Updated on 2024/10/28
理学博士 （ 1990.3 大阪大学 ）
buildings
harmonic maps
rigidity of discrete groups
nonpositively curved spaces
conformal geometry
Others / Others / Geometry
Geometric approach to rigidity of discrete groups
Riemannian metrics maximizing the first Laplacian eigenvalue on a closed surface
名古屋大学大学院多元数理科学研究科・教授
2005.4
Country：Japan
名古屋大学大学院多元数理科学研究科・助教授
1998.10 - 2005.3
Country：Japan
東北大学理学部・助教授
1994.10 - 1998.9
Country：Japan
東北大学理学部・助手
1991.4 - 1994.9
Country：Japan
日本学術振興会特別研究員
1990.4 - 1991.3
Country：Japan
Osaka University Graduate School, Division of Science
- 1990
Country： Japan
The University of Tokyo Faculty of Science
- 1985
Country： Japan
日本数学会 幾何学分科会評議員
2011.4 - 2013.3
日本数学会幾何学賞
2004.9 日本数学会
Embedding and the first Laplace eigenvalue of a finite graph
Gomyou, T; Kobayashi, T; Kondo, T; Nayatani, S
JOURNAL OF COMBINATORIAL OPTIMIZATION Vol. 48 ( 1 ) 2024.8
Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian
Nayatani Shin, Shoda Toshihiro
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE Vol. 357 ( 1 ) page： 84 - 98 2019.1
Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space Invited Reviewed
Shin Nayatani
Vol. B66 page： 115-131 2017
Almost CR structure on the twistor space of a quaternionic CR manifold Invited Reviewed
Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani
Current developments in differential geomerty and its elated fields page： 93-114 2016
*Quaternionic CR Geometry Reviewed
Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani
Hokkaido Mathematical Journal Vol. 42 page： 1-49 2013
N-step energy of maps and the fixed-point property of random groups Reviewed
Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo
Groups, Geometry, and Dynamics Vol. 6 ( 4 ) page： 701--736 2012
Fixed-point property of random groups Reviewed
Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo
Annals of Global Analysis and Geometry Vol. 35 ( 4 ) page： 363-379 2009
A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces
Vol. 1492 page： 56-64 2006
調和写像による超剛性定理および固定点定理へのアプローチ Invited Reviewed
井関裕靖、納谷信
数学 Vol. 158 page： 239-262 2006
*Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces Reviewed
Shin Nayatani, Izeki Hiroyasu
Geometriae Dedicata Vol. 114 page： 147-188 2005
組合せ調和写像と超剛性 --- SINGULAR TARGET の場合
納谷信、井関裕靖
数理解析研究所講究録 Vol. 1329 page： 1-7 2003
組合せ調和写像と超剛性
納谷信、井関裕靖
数理解析研究所講究録 Vol. 1270 page： 182-194 2002
Quaternionic analogue of CR geometry
Shin Nayatani, Hiroyuki Kamada
Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie Vol. 19 page： 41-52 2001
*Discrete groups of complex hyperbolic isometries and pseudo-Hermitian structures Invited Reviewed
Analysis and Geometry in Several Complex Variables, Proceedings of the 40th Taniguchi Symposium, Birkh(]E88D2[)user page： 209-237 1999
Canonical metric on the domain of discontinuty of a Kleinian group(共著)
S(]E85C2[)minaire de Th(]E85C2[)orie Spectrale et G(]E85C2[)om(]E85C2[)trie Vol. 16 page： 9-32 1998
*Patterson-Sullivan measure and conformally flat metrics Reviewed
Mathematische Zeitschrift Vol. 225 page： 115-131 1997
*Self-dual manifolds with positive Ricci curvature(共著) Reviewed
Mathematische Zeitschrift Vol. 224 page： 49-63 1997
Morse indices of Yang-Mills connections over the unit sphere (共著)
Composition Mathematica Vol. 98 page： 177-192 1995
*Morse index and Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space Reviewed
Commentarii Mathematici Helvetici ( 68 ) page： 511-537 1993
Spectrum of the Schr(]E88D8[)dinger operator on a complete manifold (共著)
Journal of Functional Analysis ( 112 ) page： 459-479 1993
Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold (共著)
Nagoya Mathematical Journal ( 132 ) page： 155-173 1993
Kleinian groups and conformally flat metrics
Geometry and Global Analysis, Report of the First MSJ International Research Institute page： 341-349 1993
Morse index of complete minimal surfaces
THE PROBLEM OF PLATEAU ed. Th. M. Rassias, World Scientific, Singapore page： 181-189 1992
On the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean space
Osaka Journal of Mathematics ( 27 ) page： 441-451 1990
Lower bounds for the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space
Osaka Journal of Mathematics ( 27 ) page： 453-464 1990
On the volume of positively curved Kaehler manifolds Reviewed
Osaka Journal of Mathematics ( 25 ) page： 223-231 1988
微分幾何学の最先端----Surveys in Gemometry, special edition
榎一郎、二木昭人、辻元、小林亮一、深谷賢治、中島啓、藤木明、後藤竜司、納谷信、藤原耕二（ Role： Joint author）
培風館 2005.12
First-eigenvalue maximization and isometric embedding Invited International conference
Shin Nayatani
Joint Japan/US Collaborative Workshop on Geometric Analysis 2023.8.9 Kazuo Akutagawa, Rafe Mazzeo
Metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface and extra eigenfunction (Mini-course) Invited International conference
Shin Nayatani
UK-Japan Winter School "Variational problems in geometry and mathematical physics" 2019.1
Eigenvalue maximization and space inflation Invited International conference
Shin Nayatani
The 4th International Conference on Surfaces, Analysis, and Numerics in Differential Geometry 2024.2.19 Masashi Yasumoto and others
First-eigenvalue maximization and isometric immersion Invited International conference
Shin Nayatani
The 8th China-Japan Geometry Conference 2023.9.10 Rongli Huang and others
ラプラシアン第1固有値最大化と埋め込み最適化
納谷 信
日本数学会2022年度年会 2022.3 日本数学会
First-eigenvalue maximization and embedding optimization Invited International conference
Shin Nayatani
2021.12.26
First-eigenvalue maximization and embedding optimization Invited International conference
Shin Nayatani
The 3rd Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry 2021.11.3
Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface Invited International conference
Shin Nayatani
2019.12.6
Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface Invited International conference
Shin Nayatani
The first Geometry Conference for Friendship of Japan and Germany 2019.9.22
ラプラシアンの第１固有値を最大化する種数２閉曲面上の計量
納谷信, 庄田敏宏
日本数学会2018年度年会
Fixed-point property of random groups via energy of maps International conference
Shin Nayatani
Geometric Group Theory, Geometric Analysis, and Mapping Class Groups,
Fixed-point property of random groups via harmonic maps
Shin Nayatani
International Conference ``Variational Problems in Geometry''
群の表示から定まるグラフ達の第１固有値について
納谷信
福岡大学微分幾何研究集会
ボホナー技法と超剛性・固定点定理
納谷信
離散群論と作用素環論
Superrigidity and fixed-point property of discrete groups via harmonic maps International conference
Shin Nayatani
離散群の固定点性質
金沢大学談話会
Fixed-point properties of random groups
A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces
On a certain geometric invariant of a CAT($0$) space
福岡大微分幾何研究集会
離散群に対する固定点定理
東京工業大学数学教室談話会
離散群作用に対する固定点定理と普遍タイヒミュラー空間
「リーマン面・不連続群論」研究集会
Fixed point theorems for discrete groups
組合せ調和写像と CAT($0$) 空間への離散群作用
日本数学会幾何学分科会特別講演
離散幾何学における非線形問題
2006
Laplacian-eigenvalue maximization and minimal surface
Grant number：22H01122 2022.4 - 2027.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\15990000 （ Direct Cost: \12300000 、 Indirect Cost：\3690000 ）
Laplacian-eigenvalue maximization and minimal surface
Grant number：23K22393 2022.4 - 2027.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\15990000 （ Direct Cost: \12300000 、 Indirect Cost：\3690000 ）
Grant number：20H01802 2020.4 - 2025.3
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
井関 裕靖, 近藤 剛史, 納谷 信
Authorship：Coinvestigator(s)
幾何学的対象（以下、空間という）の対称性はその空間に作用する群という代数的対象を用いて記述される。空間の対称性を理解する一つの方法は、どのような群が、どのような空間に、どのように作用するかを明らかにすることである。このような研究は19世紀にまで遡る長い歴史をもつ。本研究が対象とする「群の剛性」とは、その群の適当なクラスの空間への作用がある意味で一意的であることを意味する性質である。この性質は長らく特別なクラスの群が有する非常に特異で神秘的な性質だと考えられてきた。本研究は、この「群の剛性」という現象を、群や空間の無限遠の構造に注目することによって幾何学的な視点から解き明かすことを目指している。
本研究の当面の目標は、ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにし、次のいずれかが成り立つことを示すことであった。
(1) GのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界へのそれぞれへのGの作用に関して同変な境界写像が存在する。
(2) Yの中にGの作用で不変な平坦部分空間が存在する。
すでに、Yが局所コンパクトな場合については、この目標は達成されている。その手法を拡張することにより、局所コンパクトではないが有限なtelescopic次元をもつYに対しても上記の成果を拡張することができた。上の(1)が成立しない場合、Yに移植されたランダム・ウォークの軌道の中で移動距離の増加幅が減少していくようなものが必ず存在する。この軌道から、実際にYとその幾何学的無限遠境界の和集合の中で収束する部分列の存在を示すことが課題であった。これは当初の予想の通り、超極限を繰り返しとる、というこれまでにない新しい手法により解決することができた。収束する部分列をもたないと仮定すると、繰り返し超極限をとり仮想的な収束先を与えることを繰り返すと、収束先にあたる余分な集合がYに付加されていき、得られる空間の次元が上がってしまうことを示すことができた。一方で、Yが有限なtelescopic次元をもつ場合には、Yの超極限の次元が元々のYの次元と一致することも証明できる。問題の列が収束する部分列をもたないとすると、このことから矛盾が導かれる。このようにして得られた成果を論文"Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces"としてまとめ、発表したところ、内外から高い評価を得ることができた。
新型コロナ感染症の感染拡大の影響で、昨年度半ばまでは研究分担者の納谷信(名古屋大学)および近藤剛史(鹿児島大学)と共同で取り組む研究がほとんど進められなかった。その部分の進捗に遅れが出ている。しかしながら、それ以外の単独で行う研究については、非常に順調に進んでおり、全体として「おおむね順調に進展している」と考えている。
これまでに、「ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにする」という当面の目標は予想通りの成果を挙げて達成されている。今後は、この成果を元に、離散群の「超剛性」という性質の幾何学的背景を明らかにすることに取り組む。
その最初のステップとして、すでに知られている局所体上の半単純代数群の格子の超剛性をさらに一般化し、かつ、幾何学的な手法で証明することを目指す。局所体上の半単純代数群にはRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングと呼ばれる非正曲率空間が付随して現れ、代数群の格子はこれらの空間に非常によい作用をもつ。そこで、代数群の格子の非正曲率距離空間への作用に関する超剛性を、Riemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングの幾何学的な性質を用いて（代数群の研究に用いられるような代数的な手法は用いずに）示すことを目標とする。
以下、代数群に付随するRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングをX、代数群の格子をGとし、Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用しているとする。このとき、GのXおよびYへの作用に関する情報は、それぞれの幾何学的無限遠境界への作用からかなりの部分が復元される。また、GのPoisson境界はXの幾何学的無限遠境界に実現される。そこで、これまでの研究でその存在が保証されているGのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像をXの幾何学的無限遠境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像に拡張し、この写像を通して、GのXおよびYへの作用をある意味で比較することにより、Gの作用の調合性を導くことができると考えている。
Grant number：23K20213 2020.4 - 2025.3
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
井関 裕靖, 近藤 剛史, 納谷 信
Authorship：Coinvestigator(s)
離散群の非正曲率距離空間への等長的作用を、調和写像、ランダム・ウォーク等を用いた幾何学的な視点から研究する。非正曲率距離空間は大きな広がりをもった距離空間であり、離散群が非正曲率距離空間へどのような作用をするかという情報は、離散群の性質を知る上で有用である。本研究では、離散群が「思いの外、非正曲率距離空間に自由に作用できない」という現象を捉えた極めて興味深い性質である「離散群の剛性」あるいは「離散群の固定点性質」の幾何学的な背景を明らかにすること目指す。
本研究の当面の目標は、ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにし、次のいずれかが成り立つことを示すことであった。
(1) GのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界へのそれぞれへのGの作用に関して同変な境界写像が存在する。
(2) Yの中にGの作用で不変な平坦部分空間が存在する。
すでに、Yが局所コンパクトな場合については、この目標は達成されている。その手法を拡張することにより、局所コンパクトではないが有限なtelescopic次元をもつYに対しても上記の成果を拡張することができた。上の(1)が成立しない場合、Yに移植されたランダム・ウォークの軌道の中で移動距離の増加幅が減少していくようなものが必ず存在する。この軌道から、実際にYとその幾何学的無限遠境界の和集合の中で収束する部分列の存在を示すことが課題であった。これは当初の予想の通り、超極限を繰り返しとる、というこれまでにない新しい手法により解決することができた。収束する部分列をもたないと仮定すると、繰り返し超極限をとり仮想的な収束先を与えることを繰り返すと、収束先にあたる余分な集合がYに付加されていき、得られる空間の次元が上がってしまうことを示すことができた。一方で、Yが有限なtelescopic次元をもつ場合には、Yの超極限の次元が元々のYの次元と一致することも証明できる。問題の列が収束する部分列をもたないとすると、このことから矛盾が導かれる。このようにして得られた成果を論文"Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces"としてまとめ、発表したところ、内外から高い評価を得ることができた。
新型コロナ感染症の感染拡大の影響で、昨年度半ばまでは研究分担者の納谷信(名古屋大学)および近藤剛史(鹿児島大学)と共同で取り組む研究がほとんど進められなかった。その部分の進捗に遅れが出ている。しかしながら、それ以外の単独で行う研究については、非常に順調に進んでおり、全体として「おおむね順調に進展している」と考えている。
これまでに、「ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにする」という当面の目標は予想通りの成果を挙げて達成されている。今後は、この成果を元に、離散群の「超剛性」という性質の幾何学的背景を明らかにすることに取り組む。
その最初のステップとして、すでに知られている局所体上の半単純代数群の格子の超剛性をさらに一般化し、かつ、幾何学的な手法で証明することを目指す。局所体上の半単純代数群にはRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングと呼ばれる非正曲率空間が付随して現れ、代数群の格子はこれらの空間に非常によい作用をもつ。そこで、代数群の格子の非正曲率距離空間への作用に関する超剛性を、Riemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングの幾何学的な性質を用いて（代数群の研究に用いられるような代数的な手法は用いずに）示すことを目標とする。
以下、代数群に付随するRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングをX、代数群の格子をGとし、Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用しているとする。このとき、GのXおよびYへの作用に関する情報は、それぞれの幾何学的無限遠境界への作用からかなりの部分が復元される。また、GのPoisson境界はXの幾何学的無限遠境界に実現される。そこで、これまでの研究でその存在が保証されているGのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像をXの幾何学的無限遠境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像に拡張し、この写像を通して、GのXおよびYへの作用をある意味で比較することにより、Gの作用の調合性を導くことができると考えている。
Global analysis of phase transition by using nano-minimal surface theory
Grant number：17H06466 2017.6 - 2022.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
Naito Hisashi
Authorship：Coinvestigator(s)
A novel crystal structure represented by a carbon structure was analyzed using discrete geometry analysis.
In order to analyze the crystal structure, which is a typical example of the carbon structure from the viewpoint of discrete geometry analysis, Define a trivalent discrete surface, define its Gaussian curvature and mean curvature, It shows the negative curvature of the structure that was conventionally called ``negative curvature carbon structure'', etc. It was shown that the structure that appears in material science can be described by the method of discrete geometry analysis. In addition, by improving the energy of the graph, we proposed a high-speed calculation method for the curved graphene structure.
An example is shown in which there is a strong correlation between the curvature of a curved surface and its physical properties.
Rigidity of non-isometric actions of discrete groups and non-linear spectral gap
Grant number：17H02840 2017.4 - 2022.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Nayatani Shin
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\17290000 （ Direct Cost: \13300000 、 Indirect Cost：\3990000 ）
We studied the optimization problems concerning embeddings into Euclidean spaces and the linear spectral gap of a finite graph and were able to find optimal solutions for a distance-regular graph. We studied the problem of finding an edge-length function maximizing the linear spectral gap and proved a Nadirashvili type theorem. We studied a new optimization problem concerning embeddings and the linear spectral gap of a manifold. We presented some examples where the problems can be solved and proved a Nadirashvili type theorem. We showed that a discrete equivariant harmonic map form a finitely generated group equipped with a random walk induces a boundary map under appropriate assumptions.
Study on geometric structures of singularities of the mean curvature type flow
Grant number：16H03937 2016.4 - 2021.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Cheng Qing-Ming
Authorship：Coinvestigator(s)
In this research project, by making use of the generalized maximum principle, we studied classification problems of complete self-shrinkers. Several important results are obtained. On study of λ-hypersurfaces, embedded compact λ-hypersurfaces are constructed concretely. We classified complete λ-surfaces with constant squared norm of the second fundamental form. We proved that a complete λ-hypersurface has polynomial area growth if and only if it is proper. We obtained that the lower bound growth of area of complete and non-compact λ-hypersurfaces is at least linear. Gauss-Bonnet theorem on wave front is generalized to higher dimensions in the sense of mapping degree of Gaussian map. Ends of complete and non-compact Riemannian manifolds with finite volume and negative sectional curvature are studied. Several important results are obtained. The conjecture on maximizing the first eigenvalue of Laplacian for closed surfaces with genus 2 is solved affirmatively.
An approach to the superrigidity of infinite discrete groups via random groups
Grant number：25287013 2013.4 - 2018.3
IZEKI Hiroyasu
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
The group is an algebraic object which also gives a description of symmetries of spaces. Some important and interesting groups often admits a property called "superrigidity", which we tried to understand as an extremal property among that involving infinite discrete groups. We could show that a fixed-point property, which should be considered to be an important aspect of superrigidity, is shared by finitely presented groups with overwhelming probability.
Geometric and Global Analysis of Scalar Curvature and Einstein Metrics
Grant number：24340008 2012.4 - 2018.3
AKUTAGAWA KAZUO
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
On a compact manifold with very general singularities, we have studied the Yamabe problem and have established a generalization of Aubin’s inequality for Yamabe constants. When the inequality is strict, we have proved the existence of singular Yamabe metrics.
When the equality of the inequality holds, we have constructed an example of singular manifolds which have not singular Yamabe metrics. For an edge-cone Einstein metric on a smooth manifold, we have constructed an appropriate family of smooth metrics with Ricci curvature bounded below by the Einstein constant. As a corollary, we have obtained an estimate of the Yamabe invariant from below by using the existence of edge-cone Einstein metrics.
非正曲率空間の幾何学と数理計画法
2010 - 2013.3
科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究，課題番号：22654007
納谷 信
Authorship：Principal investigator
離散群に関する諸問題の幾何学的手法による研究
2009 - 2014.3
科学研究費補助金 基盤研究(B)，課題番号：21340014
納谷 信
Authorship：Principal investigator
離散群の剛性の幾何学的手法による研究
2005
科学研究費補助金 基盤研究（Ｂ），課題番号：17340015
納谷 信
Authorship：Principal investigator
単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究
2002 - 2004
科学研究費補助金 萌芽研究，課題番号：14654013
納谷 信
Authorship：Principal investigator
階数１の単純リー群の離散部分群の幾何学的手法による研究
2001 - 2004
科学研究費補助金 基盤研究（Ｂ），課題番号：13440019
納谷 信
Authorship：Principal investigator
Calculus II
2011
Calculus I
2011
