2023/04/17 更新

写真a

ウエダ ヨシミチ
植田 好道
UEDA Yoshimichi
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 数理解析 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授

学位 1

  1. 博士(数理学) ( 1999年9月   九州大学 ) 

研究キーワード 2

  1. 作用素環論

  2. 自由確率論

研究分野 1

  1. 自然科学一般 / 数理解析学  / 作用素環論

現在の研究課題とSDGs 1

  1. 非可換解析学

経歴 4

  1. 名古屋大学   大学院多元数理研究科   教授

    2017年10月 - 現在

  2. 九州大学数理学研究院   准教授

    2002年4月 - 2017年9月

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    国名:日本国

  3. 広島大学大学院理学研究科   助手

    1999年4月 - 2002年3月

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    国名:日本国

  4. 広島大学   大学院理学研究科   助手

    1999年4月 - 2002年3月

学歴 1

  1. 九州大学   数理学研究科

    1996年4月 - 1999年3月

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    国名: 日本国

 

論文 43

  1. Spherical representations of C*-flows, I 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Münster Journal of Mathematics   16 巻 ( 1 ) 頁: 201 - 263   2023年3月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: doi.org/10.17879/51009602509

  2. Pusz–Woronowicz Functional Calculus and Extended Operator Convex Perspectives 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda, Shuhei Wada

    Integral Equations and Operator Theory   94 巻 ( 1 )   2022年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-021-02676-y

  3. Spherical Representations of C*-Flows II: Representation System and Quantum Group Setup 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications   18 巻 ( 050 )   2022年

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.3842/sigma.2022.050

  4. Matrix Liberation Process II: Relation to Orbital Free Entropy 査読有り

    Ueda Y.

    Canadian Journal of Mathematics   73 巻 ( 2 ) 頁: 493 - 541   2021年4月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Canadian Journal of Mathematics  

    DOI: 10.4153/S0008414X20000048

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  5. Pusz--Woronowicz's functional calculus revisited 査読有り

    Kanae Hatano and Yoshimichi Ueda

    Acta Scientiarum Mathematicarum   87 巻 ( 3-4 ) 頁: 485 - 503   2021年

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.14232/actasm-021-263-6

  6. Matrix Liberation Process I: Large Deviation Upper Bound and Almost Sure Convergence 査読有り

    Ueda Yoshimichi

    JOURNAL OF THEORETICAL PROBABILITY   32 巻 ( 2 ) 頁: 806 - 847   2019年6月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Theoretical Probability  

    DOI: 10.1007/s10959-018-0819-z

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  7. A free product pair rigidity result in von Neumann algebras 査読有り

    Ueda Yoshimichi

    JOURNAL OF NONCOMMUTATIVE GEOMETRY   13 巻 ( 2 ) 頁: 587 - 607   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Noncommutative Geometry  

    DOI: 10.4171/JNCG/332

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  8. FREE PRODUCTS IN AQFT 査読有り

    Longo Roberto, Tanimoto Yoh, Ueda Yoshimichi

    ANNALES DE L INSTITUT FOURIER   69 巻 ( 3 ) 頁: 1229 - 1258   2019年

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  9. On Arveson's boundary theorem 査読有り

    Kei Hasegawa and Yoshimichi Ueda

    Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy   119A 巻 ( 1 ) 頁: 1 - 1   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Royal Irish Academy  

    DOI: 10.3318/pria.2019.119.01

  10. A remark on orbital free entropy 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    ARCHIV DER MATHEMATIK   108 巻 ( 6 ) 頁: 629 - 638   2017年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER BASEL AG  

    A lower estimate of the orbital free entropy under unitary conjugation is proved, and it together with Voiculescu's observation shows that the conjectural exact formula relating to the free entropy breaks in general in contrast to the case when given random multi-variables are all hyperfinite.

    DOI: 10.1007/s00013-017-1035-2

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  11. Rigidity of free product von Neumann algebras 査読有り

    Cyril Houdayer, Yoshimichi Ueda

    COMPOSITIO MATHEMATICA   152 巻 ( 12 ) 頁: 2461 - 2492   2016年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    Let I be any nonempty set and let (M-i, phi(i),)(i is an element of I) be any family of nonamenable factors, endowed with arbitrary faithful normal states, that belong to a large class Canti-free of (possibly type III) von Neumann algebras including all nonprime factors, all nonfull factors and all factors possessing Cartan subalgebras. For the free product (M, phi) = *i is an element of I(M-i, phi(i)), we show that the free product von Neumann algebra M retains the cardinality vertical bar I vertical bar and each nonamenable factor M-i up to stably inner conjugacy, after permutation of the indices. Our main theorem unifies all previous Kurosh-type rigidity results for free product type II1 factors and is new for free product type III factors. It moreover provides new rigidity phenomena for type III factors.

    DOI: 10.1112/S0010437X16007673

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  12. Asymptotic structure of free product von Neumann algebras 査読有り

    Cyril Houdayer, Yoshimichi Ueda

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   161 巻 ( 3 ) 頁: 489 - 516   2016年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    Let (M,phi) = (M-1,phi(1)) * (M-2,phi(2)) be the free product of any sigma-finite von Neumann algebras endowed with any faithful normal states. We show that whenever Q subset of M is a von Neumann subalgebra with separable predual such that both Q and Q boolean AND M-1 are the ranges of faithful normal conditional expectations and such that both the intersection Q boolean AND M-1 and the central sequence algebra Q' boolean AND M-omega are diffuse (e.g. Q is amenable), then Q must sit inside M-1. This result generalizes the previous results of the first named author in [Ho14] and moreover completely settles the questions of maximal amenability and maximal property Gamma of the inclusion M-1 subset of M in arbitrary free product von Neumann algebras.

    DOI: 10.1017/S0305004116000396

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  13. A characterization of the fullness of continuous cores of type III1 free product factors 査読有り

    Reiji Tomatsu, Yoshimichi Ueda

    KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS   56 巻 ( 3 ) 頁: 599 - 610   2016年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:DUKE UNIV PRESS  

    We prove that, for any type III1 free product factor, its continuous core is full if and only if its tau-invariant is the usual topology on the real line. This trivially implies, as a particular case, the same result for free Araki-Woods factors. Moreover, our method shows the same result for full (generalized) Bernoulli crossed product factors of type III1.

    DOI: 10.1215/21562261-3600193

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  14. DISCRETE CORES OF TYPE III FREE PRODUCT FACTORS 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS   138 巻 ( 2 ) 頁: 367 - 394   2016年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JOHNS HOPKINS UNIV PRESS  

    We give a general description of the discrete decompositions of type III factors arising as central summands of free product von Neumann algebras based on our previous works. This enables us to give several precise structural results on type III free product factors.

    DOI: 10.1353/ajm.2016.0013

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  15. REMARKS ON FREE MUTUAL INFORMATION AND ORBITAL FREE ENTROPY 査読有り

    Masaki Izumi, Yoshimichi Ueda

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL   220 巻   頁: 45 - 66   2015年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    The present notes provide a proof of i*(CP + C(I - P);CQ +C(I - Q)) = chi(orb) (P,Q) for any pair of projections P,Q with tau(P) = tau(Q) = 1/2. The proof includes new extra observations, such as a subordination result in terms of Loewner equations. A study of the general case is also given.

    DOI: 10.1215/00277630-3335530

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  16. Orbital Free Pressure and Its Legendre Transform 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   334 巻 ( 1 ) 頁: 275 - 300   2015年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    Orbital counterparts of the free pressure and its Legendre transform (or eta- entropy) are introduced and studied in comparison with other entropy quantities in free probability theory and in relation to random multi-matrix models.

    DOI: 10.1007/s00220-014-2135-5

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  17. Absence of Cartan subalgebras in continuous cores of free product von Neumann algebras 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   90 巻 ( 10 ) 頁: 151 - 155   2014年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JAPAN ACAD  

    We show that the continuous core of any type III free product factor has no Cartan subalgebra. This is a complement to previous works due to Houdayer-Ricard and Boutonnet-Houdayer-Raum.

    DOI: 10.3792/pjaa.90.151

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  18. On the geometry of von Neumann algebra preduals 査読有り

    Miguel Martin, Yoshimichi Ueda

    POSITIVITY   18 巻 ( 3 ) 頁: 519 - 530   2014年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    Let be a von Neumann algebra and let be its (unique) predual. We study when for every there exists solving the equation . This is the case when does not contain type I nor type III factors as direct summands and it is false at least for the unique hyperfinite type III factor. We also characterize this property in terms of the existence of centrally symmetric curves in the unit sphere of of length . An approximate result valid for all diffuse von Neumann algebras allows to show that the equation has solution for every element in the ultraproduct of preduals of diffuse von Neumann algebras and, in particular, the dual von Neumann algebra of such ultraproduct is diffuse. This shows that the Daugavet property and the uniform Daugavet property are equivalent for preduals of von Neumann algebras.

    DOI: 10.1007/s11117-013-0259-z

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  19. Orbital Free Entropy, Revisited 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL   63 巻 ( 2 ) 頁: 551 - 577   2014年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:INDIANA UNIV MATH JOURNAL  

    We give another definition of orbital free entropy introduced by Hiai, Miyamoto, and us, which does not need the hyperfiniteness assumption for each given random multivariable. The present definition is somehow related to one of its several recent approaches due to Biane and Dabrowski, but can be shown to agree with the original definition completely, and is much closer to the original approach.

    DOI: 10.1512/iumj.2014.63.5220

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  20. Some analysis of amalgamated free products of von Neumann algebras in the non-tracial setting 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   88 巻   頁: 25 - 48   2013年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:OXFORD UNIV PRESS  

    Several techniques together with some partial answers are given to the questions of factoriality, type classification and fullness for amalgamated free product von Neumann algebras.

    DOI: 10.1112/jlms/jds081

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  21. Factoriality, type classification and fullness for free product von Neumann algebras 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    ADVANCES IN MATHEMATICS   228 巻 ( 5 ) 頁: 2647 - 2671   2011年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We give a complete answer to the questions of factoriality, type classification and fullness for arbitrary free product von Neumann algebras. (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.aim.2011.07.017

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  22. On the predual of non-commutative H<sup>∞</sup> 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Bulletin of the London Mathematical Society   43 巻   頁: 886 - 896   2011年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The liftability property of weakly relatively compact subsets in M/A⊥ to M is established for any non-commutative H∞-algebra A=H∞(M,). Some supplementary results to our previous works are also given. © 2011 London Mathematical Society.

    DOI: 10.1112/blms/bdr026

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  23. On type III1 factors arising as free products 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Mathematical Research Letters   18 巻 ( 5 ) 頁: 909 - 920   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:International Press of Boston, Inc.  

    Type III1 factors arising as (direct summands of) von Neumann algebraic free products are investigated. In particular we compute Connes' Sd- and τ-invariants for those type III1 factors without any extra assumption. © International Press 2011.

    DOI: 10.4310/MRL.2011.v18.n5.a8

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  24. A log-Sobolev type inequality for free entropy of two projections 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PROBABILITES ET STATISTIQUES   45 巻 ( 1 ) 頁: 239 - 249   2009年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:INST MATHEMATICAL STATISTICS  

    We prove a kind of logarithmic Sobolev inequality claiming that the mutual free Fisher information dominates the microstate free entropy adapted to projections in the case of two projections.

    DOI: 10.1214/08-AIHP164

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  25. On peak phenomena for non-commutative H <sup>∞</sup> 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Mathematische Annalen   343 巻 ( 2 ) 頁: 421 - 429   2009年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    A non-commutative extension of Amar and Lederer&#039;s peak set result is given. As its simple applications it is shown that any non-commutative H ∞-algebra H ∞(M, τ) has unique predual, and moreover some restriction in some of the results of Blecher and Labuschagne are removed, making them hold in full generality. © 2008 Springer-Verlag.

    DOI: 10.1007/s00208-008-0277-5

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  26. ORBITAL APPROACH TO MICROSTATE FREE ENTROPY 査読有り

    Fumio Hiai, Takuho Miyamoto, Yoshimichi Ueda

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS   20 巻 ( 2 ) 頁: 227 - 273   2009年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    Motivated by Voiculescu&apos;s liberation theory, we introduce the orbital free entropy chi(orb) for non-commutative self-adjoint random variables (also for "hyperfinite random multivariables"). Besides its basic properties, the relation of chi(orb) with the usual free entropy. is shown. Moreover, the dimension counterpart delta(0,orb) of chi(orb) is discussed, and we obtain the relation between delta(0,orb) and the original free entropy dimension delta(0) together with applications to delta(0) itself.

    DOI: 10.1142/S0129167X09005261

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  27. Remarks on HNN extensions in operator algebras 査読有り

    Ueda Yoshimichi

    Illinois Journal of Mathematics   52 巻 ( 3 ) 頁: 705 - 725   2008年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    It is shown that any HNN extension is precisely a compression by a projection of a certain amalgamated free product in the framework of operator algebras. As its applications several questions for von Neumann algebras or C*-algebras arising as HNN extensions are considered. © 2009 University of Illinois.

    DOI: 10.1215/ijm/1254143997

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  28. Notes on microstate free entropy of projections 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda

    Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences   44 巻 ( 1 ) 頁: 49 - 89   2008年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Kyoto University  

    We study the microstate free entropy χproj (p 1,... , pn) of projections, and establish its basic properties similar to the self-adjoint variable case. Our main contribution is to characterize the pair-block freeness of projections by the additivity of χproj (Theorem 4.1), in the proof of which a transportation cost inequality plays an important role. We also briefly discuss the free pressure in relation to χproj. © 2008 Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. All rights reserved.

    DOI: 10.2977/prims/1207921076

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  29. A free logarithmic Sobolev inequality on the circle 査読有り

    Fumio Hiai, Denes Petz, Yoshimichi Ueda

    CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES   49 巻 ( 3 ) 頁: 389 - 406   2006年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CANADIAN MATHEMATICAL SOC  

    Free analogues of the logarithmic Sobolev inequality compare the relative free Fisher information with the relative free entropy. In the present paper such an inequality is obtained for measures on the circle. The method is based on a random matrix approximation procedure, and a large deviation result concerning the eigenvalue distribution of special unitary matrices is applied and discussed.

    DOI: 10.4153/CMB-2006-039-7

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  30. Free transportation cost inequalities for noncommutative multi-variables 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS   9 巻 ( 3 ) 頁: 391 - 412   2006年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    The free analogue of the transportation cost inequality so far obtained for measures is extended to the noncommutative setting. Our free transportation cost inequality is for tracial distributions of noncommutative self-adjoint (also unitary) multi-variables in the framework of tracial C*-probability spaces, and it tells that the Wasserstein distance is dominated by the square root of the relative free entropy with respect to a potential of additive type (corresponding to the free case) with some convexity condition. The proof is based on random matrix approximation procedure.

    DOI: 10.1142/S0219025706002457

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  31. Notes on treeability and costs for discrete groupoids in operator algebra framework 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Operator Algebras   1 巻   頁: 259 - 279   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:SPRINGER-VERLAG BERLIN  

    DOI: 10.1007/978-3-540-34197-0_13

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  32. HNN extensions of von Neumann algebras 査読有り

    Y Ueda

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   225 巻 ( 2 ) 頁: 383 - 426   2005年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Reduced HNN extensions of von Neumann algebras (as well as C*-algebras) will be introduced, and their modular theory, factoriality and ultraproducts will be discussed. In several concrete settings, detailed analysis on them will be also carried out. (c) 2005 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.jfa.2005.01.004

    Web of Science

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  33. Free transportation cost inequalities via random matrix approximation 査読有り

    F Hiai, D Petz, Y Ueda

    PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS   130 巻 ( 2 ) 頁: 199 - 221   2004年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER HEIDELBERG  

    By means of random matrix approximation procedure, we re-prove Biane and Voiculescu's free analog of Talagranda's transportation cost inequality for measures on R in a more general setup. Furthermore, we prove the free transportation cost inequality for measures on T as well by extending the method to special unitary random matrices.

    DOI: 10.1007/s00440-004-0351-1

    Web of Science

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  34. Amalgamated free product over Cartan subalgebra, II Supplementary Results &amp; Examples 招待有り 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Operator Algebras and Applications     2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:Mathematical Society of Japan  

    DOI: 10.2969/aspm/03810239

  35. Automorphisms of free product-type and their crossed-products 査読有り

    Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda, Yoshimichi Ueda

    Journal of Operator Theory   50 巻   頁: 119 - 130   2003年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    A continuous family of non-outer conjugate aperiodic automorphisms whose crossed-products are all isomorphic is given on every interpolated free group factor. An explicit &quot;duality&quot; relationship between compact co-commutative Kac algebra (minimal) free product actions and free shift actions is also discussed.

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  36. FREE PRODUCT ACTIONS AND THEIR APPLICATIONS 招待有り 査読有り

    YOSHIMICHI UEDA

    Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads     2003年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC  

    DOI: 10.1142/9789812705242_0017

  37. Fullness, Connes' χ-groups, and ultra-products of amalgamated free products over Cartan subalgebras 査読有り

    Yoshimichi Ueda, Yoshimichi Ueda

    Transactions of the American Mathematical Society   355 巻 ( 1 ) 頁: 349 - 371   2003年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Ultra-product algebras associated with amalgamated free products over Cartan subalgebras are investigated. As applications, their Connes&#039; χ-groups are computed in terms of ergodic theory, and also we clarify what condition makes them full factors (i.e., their inner automorphism groups become closed).

    DOI: 10.1090/S0002-9947-02-03100-8

    Web of Science

    Scopus

  38. Irreducible subfactors of L(double-struck F sign<inf>∞</inf>) of index λ &gt; 4 査読有り

    Dimitri Shlyakhtenko, Yoshimichi Ueda

    Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik     頁: 149 - 166   2002年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    By utilizing an irreducible inclusion of type IIIq2 factors coming from a free-product type action of the quantum group SUq(2), we show that the free group factor L(double-struck F sign∞) possesses irreducible subfactors of arbitrary index &gt; 4. Combined with earlier results of Radulescu, this shows that L (double-struck F sign∞) has irreducible subfactors with any index value in {4cos2(π/n): n ≧ 3} ∪ [4, + ∞).

    Scopus

  39. Remarks on free products with respect to non-tracial states 査読有り

    Y Ueda

    MATHEMATICA SCANDINAVICA   88 巻 ( 1 ) 頁: 111 - 125   2001年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:MATEMATISK INSTITUT  

    DOI: 10.7146/math.scand.a-14317

    Web of Science

    Scopus

  40. A relation between certain interpolated Cuntz algebras and interpolated free group factors 査読有り

    Y Ueda, Y Watatani

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   128 巻 ( 5 ) 頁: 1397 - 1404   2000年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

    We investigate von Neumann algebras generated by the real parts of generators of Toeplitz extensions of interpolated Cuntz algebras O-beta on sub-Fock spaces. We show that some of them are isomorphic to interpolated free group factors L(F-r). For example, in case of the golden number beta = 1+root 5/2 the corresponding number r is 3/2.

    Web of Science

    Scopus

  41. On the fixed-point algebra under a minimal free product-type action of the quantum group SUq (2) 査読有り

    Y Ueda

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES   2000 巻 ( 1 ) 頁: 35 - 56   2000年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:DUKE UNIV PRESS  

    Web of Science

    Scopus

  42. A minimal action of the compact quantum group SUq(n) on a full factor 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Journal of the Mathematical Society of Japan   51 巻 ( 2 ) 頁: 449 - 461   1999年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Based on the free product construction we show that a certain full factor of type IIIq2 admits a minimal coaction of the compact quantum group SUq(n). Minimal coactions of compact Kac algebras are also investigated by the same technique. © 1999, The Mathematical Society of Japan. All rights reserved.

    DOI: 10.2969/jmsj/05120449

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  43. Amalgamated free product over Cartan subalgebra 査読有り

    Yoshimichi Ueda

    Pacific Journal of Mathematics   191 巻 ( 2 ) 頁: 359 - 392   1999年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:University of California, Berkeley  

    We study amalgamated free products of factors over their common Cartan subalgebras. We will show that the resulting amalgamated free product is a factor as long as given factors are non-type I and furthermore its (smooth) flow of weights is determined.

    DOI: 10.2140/pjm.1999.191.359

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MISC 12

  1. 行列解析:函数解析・作用素環論の立場から 招待有り

    植田 好道  

    数理科学 ( 60 )   2022年11月

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    担当区分:責任著者   記述言語:日本語  

  2. 確率論の力 作用素環論と確率論

    植田好道  

    数理科学55 巻 ( 10 ) 頁: 22‐28   2017年10月

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    記述言語:日本語  

    J-GLOBAL

  3. 書評 Alexandru Nica and Roland Speicher : Lectures on the Combinatorics of Free Probability

    植田 好道  

    数学69 巻 ( 3 ) 頁: 329 - 333   2017年

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:日本数学会 ; [1947]-  

  4. 測度とは何か : それは数学の世界の精巧な測定器 (特集 測度とは何か)

    植田 好道  

    数学セミナー55 巻 ( 10 ) 頁: 8 - 13   2016年10月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:日本評論社  

  5. ルベーグ積分は難しいか? (特集 初学者を悩ます数理の概念--理解のためのヒントを探る)

    植田 好道  

    数理科学49 巻 ( 5 ) 頁: 54 - 59   2011年5月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:サイエンス社  

  6. Quick review on property (X) (バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用--RIMS研究集会報告集)

    植田 好道  

    数理解析研究所講究録1615 巻   頁: 28 - 33   2008年10月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:京都大学  

  7. ON ORBITAL FREE ENTROPY DIMENSION (New development of Operator Algebras)

    植田 好道  

    数理解析研究所講究録1587 巻   頁: 116 - 124   2008年4月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:京都大学  

  8. フォンノイマン環の最近の発展についての紹介 (作用素環論における最近の分類問題について)

    植田 好道  

    数理解析研究所講究録1435 巻   頁: 31 - 38   2005年5月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:京都大学  

  9. Free logarithmic Sobolev inequalities and free transportation cost inequalities (作用素環における量子解析の展開 研究集会報告集)

    日合 文雄, 植田 好道  

    数理解析研究所講究録1354 巻   頁: 10 - 19   2004年1月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:京都大学  

  10. The χ-Invariants of Certain Amalgamated Free Products〔和文〕 (作用素環における自由積とその周辺 短期共同研究報告集)

    植田 好道  

    数理解析研究所講究録1177 巻   頁: 40 - 43   2000年11月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:京都大学  

  11. TYPE $III$ FACTORS ARISING AS AMALGAMATED FREE PRODUCTS (Recent Topics in Operator Algebras)

    植田 好道  

    数理解析研究所講究録1077 巻   頁: 79 - 87   1999年2月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:京都大学  

  12. Q$_\beta$の端数$\beta$とL(F$_r$)の端数r(作用素環における双加群と量子群の研究)

    綿谷 安男, 植田 好道  

    数理解析研究所講究録1003 巻   頁: 66-80   1997年6月

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    記述言語:日本語  

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講演・口頭発表等 4

  1. On Arveson's boundary theorem

    Yoshimichi Ueda

    Interactions between Noncommutative Analysis and Quantum Information Theory  2019年6月1日 

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    開催年月日: 2019年5月 - 2019年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Harbin   国名:中華人民共和国  

  2. Matrix liberation process 招待有り

    Yoshimichi Ueda

    Workshop 1: Free probability - the theory, its extensions  2019年3月8日  Centre de Recherches Mathematiques

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    開催年月日: 2019年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Montreal   国名:カナダ  

  3. Matrix liberation process and a free probability question 招待有り

    Yoshimichi Ueda

    Workshop “Random Matrices and their applications”  2018年5月22日 

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    開催年月日: 2018年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  4. Matrix liberation process 招待有り 国際会議

    Yoshimichi Ueda

    Workshop "Probabilistic techniques and Quantum Information Theory”  2017年10月24日  Henri Poincare Institute

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    開催年月日: 2017年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Paris   国名:フランス共和国  

科研費 19

  1. 複素力学系とC*-環の研究

    研究課題/研究課題番号:25287019  2013年4月 - 2018年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    綿谷 安男, 幸崎 秀樹, 松井 卓, 植田 好道, 増田 俊彦, 梶原 毅, 松本 健吾

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    担当区分:連携研究者 

    この研究では有理関数Rの反復合成のなす複素力学系から、ヒルベルト双加群を経由し作用素環であるC*-環を構成し、作用素環と複素力学系という二つの異なる分野の間に興味ある関係を見出すことができた。有理関数Rの作る複素力学系ようすがC*-環上のゲージ作用からかなり復元できるということである。た分岐点のような特異点の構造をRから生成されC*-環上のK理論やゲージ作用の平衡状態(KMS状態)の言葉で表現した。自己相似写像から作られるC*-環のコアのトレース空間の端点の構造を決定した。またそれらのC*-環のイデアルの構造を解明した。テント写像の次元群が無限自由可換群とその上のシフトであることを示した。

  2. 作用素環論と数理物理学の新たな展開

    研究課題/研究課題番号:23244016  2011年4月 - 2016年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    河東 泰之, 泉 正己, 小沢 登高, 松井 宏樹, 植田 好道

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    担当区分:連携研究者 

    頂点作用素代数と作用素環の局所共形ネットはカイラル共形場理論を 数学的に扱うための二つの枠組みであり,両者の間に様々な類似性は あるものの,これまで直接的な関係は見つかっていなかった. Carpi, Longo, Weiner と共に,強局所性という条件を付ければ 頂点作用素代数から局所共形ネットを構成することができ,この局所 共形ネットから元の頂点作用素代数が復元できることを示した. さらに強局所性が成り立つための簡単な十分条件も示した.これは 十数年来の懸案を解決するものである.さらに頂点作用素代数としての 自己同型群と局所共形ネットとしての自己同型群が同じであることも示した.

  3. 作用素環の対称性の包括的研究

    研究課題/研究課題番号:22340032  2010年4月 - 2015年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    泉 正己, 河東 泰之, 植田 好道, 松井 宏樹, 小澤 登高, 岡安 類, 戸松 玲治, 木田 良才, 山上 滋

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    担当区分:連携研究者 

    作用素環に関連する対称性の研究を行った.松井宏樹と共同でC*環への離散群の作用の研究を行い,部分的ではあるが群の位相幾何学的性質とC*環の自己同型群の位相幾何学的性質を用いて分類不変量を構成した.
    Vaughan Jones, Scott Morrison, David Penneys, Emily Peters, Noah Snyder と共同で指数5以下の部分因子環の完全分類を行った.Pinhas Grossman, Noah Snyder と共同で Asaeda-Haagerup 部分因子環から構成されるフュージョン圏の Morita 同値類の構造を明らかにした.

  4. 自由確率論における不等式と変分原理の研究

    研究課題/研究課題番号:21540208  2009年 - 2012年

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    日合 文雄, 植田 好道

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    担当区分:連携研究者 

    本研究では,自由確率論,量子確率論,作用素・行列解析の3つの路線から研究を行い,多方面にわたって成果を得た.自由確率論においては,自由エントロピーと自由フィッシャー情報量に関連する研究を行った.量子確率・量子情報の分野では,量子相対エントロピー,量子仮説検定,単調リーマン計量について研究した.また,行列解析の分野では,作用素単調・凸関数,行列のトレースおよびノルム関数,作用素平均と対称(反)ノルムなどに関連して種々の研究を行った.

  5. 作用素環と数理物理学の総合的研究

    研究課題/研究課題番号:19204015  2007年 - 2010年

    科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    河東 泰之, 小沢 登高, 泉 正己, 岸本 晶孝, 日合 文雄, 幸崎 秀樹, 松井 卓, 植田 好道, 増田 俊彦, 松井 宏樹, 小沢 登高, 泉 正己, 岸本 晶孝, 日合 文雄, 幸崎 秀樹

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    担当区分:連携研究者 

    宇宙誕生や,時間と空間,物質などの根本原理を追求していくと,最高レベルの数学が現れることが近年わかってきた.そこに現れる問題は,物理的背景を忘れて,完全に数学の問題としてみても大変興味深いものである.私は,そのような問題のうち,共形場理論と呼ばれるものを,作用素環論という数学的道具を使って研究しており,分類問題や具体例の構成,数学の他分野との新しい関係の発見などの成果を得た.

  6. 複素力学系と作用素環の研究

    研究課題/研究課題番号:19340040  2007年 - 2010年

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    綿谷 安男, 幸崎 秀樹, 松井 卓, 梶原 毅, 植田 好道, 増田 俊彦

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    担当区分:研究分担者 

    この研究では有理関数や超越整関数などの複素平面上の有理型関数の反復合成による複素力学系から、ヒルベルト空間上の作用素からなるC*-環を構成した。複素力学系と作用素環との二つの異なった分野の間の思いもかけない結びつきを発見した。ジュリア集合の持つ自己相似性は生成したC*-環の純無限な単純性に対応した。複素力学系の分岐の様子が生成したC*-環上のゲージ作用のある種の平衡状態であるKMS状態に反映し、元の有理関数の次数や分岐点の個数や例外点の個数などの情報も復元できることを解明した。

  7. 作用素論と作用素平均の研究

    研究課題/研究課題番号:19340035  2007年 - 2010年

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    幸崎 秀樹, 綿谷 安男, 植田 好道, 増田 俊彦, 内山 充, 日合 文雄

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    担当区分:研究分担者 

    ある種のスカラー平均より作用素平均が自然な形に構成されるが,そのような作用素平均のユニタリ不変ノルムの比較の為には,対応するスカラー平均の比として現れる関数の正定値性の判定が必要となる。このような比の正定値性の判定が具体的な広いクラスの平均に対して実行され,Heinz型ノルム不等式の各種拡張,作用素二項平均のノルムのパラメータに関する単調性を始めとする,作用素平均のノルム比較に関する数多くの極めて精密な結果が得られた。またこのような多くのスカラー平均の比は, ただ単に正定値関数であるばかりでなく,更に強くinfinitely divisibleな関数である事が分かった。また,von Neumann環の枠組みでのトレースJensen不等式関連の研究に関しても,マジョリゼーション型不等式の証明,トレース不等式の等号成立条件の決定等の各種進展が見られた。

  8. ランダム行列に基づく自由確率論と作用素環の研究

    研究課題/研究課題番号:17340043  2005年 - 2008年

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    日合 文雄, 尾畑 伸明, 浦川 肇, 小澤 正直, 幸崎 秀樹, 山上 滋, 洞 彰人, 植田 好道, 中村 誠, 尾畑 伸明, 小澤 正直, 幸崎 秀樹, 植田 好道, 洞 彰人

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    担当区分:連携研究者 

    最近25年, D.Voiculescuが開拓した自由確率論は, 非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げた.自由確率変数の漸近モデルであるランダム行列や, 自由確率論に固有なエントロピーである自由エントロピーを基に, 自由確率論の研究を行った.関連して, 代数的確率論, 作用素論, 作用素環, 量子情報理論についても研究した.自由確率論における主要な成果は, 自由エントロピーと自由エントロピー次元の新しい定式化,対数ソボレフ不等式と輸送コスト不等式の自由確率版の導出などである.

  9. 無限自由度量子系の関数解析による研究

    研究課題/研究課題番号:16340050  2004年 - 2007年

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    松井 卓, 田崎 秀一, 廣川 真男, 中屋敷 厚, 植田 好道, 廣島 文生, 綿谷 安男, 増田 俊彦

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    担当区分:研究分担者 

    次の4つの項目の研究を主に行った。
    (1)一次元量子スビン系のハーグの双対性定理の証明を行い、その応用を検討した。並進不変一次元量子スピン糸の純粋基底状態で基底状態エネルギーとその上のスペクトルギャップが存在するとき右及び左半無限系の間でsplit性が成立することを証明した。互いに可換な因子環の対に対して(状態に寄らない)ベル定数を導入し、この不変量が最大値を取る時無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事が可能であるごとが分かった。とくにそれらの因子環が互いにcommutantであるときは、この無限に多くの極大entangled qbitsを得るための必要十分条件がsplit性であることが分かった。この結果の帰結として1+1次元量子スピン系では有限有効相互作用をもつ相互作用の平衡状態やスペクトルギャップを持つ基底状態では無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事は不可能であることが分かった。
    (2)量子系の非平衡定常状態でエントロピー生成に関しての極限定理を研究した。その結果強い混合性条件の仮定のもとで単位時間辺りのエン卜ロピー生成確率分布は平均エントロピー生成に値を持つディラック測度に収束することが判明した。
    (3)無限ネットワーク上を動く自由ボーズ粒子系においてボーズ・アインシュタイン凝縮が起こる条件を検討した。一粒子ハミルトニアンが離散ラプラシアンであるときランダムウォークの言葉で表した。一粒子ハミルトニアンが隣接行列であるときには星グラフ、櫛グラフで凝縮が起こるがCCR代数の表現が特異性があることを証明した。
    (4)対称性が破れた位相の異なる自由ボーズをつなげるとジョセフソン効果の類似がことを証明した。

  10. 作用素環上の非可換解析と自由確率論に関する研究

    研究課題/研究課題番号:14540198  2002年 - 2003年

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    日合 文雄, 山上 滋, 尾畑 伸明, 浦川 肇, 植田 好道

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    担当区分:研究分担者 

    Hilbert空間上の作用素論・作用素環論およびそれらの非可換確率論への応用を研究した.近年D.Voiculescuが開拓した自由確率論は,非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げている.これに関連して,ランダム行列に対する大偏差原理や自由相対エントロピーについて研究した.自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上の自己同型について研究した、また,作用素の平均に対するノルム不等式について研究し,作用素の算術・幾何平均ノルム不等式を拡張した一連の不等式を示した.具体的な成果として,
    (1)行列の作用素単調関数とユニタリ不変ノルムに対して成立する新しいノルム不等式を示した.
    (2)自由エントロピーを2変数に拡張した自由相対エントロピーを考察した.2重対数積分による表示と行列近似による表示の2通りの定義を与え,それらの同一性をランダム行列の標本固有値分布に関する大偏差原理を用いて示した.
    (3)自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上にaperiodicな自己同型が連続無限個存在することを示し,その接合積の性質を解明した.
    (4)2重積分変換の理論とSchur multiplierの方法を用いて,作用素のユニタリ不変ノルムに関する算術-幾何平均不等式を精密化したノルム不等式を与えた.
    (5)半正定値行列に対し,ユニタリ不変ノルムの劣乗法性と劣加法性を比較する不等式を示した.
    (6)確率測度に対するTalagrandの輸送コスト不等式のBiane-Voiculescuによる自由確率アナロジーを,ランダム行列近似の方法を用いて,より一般な設定で再証明した.

  11. 2次元拡散過程の再帰性を保存する変形

    研究課題/研究課題番号:12640127  2000年 - 2002年

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    岩田 耕一郎, 竹田 雅好, 久保 泉, 植田 好道

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    担当区分:研究分担者 

    一意化定理によるとコンパクトでない単連結曲面上の複素構造は、複素平面と同値か或いは複素平面内の単位円板と同値である。確率論的には、ブラウン運動を考えたとき、その領域で再帰的になるか非再帰的になるかに対応する。さて複素平面上の非再帰的な複素構造についてはベルトラミ係数のsupノルムは必ず1になってしまう。しかしながらベルトラミ係数のsupノルムが1なら必ず非再帰的かというとそうではない。本研究ではそのような複素構造の族を研究対象としていた。12年度、13年度までの研究で、ある複素構造の1径数族については臨界点があり、そこで複素構造の再帰性・非再帰性が変化することが判明している。解析するモデルは、平面内の単位円板とその境界を動く複素変数をパラメータにもつ複素構造の族で、ちょうどパラメータの絶対値が対応するベルトラミ係数のsupノルムに一致している。パラメータが単位円板の内部にあるときは、複素構造は複素平面の自然な構造と同値である。パラメータが境界たる円周上にあるときは、ただ一点の例外を除いて、対応する複素構造は非再帰的、即ち単位円板の複素構造と同値である。14年度の研究ではこの臨界点においては、複素構造は再帰的だが、それを保存するような変形の自由度はかなり低くなっていることが分かりつつある。従ってこのような1径数族の具体例できるだけ多く探し、更にそのような1径数族の特徴付けを明らかにすることが今後の課題となる。それを見通しよく整理するためには、モデュラー群の作用を解析することにより変形の自由度を規定するという方向ができあがっている。

  12. 量子群の作用素環論的見地による組織的研究

    研究課題/研究課題番号:12640199  2000年 - 2002年

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    山ノ内 毅彦, 植田 好道, 新井 朝雄, 岸本 晶孝

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    担当区分:研究分担者 

    山ノ内は局所コンパクト量子群のフォンノイマン環への作用の解析を行った。まず局所コンパクト量子群の作用に対しそれに附随する「ガロア群」という概念を導入した。最初の試みとしてコンパクトKac環の極小作用に対しそのガロア群を計算し、それが与えられたKac環の双対の内在的群と位相同型になることを明らかにした。この結果の応用として、有限次元Kac環の因子環Aへの外部的作用が与えられたとき、その不動点環がAにおいて正則であることと、このKac環が余可換であることは同値であることを証明した。さらに青井氏との共同研究により、AがAFD II型因子環のときは、上の条件はAと不動点環が共通のカルタン環を持つこととも同値であることを示し、Jones-Popaによる結果をKac衆の場合に拡張できることを明らかにした。また掲載予定の論文では上述の結果を一般の局所コンパクト量子群の場合に拡張することを試みた。それにより任意の局所コンパクト量子群の可積分かつ極小な作用に対し、そのガロア群がやはり双対Kac環の内在的群と位相同型になることを証明することに成功した。さらに不動点環の正則性と量子群の余可換性が同値であることも示すことができた。
    岸本氏は、C^*-環の1径数自己同型群の研究を行った。まず非I型可分C^*-環の、自明でないコンパクト作用素を含まない任意の既約表現に対し、それを共変表現に持つような近似的内部1径数自己同型群が構成できることを証明した。また非1型可分C^*-環の任意の1径数自己同型群に対し、それが内部摂動を許して任意のUHF環上の無限テンソル積流れの埋蔵と一致するための必要十分条件を得ることに成功した。
    植田氏は、カルタン環を共有する2つのフォンノイマン環のカルタン集上での融合積の構造の解析に取り組んだ。その結果として、まずこのような融合積はMcDuff因子環にはなりえないことを証明した。その系として、融合積がfullであるための必要十分条件は、対応する同値関係がstrongly ergodicであるという結果を得ている。またこの同値関係が従順であるときには、Connesの定義したχ-群がその同値関係の1次コホモロジー群と同型になることも証明している。

  13. 作用素環論に基づく非可換解析学

    研究課題/研究課題番号:18H01122  2018年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)  基盤研究(B)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:10140000円 ( 直接経費:7800000円 、 間接経費:2340000円 )

    長谷川慧氏の協力を得て,以前に見出したアイディアを基に単位的完全正写像についての基礎的研究を行った.本研究課題の非可換解析学という言葉は様々な解釈を持ちうるが,一つの解釈として作用素環論を基礎とした Arveson により提唱された一連の研究とそれに引き続く研究がある.その Arveson の最初期の研究で「境界定理」と呼ばれるものが証明され,応用として,自己共役とは限らない一般の行列あるいは有界線型作用素に対するユニタリ同値性の特徴付け定理が得られていた.他方で,2010年ごろに発表された Arveson の論文に境界定理の既知の証明が自然なものではないと暗に示唆する注意が書かれていた.さらに同じ頃に公表された有限次元に限定して Arveson のユニタリ同値性定理を解説した論文,および泉氏が量子群に関係する作用素環の問題を解決するために導入した非可換 Poisson 境界の概念から動機を得て,境界定理の極めて簡明かつおそらく最も自然と思われる証明を得た.この証明は元の境界定理の枠を超えた主張を導くことも判明し,実際,単位的完全正写像が準同型写像に極めて近い概念であることを示唆する主張を得た.さらに境界定理と古典的な Toepltz 作用素の解析との関係も明確にすることができた.これらの結果はローマ大学でのセミナー講演すると共に雑誌に投稿し素早く査読が済んで,出版された.
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    私が研究代表者として遂行中の挑戦的萌芽研究により確立していた Matrix liberation process に対する上からの大偏差評価の証明がユニタリ Brown 運動の独立族自体に適用可能なことも確認した.これは 2次元 Yang-Mills 測度の研究を念頭に考えてみたもので,ユニタリ Brown 運動に対する本研究課題が企てる問題の一つに関わるものである.挑戦的萌芽研究の研究成果と合わせて論文として公表する方向である.
    単位的正写像の研究を通してこれまでに手をつけていなかった非可換解析学に関する話題に入る端緒を見い出した.また,本研究課題の目標に関係する内外の発展があり,それに動機付けられて研究計画がより明確になってきた.
    特別な方策は不要と思うが,さらに多くの研究者と意見交換等を進めていく.

  14. 相互情報量に基づく自由独立性へのアプローチ

    研究課題/研究課題番号:16K13762  2016年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究  挑戦的萌芽研究

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:2990000円 ( 直接経費:2300000円 、 間接経費:690000円 )

    本研究課題は自由確率論に於いてもっとも重要な概念である自由独立性のより深い理解を目指し,相互情報量というべきものの本格的な理論構築を目指す端緒を切り開くことを目指した.すでに自由確率版相互情報量と呼ぶべきものはVoiculescuにより1999年に導入されたものと日合-宮本両氏と私で2009年に導入したものが知られていたが,それらの相互関係も含め多くのことが手付かずで,提案と基本的性質の確立に留まっていた.本研究課題は,ある問題点を指摘する論文を公表し,matrix liberation processと私が呼ぶ行列値確率過程を導入し,その大偏差原理を相互情報量理論構築を念頭に論じた.
    自由確率論はある作用素環の理解を目指して開発された純粋数学理論であったが,ランダム行列理論との深い関連が明らかになり,作用素環論に留まらず,移動体通信等の工学分野の研究でも利用されるようになった.このことから,直接的な社会的意義は既に明確である.他方で,自由確率論の最大の特性は自由独立性の概念であり,応用する際も何らかの形で自由独立性の概念に基づいていることを考えると,その基礎理論の構築の価値は明白であろう.しかし,まだその理解は初歩的レベルに留まっていると言わざるを得ない.自由独立性の深い理解を目指し,相互情報量の理論の構築を試みることの価値は明白である.

  15. フォンノイマン環,自由確率論,非可換関数空間の研究

    研究課題/研究課題番号:24540214  2012年4月 - 2016年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:5200000円 ( 直接経費:4000000円 、 間接経費:1200000円 )

    フォンノイマン環の自由積の構造を様々な観点から明らかにした.ある種の制約条件の下で具体的なフォンノイマン環と同一視する成果から,普遍量の計算.さらには部分環の位置に関する剛性及び自由積分解の一意性に関する結果を得た.軌道自由エントロピーに関する研究を展開し,非自明な計算結果及び統計物理学に動機付けられ対応する圧力の概念を導入し,ランダム行列との関係を論じた.さらに,軌道自由エントロピーの定義を一般化し,その一般論を論じた.他に,フォンノイマン環の前共役が一様凸性と真逆の強い性質をいつ持つかを調べた.

  16. 自由確率論と作用素環論の研究

    研究課題/研究課題番号:20540213  2008年 - 2011年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    自由確率論を背景とした作用素環の研究を行った.具体的には次のような成果を得た:(1)フォンノイマン環の自由積が因子環になるための必要かつ十分条件を与えた.より強く中心分解を完全に記述しI型部分の詳細な記述を与え,非I型部分は必ず現れそれはいつでもII1 or III型因子環でありその型の決定の具体的なアルゴリズムを与えた.さらに非I型部分がいつでも完全因子環であることも証明した.(2)フォンノイマン環の自由積の非I型部分として現れるIII1型因子環のSd不変量とτ不変量を決定した.(3)非可換有界ハーディー空間の前共役を研究し,前共役内の弱コンパクト集合に対して成立する極めて特徴的な性質を証明した.(4)フォンノイマン環の融合積に対して因子性と型の決定および完全性に関する研究を行い,いくつかの部分結果を得た.

  17. 自由確率論と非従順フォン・ノイマン環の研究

    研究課題/研究課題番号:17740096  2005年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)  若手研究(B)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:3700000円 ( 直接経費:3700000円 )

    昨年度プレプリントアーカイブに公表した自由確率論における相互情報量の研究でやり残した問題を解決すべく努力した.具体的には相互情報量の自由確率論版に基づいて定義したエントロピー次元と元々の自由エントロピーに基づいて定義されたエントロピー次元の間に期待される恒等式を証明することに力を注いだ.紆余曲折はしたが最終的に期待通りの恒等式を証明することに成功し,紆余曲折した過程で得た発見も合わせて自由エントロピー次元に対する下半連続性を弱い形ながら証明することに成功した.この下半連続性の問題は有名な自由群因子環の同型問題に密接に関わっており多くの専門家に注目されていた問題ではあるが,以前に知られた肯定的な結果は1変数(=可換の場合)の場合だけであり,我々の得た結果は弱い形でかつ上述の同型問題を解くには不十分なものではあるが本質的に非可換な初めての肯定的結果である.これらの成果を既にプレプリントアーカイブにおいて発表済みでかつ投稿中であった論文に新たに加え大幅に書き直すことができた.書き直して再投稿の後,すぐに論文はアクセプトされた.
    これまでとは本質的に違う方向の研究として非可換ハーディー空間の研究を行った.ハーディー空間に対する興味は元々本研究課題の柱である自由確率論の研究から来ているが,問題としては完全に独立である.具体的な研究成果としては円盤上で有界正則関数のなすハナッハ環が一意的な前共役をもつという安藤の定理の非可換版を証明した.これは特別な場合として安藤の定理はもちろん,安藤の定理の一般化として知られるいくつかの抽象ハーディー空間に対する結果をすべて含む.また,バナッハ空間論の興味からは関数空間に対するグロタンディエクの結果,フォンノイマン環に対するディクシミェ,境の結果,そして安藤の結果に続く新たな一意的な前共役をもつクラスの提出という観点から興味が持たれることと思う.この結果は極最近プレプリントアーカイブに発表することで公表済みではあるがまだ投稿はしていない.

  18. フォン・ノイマン環及びエルゴード変換群に関する非アメナブル現象の研究

    研究課題/研究課題番号:14740118  2002年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)  若手研究(B)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4000000円 ( 直接経費:4000000円 )

    本研究課題の最終年度である今年度はDamien Gaboriau氏のエルゴード変換群に対する新しい不変量「コスト」に対する最近の仕事の作用素環論での枠組みでの理解、及びその手法に基づく可測離散擬群までの拡張を与えることに少々の時間を費やした。当初の見込み通りこの試みは概ね成功し、秋に東京大学大学院数理科学研究科にて行った集中講義でその概略を解説した。また、この試みを発表することはGaboriau氏の仕事に関係するいくつかの話題に新しい視点を提示するものとして重要であると考えられることから論文を現在準備中です。
    一方、昨年論文にまとめた作用素環に対するHNN構成法の研究を進めた。今年度問題にしたのは自己準同型から生じるHNN構成で、これはもとの群論ではascending HNN構成と呼ばれるものです。具体的には、ある種の場合、一般的なHNN構成とは大きく異なって従順性を持ったものが生じ易いと想像出来るのですが、一般的な条件の下でascending HNN構成から生じるフォン・ノイマン環が適当な部分環に対する相対従順性をもつことを示すことにより、このことを明らかにしました。また、1、2年程前にMonod-Popa及びPestovにより独立に、群の相対従順性についてのある問題に対してやや異なる反例が与えられていたのですが、今回の結論と少しの計算によりこれらの反例の間の具体的な関係を明らかにすることが出来、実際には本質的に同じ例を与えていることが説明出来ます。この成果は、9月にオスロで行われたアーベルシンポジウムでの講演で発表しました。この内容はまだ更に研究が続いているのもあって論文の形では発表はしていません。
    また、自由確率論関係では自由エントロピー理論の研究を前年に引き続き行いました。多くの部分は東北大学の日合文雄氏との共同研究の中で行いました。成果の一部は日合氏との共著論文の形で発表しました。

  19. 自由確率論の視点からのフォンノイマン環の研究

    研究課題/研究課題番号:12740108  2000年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 奨励研究(A)  奨励研究(A)

    植田 好道

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:2200000円 ( 直接経費:2200000円 )

    1.ここ数年来行ってきた量子群作用の仕事で導入した自由積型自己同型のアイディアを発展させることを考えた。具体的には、自由群因子環上の自己同型で種々の特殊な性質をもつものの構成に応用した。結論の一つとして、接合積をとると区別できなくなるような外部同値ではない外的自己同型を非可算無限個構成した。これは分類可能な因子環で起こる現象と全く異なる今回初めて示されたものである。この結果は日合文雄氏との共著論文の一部として発表した。
    2.自由確率論の応用として、以前に行われた様々な散発的結果の再考察を行った。具体的には,Haagerupにより導入された近似性質をある種の融合積に対して調べた。少し弱めた相対版と言うべき性質はいつでも成り立つが、そのものは成り立ったり成り立たなかったりすることを種々の具体例を構成することにより示した。一方、ある種のエルゴード理論に関連した融合積の自己同型群を調べた。完全に一般の自己同型を調べることは望むべくもないが、ある種の性質を満たす自己同型のなす部分群ならエルゴード理論との関連で詳しく調べることができることを確認した。
    3.真に非可換なエルゴード理論を探究した。エルゴード理論の本質的なアイディアの一つとして写像の局所的な切り張りによる議論があるが、非可換測度空間である作用素環で同じことを実行しようとすると本質的な困難がある。しかし、ごく最近発表された仕事の中にかなり限定された状況下ではあるが、非可換な場合での切り張り議論に相当すると考えられなくもないものを見い出した。これは,研究目的に本質的に関わるものであり,今後もこの方向の研究を継続したい。

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