担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

配分額：4000000円 （ 直接経費：4000000円 ）

担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

配分額：1000000円

担当区分：研究代表者 

配分額：2730000円 （ 直接経費：2100000円 、 間接経費：630000円 ）

原子種やスピンといった多自由度によって実現する多成分量子多体系の静的・動的制御手法を理論的に開拓する。多成分系では、その自由度のため単成分系よりも多彩なトポロジカル励起が現れ、相転移や動的応答といったマクロな物理現象に新たな可能性を拓くが、その系統的理解は未だ得られていない。その包括的解明のため、本研究では操作性の高い冷却原子系を舞台とし、スピン自由度を持った超流動に現れるトポロジカル励起の代数構造の観点から、多成分量子系における相転移や動的応答の新奇な物理的性質とその制御手法を探索する。
2次元2成分超流動、スピン1超流動・磁性体におけるトポロジカル相転移の研究を行った。研究実績は主に以下の3点である。
(1)2成分超流動において、粒子数および質量がバランスしている場合にはBKT転移は一度しか起きないが、インバランスがあると2段階BKT転移が起こるようになる。粒子数差に起因した2段階BKT転移はモンテカルロシミュレーションで予測されていたが、我々はNelson-Kosterlitzくりこみ群による解析的アプローチから、質量インバランスの効果やそれぞれのBKT転移点における普遍的な関係であるNelson-Kosterlitz criterionがどのような影響を受けるのかを明らかにした。
(2)2次Zeeman相互作用のあるスピン1超流動におけるBKT転移の理論は、2成分超流動の理論からマップすることができ、BKT転移点におけるNelson-Kosterlitz criterionを導くことができた。この結果は、モンテカルロシミュレーションの結果とも整合している。一方、2次Zeeman相互作用がないときは2成分超流動に対応物がなく、Z2渦という通常の量子渦とは異なる渦励起が生じると期待される。磁性体にも現れるZ2渦がトポロジカル相転移を起こすか否かは多くの議論があり未だ決着がついていない。そこでZ2渦が励起するいくつかの2次元磁性体において、比熱の温度依存性からZ2渦による相転移の存在を数値的に検証した。
(3)2次元超伝導におけるBKT転移の解析を行った。近年LiをドープしたZrNClで実験観測されたBKT転移を、Nelson-Kosterlitzくりこみ群を用いBCS領域からBCS-BECクロスオーバー領域にかけて定量的に再現できることを示し、特にクロスオーバー領域においてもくりこみ群解析によってBKT転移温度を定量的に予言できることを見出した。
インバランスした2成分超流動における2段階BKT転移、またそれをスピン1超流動へとマップすることで有限の2次Zeeman相互作用がある場合のBKT転移の普遍的性質をそれぞれ導出することが出来た。
ここでは2成分超流動の混合相のみを考えていたが、平均場の枠組みを超えて熱揺らぎの効果を取り入れると、異成分間相互作用が弱いときでも熱揺らぎによって相分離を起こす可能性が先行研究において提唱されていた。2次元超流動における高次の熱揺らぎが引き起こす相分離の理論は、先行研究で議論されていた3次元超流動の場合よりも揺らぎの効果がより複雑であるため、3次元の場合とは異なる困難があることが分かった。現在、数値計算によるアプローチも進めているものの、未だ完全な相図を明らかにするには至っていない。また、2次Zeeman相互作用のないスピン1超流動におけるBKT転移についても解析的アプローチに困難があり、数値計算を進めている段階である。よって、予定していた成果は着実に出ているものの、進捗状況についてはやや遅れていると判断する。
解析的アプローチに困難があった2次元2成分超流動における温度誘起相分離を数値計算でアプローチすることで、平均場の枠組みを超えた完全な相図の解明を行う。また、2次Zeeman相互作用のないスピン1超流動におけるトポロジカル相転移の有無を解析的・数値的に確認する。通常の量子渦が引き起こすBKT転移と比較しながら、Z2渦がトポロジカル相転移を引き起こし得るのかを詳細に検証する。
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スピン2超流動にはさらに多彩な渦構造が現れる。これまでの解析・数値手法を用いて2次元スピン2超流動におけるBKT転移を明らかにすることで、本研究課題の最終目標である、トポロジカル励起の代数構造と、それらが引き起こすトポロジカル相転移との間の関係を明らかにする。

担当区分：研究分担者 

(I) 開放量子多体系における近似法の意味付けと様々な環境効果の解明、(II) 非エルミート・ボース粒子系における不安定化の制御方法、および不安定化ダイナミクスの解明、(III) 非エルミート系・フロケ系における新奇トポロジカル相の探索、の３つの研究を行う。物理系としては環境との相互作用の制御性が高い冷却原子気体を主として考え、(II)(III)については磁性体も扱う。冷却原子気体の研究は非保存量子系の包括的な理解に役立つと同時に、量子情報分野におけるデコヒーレンス制御技術への応用も期待できる。
以下の3つの研究を行った。
[1] 開放多体量子系を扱うにあたって、その基礎方程式となるGKSL方程式を数値的に解く方法について開発した。具体的にはボース粒子系を対象とし、Wigner関数の時間発展方程式を経路積分表示することにより、Wigner関数に対するFokker-Planck方程式を解析的に求め、位相空間における状態に対する確率微分方程式を得た。この結果は、任意のハミルトニアンと、状態を遷移しない任意のジャンプ項についての解析的な表式であるため、広い物理系に応用することができる。この結果は、Annals of Physics誌に掲載決定となった。
[2] ボース凝縮した系において、駆動場下でのパラメトリック共鳴は励起スペクトルの動的不安定性から説明できる。しかし、励起スペクトルの計算方法、いわゆるBogoliubov理論、は定常解の周りの線形解析であって、駆動場により定常解が乱されると用いることができない。そこで、駆動場により強制振動を受ける中での非平衡定常状態を求め、その周りの線形解析を行った。その結果、Gross-Pitaevskii方程式の時間発展を再現する共鳴強度を得ることができた。これにより、より多彩な駆動場に対する共鳴現象の解析が可能になると期待される。
[3] スピン3/2物質の常伝導体/超伝導体接合におけるトンネルコンダクタンスを調べ、同じ対称性をもつスピン1/2物質における接合との比較を行った。その結果、同様の表面状態がでるものの、スピン3/2系ではBogoliubovフェルミ面(BFS)が生じることに由来して表面状態のエネルギー分裂が見られた。BFSが大きい場合には、トンネルコンダクタンスの実験によりBFSの存在が検出可能である。この結果はPhysical Review B誌に掲載された。
GKSL方程式を用いた開放量子系の研究は順調に進展し、論文にも結び付いている。非エルミートハミルトニアンをについての研究は、ボース粒子系のBogoliubovハミルトニアンに関しては、駆動系の研究として順調に進んでいる。一方で、表皮効果等のトポロジーに関する研究は数学的な限界があり少し停滞している。
研究実績[1]については、異なる状態間の遷移を含むジャンプに適用できるよう拡張する。
研究実績[2]については、複数の励起モードが存在するときに、異なる励起モード間での共鳴が起こり得るか検証する。また、磁性体中のマグノンスペクトルが同様の非エルミートハミルトニアンで記述できることから振動磁場下における磁性体の応答にも適用する。
非エルミート表皮効果については、一般的な分類の前に、具体的なモデルでの表皮効果による新奇現象に着目して研究を進める。