Organization
Graduate School of Mathematics Division of Mathematics Social Mathematics Professor
Graduate School
Graduate School of Mathematics
Undergraduate School
School of Science Department of Mathematics
Title
Professor
FURUSHO, Hidekazu
Degree 1
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博士（理学） （ 2003.9 京都大学 ）
Research Interests 2
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Algebraic Geometry
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Number Theory
Committee Memberships 14
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全学教育企画委員 全学教育企画委員
2023.4 - 2024.3
-
教務委員会 教務委員
2022.4 - 2024.3
-
教務委員会 教務委員
2020.4 - 2021.3
-
G30教育生活連絡会議委員 G30教育生活連絡会議委員
2020.4 - 2021.3
-
日本数学コンクール実行委員会 日本数学コンクール実行委員
2019.4 - 2021.3
-
広報・談話会委員会 広報・談話会委員
2019.4 - 2020.3
-
ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員 ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員
2018.4 - 2019.3
-
図書委員会 図書委員
2018.4 - 2019.3
-
ホームカミングディ実行委員会 ホームカミングディ実行委員会
2018.4 - 2019.3
-
ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員 ＩＲ本部会議ＷＧアソシエイトメンバー委員
2017.4 - 2018.3
-
広報談話会委員会 広報談話会委員
2015.4 - 2017.3
-
一年生指導委員 一年生指導委員
2015.4 - 2016.3
-
日本数学会中部支部評議員 日本数学会中部支部評議員
2015.4 - 2016.3
-
広報談話会委員会 広報談話会委員
2014.4 - 2015.3
Awards 3
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日本数学会代数学賞
2014.3 日本数学会
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井上研究奨励賞
2006.2 井上財団
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日本数学会建部賢弘奨励賞
2004.9 日本数学会
Papers 30
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The Betti side of the double shuffle theory. III. Bitorsor structures Reviewed
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES Vol. 29 ( 2 ) 2023.4
-
The Betti side of the double shuffle theory. II. Double shuffle relations for associators Reviewed
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES Vol. 29 ( 1 ) 2023.2
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The l-adic hypergeometric function and associators
Furusho, H
TUNISIAN JOURNAL OF MATHEMATICS Vol. 5 ( 1 ) page： 1 - 29 2023
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Kashiwara-Vergne and dihedral bigraded Lie algebras in mould theory Reviewed
Hidekazu Furusho and Nao Komiyama
Ann. Fac. Sci. Toulouse Math Vol. XXXII ( 4 ) page： 655 - 725 2023
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THE PENTAGON EQUATION AND THE CONFLUENCE RELATIONS Reviewed
Furusho, H
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS Vol. 144 ( 4 ) page： 873 - 894 2022.8
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On relations among multiple zeta values obtained in knot theory Invited Reviewed
Hidekazu Furusho
the Advanced Lectures in Mathematics (ALM) book series Vol. 49 page： 73 - 89 2022
-
Analytic continuation of multiple polylogarithms in positive characteristic Reviewed
Furusho, H
TUNISIAN JOURNAL OF MATHEMATICS Vol. 4 ( 3 ) 2022
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The Betti side of the double shuffle theory. I. The harmonic coproducts Reviewed
Enriquez, B; Furusho, H
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES Vol. 27 ( 5 ) 2021.11
-
p-adic multiple L-functions and cyclotomic multiple harmonic values Reviewed
Furusho Hidekazu, Jarossay David
INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY Vol. 16 ( 2 ) page： 361 - 375 2020.3
-
Galois action on knots II: proalgebraic string links and knots Invited Reviewed
Hidekazu Furusho
Periods in Quantum Field Theory and Arithmetic" Springer Proceedings in Mathematics & Statistics Vol. 314 page： 541--591 2020.3
-
A Stabilizer Interpretation of Double Shuffle Lie Algebras Reviewed
Enriquez Benjamin, Furusho Hidekazu
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES Vol. 2018 ( 22 ) page： 6870 - 6907 2018.11
-
On the coefficients of the Alekseev-Torossian associator Reviewed
Furusho Hidekazu
JOURNAL OF ALGEBRA Vol. 506 page： 364 - 378 2018.7
-
DESINGULARIZATION OF COMPLEX MULTIPLE ZETA-FUNCTIONS Reviewed
Furusho Hidekazu, Komori Yasushi, Matsumoto Kohji, Tsumura Hirofumi
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS Vol. 139 ( 1 ) page： 147 - 173 2017.2
-
Fundamentals of p-adic multiple L-functions and evaluation of their special values Reviewed
Furusho Hidekazu, Komori Yasushi, Matsumoto Kohji, Tsumura Hirofumi
SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES Vol. 23 ( 1 ) page： 39 - 100 2017.1
-
Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group Reviewed
Furusho Hidekazu
QUANTUM TOPOLOGY Vol. 8 ( 2 ) page： 295 - 360 2017
-
p-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas, Reviewed
Hidekazu Furusho, Shinichi Kobayashi, Kenichi Bannai
Nagoya Math Journal Vol. 219 page： 269-302 2015
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Around associators Invited Reviewed
Hidekazu Furusho
Automorphic forms and Galois representations 2 ( 415 ) page： 105-117 2014
-
Mixed Pentagon, octagon and Broadhurst duality equation Reviewed
Benjamin Enriquez, Hidekazu Furusho
Journal of Pure and Applied Algebra Vol. 216 ( 4 ) page： 982-995 2012
-
Geometric interpretation of double shuffle relation for multiple L-values Reviewed
Hidekazu Furusho
Galois-Teichm\"{u}ller theory and Arithmetic Geometry, Advanced Studies in Pure Math Vol. 63 page： 163-187 2012
-
Double shuffle relation for associators Reviewed
Hidekazu Furusho
Annals of Mathematics Vol. 174 ( 1 ) page： 341-360 2011
-
Pentagon and hexagon equations Reviewed
Hidekazu Furusho
Annals of Mathematics Vol. 171 ( 1 ) page： 545-556 2010
-
Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals Reviewed
Hidekazu Furusho, Amir Jafari
Mathematical Research Letters Vol. 14 ( 6 ) page： 923-942 2007
-
Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values Reviewed
Hidekazu Furusho, Amir Jafari
Compositio Math Vol. 143 page： 1089-1107 2007
-
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations Reviewed
Hidekazu Furusho
Amer.J.Math Vol. 129 ( 4 ) page： 1105-1144 2007
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p-adic multiple zeta values -- a precis. p-adic mathmatical physics Invited Reviewed
Hidekazu Furusho
Amer.Inst.Phys Vol. 826 page： 222-236 2006
-
Multiple zeta values and Grothendieck-Teichm\"{u}ller groups Invited Reviewed
Hidekazu Furusho
AMS Contemporary Math Vol. 416 page： 49-82 2006
-
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values Invited Reviewed
Hidekazu Furusho, Amnon Besser
AMS Contemporary Math Vol. 416 page： 9-29 2006
-
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation Reviewed
Hidekazu Furusho
Inventiones Mathematicae Vol. 155 ( 2 ) page： 253-286 2004
-
The multiple zeta value algebra and the stable derivation algebra Reviewed
Hidekazu Furusho
Publ. Res. Inst. Math. Sci. Vol. 39 ( 4 ) page： 695-720 2003
-
Geometric and arithmetic subgroups of the Grothendieck-Teichm\"{u}ller group Reviewed
Hidekazu Furusho
Mathematical Research Letters Vol. 10 ( 1 ) page： 97-108 2003
Books 1
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結び目とGrothendieck-Teichmüller群
古庄英和, 小谷久寿，新甫洋史（ Role： Joint author）
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 2016.2
Presentations 91
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An introduction to KZ associator Invited International conference
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichmuller Theory 2024.2.27 Pierre Lochak (CNRS and IMJ-PRG, Paris, France) and Devendra Tiwari (Bhaskaracharya Pratishthana, Pune, India)
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On confluence relation Invited International conference
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichmuller Theory 2024.2.29 Pierre Lochak (CNRS and IMJ-PRG, Paris, France) and Devendra Tiwari (Bhaskaracharya Pratishthana, Pune, India)
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アソシエーターと mould 理論
古庄英和
代数的整数論とその周辺2023 2023.12.14 千田雅隆（東京電機大学），三枝洋一（東京大学），甲斐亘（東北大学）
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p-adic hypergeometric function related with p-adic multiple polylogarithms Invited
Hidekazu Furusho
2023.11.24
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p-adic multiple zeta values, p-adic multiple polylogarithms and p-adic multiple L-functions I, II, III Invited
Hidekazu Furusho
Mini-course lectures 2023.11
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Associators in mould theory Invited
Hidekazu Furusho
Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches 2023.9.21 Christine Vespa (University of Strasbourg), Gwenael Massuyeau (University of Burgundy), Hiroaki Nakamura (Osaka University, Japan), Nariya Kawazumi (University of Tokyo), Takuya Sakasai (University of Tokyo)
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正標数多重ポリログの解析接続 Invited
古庄英和
第68回 代数学シンポジウム 2023.8.31 髙橋 篤史
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p-adic hypergeometric function related with p-adic multiple polylogarithms Invited
Hidekazu Furusho
NCTS Number Theory Seminar 2023.5.4
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Associateurs et theorie des moules Invited International conference
Hidekazu Furusho
Seminnaire Quantique 2023.3.14
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On l-adic and p-adic hypergeometric functions
Hidekazu Furusho
L-functions and Motives in Niseko 2022 2022.9.11 Masanori Asakura (Hokkaido University), Noriyuki Otsubo (Chiba University) , Seidai Yasuda (Hokkaido University)
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Mould理論とKashiwara-Vergne Lie代数 II Invited
古庄英和
リーマン面に関連する位相幾何学 2022.9.6 河澄響矢 (東大数理) 田所勇樹 (木更津高専) 久野雄介 (津田塾大学) 佐藤正寿 (東京電機大学)
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調和余積の 2 種類の固定化部分群について Invited International coauthorship
古庄英和
多重ゼータ値の諸相 2022.5.20 田坂 浩二
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On two stabilizers related to harmonic coproducts Invited International coauthorship International conference
Hidekazu Furusho
Seminnaire Quantique 2022.4.27
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Kashiwara-Vergne Lie algebra and Goncharov’s dihedral Lie algebra in mould theory Invited International conference
Low dimensional topology and number theory XIII 2022.3.17
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Associators and an l-adic analogue of Gauss's hypergeometric function Invited International conference
Hidekazu Furusho
Johnson homomorphisms and related topics 2022.1.12 Nariya Kawazumi, Gwénaël Massuyeau, Hiroaki Nakamura, Takuya Sakasai, Christine Vespa.
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ℓ-進超幾何関数 Invited
古庄英和
九大多重ゼータセミナー（拡大版） 2021.11.23 金子昌信
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Artin-Schreier equation and Carlitz multiple polylogarithms Invited International conference
Hidekazu Furusho
Japan Europe Number Theory Exchange Seminar 2021.6.1 Henrik Bachmann, Nils Matthes
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ダブルシャッフル群の Betti 対応物 (Benjamin Enriquez 氏 (University of Strasbourg) との共同研究) Invited International coauthorship
早稲田大学整数論研究集会 2021.3.23 橋本 喜一朗 （早稲田大学），尾崎 学 （早稲田大学），成田 宏秋 （早稲田大学）， 坂田 裕 （早稲田大学高等学院），青木 琢哉 （早稲田大学）
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Analytic continuation of Carlitz multiple polylogarithms Invited International conference
Hidekazu Furusho
NCTS Seminar on Number Theory 2020.12.11 Cheih-yu Chang
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Four groups related to associators Invited
Hidekazu Furusho
2020.2.13
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The associator relation and the confluence relations International conference
Hidekazu Furusho
Expansions, Lie Algebras, and Invariants, 2019.7.25 Anton Alekseev, Dror Bar-Natan, and Roland van der Veen
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On a relation of Hirose and Sato Invited International conference
Hidekazu Furusho
Multiple zeta values and related topics 2019.6.11 Minoru Hirose (Kyushu University), Masataka Ono (Kyushu University) Tomokazu Onozuka (Kyushu University), Nobuo Sato (Kyushu University)
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Kontsevich's eye, Lie graphs and associators Invited International conference
Hidekazu Furusho
Workshop: Johnson homomorphisms and related topics 2019 2019.5.16 Shinobu Hikami, Nariya Kawazumi, Gwénaël Massuyeau, Hiroaki Nakamura, Takuya Sakasai, Christine Vespa
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調和余積のBetti対応物とDeligne-寺杣プロジェクト Invited International coauthorship
関西多重ゼータ研究会 2019.5.11 関西多重ゼータ研究会
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On Relations among Multiple Zeta Values Obtained in Knot Theory Invited International conference
Hidekazu Furusho
NCTS Seminar on Number Theory 2019.4.10
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p-adic multiple L-functions and cyclotomic multiple harmonic values. Invited International conference
Hidekazu Furusho
Special Session on Arithmetic and Transcendence of Special Functions and Special Values
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Betti side of the double shuffle theory Invited
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory XI
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Kontsevich's eye, Lie graphs and associators
Hidekazu Furusho
Arithmetic and Algebraic Geometry 2019
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アイについて... Invited
古庄 英和
第26回整数論サマースクール 「多重ゼータ値」
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On the coefficients of the Alekseev Torossian associator Invited International conference
Hidekazu Furusho
International Workshop on Arithmetic Geometry and Quantum Field Theory
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On a relation of Hirose and Sato Invited International conference
Hidekazu Furusho
Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values
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Associators and Kontsevich's eye (1) and (2) Invited
Hidekazu Furusho
Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT) 2018
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A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I) Invited International conference
Hidekazu Furusho
Poisson geometry of moduli spaces, associators and quantum field theory
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A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I) Invited International conference
Hidekazu Furusho
Periods and Regulators
-
p-adic multiple zeta values Invited
Hidekazu Furusho
Combinatoire et Theorie de Nombres
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The stabilizer of the harmonic coproduct and Racinet's double shuffle group Invited
Hidekazu Furusho
Seminaire tournant de theorie des nombres
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Kontsevich's eye and associators I and II Invited
Hidekazu Furusho
Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds
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A stabilizer interpretation of the double shuffle Lie algebra Invited
Hidekazu Furusho
Workshop on Grothendieck-Teichmuller Theories
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Complex and p-adic multiple zeta functions International conference
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory VIII,
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結び目へのガロア作用
代数的整数論とその周辺
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p-adic multiple L-functions and p-adic multiple polylogarithms International conference
Hidekazu Furusho
Zeta Functions of Several Variables and Applications
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Desingularization of multiple zeta functions International conference
Hidekazu Furusho
GRT, MZVs and associators
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結び目と多重ゼータ値
関西多重ゼータ研究会
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p-adic multiple zeta values International conference
Hidekazu Furusho
Seminnaire Groupes de Lie et espaces de modules
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Complex and p-adic multiple zeta functions International conference
Hidekazu Furusho
S\'{e}minnaire Quantique
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p-adic multiple zeta values (I)-(IV) International conference
Hidekazu Furusho
2015 TIMS Winter School on Number Theory
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p-adic multiple zeta values International conference
Hidekazu Furusho
PMI Number Theory Seminar
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アソシエーターにまつわるエトセトラ
東北大学談話会
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Multiple zeta values and associators International conference
Hidekazu Furusho
Tresses et Arithmetique
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Four groups related to associators International conference
Hidekazu Furusho
Homotopical Algebra, Operads and Grothendieck-Teichmüller groups
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Intelligence of Low-dimensional Topology
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Various topics around associators
Hidekazu Furusho
2014 Mathematical Society of Japan, annual meeting, Award Lecture for 2014 Algebra Prize
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Four groups related to associators International conference
Hidekazu Furusho
Japanese Turkish Joint Geometry Meeting
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Four groups related to associators International conference
Hidekazu Furusho
General Mathematics Seminar
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Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions International conference
Hidekazu Furusho
Exploratory Workshop, New Approaches To Multiple Zeta Values
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Motivic Galois Groups
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Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions International conference
Hidekazu Furusho
Seminar on Algebra, Geometry and Physics
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
MPI-Oberseminar
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Higher Structures in Topology and Number Theory
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On multiple L-functions and their p-adic analogues International conference
Hidekazu Furusho
Grothendieck-Teichm\"{u}ller theory and Multiple Zeta Values
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p-adic multiple zeta values International conference
Hidekazu Furusho
Introductory Workshop of Grothendieck-Teichm\"{u}ller Groups, Deformation and Operads
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Low-Dimensional Topology and Number Theory
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Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Periods and Motives
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p-adic multiple polylogarithms International conference
Hidekazu Furusho
Polylogarithmes en alg\`{e}bre et en topologie
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On GT-actions International conference
Hidekazu Furusho
Colloque à l'occasion des 80 ans de Pierre Cartier
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Galois action on knots
Hidekazu Furusho
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On Galois action on knots International conference
Hidekazu Furusho
Low dimensional topology and number theory IV
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Around associators International conference
Hidekazu Furusho
Automorphic forms and Galois representations
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Double shuffle for associators International conference
Hidekazu Furusho
Mathematische Arbeitstagung 2011
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On Associators International conference
Hidekazu Furusho
The motivic fundamental group
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Geometric interpretation of double shuffle relations for multiple L-values
Hidekazu Furusho
Various Aspects of Multiple Zeta Values
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Motivic Hopf algebra and tree Hopf algebra (joint work with A. Jafari)
Arithmetic Geometry Workshop 2010
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Motivic Galois group, Grothendieck-Teichmuller group and double shuffle group
Des associateurs de Drinfeld \`{a} ceux de Kashiwara-Vergne et lien avec les invariants de noeuds g\'{e}n\'{e}ralis\'{e}s
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The motivic Galois group, the Grothendieck–Teichm¨uller group and the double shuffle group International conference
Motives and Homotopy Theory of Schemes
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The motivic Galois group, the Grothendieck–Teichm¨uller group and the double shuffle group
Quantum Groups and Quantum Topology
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Pentagon and hexagon equations
P-adic Special Functions & Arithmetic Geometry
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Motivic Galois group,Grothendieck-Teichm¨uller group and double shuffle group
第54回代数学シンポジウム
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Double shuffle relation for associators International conference
Anabelian Geometry
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Grothendieck-Teichmuller group International conference
Séminaire M.A.T. : autour des travaux d'A. Grothendieck
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Pentagon and hexagon equations International conference
Multiple Polylogarithms and Moduli Spaces Day
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Pentagon and hexagon equations of GT International conference
GTEM Workshop Arithmetic of Curves and Covers
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Pentagon and hexagon equations International conference
Arithmetic Algebraic Geometry Conference
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Double shuffle relations for p-adic multiple zeta values International conference
Arithmetic Algebraic Geometry
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ポリログとフロベニウス
夏の学校 「多重ゼータ値とモティーフ」
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p進多重ゼータ値
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Pentagon and Hexagons
Motives, related topics, applications
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p進多重ゼータ値
名古屋大学多元数理科学研究科談話会
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p-adic analogue of multiple zeta values International conference
UK-Japan Winter School, Number Theory,
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Survey of Drinfel'd's work on GT and its associated quantumn groups
Arithmetic Galois Theory and Related Moduli Spaces,
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p-adic multiple zeta values International conference
Motives and Periods
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Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals International conference
Red Lodge Conference
Research Project for Joint Research, Competitive Funding, etc. 1
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ゼータ関数とモティーフの理論の多様性
2015.9 - 2018.3
大幸財団第25回自然科学系学術研究助成
Grant type：Competitive
KAKENHI (Grants-in-Aid for Scientific Research) 13
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Grant number：24K00520 2024.4 - 2029.3
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
古庄 英和
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\16380000 （ Direct Cost: \12600000 、 Indirect Cost：\3780000 ）
-
Grant number：23KF0230 2023.11 - 2026.3
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
古庄 英和, YADDADEN KHALEF
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\2000000 （ Direct Cost: \2000000 ）
本研究は、ラシネのダブルシャッフル群、ドリンフェルトのグロタンディーク・タイヒミューラー群のエンリケによる円分拡大版、調和余積の固定化部分群の3者の関係について幾何学的な背景を明らかにしながら、多重ゼータ値や多重L値の冪級数表示より誘導される調和余積の幾何学的由来を分担者のヤダデン氏が考案した接合積の技術を用いながらベッチサイドの研究も合わせて解明させていく。
-
Why is the multiple zeta value so ubiquitous?
Grant number：21H04430 2021.4 - 2026.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Authorship：Coinvestigator(s)
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数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究
Grant number：21H00969 2021.4 - 2026.3
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
安田 正大, 古庄 英和, 山下 剛
Authorship：Coinvestigator(s)
(A) 法 p 還元の計算を一般の半安定表現に拡張し, 柔軟性の高い整係数 p 進Hodge 理論の構築を目指す. また保型形式の slope を調べる手法を開発し Taylor-Wiles 系の議論を展開する.
(B) Harder-Raghuram の手法を用いて複シャッフル空間についての代表者による予想を証明する. さらに modular symbol の概念を拡張してモジュラ複体と対応する理論を構築する.
(C) Hilbert modular 多様体と Kummer 多様体の間の代数的対応を探し出す. さらに Fermat 曲線と関係する場合に, Beilinson 予想の確立を試みる.
研究代表者は 2022 年度に，(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化，(B) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立，(C) 局所新形式の理論の構築 (D) 局所体の外部自己同型の p 進表現への影響，についての研究を行った.(A) については, 分担者の山下とともに Wach 加群と超幾何多項式を用いたクリスタリン表現の法 p 還元の計算についての共著論文の作成を進めた．また西硲拓哉氏の協力を仰ぎ, prisimatic site や Breuil-Kisin 加群を用いたクリスタリン表現の還元の手法についての知見を深めた．また (A) と関連する研究として，小林真一氏，太田和惟氏と共同で，半円分Zp拡大の局所イプシロンの構成法について研究を行った．(B) については, Hilbert モジュラー曲面の被覆に関する研究に着手した．(C) については, 近藤智氏と共同で, p 進体上の一般線形群の generic とは限らない既約許容表現に対する essential vector について，および中心的斜体の乗法群の表現に関する局所新形式についての研究を行い，また跡部発氏，大井雅雄氏と共同で奇数次ユニタリ群上の局所新形式の研究を行った. (D) については，ｐ進体の絶対ガロア群の外部自己同型に関する河相の結果をもとに従来のｐ進表現の理論を見直すプロジェクトに着手した．研究分担者の古庄は，ｐ進超幾何関数の研究を始め, この関数のみたす関数等式を示した．研究分担者の山下は宇宙際 Teichmuller 理論の拡張を研究するとともに，捻り Heilbronn 仮想指標を導入し有限群論を用いて Artin L関数の零点について研究した．
局所新形式の理論について，研究が非常に順調に進展している．その他の研究についても少しずつ成果が出始めているが，論文としてまとめるには至っていない．また，局所体の外部自己同型についての研究では，今後取り組むべき多くの興味深い問題やその解決についての構想が得られた．
成果が生まれつつある局所新形式の理論，および今後の興味深い発展が期待できる局所体の絶対ガロア群の外部自己同型についての研究を重点的に行う，後者の研究のために，国内外の関連分野の専門家との交流を積極的に行う，また得られた成果を論文にまとめる作業にも十分な時間を確保できるようにする． -
Grant number：20H00115 2020.4 - 2025.3
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
中村 博昭, 角皆 宏, 河澄 響矢, 森下 昌紀, 星 明考, 伊吹山 知義, 古庄 英和, 高橋 浩樹, 小笠原 健
Authorship：Coinvestigator(s)
本研究では，ガロア・タイヒミュラー群の普遍モノドロミー表現，正則逆ガロア問題に関わるリフトと特殊化，モノドロミー不変量としての種々の数論的関数の醸成，の三つの柱に集約される新しい観点からの方法を導入し，数論トポロジーに対する有機的な構造解析を進める．理論的考察とともに計算機による実例計算とを総合して数論側とトポロジー側との類似性比較に関する詳細な理解を追求するとともに，両者を繋ぐバイパス構築の手がかりに関わる数学的構造の理解の深化を目指す．
前年度に得たエル進多重ポリログ関数に関するOi-Ueno型関数等式に加えて，エル進トリログ関数に関する Landen型関数等式についての結果を白石伝助と共著論文 "Landen's trilogarithm functional equation and l-adic Galois multiple polylogarithms"としてまとめた．また前年度に得られたマグナス型非可換多項式と半シャッフル多項式の双対性について投稿した論文 "Demi-shuffle duals of Magnus polynomials in a free associative algebra"の改訂作業を進める中で主要な補題の一つに別証明が得られたため，これを追加する形で改訂し，査読つき専門誌Algebraic Combinatorics誌から受理の報せを受け取った。レベル３のテータ関数を用いた楕円曲線の退化に対応するトロピカルサイクルに関する梶原-金子-野辺-津田の超離散化の理論を，レベル４で具体化するプロジェクトをR.S.Tarmidiとともに進めた．研究協力者の小川裕之氏と金英子氏との共著論文の続編として，初期位相を一般にしたリサジュー曲線上の３点運動について解析を進め，モジュラー曲面の普遍被覆のファレイ充填系の切断列を与える記号列に対する主要公式を導き，計算機を用いたシミュレーションによる検証を行った．研究分担者の河澄響矢に協力し，第１４回日本数学会季期研究所 New Aspects of Teichmueller theoryの連続講義部門の企画（2022年7月19日～22日学習院大学、7月25日～29日東京大学）に協力した． 研究分担者の森下昌紀と協力しWorkshop "Low dimensional topology and number theory XIV" を九州大学において2023年3月27日～30日に対面形式で開催し，数論トポロジーと関連する諸理論の最新の成果について情報を得た．
コロナ感染情況の中で対面での打合せが不十分な面があったが、遠隔ツールを用いた支援体制を整えたことにより、一定程度の補完が可能になった。
引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する ． -
モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー
Grant number：18H01110 2018.4 - 2023.3
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
古庄 英和, 田坂 浩二, 大野 泰生, 安田 正大
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\12220000 （ Direct Cost: \9400000 、 Indirect Cost：\2820000 ）
新しい研究としてl-進超幾何関数なる超幾何関数のl-進エタール類似を導入して研究を始めた。この関数に対してGaussの超幾何定理のl-進類似及びEulerの変換公式の類似を証明した。 前年度から開始した正標数の多重ポリログの解析接続についての研究も続行した。Artin-Schreir方程式を使って正標数の多重ポリログ関数の定義域を全空間まで広げて解析接続することを示し、新しく導入したモノドロミー加群の概念を用いて論文を整備し改訂した。この論文はTunisian Journalより掲載が決まった。Associator関係式(associatorsの定義関係式)と合流関係式が同値になるという論文を査読者の意見に基づいて論文を改訂した。 査読に何年もかかったがようやく掲載Amer.J.Mathにて掲載されることになった。Komiyama氏との共著を大幅に書き直した。最初の版でmouldsで記述した議論はすべてbimouldsに一般化した。この論文ではKashiwara-Vergneリー代数をEcalleのmould理論を用いた再解釈を与え、これよりこれの二重次数版からGoncharvのdihedralリー代数への埋め込みを実現している。この論文はAnn.Fac.Sc.Toulouseより掲載が決まった。Enriquez氏と共同で行なっている多重ゼータ値のdouble shuffle関係式に関するRacinetの理論のBetti側の理論に関するシリーズ共著3本の最初の一編目はSelecta.Mathより掲載されることになった。この一連の研究が終わってから、調和余積から定まる2種類の固定化部分群が一致しさらにそれらがRacinetのダブルシャッフル群とも一致するという結果が得られたので新たな共著論文を執筆した。分担者の田坂氏は、純奇多重ゼータ値の次元関連する行列のランクに関するBrownの予想についての肯定的な結果を提示した。また大野氏は中筋氏との共同研究により、多重ゼータ値の双対公式および一般化双対公式をSchur多重ゼータ値へ拡張することに成功した。
コロナ禍のために直接対面で研究討議する機会が減ったために全体的に研究速度が緩かったと思う。シリーズ論文「The Betti side of the double shuffle theory、 I ,II, III」が長大であったせいか査読に思いの外時間がかかり長く待たされた。待っている間にこのシリーズ論文の大規模改訂を数回行ったためにさらに査読を長引かせることになってしまったのも一因であろう。上述の通り、この研究の続きとして調和余積から定まる2種類の固定化部分群が一致しさらにそれらがRacinetのダブルシャッフル群とも一致するという結果が得られたので新たな共著論文「The stabilizer bitorsors of the module and algebra harmonic coproducts are equal」を執筆したが、この論文での議論と記号に合わせるために先のシリーズ論文を書き直さなかればならなくなったことがこの大規模改訂の要因である。
コロナ禍が落ち着き次第、今まで不自由していた対面での研究交流を積極的に図っていく。新たな共著論文「The stabilizer bitorsors of the module and algebra harmonic coproducts are equal」で行っている議論が複雑すぎているため、議論を見通し良く整備して論文をより読みやすくする必要がある。
私が論文「The $\ell$-adic hypergeometric function and associators」で導入したl-進超幾何関数が、超幾何関数の全うな類似と皆に納得してもらえるよう、超幾何関数たるべき性質をさらに探し出してい可なければならない。また有限超幾何関数やDworkのp進超幾何関数との関係は現時点では全く不明であり、この二つの関連を探ることは重要な課題である。
多重ゼータ値の研究においてmould理論は今後重要性が高まるであろう。さまざまな研究者達が使えるように、正しい定式化を与えながら理論の整備を続けていく。 -
多重ゼータ値と多重Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ級数の代数的， 幾何的な研究
Grant number：16F16021 2016.4 - 2018.3
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
古庄 英和, BACHMANN HENRIK
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\2300000 （ Direct Cost: \2300000 ）
多重ゼータ値とはここ四半世紀で研究が盛んになった研究対象であり、多重Eisenstein級数とはGangl, Kaneko Zagier (2006)により導入された二重Eisenstein級数を一般化した級数のことである。Bachamann氏は外国人特別研究員として採用されていた１年間、国内のさまざまなセミナー、研究集会に足繁く出向き国内の若手の研究者たちと複数の共同研究を同時進行で行い、この多重ゼータ値と多重Eisenstein級数について精力的に研究を続けてきた。主だった業績として以下の４つが挙げられる：
1).多重Eisenstein級数の微分に関する研究：多重Eisenstein級数は、depthが1,2,3の場合において多重Eisenstein級数に関連するある種のq級数が微分作用素で閉じていることを計算により示した。
2).補間Schur多重ゼータ値の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値を一般化した補間多重ゼータ値という多項式とYoung図形より構成されるSchur多重ゼータ値が知られている。これら二者をつなげる補間Schur多重ゼータ値という多項式を導入し基本的な性質を導いた。
3).円分的有限多重ゼータ値の研究：円分的有限多重ゼータ値を導入して、これの基本的な代数的構造の基本的性質、特殊値、有限多重ゼータ値のq類似とのつながりについての結果を得た。
4).Schur多重ゼータ値の和公式の類似の研究：多重ゼータ値や多重ゼータスター値と同様にSchur多重ゼータ値に対しても和公式の類似が成り立つことを示した。
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。 -
Motivic Galois group(Fostering Joint International Research)
Grant number：15KK0159 2016 - 2019
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research)
FURUSHO HIDEKAZU
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\14300000 （ Direct Cost: \11000000 、 Indirect Cost：\3300000 ）
To make clearer a relationship of the motivic Galois group with various fields of mathematics, I conducted researches, particularly on multiple zeta values and associators, and obtained the following results:
geometric interpretation of the harmonic coproduct of multiple zeta values and constructions of its Betti counterpart, a method to calculate coefficients of the Alekseev-Torossian associator, relationship of associator relations and relations among multiple zeta values obtained in knot theory, relations between p-adic multiple L-functions and cyclotomic multiple harmonic values. -
Adelic new methods on arithemetic geometry and their applications to p-adic Hodge theory and multiple L-functions
Grant number：15H03610 2015.4 - 2020.3
Yasuda Seidai
Authorship：Coinvestigator(s)
The research representative and Go Yamashita have constructed families of Wach modules of rank two and applied them to the study of crystalline deformation rings of dimension two. He and Satoshi Kondo have constructed lifts of the zeta elements in motivic cohomologies of Drinfeld modular varieties to their integral models satisfying norm relations, and have constructed a theory of topoi related to monoids. He and Yusuke Sugiyama have introduced a new notion of pseudo-tameness and, by using them, have proved that any algebraic curve over an algebraically closed field has a tame morphism to the projective line. He has introduced the derived double shuffle spaces and has applied them to show a double shuffle analogue of Broadhurst-Kreimer conjecture in depth four. He has found that a suitable quotient of a Hilber modular surface related to the L-function of a certain curve of genus is a Kummer surface.
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Research on number theoretic properties of zeta functions in several variables
Grant number：15K04788 2015.4 - 2018.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
TSUMURA Hirofumi, MATSUMOTO Kohji, KOMORI Yasushi, FURUSHO Hidekazu
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
The main aim in this research is to study what is called the zeta function which plays an important role in number theory and investigate their properties. In particular, we studied zeta functions in several variables mainly from the viewpoint of the analytic aspect. We studied the Witten zeta function in several variables which was defined based on Witten's work, and also the Arakawa-Kaneko zeta function defined by Tsuneo Arakawa and Masanobu Kaneko. Our main result is consider the number theoretic properties of these zeta functions,and consequently we obtained unknown properties of them and gave new results.
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Studies on arithmetic invariants arising from mutual interactions between Galois groups and fundamental groupoids
Grant number：26287006 2014.4 - 2019.3
Nakamura Hiroaki
Authorship：Coinvestigator(s)
We found various properties of arithmetic functions arising from Galois representations in arithmetic fundamental groupoids. We investigated behaviors of Galois-polylogarithmic functions and derived a formula that relates their normalized special values on p-adic inertia group with standard p-adic polylogarithmic values. Elaborating the composition law for the Eisenstein invariants of universal monodromy representation in affine elliptic curves, we established a new foundation toward subsequent studies in arithmetic Galois monodromy theory.
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Grant number：25287002 2013.4 - 2018.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Matsumoto Kohji, TSUMURA HIROFUMI, KANEKO MASANOBU, OHNO YASUO, SHOJI MAYUMI, FURUSHO HIDEKAZU, YAMASAKI YOSHINORI, UMEGAKI YUMIKO, NAKAMURA TAKASHI
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
The present research has dealt with various multiple series, such as multiple zeta-functions of Euler-Zagier type, a more general class of zeta-functions of root systems, and also the same type of series with Fourier coefficients of modular forms on the numerators. The main results obtained in the period of the present research are the structure theory and functional relations for zeta-functions of root systems, or more general multiple zeta-functions associated with Lie groups; evaluation of values of multiple series involving hyperbolic functions; numerical computations on the zeros multiple zeta-functions; the proof of two types of functional equations for double zeta-functions involving Fourier coefficients of modular forms on the numerator; the idea of desingularized multiple zeta-functions and the development of the theory of p-adic multiple zeta-functions.
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モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－
2012.4 - 2016.3
科学研究費補助金 若手研究(A)
Authorship：Principal investigator
Teaching Experience (On-campus) 10
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線形代数学II
2018
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線形代数学I
2018
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線形代数学II
2016
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線形代数学I
2016
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代数学要論I
2016
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線形代数学II
2015
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線形代数学I
2015
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代数学要論I
2015
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数理科学展望III ／数理科学展望I(英語)
2012
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代数学特論I
2010
Teaching Experience (Off-campus) 3
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数学特別講義H
2014.4 - 2015.3 （Tohoku University）
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数理科学特別講義VII
2012.4 - 2013.3 （Kyushu University）
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数理科学特別講義Ⅷ
2011.4 - 2012.3 （The University of Tokyo）
Social Contribution 3
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出前講義、向陽高校
Role(s)：Lecturer
2020.11
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NHKカルチャー, 数学散策
Role(s)：Lecturer
NHKカルチャー NHKカルチャー, 数学散策 2019.2
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NHKカルチャー, 数学散策
Role(s)：Lecturer
NHKカルチャー NHKカルチャー, 数学散策 NHKカルチャー 2018.7