 久野雄介 (津田塾大学) 佐藤正寿 (東京電機大学)
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調和余積の 2 種類の固定化部分群について 招待有り 国際共著
古庄英和
多重ゼータ値の諸相 2022年5月20日 田坂 浩二
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On two stabilizers related to harmonic coproducts 招待有り 国際共著 国際会議
Hidekazu Furusho
Seminnaire Quantique 2022年4月27日
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Mould 理論における柏原-Vergne リー代数と Goncharov の二面的リー代数 招待有り 国際会議
古庄英和
2022年3月17日 植木潤（東京電機大学） 中村博昭（大阪大学） 森下昌紀（九州大学）
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Associators and an l-adic analogue of Gauss's hypergeometric function 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Johnson homomorphisms and related topics 2022年1月12日 Nariya Kawazumi, Gwénaël Massuyeau, Hiroaki Nakamura, Takuya Sakasai, Christine Vespa.
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ℓ-進超幾何関数 招待有り
古庄英和
九大多重ゼータセミナー（拡大版） 2021年11月23日 金子昌信
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Artin-Schreier equation and Carlitz multiple polylogarithms 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Japan Europe Number Theory Exchange Seminar 2021年6月1日 Henrik Bachmann, Nils Matthes
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ダブルシャッフル群の Betti 対応物 (Benjamin Enriquez 氏 (University of Strasbourg) との共同研究) 招待有り 国際共著
早稲田大学整数論研究集会 2021年3月23日 橋本 喜一朗 （早稲田大学），尾崎 学 （早稲田大学），成田 宏秋 （早稲田大学）， 坂田 裕 （早稲田大学高等学院），青木 琢哉 （早稲田大学）
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Analytic continuation of Carlitz multiple polylogarithms 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
NCTS Seminar on Number Theory 2020年12月11日 Cheih-yu Chang
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Four groups related to associators 招待有り
Hidekazu Furusho
2020年2月13日
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The associator relation and the confluence relations 国際会議
Hidekazu Furusho
Expansions, Lie Algebras, and Invariants, 2019年7月25日 Anton Alekseev, Dror Bar-Natan, and Roland van der Veen
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On a relation of Hirose and Sato 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Multiple zeta values and related topics 2019年6月11日 Minoru Hirose (Kyushu University), Masataka Ono (Kyushu University) Tomokazu Onozuka (Kyushu University), Nobuo Sato (Kyushu University)
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Kontsevich's eye, Lie graphs and associators 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Workshop: Johnson homomorphisms and related topics 2019 2019年5月16日 Shinobu Hikami, Nariya Kawazumi, Gwénaël Massuyeau, Hiroaki Nakamura, Takuya Sakasai, Christine Vespa
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調和余積のBetti対応物とDeligne-寺杣プロジェクト 招待有り 国際共著
関西多重ゼータ研究会 2019年5月11日 関西多重ゼータ研究会
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On Relations among Multiple Zeta Values Obtained in Knot Theory 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
NCTS Seminar on Number Theory 2019年4月10日
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p-adic multiple L-functions and cyclotomic multiple harmonic values. 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Special Session on Arithmetic and Transcendence of Special Functions and Special Values
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Betti side of the double shuffle theory 招待有り
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory XI
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Kontsevich's eye, Lie graphs and associators
Hidekazu Furusho
Arithmetic and Algebraic Geometry 2019
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アイについて... 招待有り
古庄 英和
第26回整数論サマースクール 「多重ゼータ値」
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On the coefficients of the Alekseev Torossian associator 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
International Workshop on Arithmetic Geometry and Quantum Field Theory
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On a relation of Hirose and Sato 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values
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Associators and Kontsevich's eye (1) and (2) 招待有り
Hidekazu Furusho
Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT) 2018
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A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I) 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Poisson geometry of moduli spaces, associators and quantum field theory
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A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I) 招待有り 国際会議
Hidekazu Furusho
Periods and Regulators
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p-adic multiple zeta values 招待有り
Hidekazu Furusho
Combinatoire et Theorie de Nombres
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The stabilizer of the harmonic coproduct and Racinet's double shuffle group 招待有り
Hidekazu Furusho
Seminaire tournant de theorie des nombres
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Kontsevich's eye and associators I and II 招待有り
Hidekazu Furusho
Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds
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A stabilizer interpretation of the double shuffle Lie algebra 招待有り
Hidekazu Furusho
Workshop on Grothendieck-Teichmuller Theories
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Complex and p-adic multiple zeta functions 国際会議
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory VIII,
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結び目へのガロア作用
代数的整数論とその周辺
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p-adic multiple L-functions and p-adic multiple polylogarithms 国際会議
Hidekazu Furusho
Zeta Functions of Several Variables and Applications
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Desingularization of multiple zeta functions 国際会議
Hidekazu Furusho
GRT, MZVs and associators
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結び目と多重ゼータ値
関西多重ゼータ研究会
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p-adic multiple zeta values 国際会議
Hidekazu Furusho
Seminnaire Groupes de Lie et espaces de modules
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Complex and p-adic multiple zeta functions 国際会議
Hidekazu Furusho
S\'{e}minnaire Quantique
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p-adic multiple zeta values (I)-(IV) 国際会議
Hidekazu Furusho
2015 TIMS Winter School on Number Theory
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p-adic multiple zeta values 国際会議
Hidekazu Furusho
PMI Number Theory Seminar
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アソシエーターにまつわるエトセトラ
東北大学談話会
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Multiple zeta values and associators 国際会議
Hidekazu Furusho
Tresses et Arithmetique
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Four groups related to associators 国際会議
Hidekazu Furusho
Homotopical Algebra, Operads and Grothendieck-Teichmüller groups
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Intelligence of Low-dimensional Topology
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アソシエーターとその周辺
日本数学会 年会 2014年度(第17回)代数学賞受賞特別講演
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Four groups related to associators 国際会議
Hidekazu Furusho
Japanese Turkish Joint Geometry Meeting
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Four groups related to associators 国際会議
Hidekazu Furusho
General Mathematics Seminar
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Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions 国際会議
Hidekazu Furusho
Exploratory Workshop, New Approaches To Multiple Zeta Values
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Motivic Galois Groups
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Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions 国際会議
Hidekazu Furusho
Seminar on Algebra, Geometry and Physics
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
MPI-Oberseminar
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Higher Structures in Topology and Number Theory
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On multiple L-functions and their p-adic analogues 国際会議
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichm\"{u}ller theory and Multiple Zeta Values
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p-adic multiple zeta values 国際会議
Hidekazu Furusho
Introductory Workshop of Grothendieck-Teichm\"{u}ller Groups, Deformation and Operads
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Low-Dimensional Topology and Number Theory
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Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Periods and Motives
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p-adic multiple polylogarithms 国際会議
Hidekazu Furusho
Polylogarithmes en alg\`{e}bre et en topologie
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On GT-actions 国際会議
Hidekazu Furusho
Colloque à l'occasion des 80 ans de Pierre Cartier
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Galois action on knots
Hidekazu Furusho
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On Galois action on knots 国際会議
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory IV
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Around associators 国際会議
Hidekazu Furusho
Automorphic forms and Galois representations
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Double shuffle for associators 国際会議
Hidekazu Furusho
Mathematische Arbeitstagung 2011
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On Associators 国際会議
Hidekazu Furusho
The motivic fundamental group
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Geometric interpretation of double shuffle relations for multiple L-values
Hidekazu Furusho
Various Aspects of Multiple Zeta Values
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Motivic Hopf algebra and tree Hopf algebra (joint work with A. Jafari)
Arithmetic Geometry Workshop 2010
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Motivic Galois group, Grothendieck-Teichmuller group and double shuffle group
Des associateurs de Drinfeld \`{a} ceux de Kashiwara-Vergne et lien avec les invariants de noeuds g\'{e}n\'{e}ralis\'{e}s
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The motivic Galois group, the Grothendieck–Teichm¨uller group and the double shuffle group 国際会議
Motives and Homotopy Theory of Schemes
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The motivic Galois group, the Grothendieck–Teichm¨uller group and the double shuffle group
Quantum Groups and Quantum Topology
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Pentagon and hexagon equations
P-adic Special Functions & Arithmetic Geometry
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Motivic Galois group,Grothendieck-Teichm¨uller group and double shuffle group
第54回代数学シンポジウム
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Double shuffle relation for associators 国際会議
Anabelian Geometry
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Grothendieck-Teichmuller group 国際会議
Séminaire M.A.T. : autour des travaux d'A. Grothendieck
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Pentagon and hexagon equations 国際会議
Multiple Polylogarithms and Moduli Spaces Day
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Pentagon and hexagon equations of GT 国際会議
GTEM Workshop Arithmetic of Curves and Covers
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Pentagon and hexagon equations 国際会議
Arithmetic Algebraic Geometry Conference
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Double shuffle relations for p-adic multiple zeta values 国際会議
Arithmetic Algebraic Geometry
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ポリログとフロベニウス
夏の学校 「多重ゼータ値とモティーフ」
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p進多重ゼータ値
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Pentagon and Hexagons
Motives, related topics, applications
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p進多重ゼータ値
名古屋大学多元数理科学研究科談話会
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p-adic analogue of multiple zeta values 国際会議
UK-Japan Winter School, Number Theory,
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Survey of Drinfel'd's work on GT and its associated quantumn groups
Arithmetic Galois Theory and Related Moduli Spaces,
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p-adic multiple zeta values 国際会議
Motives and Periods
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Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals 国際会議
Red Lodge Conference
共同研究・競争的資金等の研究課題 1
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ゼータ関数とモティーフの理論の多様性
2015年9月 - 2018年3月
大幸財団第25回自然科学系学術研究助成
資金種別：競争的資金
科研費 13
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研究課題/研究課題番号：24K00520 2024年4月 - 2029年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
古庄 英和
担当区分：研究代表者
配分額：16380000円 （ 直接経費：12600000円 、 間接経費：3780000円 ）
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研究課題/研究課題番号：23KF0230 2023年11月 - 2026年3月
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
古庄 英和, YADDADEN KHALEF
担当区分：研究代表者
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
本研究は、ラシネのダブルシャッフル群、ドリンフェルトのグロタンディーク・タイヒミューラー群のエンリケによる円分拡大版、調和余積の固定化部分群の3者の関係について幾何学的な背景を明らかにしながら、多重ゼータ値や多重L値の冪級数表示より誘導される調和余積の幾何学的由来を分担者のヤダデン氏が考案した接合積の技術を用いながらベッチサイドの研究も合わせて解明させていく。
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多重ゼータ値がかくも多方面に現れるのはなぜか ― 複シャッフルの観点から迫る ―
研究課題/研究課題番号：21H04430 2021年4月 - 2026年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
金子 昌信, 大野 泰生, 古庄 英和
担当区分：研究分担者
数学や物理学の様々な分野に登場する多重ゼータ値について，その遍在性の理由の探求を，「複シャッフル現象の解明」という視点を中心に据えて研究を行うものである．より具体的な目標として，三つの副目的（I）モチビック－アデリック描像の深化， (II) q-化，楕円化による理解の深化と広角化， (III) 母関数を通した超幾何からのフィードバック，を掲げ，研究代表者，研究分担者，研究協力者が互いに協力しながら，背後に潜む共通の原理を明らかにするべく研究を遂行する．Broadhurst-Kreimer 予想やKaneko-Zagier 予想といった未解決問題への打開点を探ることも重要な課題である．
本研究の目的概要は，数学や物理学の様々な分野に登場する多重ゼータ値について，その遍在性の理由の探求を，「複シャッフル現象の解明」という視点を中心に据えて研究を行うものである．その目的に向けて，代表者は，Ce Xu, 山本修司と共同で，多重ゼータ値の複シャッフル関係式の理解に欠かせない「正規化基本定理」を，フルヴィッツ型の多重ゼータ値に対して一般化し，その結果をもとに，川島関数に新しい光をあて，川島関係式の別証明を得た．これは川島が行った，ニュートン級数を使うものとは全く異なるものであり，より自然な枠組みで川島関係式を理解することが出来るようになった．このことはすなわち複シャッフル関係式から川島関係式を理解するということで，山本と先行して行った研究よりもさらに自然な見方を提供する．これは本研究課題の中心に関わる大きな進歩であると言える．その他にも，津村博文とのレベル付き多重ゼータ値，多重ベルヌーイ数，多重ゼータ関数，多重対数関数の研究を推進し，レベル4について新たな知見を得た．
分担者古庄は，Benjamin Enriquez と共同で，多重ゼータ値の調和積の双対写像である，調和余積の Betti 類似を構成した．これも本研究課題を推進する重要な研究成果である．また分担者大野は，佐々木義卓と共同で，多重ベルヌーイ数とその拡張の満たす様々な漸化式や公式を与えた．さらに，多重ゼータ値の関係式を超幾何関数との関わりに注目して理解しなおし，併せて制限和公式が，特定のケースの大野関係式のインデックスの読み替えであることを明らかにした．
多重ゼータ値の大きな関係式のクラスである川島関係式を，正規化基本定理と結びつけて理解することができ，目的の達成に向けて順調な出発を切ることが出来ている．また，幾何的描像と結びつきにくい調和積を幾何的に理解するための視点を提供する結果も得られたことなど，概ね順調に進展していると判断する．
当初の研究実施計画に沿って，研究目的である「複シャッフル現象の解明」を主軸に据えつつ，申請書に記載した三つの副目的（I）モチビック－アデリック描像の深化， (II) q-化，楕円化による理解の深化と広角化， (III) 母関数を通した超幾何からのフィードバック，に沿って着実に研究を遂行していく．
対面での研究打合せや研究集会がようやく開けるようになってきている．さまざまな機会を活用し研究推進に資するとともに，若手育成に努める． -
数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究
研究課題/研究課題番号：21H00969 2021年4月 - 2026年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
安田 正大, 古庄 英和, 山下 剛
担当区分：研究分担者
(A) 法 p 還元の計算を一般の半安定表現に拡張し, 柔軟性の高い整係数 p 進Hodge 理論の構築を目指す. また保型形式の slope を調べる手法を開発し Taylor-Wiles 系の議論を展開する.
(B) Harder-Raghuram の手法を用いて複シャッフル空間についての代表者による予想を証明する. さらに modular symbol の概念を拡張してモジュラ複体と対応する理論を構築する.
(C) Hilbert modular 多様体と Kummer 多様体の間の代数的対応を探し出す. さらに Fermat 曲線と関係する場合に, Beilinson 予想の確立を試みる.
研究代表者は 2022 年度に，(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化，(B) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立，(C) 局所新形式の理論の構築 (D) 局所体の外部自己同型の p 進表現への影響，についての研究を行った.(A) については, 分担者の山下とともに Wach 加群と超幾何多項式を用いたクリスタリン表現の法 p 還元の計算についての共著論文の作成を進めた．また西硲拓哉氏の協力を仰ぎ, prisimatic site や Breuil-Kisin 加群を用いたクリスタリン表現の還元の手法についての知見を深めた．また (A) と関連する研究として，小林真一氏，太田和惟氏と共同で，半円分Zp拡大の局所イプシロンの構成法について研究を行った．(B) については, Hilbert モジュラー曲面の被覆に関する研究に着手した．(C) については, 近藤智氏と共同で, p 進体上の一般線形群の generic とは限らない既約許容表現に対する essential vector について，および中心的斜体の乗法群の表現に関する局所新形式についての研究を行い，また跡部発氏，大井雅雄氏と共同で奇数次ユニタリ群上の局所新形式の研究を行った. (D) については，ｐ進体の絶対ガロア群の外部自己同型に関する河相の結果をもとに従来のｐ進表現の理論を見直すプロジェクトに着手した．研究分担者の古庄は，ｐ進超幾何関数の研究を始め, この関数のみたす関数等式を示した．研究分担者の山下は宇宙際 Teichmuller 理論の拡張を研究するとともに，捻り Heilbronn 仮想指標を導入し有限群論を用いて Artin L関数の零点について研究した．
局所新形式の理論について，研究が非常に順調に進展している．その他の研究についても少しずつ成果が出始めているが，論文としてまとめるには至っていない．また，局所体の外部自己同型についての研究では，今後取り組むべき多くの興味深い問題やその解決についての構想が得られた．
成果が生まれつつある局所新形式の理論，および今後の興味深い発展が期待できる局所体の絶対ガロア群の外部自己同型についての研究を重点的に行う，後者の研究のために，国内外の関連分野の専門家との交流を積極的に行う，また得られた成果を論文にまとめる作業にも十分な時間を確保できるようにする． -
研究課題/研究課題番号：20H00115 2020年4月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
中村 博昭, 角皆 宏, 河澄 響矢, 森下 昌紀, 星 明考, 伊吹山 知義, 古庄 英和, 高橋 浩樹, 小笠原 健
担当区分：研究分担者
本研究では，ガロア・タイヒミュラー群の普遍モノドロミー表現，正則逆ガロア問題に関わるリフトと特殊化，モノドロミー不変量としての種々の数論的関数の醸成，の三つの柱に集約される新しい観点からの方法を導入し，数論トポロジーに対する有機的な構造解析を進める．理論的考察とともに計算機による実例計算とを総合して数論側とトポロジー側との類似性比較に関する詳細な理解を追求するとともに，両者を繋ぐバイパス構築の手がかりに関わる数学的構造の理解の深化を目指す．
前年度に得たエル進多重ポリログ関数に関するOi-Ueno型関数等式に加えて，エル進トリログ関数に関する Landen型関数等式についての結果を白石伝助と共著論文 "Landen's trilogarithm functional equation and l-adic Galois multiple polylogarithms"としてまとめた．また前年度に得られたマグナス型非可換多項式と半シャッフル多項式の双対性について投稿した論文 "Demi-shuffle duals of Magnus polynomials in a free associative algebra"の改訂作業を進める中で主要な補題の一つに別証明が得られたため，これを追加する形で改訂し，査読つき専門誌Algebraic Combinatorics誌から受理の報せを受け取った。レベル３のテータ関数を用いた楕円曲線の退化に対応するトロピカルサイクルに関する梶原-金子-野辺-津田の超離散化の理論を，レベル４で具体化するプロジェクトをR.S.Tarmidiとともに進めた．研究協力者の小川裕之氏と金英子氏との共著論文の続編として，初期位相を一般にしたリサジュー曲線上の３点運動について解析を進め，モジュラー曲面の普遍被覆のファレイ充填系の切断列を与える記号列に対する主要公式を導き，計算機を用いたシミュレーションによる検証を行った．研究分担者の河澄響矢に協力し，第１４回日本数学会季期研究所 New Aspects of Teichmueller theoryの連続講義部門の企画（2022年7月19日～22日学習院大学、7月25日～29日東京大学）に協力した． 研究分担者の森下昌紀と協力しWorkshop "Low dimensional topology and number theory XIV" を九州大学において2023年3月27日～30日に対面形式で開催し，数論トポロジーと関連する諸理論の最新の成果について情報を得た．
コロナ感染情況の中で対面での打合せが不十分な面があったが、遠隔ツールを用いた支援体制を整えたことにより、一定程度の補完が可能になった。
引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する ． -
モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー
研究課題/研究課題番号：18H01110 2018年4月 - 2023年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
古庄 英和, 田坂 浩二, 大野 泰生, 安田 正大
担当区分：研究代表者
配分額：12220000円 （ 直接経費：9400000円 、 間接経費：2820000円 ）
新しい研究としてl-進超幾何関数なる超幾何関数のl-進エタール類似を導入して研究を始めた。この関数に対してGaussの超幾何定理のl-進類似及びEulerの変換公式の類似を証明した。 前年度から開始した正標数の多重ポリログの解析接続についての研究も続行した。Artin-Schreir方程式を使って正標数の多重ポリログ関数の定義域を全空間まで広げて解析接続することを示し、新しく導入したモノドロミー加群の概念を用いて論文を整備し改訂した。この論文はTunisian Journalより掲載が決まった。Associator関係式(associatorsの定義関係式)と合流関係式が同値になるという論文を査読者の意見に基づいて論文を改訂した。 査読に何年もかかったがようやく掲載Amer.J.Mathにて掲載されることになった。Komiyama氏との共著を大幅に書き直した。最初の版でmouldsで記述した議論はすべてbimouldsに一般化した。この論文ではKashiwara-Vergneリー代数をEcalleのmould理論を用いた再解釈を与え、これよりこれの二重次数版からGoncharvのdihedralリー代数への埋め込みを実現している。この論文はAnn.Fac.Sc.Toulouseより掲載が決まった。Enriquez氏と共同で行なっている多重ゼータ値のdouble shuffle関係式に関するRacinetの理論のBetti側の理論に関するシリーズ共著3本の最初の一編目はSelecta.Mathより掲載されることになった。この一連の研究が終わってから、調和余積から定まる2種類の固定化部分群が一致しさらにそれらがRacinetのダブルシャッフル群とも一致するという結果が得られたので新たな共著論文を執筆した。分担者の田坂氏は、純奇多重ゼータ値の次元関連する行列のランクに関するBrownの予想についての肯定的な結果を提示した。また大野氏は中筋氏との共同研究により、多重ゼータ値の双対公式および一般化双対公式をSchur多重ゼータ値へ拡張することに成功した。
コロナ禍のために直接対面で研究討議する機会が減ったために全体的に研究速度が緩かったと思う。シリーズ論文「The Betti side of the double shuffle theory、 I ,II, III」が長大であったせいか査読に思いの外時間がかかり長く待たされた。待っている間にこのシリーズ論文の大規模改訂を数回行ったためにさらに査読を長引かせることになってしまったのも一因であろう。上述の通り、この研究の続きとして調和余積から定まる2種類の固定化部分群が一致しさらにそれらがRacinetのダブルシャッフル群とも一致するという結果が得られたので新たな共著論文「The stabilizer bitorsors of the module and algebra harmonic coproducts are equal」を執筆したが、この論文での議論と記号に合わせるために先のシリーズ論文を書き直さなかればならなくなったことがこの大規模改訂の要因である。
コロナ禍が落ち着き次第、今まで不自由していた対面での研究交流を積極的に図っていく。新たな共著論文「The stabilizer bitorsors of the module and algebra harmonic coproducts are equal」で行っている議論が複雑すぎているため、議論を見通し良く整備して論文をより読みやすくする必要がある。
私が論文「The $\ell$-adic hypergeometric function and associators」で導入したl-進超幾何関数が、超幾何関数の全うな類似と皆に納得してもらえるよう、超幾何関数たるべき性質をさらに探し出してい可なければならない。また有限超幾何関数やDworkのp進超幾何関数との関係は現時点では全く不明であり、この二つの関連を探ることは重要な課題である。
多重ゼータ値の研究においてmould理論は今後重要性が高まるであろう。さまざまな研究者達が使えるように、正しい定式化を与えながら理論の整備を続けていく。 -
多重ゼータ値と多重Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ級数の代数的， 幾何的な研究
研究課題/研究課題番号：16F16021 2016年4月 - 2018年3月
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
古庄 英和, BACHMANN HENRIK
担当区分：研究代表者
配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）
多重ゼータ値とはここ四半世紀で研究が盛んになった研究対象であり、多重Eisenstein級数とはGangl, Kaneko Zagier (2006)により導入された二重Eisenstein級数を一般化した級数のことである。Bachamann氏は外国人特別研究員として採用されていた１年間、国内のさまざまなセミナー、研究集会に足繁く出向き国内の若手の研究者たちと複数の共同研究を同時進行で行い、この多重ゼータ値と多重Eisenstein級数について精力的に研究を続けてきた。主だった業績として以下の４つが挙げられる：
1).多重Eisenstein級数の微分に関する研究：多重Eisenstein級数は、depthが1,2,3の場合において多重Eisenstein級数に関連するある種のq級数が微分作用素で閉じていることを計算により示した。
2).補間Schur多重ゼータ値の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値を一般化した補間多重ゼータ値という多項式とYoung図形より構成されるSchur多重ゼータ値が知られている。これら二者をつなげる補間Schur多重ゼータ値という多項式を導入し基本的な性質を導いた。
3).円分的有限多重ゼータ値の研究：円分的有限多重ゼータ値を導入して、これの基本的な代数的構造の基本的性質、特殊値、有限多重ゼータ値のq類似とのつながりについての結果を得た。
4).Schur多重ゼータ値の和公式の類似の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値と同様にSchur多重ゼータ値に対しても和公式の類似が成り立つことを示した。
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。 -
モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－（国際共同研究強化）
研究課題/研究課題番号：15KK0159 2016年 - 2019年
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
古庄 英和
担当区分：研究代表者
配分額：14300000円 （ 直接経費：11000000円 、 間接経費：3300000円 ）
モチヴィックガロア群の様々な分野と関連をより鮮明にすべく多重ゼータ値とassociatorを中心として研究を行い以下の研究結果を得ている：多重ゼータ値の調和余積の幾何学的解釈およびBetti sideの種々の対応物の構成、 Alekseev-Torossian associatorの係数求積法、associtor関係式と結び目理論において得られる多重ゼータ値の関係式との関係、p進多重L関数の特殊値と円分多重調和値との関係。
モチヴィックガロア群の研究は数論幾何学のみならず、様々な分野と関連していることが概念的に指摘されている。多重ゼータ値等の非常に具体的な対象を通じて研究することで、この繋がりはより直接的になり、またより明らかなものになる。 -
数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用
研究課題/研究課題番号：15H03610 2015年4月 - 2020年3月
安田 正大
担当区分：研究分担者
研究代表者は分担者の山下剛氏と共同でWach加群の族の構成しクリスタリン変形環に応用した. また近藤智氏と共同でDrinfeldモジュラー多様体上のゼータ元を整モデルに持ち上げ, またモノイドの表現と関係するトポスの理論を構築した. また杉山祐介氏と共同でpseudo-tameという概念を導入し, 閉体上の任意の代数曲線が射影直線への馴分岐な射を持つことを示した. また高次複シャッフル空間を導入し深さ4の場合にBroadhurst-Kreimer予想の複シャッフル版を示した. また特別な種数2の代数曲線のL関数と関連するヒルベルトモジュラー曲面の適当な商がクンマー曲面となることを見出した.
上に述べた通り研究成果は多岐にわたっているが、いずれも整数論の当該分野の研究において、超幾何多項式、トポスの理論、pseudo-tame関数の概念、高次複シャッフル空間の考察など、新しい手法を用いて従来であまり進展がなかった方向への結果を得ているという点が画期的である。また、特別な種数2の代数曲線のL関数についての成果は限定的なものであるが、regulator 写像と L 関数の特殊値の関係の幾何的理解に役立ち、わかっている場合の少ない Beilinson 予想の進展に役立つと期待される。 -
研究課題/研究課題番号：15K04788 2015年4月 - 2018年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
津村 博文, 松本 耕二, 小森 靖, 古庄 英和
担当区分：連携研究者
本研究では、ゼータ関数という、整数論の研究において非常に重要な関数の性質について研究することを目的とした。とくに本研究課題においては、多変数のゼータ関数について、主にその解析的側面からの研究を行った。主な結果としては、Witten の仕事をベースに定義されたWittenゼータ関数の多変数化したもの、また荒川恒男氏および金子昌信氏によって定義されたArakawa-Kanekoゼータ関数とよばれるものについて、その数論的な性質を考察し、それまで知られていなかった性質などについて成果を得た。
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ガロア群と基本亜群の相互連関から生じる数論的不変量の研究
研究課題/研究課題番号：26287006 2014年4月 - 2019年3月
中村 博昭
担当区分：研究分担者
数論的基本亜群へのガロア群の作用から生じる数論的関数の様々な性質を特定した．ガロア・ポリログ関数の振る舞いを詳細に調べ，素数ｐにおける惰性群上での特殊値の正規化が，p進ポリログ関数の値を表現する等式を導出した．楕円曲線の普遍族におけるモノドロミー表現から生じるアイゼンシュタイン不変量について合成法則を導くなど，今後の数論的ガロア・モノドロミー理論の進展の基礎を確立した．
絶対ガロア群に含まれる様々な数論的情報が，代数多様体のエタール的path空間への作用を通じて，どのように発現しているかを整数論・保形関数論のほか位相幾何学・表現論・組合せ群論の手法を援用して探究する．多重ゼータ値・多重ポリログ関数や一般化デデキント和などの数論的不変量に対する副有限群論的な解釈を通じて，整数論の新しい局面を切り開いた． -
多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究
研究課題/研究課題番号：25287002 2013年4月 - 2018年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
松本 耕二, 小森 靖, 津村 博文, 金子 昌信, 大野 泰生, 東海林 まゆみ, 古庄 英和, 山崎 義徳, 梅垣 由美子, 中村 隆
担当区分：連携研究者
本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。
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モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－
2012年4月 - 2016年3月
科学研究費補助金 若手研究(A)
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 10
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線形代数学II
2018
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線形代数学I
2018
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線形代数学II
2016
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線形代数学I
2016
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代数学要論I
2016
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線形代数学II
2015
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線形代数学I
2015
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代数学要論I
2015
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数理科学展望III ／数理科学展望I(英語)
2012
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代数学特論I
2010
担当経験のある科目 (本学以外) 3
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数学特別講義H
2014年4月 - 2015年3月 （東北大学）
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数理科学特別講義VII
2012年4月 - 2013年3月 （九州大学）
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数理科学特別講義Ⅷ
2011年4月 - 2012年3月 （東京大学）
社会貢献活動 3
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出前講義、向陽高校
役割：講師
2020年11月
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NHKカルチャー, 数学散策
役割：講師
NHKカルチャー NHKカルチャー, 数学散策 2019年2月
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NHKカルチャー, 数学散策
役割：講師
NHKカルチャー NHKカルチャー, 数学散策 NHKカルチャー 2018年7月