2021年度はVlasov-Maxwell系に対する新しいコンセプトの保存スキーム開発と、不連続Galerkin (DG) 法において磁場のソレノイダル条件を満たすのに必要な手法の一般座標系への拡張を行った。
前者は物理空間をオイラー形式、速度空間をラグランジュ形式により記述する計算法であり、Vlasovシミュレーションとparticle-in-cell (PIC) 法の中間的性質を持つ手法としてデザインされた。本手法ではPICとは異なり粒子の空間的な移流とMaxwell方程式を同一の計算スキームにより離散化することが可能であり、荷電粒子及び電磁場に対して矛盾無く数値誤差が混入することから、運動量保存則とエネルギー保存則を両立することが可能となる。この研究の成果をまとめた論文は、現在出版に向けて査読が行われている。
後者は電磁場を含む数値シミュレーションにおいて、磁場のソレノイダル条件を満足するのに有用であると認識されているlocally divergence-free DG法を一般座標に拡張したものである。これは磁場をダイバージェンスフリーな基底関数ベクトルのみを用いて表現する手法であるが、デカルト座標系や円筒座標系のように特定の座標に対する手法は既に提案されているが、任意の座標系に対して適用可能な手法は提案されていない。本研究では、磁場そのものではなく反変磁場成分とヤコビアンの積を基底関数により展開することで、いかなる座標系にも使用可能な手法を開発することに成功した。磁場のソレノイダル条件は運動量保存則の導出に必須の概念であることからその有用性は高く、現在は論文の投稿に向けて様々なケースの数値実験による検証を行っている。