2022/10/25 更新

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ヤナギダ シンタロウ
柳田 伸太郎
YANAGIDA Shintaro
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 高次位相 准教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
准教授
連絡先
メールアドレス

学位 1

  1. 博士(理学) ( 2012年3月   神戸大学 ) 

研究キーワード 3

  1. 代数幾何学

  2. 表現論

  3. 数理物理

研究分野 1

  1. 自然科学一般 / 代数学

経歴 3

  1. 大阪市立大学   数学研究所   客員准教授

    2016年4月 - 2017年3月

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    国名:日本国

  2. 京都大学   数理解析研究所   助教授

    2012年7月 - 2016年3月

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    国名:日本国

  3. 日本学術振興会特別研究員PD

    2012年4月 - 3013年6月

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    国名:日本国

学歴 1

  1. 神戸大学   理学研究科   数学専攻

    2007年4月 - 2012年3月

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    国名: 日本国

所属学協会 1

  1. 日本数学会

 

論文 15

  1. Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type B, C, D and BC

    Yamaguchi Kohei, Yanagida Shintarou

    JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS     2022年9月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s10801-022-01165-8

    Web of Science

  2. Derived gluing construction of chiral algebras

    Yanagida Shintarou

    LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS   111 巻 ( 2 )   2021年4月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s11005-021-01394-1

    Web of Science

  3. A study of symmetric functions via derived Hall algebra 査読有り 国際誌

    Shimoji Ryosuke, Yanagida Shintarou

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   49 巻 ( 3 ) 頁: 979 - 1005   2021年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1080/00927872.2020.1825723

    Web of Science

    その他リンク: https://arxiv.org/abs/1812.06033

  4. Boson-fermion correspondence from factorization spaces

    Yanagida Shintarou

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   124 巻   頁: 55-63   2018年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.geomphys.2017.10.013

    Web of Science

  5. The wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions on abelian and K3 surfaces 査読有り

    Hroki Minamide, Shintarou Yanagida, Kota Yoshioka

    Journal fur die reine und angewandte Mathematik   735 巻   頁: 1-107   2018年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  6. Factorization spaces and moduli spaces over curves 査読有り

    Shintarou Yanagida

      10 巻   頁: 97-128   2017年4月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  7. A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes 査読有り

    Shintarou Yanagida

    Mathematische Zeitschrift   282 巻 ( 3 ) 頁: 973-991   2016年4月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: doi:10.1007/s00209-015-1573-x

  8. Whittaker vector of deformed Virasoro algebra and Macdonald symmetric functions 査読有り

    Shintarou Yanagida

    Letters in Mathematical Physics   106 巻 ( 3 ) 頁: 395-431   2016年3月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s11005-016-0821-2

    arXiv

  9. Some Moduli Spaces of Bridgeland’s Stability Conditions 査読有り

    Hiroki Minamide, Shintarou Yanagida, and Kōta Yoshioka

    Int Math Res Notices   2014 巻 ( 19 ) 頁: 5264-5327   2014年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  10. Bridgeland's stabilities on abelian surfaces 査読有り

    S. Yanagida, K. Yoshioka

    Mathematische Zeitschrift   276 巻 ( 1-2 ) 頁: 571-610   2014年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00209-013-1214-1

    arXiv

  11. Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces 査読有り

    S. Yanagida, K. Yoshioka

    Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik   684 巻   頁: 31-86   2013年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1515/crelle-2011-0010

    arXiv

  12. Norm of Logarithmic Primary of Virasoro Algebra 査読有り

    Shintarou Yanagida

    Letters in Mathematical Physics   98 巻 ( 2 ) 頁: 133-156   2011年11月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s11005-011-0502-0

    arXiv

  13. Whittaker vectors of the Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomial 査読有り

    Shintarou Yanagida

    Journal of Algebra   333 巻 ( 1 ) 頁: 273-294   2011年5月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.02.039

    arXiv

  14. Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state 査読有り

    Shintarou Yanagida

    Journal of Mathematical Physics   51 巻 ( 12 ) 頁: -   2010年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1063/1.3505826

    arXiv

  15. A commutative algebra on degenerate CP1 and Macdonald polynomials 査読有り

    B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida

    Journal of Mathematical Physics   50 巻 ( 9 ) 頁: -   2009年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1063/1.3192773

    arXiv

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MISC 2

  1. 幾何学的導来Hall代数 招待有り

    柳田伸太郎  

    2020年度代数学シンポジウム報告集   頁: 237 - 254   2021年1月

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    担当区分:責任著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究発表ペーパー・要旨(全国大会,その他学術会議)  

  2. Derived gluing construction of chiral algebras

    Shintarou Yanagida  

        2020年4月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:機関テクニカルレポート,技術報告書,プレプリント等  

講演・口頭発表等 7

  1. Geometric derived Hall algebra 3 招待有り

    Seminar on Geometry and related topics  2021年4月8日 

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    開催年月日: 2021年4月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

  2. Geometric derived Hall algebra 2 招待有り

    Seminar on Geometry and related topics  2021年3月30日 

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    開催年月日: 2021年3月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

  3. Geometric derived Hall algebra 1 招待有り

    Seminar on Geometry and related topics  2021年3月23日 

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    開催年月日: 2021年3月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

  4. Geometric derived Hall algebra II

    2021年1月18日 

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    開催年月日: 2021年1月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    国名:日本国  

  5. Geometric derived Hall algebra I 招待有り

    2021年1月4日 

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    開催年月日: 2021年1月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    国名:日本国  

  6. 非定常Ruijsenaars関数と量子Dell系に関する注釈

    柳田伸太郎

    2020年11月24日 

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    開催年月日: 2020年11月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:名古屋大学(オンライン)   国名:日本国  

  7. Derived gluing of chiral algebras 招待有り

    2020年6月11日 

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    開催年月日: 2020年6月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    国名:日本国  

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科研費 3

  1. 量子代数とモジュライ理論

    研究課題/研究課題番号:19K03399  2019年4月 - 2024年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    柳田 伸太郎

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4550000円 ( 直接経費:3500000円 、 間接経費:1050000円 )

    本研究の目的は、従来見い出せなかった非可換代数の持つ対称性をモジュライ理論によって明らかにすることである。
    モジュライ空間とは数学的対象の集まりを空間とみなしたもので、本研究では代数幾何学の空間概念であるスキーム、正確には近年整備されつつある導来代数幾何学で扱える導来スタックとして実現されるモジュライ空間を考察する。それにより、近年の数理物理学でも登場する頂点代数やHall代数などの非可換代数を研究する。頂点代数は超弦理論の数学的基礎付けとして現れ、またHall代数は量子群に関係する代数構造である。これらの代数構造は複雑だが、幾何学的見地によってスマートに解析できることを期待している。
    2020年度の研究内容は主に4つある.
    1. 2019年12月から行っていた, 頂点代数と導来Poisson代数幾何に関する研究. dg頂点代数及びそのBRST簡約の概念を導入し, それで得られる圏がMoore-Tachikawaシンプレクティック多様体とそのgluingのなす圏のカイラル化であることを示した. これは2020年4月にプレプリントとして発表し, 雑誌 Letters in Mathematical Physics にオンライン掲載された.
    2. 2019年度に発表した幾何学的導来Hall代数に関する研究について, 代数学シンポジウムへの招待を受け, またセミナー講演を数回行った. これらを元にプレプリント "Geometric derived Hall algebra" を改訂中である.
    3. 2020年10月以降, 名古屋大学の林正人氏と北海道大学の洞彰人氏とともに表現論・超幾何直交多項式・確率論・量子情報理論にまたがる共同研究を行い, 共著(arXiv:2104.12635) 及び単著のプレプリント (arXiv:2104.12966) にまとめた. 私の貢献は主に超幾何直交多項式に関する計算の部分である.
    4. 2021年1月以降, 私が指導している名古屋大学の山口航平氏とともにKoornwinder多項式のパラメータ特殊化を研究し, プレプリント (arXiv:2105.00936) にまとめた.
    研究実績の概要に書いた4項目について, 項目1と2は前年度の続きであり, これらについては計画通り進んだ. 特に項目1については幾つか新しい問題が見つかり, 来年度の研究テーマにつながることになった.
    一方, 項目3と4は計画になかった研究で, 特に3は全く予期していなかった共同研究である. そのテーマは私の専門分野外のものであったが, これまで私が研究経験を積んできた表現論と特殊関数に関する知見を活かすことができて, 結果的に問題を完全に解決することができた. また付随して新しい問題を見つけることもできて, 大変満足のいく共同研究になった.
    項目4は指導学生との共同研究であり, 左程難しいことをしている訳ではない. しかし, Macdonald-Koornwinder多項式のパラメータの特殊化について, 既存の文献では整理されていなかった点を明確にすることができて, 一定の価値のある研究になったと思われる.
    2022年度は主に以下の2つのテーマに取り組む.
    1. 超対称性を持つ頂点代数層の頂点加群層について. 頂点代数の表現論はこれまでさかんに研究されていて, 例えばZhu代数と呼ばれる結合代数の表現論と等価であることが知られている. 超対称性を持つ頂点代数の表現論もそれと同じ方針の研究が進んでいる. 一方, N=2超対称性を持つ頂点代数はミラー対称性のような幾何学的な話題と関係している. そのような幾何学的な文脈では頂点代数層及びその大域切断の空間を使った研究がある程度進んでいるが, 表現論との関係はあまり明確でないと思われる. そこで超対称性を持つ頂点代数の層上の頂点加群層について, まずはZhu代数やC2代数に基づく研究を, 更に可能であれば頂点加群層のなす圏に関する現代的な表現論を展開する.
    2. Macdonald双スペクトル問題と楕円可積分系について. Macdonald多項式はRuijsenaars-Macdonald差分作用素族と呼ばれる可換なq差分作用素族の同時固有関数である. この作用素族に関する双スペクトル問題は量子アフィンKZ方程式と関連して研究されており, 特に双固有関数の存在定理が知られている. 一方でGL型については双固有関数のq超幾何関数を用いた明示公式が知られている. 一般のルート系に関するこの双スペクトル問題を, 楕円曲線の直積であるAbel多様体上の有理型Dq加群で定式化し, 特に明示公式をGL型以外の場合についても導出することを試みる.

  2. モジュライ空間の量子対称性

    研究課題/研究課題番号:16K17570  2016年4月 - 2019年3月

    柳田 伸太郎

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:2990000円 ( 直接経費:2300000円 、 間接経費:690000円 )

    頂点代数とは共形場理論の代数的定式化に現れる量子的な代数構造である。その頂点代数のモジュライ理論的な定式化を用いて、よく知られているボソン・フェルミオン対応と呼ばれる頂点代数の同型の幾何学的拡張を与えた。
    またアーベル圏の拡大列の数え上げで定まる量子代数構造であるRingel-Hall代数に関して、楕円Hall代数の一元体版や古典的Hall代数の導来版といった、新しいタイプのHall代数を研究した。
    頂点代数については、近年その表現論が発展している一方で、幾何学的な研究は難しく未開拓である。本研究によって、この未開拓分野にささやかではあるが新しい知見が得られた。特にボソン・フェルミオン対応の幾何学的拡張はユニークな研究成果であると思われる。
    またHall代数についてもモジュライ理論と関連した新しい発見が得られ、今後の量子代数の理論とモジュライ理論との関わりに役立つものと期待される。特に導来Hall代数の構造論については、これまであまり研究が進んでいないものと思われるが、本研究の成果でその端緒が解明されたと考えられる。

  3. モジュライ空間と量子代数

    2013年4月 - 2016年3月

    科学研究費補助金  若手研究(B)

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    担当区分:研究代表者