2022/05/30 更新

写真a

ナヤタニ シン
納谷 信
NAYATANI, Shin
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
教養教育院 統括部 兼任教員
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授

学位 1

  1. 理学博士 ( 1990年3月   大阪大学 ) 

研究キーワード 5

  1. ビルディング

  2. 調和写像

  3. 離散群の剛性

  4. 非正曲率空間

  5. 共形幾何学

研究分野 1

  1. その他 / その他  / 幾何学

現在の研究課題とSDGs 2

  1. 離散群の剛性の幾何学的手法による研究

  2. ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上のリーマン計量

経歴 5

  1. 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・教授

    2005年4月 - 現在

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    国名:日本国

  2. 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・助教授

    1998年10月 - 2005年3月

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    国名:日本国

  3. 東北大学理学部・助教授

    1994年10月 - 1998年9月

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    国名:日本国

  4. 東北大学理学部・助手

    1991年4月 - 1994年9月

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    国名:日本国

  5. 日本学術振興会特別研究員

    1990年4月 - 1991年3月

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    国名:日本国

学歴 2

  1. 大阪大学   理学系研究科   数学

    - 1990年

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    国名: 日本国

  2. 東京大学   理学部   数学

    - 1985年

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    国名: 日本国

所属学協会 1

  1. 日本数学会   幾何学分科会評議員

    2011年4月 - 2013年3月

受賞 1

  1. 日本数学会幾何学賞

    2004年9月   日本数学会  

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    受賞国:日本国

 

論文 25

  1. Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian

    Nayatani Shin, Shoda Toshihiro

    COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE   357 巻 ( 1 ) 頁: 84-98   2019年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.crma.2018.11.008

    Web of Science

  2. Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space 招待有り 査読有り

    Shin Nayatani

      B66 巻   頁: 115-131   2017年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Gromov showed that for fixed, arbitrarily large C, any uniformly C-Lipschitz affine action of a random group in his graph model on a Hilbert space has a fixed point. We announce a theorem stating that more general affine actions of the same random group on a Hilbert space have a fixed point. We discuss some aspects of the proof.

  3. Almost CR structure on the twistor space of a quaternionic CR manifold 招待有り 査読有り

    Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani

    Current developments in differential geomerty and its elated fields     頁: 93-114   2016年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語  

  4. *Quaternionic CR Geometry 査読有り

    Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani

    Hokkaido Mathematical Journal   42 巻   頁: 1-49   2013年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Modelled on a real hypersurface in a quaternionic manifold, we introduce a quaternionic analogue of CR structure, called quaternionic CR structure. We define the strong pseudoconvexity of this structure as well as the notion of quaternionic pseudohermitian structure. Following the construction of the Tanaka-Webster connection in complex CR geometry, we construct a canonical connection associated with a quaternionic pseudohermitian structure, when the underlying quaternionic CR structure satisfies the ultra-pseudoconvexity which is stronger than the strong pseudoconvexity. Comparison to Biquard's quaternionic contact structure is also made.

  5. N-step energy of maps and the fixed-point property of random groups 査読有り

    Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo

    Groups, Geometry, and Dynamics   6 巻 ( 4 ) 頁: 701--736   2012年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We prove that a random group of the graph model associated with a sequence of
    expanders has the fixed-point property for a certain class of CAT.0/ spaces. We use Gromov's
    criterion for the fixed-point property in terms of the growth of n-step energy of equivariant
    maps from a finitely generated group into a CAT.0/ space, for which we give a detailed proof.
    We estimate a relevant geometric invariant of the tangent cones of the Euclidean buildings
    associated with the groups PGL.m;Qr /, and deduce from the general result above that the
    same random group has the fixed-point property for all of these Euclidean buildings with m
    bounded from above.

    DOI: 10.4171/GGD/171

  6. Fixed-point property of random groups 査読有り

    Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo

    Annals of Global Analysis and Geometry   35 巻 ( 4 ) 頁: 363-379   2009年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  7. A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces

      1492 巻   頁: 56-64   2006年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  8. 調和写像による超剛性定理および固定点定理へのアプローチ 招待有り 査読有り

    井関裕靖、納谷信

    数学   158 巻   頁: 239-262   2006年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語  

  9. *Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces 査読有り

    Shin Nayatani, Izeki Hiroyasu

    Geometriae Dedicata   114 巻   頁: 147-188   2005年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  10. 組合せ調和写像と超剛性 --- SINGULAR TARGET の場合

    納谷信、井関裕靖

    数理解析研究所講究録   1329 巻   頁: 1-7   2003年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  11. 組合せ調和写像と超剛性

    納谷信、井関裕靖

    数理解析研究所講究録   1270 巻   頁: 182-194   2002年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  12. Quaternionic analogue of CR geometry

    Shin Nayatani, Hiroyuki Kamada

    Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie   19 巻   頁: 41-52   2001年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  13. *Discrete groups of complex hyperbolic isometries and pseudo-Hermitian structures 招待有り 査読有り

    Analysis and Geometry in Several Complex Variables, Proceedings of the 40th Taniguchi Symposium, Birkh(]E88D2[)user     頁: 209-237   1999年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  14. Canonical metric on the domain of discontinuty of a Kleinian group(共著)

    S(]E85C2[)minaire de Th(]E85C2[)orie Spectrale et G(]E85C2[)om(]E85C2[)trie   16 巻   頁: 9-32   1998年

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    記述言語:英語  

  15. *Patterson-Sullivan measure and conformally flat metrics 査読有り

    Mathematische Zeitschrift   225 巻   頁: 115-131   1997年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  16. *Self-dual manifolds with positive Ricci curvature(共著) 査読有り

    Mathematische Zeitschrift   224 巻   頁: 49-63   1997年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  17. Morse indices of Yang-Mills connections over the unit sphere (共著)

    Composition Mathematica   98 巻   頁: 177-192   1995年

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    記述言語:英語  

  18. *Morse index and Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space 査読有り

    Commentarii Mathematici Helvetici   ( 68 ) 頁: 511-537   1993年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  19. Spectrum of the Schr(]E88D8[)dinger operator on a complete manifold (共著)

    Journal of Functional Analysis   ( 112 ) 頁: 459-479   1993年

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    記述言語:英語  

  20. Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold (共著)

    Nagoya Mathematical Journal   ( 132 ) 頁: 155-173   1993年

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    記述言語:英語  

  21. Kleinian groups and conformally flat metrics

    Geometry and Global Analysis, Report of the First MSJ International Research Institute     頁: 341-349   1993年

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    記述言語:英語  

  22. Morse index of complete minimal surfaces

    THE PROBLEM OF PLATEAU ed. Th. M. Rassias, World Scientific, Singapore     頁: 181-189   1992年

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    記述言語:英語  

  23. On the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean space

    Osaka Journal of Mathematics   ( 27 ) 頁: 441-451   1990年

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    記述言語:英語  

  24. Lower bounds for the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space

    Osaka Journal of Mathematics   ( 27 ) 頁: 453-464   1990年

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    記述言語:英語  

  25. On the volume of positively curved Kaehler manifolds 査読有り

    Osaka Journal of Mathematics   ( 25 ) 頁: 223-231   1988年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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書籍等出版物 1

  1. 微分幾何学の最先端----Surveys in Gemometry, special edition

    榎一郎、二木昭人、辻元、小林亮一、深谷賢治、中島啓、藤木明、後藤竜司、納谷信、藤原耕二( 担当: 共著)

    培風館  2005年12月 

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    記述言語:日本語

    担当部分である第9章「調和写像と剛性」において、調和写像に関する基本事項を紹介した後に、Eells-Sampsonによる調和写像の存在定理とその同変版を解説した。さらに、調和写像の剛性問題への応用について論じた。最後の節では、著者らによる最近の結果を始めとして、研究の現状と展望を述べた。

講演・口頭発表等 20

  1. Metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface and extra eigenfunction (Mini-course) 招待有り 国際会議

    Shin Nayatani

    UK-Japan Winter School "Variational problems in geometry and mathematical physics"  2019年1月 

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    開催年月日: 2019年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Leeds University   国名:グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)  

  2. ラプラシアン第1固有値最大化と埋め込み最適化

    納谷 信

    日本数学会2022年度年会  2022年3月  日本数学会

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    開催年月日: 2022年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  3. First-eigenvalue maximization and embedding optimization 招待有り 国際会議

    Shin Nayatani

    2021年12月26日 

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    開催年月日: 2021年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:中華人民共和国  

  4. First-eigenvalue maximization and embedding optimization 招待有り 国際会議

    Shin Nayatani

    The 3rd Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry  2021年11月3日 

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    開催年月日: 2021年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  5. Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface 招待有り 国際会議

    Shin Nayatani

    2019年12月6日 

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    開催年月日: 2019年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  6. Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface 招待有り 国際会議

    Shin Nayatani

    The first Geometry Conference for Friendship of Japan and Germany  2019年9月22日 

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    開催年月日: 2019年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Chuo University (Korakuen Campus)   国名:日本国  

  7. ラプラシアンの第1固有値を最大化する種数2閉曲面上の計量

    納谷信, 庄田敏宏

    日本数学会2018年度年会 

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    開催年月日: 2018年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学   国名:日本国  

  8. Fixed-point property of random groups via energy of maps 国際会議

    Shin Nayatani

    Geometric Group Theory, Geometric Analysis, and Mapping Class Groups, 

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    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  9. Fixed-point property of random groups via harmonic maps

    Shin Nayatani

    International Conference ``Variational Problems in Geometry'' 

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    開催年月日: 2007年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  10. 群の表示から定まるグラフ達の第1固有値について

    納谷信

    福岡大学微分幾何研究集会 

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    開催年月日: 2007年2月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  11. ボホナー技法と超剛性・固定点定理

    納谷信

    離散群論と作用素環論 

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    開催年月日: 2007年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  12. Superrigidity and fixed-point property of discrete groups via harmonic maps 国際会議

    Shin Nayatani

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    開催年月日: 2006年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  13. 離散群の固定点性質

    金沢大学談話会 

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    開催年月日: 2006年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  14. Fixed-point properties of random groups

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    開催年月日: 2005年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  15. A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces

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    開催年月日: 2005年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  16. On a certain geometric invariant of a CAT($0$) space

    福岡大微分幾何研究集会 

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    開催年月日: 2005年2月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  17. 離散群に対する固定点定理

    東京工業大学数学教室談話会 

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    開催年月日: 2005年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  18. 離散群作用に対する固定点定理と普遍タイヒミュラー空間

    「リーマン面・不連続群論」研究集会 

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    開催年月日: 2004年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  19. Fixed point theorems for discrete groups

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    開催年月日: 2004年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  20. 組合せ調和写像と CAT($0$) 空間への離散群作用

    日本数学会幾何学分科会特別講演 

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    開催年月日: 2004年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

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共同研究・競争的資金等の研究課題 1

  1. 離散幾何学における非線形問題

    2006年

科研費 12

  1. ラプラシアン固有値最大化と極小曲面

    研究課題/研究課題番号:22H01122  2022年4月 - 2027年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:15990000円 ( 直接経費:12300000円 、 間接経費:3690000円 )

  2. 幾何学的剛性理論の深化

    研究課題/研究課題番号:20H01802  2020年4月 - 2025年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    井関 裕靖, 近藤 剛史, 納谷 信

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    担当区分:研究分担者 

    幾何学的対象(以下、空間という)の対称性はその空間に作用する群という代数的対象を用いて記述される。空間の対称性を理解する一つの方法は、どのような群が、どのような空間に、どのように作用するかを明らかにすることである。このような研究は19世紀にまで遡る長い歴史をもつ。本研究が対象とする「群の剛性」とは、その群の適当なクラスの空間への作用がある意味で一意的であることを意味する性質である。この性質は長らく特別なクラスの群が有する非常に特異で神秘的な性質だと考えられてきた。本研究は、この「群の剛性」という現象を、群や空間の無限遠の構造に注目することによって幾何学的な視点から解き明かすことを目指している。

  3. ナノ極小曲面論による相分離過程の大域解析

    研究課題/研究課題番号:17H06466  2017年6月 - 2022年3月

    科学研究費助成事業  新学術領域研究(研究領域提案型)

    内藤 久資, 納谷 信

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    担当区分:研究分担者 

    3分岐離散曲面の細分列の収束を研究した.従来の研究では3分岐抽象グラフを3次元ユークリッド空間に埋め込むために「標準実現」を使っていたため,位相的結晶に対応する3分岐離散曲面以外に細分列を構成することができなかった.そのため,一般の細分ではなく特殊な細分のみを対象とし,埋め込み方法としてバランス条件を用いることにより,フラーレンをモデルとした結晶構造には対応しない3分岐離散曲面に対しても細分列を定義し,その収束を考察した.その結果として,有限もしくは周期的なグラフ構造に基づく3分岐離散曲面の細分列は,ハウスドルフ位相に関してコーシー列をなすこと,およびそのエネルギーは有界であることを示した. この結果はすでに論文は受理されている.
    一方,立方格子・ダイヤモンド格子などと関連する共連続構造に関する研究を行った. この研究は現在も継続中である
    また,曲がったグラフェン構造に関しての研究を行った. 頂点(原子)間の2乗距離の和を考えるのみでは5-7グラフ園構造を数学的な考察からは再現できないため,第2隣接頂点間に「クーロン反発力」を導入することに寄って,5-7 グラフェンの曲がった構造を再現することができ,この計算は密度汎関数理論に基づく数値計算よりも100倍以上高速であることがわかった. このことを利用して,5-7グラフェンの単一炭素原子を窒素原子に置換するためのエネルギーを求め,5-7グラフェンのガウス曲率と比較した. この研究結果は現在投稿中である.
    3分岐離散曲面の収束理論に対して,一定の結果を得ることができた.
    また,物性と離散曲面の曲率の間に一定の相関があることがわかった.
    現在のコロナ感染症拡大の状況下では,対面での研究打ち合わせに大きな障害が出ているが,オンラインツールを利用して研究打ち合わせを行うことにより,物質科学研究者との研究打ち合わせを継続する.

  4. 離散群の非等長的作用の剛性と非線形スペクトルギャップ

    研究課題/研究課題番号:17H02840  2017年4月 - 2022年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    納谷 信, 井関 裕靖

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:17290000円 ( 直接経費:13300000円 、 間接経費:3990000円 )

    昨年度に引き続き, 球面S^n内の高種数の極小閉曲面を構成する問題について研究を行った. 研究の動機として, ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上の計量が球面への極小はめこみによる誘導計量として与えられることが知られており, したがって, 球面内の高種数の極小閉曲面を構成することで, そのような最大化計量の候補が得られるということがある. 種数3以上の場合に最大化計量が未知であるので, とくに種数が低い例を与えることを目指している.
    LawsonによるS^3内の高種数極小閉曲面の構成を高次元化し, S^nの3角形分割として正2^{n+1}胞体を用いることで高種数の極小閉曲面を構成した. ただ, この構成で得られる極小閉曲面は自己交叉点を多く持ち, しかも種数が高くなる傾向がある(S^5, S^6で種数5, S^7で種数49等). 最大化計量を与える極小閉曲面は, 高い対称性を持つとともに, 自己交差が少ないことが期待されるので, 今後, 別の構成法を考案して, 自己交叉が少なく種数も低い例を見出したい.
    また, 昨年度に引き続き, 有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題と線形スペクトルギャップの最大化問題について研究を行なった. この研究は, 有限グラフの非線形スペクトルギャップの研究に動機付けられたものである. 類似の埋め込み最適化問題としてGoering-Wappler-Helmbergによるものが知られていたが, 両者の埋め込み最適化問題の関係を明らかにすることにより, 我々の埋め込み最適化問題の最適値と第線形スペクトルギャップの最大値の間にもある等式が成立することが示せた. また, アルキメデス多面体を始めとして対称性の高い様々な多面体について, Goering達および我々の埋め込み最適化問題の解を求めることができた.
    LawsonによるS^3内の高種数極小閉曲面の構成を高次元化することにより, 高次元球面S^n内の高種数極小閉曲面を構成することができた.
    有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題について, 我々の問題とGoering-Wappler-Helmbergによる類似の埋め込み最適化問題の関係を明らかにすることにより, 我々の埋め込み最適化問題の最適値とラプラシアン第1固有値の最大値の間にある等式が成立することが示せた. また, アルキメデス多面体を始めとして対称性の高い様々な多面体について, Goering達および我々の埋め込み最適化問題の解を求めることができた. この研究について, 現在, 専門誌への投稿論文をまとめているところである.
    LawsonによるS^3内の高種数極小閉曲面の構成を高次元化することにより, 高次元球面S^n内の高種数極小閉曲面を構成することができたが, この構成で得られる極小閉曲面は自己交叉点を多く持ち, しかも種数が高くなる傾向がある(S^5, S^6で種数5, S^7で種数49等). 最大化計量を与える極小閉曲面は, 高い対称性を持つとともに, 自己交差が少ないことが期待されるので, 今後, 別の構成法を考案して, 自己交叉が少なく種数も低い例を見出したい.
    有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題とラプラシアン第1固有値の最大化問題に関する研究を継続する. 最近, 我々の埋め込み最適化問題を適切に修正したものが, Goering-Wappler-Helmbergによるものと同様, ラプラシアン第1固有値の最大化問題の双対問題であることが確認できた. Goering達の結果を用いることで両問題の間にも双対ギャップがないことが分かるが, まずはこの事実の直接的証明に取り組むことにより, 双対性への理解を深めたい. 一昨年度の研究において, フラーレンのラプラシアン第1固有値を最大化する辺ウェイトが一様ウェイトから微妙にずれることを考察したが, この現象の生じる理論的背景を突き止めたい.
    離散群のヒルベルト空間へのアフィン等長作用に関して同変な離散群からヒルベルト空間への離散的調和写像の存在定理を強化する方向での研究を推進するとともに, ヒルベルト空間を一様凸バナッハ空間に置き換えて非等長的作用に関する固定点定理を一般化する方向でも考察を進める.

  5. 平均曲率型フローに現れる特異点の幾何構造の解明

    研究課題/研究課題番号:16H03937  2016年4月 - 2021年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    成 慶明, 山田 光太郎, 納谷 信, 塩谷 隆

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    担当区分:研究分担者 

    本研究目的を達成するために、研究代表者と研究分担者はその分担領域に応じて、最大値原理を用いて平均曲率フローの特異点を分類する解析的研究手法などで 平均曲率型フローに現れる特異点の幾何構造の解明に関する研究を行った。研究代表者と宮岡教授等は令和元年年9月1日から7日まで立命館大学にて第5回日中幾何学研究集会を主催した。さらに研究代表者と研究分担者等は令和元年年11月1日から4日まで福岡大学微分幾何学研究集会を主催し、微分幾何に関する研究打ち合わせ及び情報収集を行った。 平均曲率型のフローに現れる特異点に関する幾何構造を解明するため、 研究代表者は南開大学のZhang Weiping教授と四川大学のLi Anmin教授等を招聘し、立命館大学にて研究打ち合わせ及び情報収集を実施した。
    1. 研究代表者と研究協力者華南師範大学のWei Guoxin教授と共同で重み付き体積保存平均曲率フローの完備λ-超曲面を研究し、第2基本形式の長さが一定となる完備λ-曲面を完全に分類した。さらに、 完備λ-超曲面が面積の増大度を持つ必要十分条件は完備λ-超曲面がproperであることを証明した。
    2. 研究協力者Wei Guoxin教授と共同で はめこみコンパクトセルフーシュリンカー及び埋め込みコンパクトλ-超曲面を構成した。
    3. 研究分担者山田はローレンツ多様体 M の零平均曲率超曲面の光的点 P が 退化であるとき、超曲面上の退化点集合は P を通る M の光的測地線分を含むことを示し、その応用としてベルンシュタイン型定理の一般化を与えた
    4. 研究分担者塩谷は次元が無限大へ発散するような楕円の列が与えられたとき、ある部分列がガウス空間へ集中位相に関して収束することを証明した。
    5.研究分担者納谷は球面内の高種数の極小閉曲面を構成する問題について研究を行った。
    理由:本研究では研究課題の研究計画に沿って最大値原理を用いて、平均曲率型のフローに現れる特異点に関する幾何構造に関する研究を推進している。特に、体積保存平均曲率フローのコンパクトで埋め込みλ-超曲面と平均曲率フローのはめこみコンパクトセルフ-シュリンカーを構成した。さらに第2基本形式の長さが一定となる完備λ-曲面を完全に分類した。ローレンツ多様体 M の零平均曲率超曲面の光的点 P が 退化であるとき、超曲面上の退化点集合は P を通る M の光的測地線分を含むことを示し、その応用としてベルンシュタイン型定理の一般化を与えた。次元が無限大へ発散するような楕円の列が与えられたとき、ある部分列がガウス空間へ集中位相に関して収束することを証明した。球面内の高種数の極小閉曲面を構成する問題について研究も進展を得た。しかしながら、コロナウルズの影響で、研究打ち合わせ及び最新情報の収集のため、国内外の出張と研究協力者の招聘ができなくなり、研究進展に大きく影響した。
    令和3年度の研究体制は令和2年度の体制と同様である。本研究課題の研究計画に沿って、令和元年と令和2年度まで確立した基本的な研究手法を踏まえて、 新しい研究方法を発案する。 それを用いて、これまでの 研究成果に基づき、さらなる研究を行い、研究代表者と研究分担者は国際研究集会と国内研究集会及びシンポジウムに対面またはオンラインの形式で参加・講演を通じて多方面の研究者と交流することを目指す。研究進展具合を踏まえながら、次のような計画を考えている。
    平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーに関する研究を行う。特に、ユークリッド空間内の第2基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーの分類を研究する。さらに、重み付き体積を保つ平均曲率フロー型の完備λ-超曲面に関する研究及び平均曲率フローのセルフ-シュリンカーの第2ギャップに関する研究を行い、完備セルフ-シュリンカーに関する定理を完備λ-超曲面に拡張する。球面内の極小超曲面のChern問題とChern予想について研究し、研究成果をえるように努める。
    閉リーマン面上でラプラシアンの第1固有値に関する研究およびワイエルストラス・データをもつローレンツ・ミンコフスキー時空の極大曲面に関する研究を推進する。
    本研究の目的を達成するために最大限に努力する。

  6. 無限離散群の超剛性へのランダム群からのアプローチ

    研究課題/研究課題番号:25287013  2013年4月 - 2018年3月

    井関 裕靖

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    担当区分:連携研究者 

    群という代数的対象は「空間の対称性を表す数学的な言葉」でもある。本研究では、これまで個々の特殊な群がもつ性質として扱われてきた「超剛性」を、より広いクラスの群のもつ性質のある意味でのextremalな性質として捉えることを試みた。その成果として、「超剛性」という性質の一部を取り出した「固定点性質」という性質が、ランダムに与えられた群が非常に高い確率でもつ性質・現象であることを様々な設定の下で明らかにした。

  7. スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何

    研究課題/研究課題番号:24340008  2012年4月 - 2018年3月

    芥川 一雄

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    担当区分:連携研究者 

    非常に一般的な特異集合を許容する多様体上で,スカラー曲率に関する山辺の問題においてAubinの不等式の一般化を確立し,それがstrictな不等式のとき特異山辺計量の存在定理を得た.
    さらに等号が成立するときに,解が存在しないような例を構成した.またエッジコーン・アインシュタイン計量と呼ばれる特異アインシュタイン計量に対して,リッチ曲率をコントロールした滑らかな計量族による近似を示した.応用として,エッジコーン・アインシュタイン計量の存在を利用して,滑らかな多様体の山辺不変量の下からの評価法を与えた.

  8. 非正曲率空間の幾何学と数理計画法

    2010年 - 2013年3月

    科学研究費補助金  挑戦的萌芽研究,課題番号:22654007

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

  9. 離散群に関する諸問題の幾何学的手法による研究

    2009年 - 2014年3月

    科学研究費補助金  基盤研究(B),課題番号:21340014

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

  10. 離散群の剛性の幾何学的手法による研究

    2005年

    科学研究費補助金  基盤研究(B),課題番号:17340015

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

  11. 単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究

    2002年 - 2004年

    科学研究費補助金  萌芽研究,課題番号:14654013

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

  12. 階数1の単純リー群の離散部分群の幾何学的手法による研究

    2001年 - 2004年

    科学研究費補助金  基盤研究(B),課題番号:13440019

    納谷 信

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    担当区分:研究代表者 

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担当経験のある科目 (本学) 2

  1. 微分積分学Ⅱ

    2011

  2. 微分積分学Ⅰ

    2011