所属
大学院工学研究科 応用物理学専攻 量子物理工学 助教
大学院担当
大学院工学研究科
学部担当
工学部 物理工学科
職名
助教
ケンモチ トモヤ
剱持 智哉
KEMMOCHI Tomoya
学位 1
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博士（数理科学） （ 2018年3月 東京大学 ）
研究キーワード 3
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有限要素法
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偏微分方程式
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数値解析
研究分野 1
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自然科学一般 / 数学基礎
所属学協会 2
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日本数学会
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日本応用数理学会
委員歴 5
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日本応用数理学会 若手の会 幹事運営委員
2023年4月 - 現在
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日本応用数理学会 「JSIAM Letters」編集委員
2021年4月 - 現在
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日本応用数理学会 「応用数理」編集委員
2020年4月 - 2023年3月
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日本応用数理学会 若手の会 運営委員
2019年7月 - 2023年3月
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日本応用数理学会 「科学技術計算と数値解析」研究部会 運営協力者
2019年4月 - 現在
受賞 1
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2022年6月 日本応用数理学会 不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化
剱持 智哉
論文 17
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Migrating elastic flows 査読有り
Tomoya Kemmochi, Tatsuya Miura
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 2024年3月
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Tensor product-type methods for solving Sylvester tensor equations 査読有り
Jing Niu, Tomohiro Sogabe, Lei Du, Tomoya Kemmochi, and Shao-Liang Zhang
Applied Mathematics and Computation 2023年11月
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Shifted LOPBiCG: A locally orthogonal product-type method for solving nonsymmetric shifted linear systems based on Bi-CGSTAB 査読有り
Ren-Jie Zhao, Tomohiro Sogabe, Tomoya Kemmochi, Shao-Liang Zhang
Numerical Linear Algebra with Applications 2023年10月
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A structure-preserving numerical method for the fourth-order geometric evolution equations for planar curves. 査読有り
Eiji Miyazaki, Tomoya Kemmochi, Tomohiro Sogabe & Shao-Liang Zhang
Commun. Math. Res. 2023年4月
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Tomoya Kemmochi, Shun Sato
BIT 62 巻 ( 3 ) 頁： 903 - 930 2022年1月
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Computing the matrix fractional power with the double exponential formula 査読有り
Fuminori Tatsuoka, Tomohiro Sogabe, Yuto Miyatake, Tomoya Kemmochi, Shao-Liang Zhang
ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis 54 巻 頁： 558 - 580 2021年9月
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On a transformation of the ∗-congruence Sylvester equation for the least squares optimization 査読有り
Yuki Satake, Tomohiro Sogabe, Tomoya Kemmochi, and Shao-Liang Zhang
Optimization Methods and Software 35 巻 ( 5 ) 頁： 974 - 981 2020年5月
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Stability, analyticity, and maximal regularity for parabolic finite element problems on smooth domains 査読有り
Takahito Kashiwabara, Tomoya Kemmochi
Mathematics of Computation 2020年1月
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Takahito Kashiwabara, Tomoya Kemmochi
Numerische Mathematik 144 巻 頁： 553 - 584 2020年1月
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Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems 査読有り
Kosuke Nakano, Tomoya Kemmochi, Yuto Miyatake, Tomohiro Sogabe, Shao-Liang Zhang
JSIAM Letters 11 巻 頁： 77 - 80 2019年12月
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Numerical Analysis of the Allen-Cahn Equation with Coarse Meshes 査読有り
Tomoya Kemmochi
Journal of Mathematical Research with Applications 39 巻 ( 6 ) 頁： 709-717 2019年11月
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Relation between the T-congruence Sylvester equation and the generalized Sylvester equation 査読有り
Yuki Satake, Masaya Oozawa, Tomohiro Sogabe, Yuto Miyatake, Tomoya Kemmochi, and Shao-Liang Zhang
Applied Mathematics Letters 96 巻 頁： 7 - 13 2019年10月
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On the finite element approximation for non-stationary saddle-point problems 査読有り
Tomoya Kemmochi
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 35 巻 ( 2 ) 頁： 423-439 2018年7月
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Energy dissipative numerical schemes for gradient flows of planar curves 査読有り
Tomoya Kemmochi
BIT Numerical Mathematics 57 巻 ( 4 ) 頁： 991-1017 2017年12月
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Numerical analysis of elastica with obstacle and adhesion effects 査読有り
Tomoya Kemmochi
Applicable Analysis 頁： 1 2017年12月
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Discrete maximal regularity and the finite element method for parabolic equations 査読有り
Tomoya Kemmochi, Norikazu Saito
Numerische Mathematik 138 巻 ( 4 ) 頁： 905 2017年11月
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Discrete maximal regularity for abstract Cauchy problems 査読有り
Tomoya Kemmochi
Studia Mathematica 234 巻 ( 3 ) 頁： 241-263 2016年
MISC 4
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On a transformation of the (*)-congruence Sylvester equation for the least squares optimization 査読有り
Satake Yuki, Sogabe Tomohiro, Kemmochi Tomoya, Zhang Shao-Liang
OPTIMIZATION METHODS & SOFTWARE 2020年3月
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Pointwise error estimates of linear finite element method for Neumann boundary value problems in a smooth domain 査読有り
Kashiwabara Takahito, Kemmochi Tomoya
NUMERISCHE MATHEMATIK144 巻 ( 3 ) 頁： 553-584 2020年3月
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Relation between the T-congruence Sylvester equation and the generalized Sylvester equation 査読有り
Satake Yuki, Oozawa Masaya, Sogabe Tomohiro, Miyatake Yuto, Kemmochi Tomoya, Zhang Shao-Liang
APPLIED MATHEMATICS LETTERS96 巻 頁： 7-13 2019年10月
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Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems 査読有り
Nakano Kosuke, Kemmochi Tomoya, Miyatake Yuto, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang
JSIAM LETTERS11 巻 頁： 77-80 2019年
講演・口頭発表等 37
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Structure-preserving numerical methods for gradient flows of planar closed curves 国際会議
Tomoya Kemmochi
ICIAM2023 2023年8月24日
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剱持 智哉
日本応用数理学会 第19回 研究部会連合発表会 2023年3月9日
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剱持 智哉
2022年度応用数学合同研究集会 2022年12月17日
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$L^p$-resolvent estimate for finite element approximation of the Stokes operator. 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
基础论坛 第233期 2022年12月7日 the Institute of Fundamental and Frontier Sciences, the University of Electronic Science and Technology of China
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Higher-order discrete gradient methods by discontinuous Galerkin time-stepping methods 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
JSPS seminar: Topics in computational methods for stochastic and deterministic differential equations 2022年10月24日 Department of Mathematical Sciences Chalmers and University of Gothenburg
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Stokes作用素の有限要素近似に対するL^pリゾルベント評価 招待有り
剱持智哉
RIMS共同研究 (公開型) 「数値解析が拓く次世代情報社会～エッジから富岳まで～」 2022年10月14日
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Stokes作用素の有限要素近似に対するL^pリゾルベント評価
剱持智哉
日本数学会2022年度秋季総合分科会 2022年9月15日
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偏微分方程式に対する有限要素法のL^p理論
剱持智哉
第3回若手研究交流会 2022年9月11日
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Stokes作用素の有限要素近似に対するL^pリゾルベント評価
剱持智哉
日本応用数理学会2022年度年会 2022年9月8日
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Stokes作用素の有限要素近似に対するL^pリゾルベント評価 招待有り
剱持智哉
名古屋微分方程式セミナー 2022年6月6日
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不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化 招待有り
剱持智哉
第83回 京大応用数学セミナー 2021年10月26日
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不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化
剱持智哉
応用数理学会2021年度年会 2021年9月9日
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Cahn-Hilliard方程式に対して構造保存解法とアダプティブ有限要素法を両立させたい
剱持智哉
第2回若手研究交流会 2021年9月6日
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Structure-preserving numerical methods for constrained gradient flows of planar curves 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
ZOOM online colloquium at Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University 2020年9月30日
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平面曲線の制約条件付き勾配流に対する構造保存数値解法 招待有り
剱持智哉
数値解析セミナー #122 2020年7月21日
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重調和方程式に対するC^0内部ペナルティ法の解析 招待有り
剱持智哉
若手応用数学研究会
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Scalar auxiliary variable approach の紹介とその拡張 招待有り
剱持智哉
RIMS共同研究 (公開型) 諸科学分野を結ぶ基礎学問としての数値解析学
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Hamilton 系に対する SAV 法
剱持智哉
日本数学会2019年度秋期総合分科会
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Hamilton 系に対する SAV 法
剱持智哉
日本応用数理学会2019年度年会
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Structure-preserving numerical scheme for the area-preserving curve shortening flow 国際会議
Tomoya Kemmochi
The 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
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Maximum norm error estimates for linear finite element semi-discretization of parabolic problems on smooth domains 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
Conference on Mathematical, Physical and Intelligent Sciences 2019
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Hamilton 系に対する SAV 法
剱持智哉
第48回数値解析シンポジウム
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面積保存曲率流方程式に対する構造保存数値解法
剱持智哉
不連続Galerkin 有限要素法の数学理論とその周辺：これからの展開
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滑らかな領域における放物型方程式に対する有限要素法の誤差評価
剱持智哉
常微分方程式の数値解法とその周辺 2018
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Energy dissipative numerical schemes for gradient flows of planar curves 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
RIMS workshop: Analysis on Shapes of Solutions to Partial Differential Equations
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Maximum norm error estimates for the finite element approximation of parabolic problems on smooth domains 招待有り 国際会議
Tomoya Kemmochi
Workshop on Numerical Analysis for Partial Differential Equations
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Asymptotic behavior of numerical solutions for the Allen-Cahn equation with coarse meshes 国際会議
Tomoya Kemmochi
EASIAM 2018
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An analytic semigroup approach for DG time-stepping methods
剱持智哉
Workshop on recent progresses in modern numerical analysis
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Energy dissipative numerical schemes for gradient flows of planar curves
剱持智哉
EASIAM 2017
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$L^\infty$-error estimates for the finite element method of parabolic problems on domains with smooth boundaries
剱持智哉
ECM 2017
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Error estimate for the finite element semi-discretization of the nonstationary hydrostatic Stokes equation
剱持智哉
The 14th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
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Discretization of maximal regularity and its application to the finite element method
剱持智哉
The 13th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
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Discrete maximal regularity and its application to the finite element method
剱持智哉
IRTG seminar
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Discrete maximal regularity and the finite element method for parabolic problems
剱持智哉
EASIAM 2016
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Numerical analysis on shapes of membranes on rippled surfaces with adhesion
剱持智哉
The 2nd Joint Workshop of A3 Foresight Program
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Numerical analysis on shapes of membranes on rippled surfaces with adhesion
剱持智哉
Mathematical Aspects of Surface and Interface Dynamics 10
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Discrete maximal regularity for abstract Cauchy problems and its application to the finite element method
剱持智哉
ICIAM 2015
科研費 3
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研究課題/研究課題番号：21H00990 2021年4月 - 2026年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
岡部 真也, 三浦 達哉, 可香谷 隆, 剱持 智哉
担当区分：研究分担者
曲面の平均曲率の二乗積分で与えられるWillmore汎関数の下限に関わるWillmore予想を解決するためにWillmore汎関数に対する勾配流であるWillmore流が研究されてきたように、変分問題に動的な視点を与える勾配流の解析は極めて重要である。本研究は、特に勾配流の特異性に着目し、Willmore流を含む種々の高階幾何学的勾配流における特異性発生メカニズムの解明を目指す。具体的には、曲面拡散流、p-Willmore流、面積差弾性流を対象とする。本研究では、曲線や曲面の形状解析に基づく解析手法、幾何学的測度論などの応用、数値解析的技法などを組み合わせた新たな解析的観点から、これらの特異性発生メカニズムの解明に挑む。
本年度は種々のSobolev勾配流の時間大域可解性およびその漸近挙動、ならびにその収束先となる定常解構造を調べることに繋がる、種々の変分問題について研究を実施した。Sobolev勾配流の研究については、H2弾性流、束縛条件付きH2弾性流、knot汎函数と弾性エネルギーの和に対するH2勾配流、面積保存型H1曲線短縮流など、複数の問題について議論を開始し並行して研究を実施した。ここで、H2弾性流とは、曲率の二乗積分で与えられる弾性エネルギーに対する、Hilbert空間H2の意味での勾配流のことである。H2弾性流については、時間大域可解性を証明するとともに、elasticaとよばれる平衡状態への完全収束を証明することに成功した。特に、ここで示した完全収束においては各時刻における径数変換や曲線の位置ベクトルの平行移動といった補助を必要としない。これはH2弾性流における解析の中で使用する空間の完備性が大きく寄与した結果であり、本結果は、汎函数に適合した空間の意味で勾配流を構成することの利点を明示することに成功したと言える。この結果は論文として纏め、現在、学術誌に投稿中である。また、その他の研究課題についても研究を進めているところである。加えて、Gross-Pitaevskii固有値問題の解に完全収束するSobolev勾配流の構成や、曲線拡散流に対する移動境界問題などについても研究に向けた議論を開始した。一方、変分問題に関する研究については、関連する問題として、外力項付きの平均場方程式に対する分岐解析を実施した。非線形項が指数型非線形項も含む設定のもとで、問題の解の存在に関して分岐パラメータの閾値が存在することを証明した。現在は分岐パラメータがその閾値の場合に、実際に解が分岐することについて研究に取り組んでいる。
コロナ禍が完全には収束しない中で、対面実施の研究集会への参加や対面による研究討論などの機会を十分に担保できないといったことが研究の進捗に少なからず影響を与えたことは否定できない。しかしながら、web ツールを活用した研究討論などで補うことによって一定の研究成果を得ることができた。実際、H2弾性流、束縛条件付きH2弾性流、knotエネルギーと弾性エネルギーの和に対するH2勾配流、面積保存型H1曲線短縮流は web ツールを活用した国際共同研究として実施している。加えて、Gross-Pitaevskii固有値問題に関連するSobolev勾配流や曲線拡散流に対する移動境界問題といった新しい研究課題への取り組みも開始できたことから、研究開始初年度としてはおおむね順調に進展していると判断した次第である。
コロナ禍が完全に収束し対面による研究集会や研究討論が実施できる状況となった場合には、研究集会に参加することによって最新の研究動向の調査およびそれに関わる研究討論を実施する、国際共同研究も含めて、共同研究者を招聘または訪問することで対面による研究討論を実施する、といった機会を増やし現在取り組んでいる複数の研究課題を並行して推進する。コロナ禍が完全に収束せずそれが制限されるといった場合には初年度の経験を活かして、web ツールなどを活用することによってその不足分を可能な限り補うこととする。いずれにしても、研究計画にそって研究を推進するとともに、新しい研究課題を適宜追加することで、多角的かつ効率的に研究を実施する。 -
研究課題/研究課題番号：19K14590 2019年4月 - 2024年3月
科学研究費助成事業 若手研究
剱持 智哉
担当区分：研究代表者
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
さまざまな自然現象は, 偏微分方程式と呼ばれる方程式で記述される. 多くの場合, 偏微分方程式の解を2次方程式の解の公式のように陽的に表示することは困難であることが知られている. したがって, 現象の理解のためにはコンピュータによる数値シミュレーションが必須である. シミュレーションの手法や結果を数学的に解析する分野のことを数値解析学と呼ぶ. 本研究では, 代表的な数値計算手法である有限要素法に対する数値解析を行う.
今年度は，なめらかな領域における非定常Stokes方程式，および抽象発展方程式に対する不連続Galerkin法による時間離散化について研究し，一定の成果を得た．
Stokes方程式とは，流体力学に現れる偏微分方程式であり，Navier--Stokes方程式の線形化問題として知られている．この方程式を有限要素法によって離散化した問題に対し，リゾルベント評価と最大正則性と呼ばれる不等式評価について研究した．これらの不等式は，これまで知られていなかった評価である．これらの成果は，対応する非線形問題であるNavier--Stokes方程式に対する数値解析へ応用できると期待される．得られた成果は論文として投稿し，現在査読中である．
不連続Galerkin法による時間離散化法とは，時間発展する偏微分方程式に対して，時間変数に関するGalerkin法に基づく離散化手法であり，高次精度化が容易な手法である．特に，放物型方程式に対して適用されることが多い手法である．この手法に対して，最大値ノルムによる誤差評価と，離散版の最大正則性の不等式評価を得た．類似の評価はこれまでにも知られていたが，我々が得た評価は，これまで知られていた評価よりもよりシャープな (かつbest possibleな) 評価となっている．今後，非線形偏微分方程式に対する数値解析へ応用できると期待される．この成果については現在論文執筆中である．
Stokes方程式に対する研究成果は, これまで知られていなかった全く新しい成果である. それだけでなく, 今後, Navier--Stokes方程式に対する数値解析に関して, 新しい研究の方向性を拓くことができると期待される成果である. 更に, 数値解析だけでなく, Navier--Stokes方程式そのものの理論的な研究にも役立つと期待される. 不連続Galerkin法に対する成果は,これまで知らていた成果をより精密にしたものである. したがって, 非線形偏微分方程式の数値解析への応用など, 関連する応用研究に対しても, これまで知られていた研究結果を改善することができると期待できる. 総じて, 今年度得られた成果は, 偏微分方程式に対する数値解析分野において重要な立ち位置にあると言え, 非常に良い成果が得られたと言える. しかしながら, 論文についてはまだ掲載されていないため, 現在までの進捗状況は「おおむね順調」としている.
Stokes方程式に関して, 前述の通り, 対応する非線形方程式であるNavier--Stokes方程式に対する数値解析へ応用できるかどうかを検討する. 具体的には, 数値解の存在・非存在の証明や, 誤差評価の証明, あるいは, 数値解を通じてNavier--Stokes方程式の解の性質を調べる, といった方向性が考えられる. 不連続Galerkin法については, 非線形偏微分方程式に対する数値解の存在証明や誤差評価などへ応用できるかどうかを検討する. これら2つの成果は独立したものではないため, 例えば, 不連続Galerkin法による時間離散化手法を, Navier--Stokes方程式へ適用し, 得られる数値解の持つ性質を, 2つの成果を組み合わせて明らかにする, といった方向性の研究も重要であり, 検討する. また, 今年度の成果も含め, 得られた成果を論文化し, 国際会議等に積極的に参加して成果を発表し, 発信するように務める. -
離散最大正則性とその有限要素法・有限体積法への応用
2015年4月 - 2018年3月
科学研究費補助金 特別研究促進費
担当区分：その他
担当経験のある科目 (本学) 3
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数学2及び演習
2019
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数学1及び演習
2019
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数学2及び演習
2018