所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 高次位相 准教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
准教授
連絡先
ヤナギダ シンタロウ
柳田 伸太郎
YANAGIDA Shintaro
学位 1
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博士（理学） （ 2012年3月 神戸大学 ）
研究キーワード 3
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代数幾何学
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表現論
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数理物理
研究分野 1
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自然科学一般 / 代数学
経歴 3
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大阪市立大学 数学研究所 客員准教授
2016年4月 - 2017年3月
国名：日本国
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京都大学 数理解析研究所 助教授
2012年7月 - 2016年3月
国名：日本国
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日本学術振興会特別研究員PD
2012年4月 - 3013年6月
国名：日本国
学歴 1
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神戸大学 理学研究科 数学専攻
2007年4月 - 2012年3月
国名： 日本国
所属学協会 1
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日本数学会
論文 16
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Yamaguchi, K; Yanagida, S
JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS 57 巻 ( 1 ) 頁： 171 - 226 2023年2月
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Li filtrations of SUSY vertex algebras
Yanagida, S
LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS 112 巻 ( 5 ) 2022年10月
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Derived gluing construction of chiral algebras
Yanagida, S
LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS 111 巻 ( 2 ) 2021年4月
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A study of symmetric functions via derived Hall algebra 査読有り 国際誌
Shimoji, R; Yanagida, S
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 49 巻 ( 3 ) 頁： 979 - 1005 2021年
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Boson-fermion correspondence from factorization spaces
Yanagida, S
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 124 巻 頁： 55 - 63 2018年1月
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The wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions on abelian and K3 surfaces 査読有り
Hroki Minamide, Shintarou Yanagida, Kota Yoshioka
Journal fur die reine und angewandte Mathematik 735 巻 頁： 1-107 2018年
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Factorization spaces and moduli spaces over curves 査読有り
Shintarou Yanagida
10 巻 頁： 97-128 2017年4月
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A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes 査読有り
Shintarou Yanagida
Mathematische Zeitschrift 282 巻 ( 3 ) 頁： 973-991 2016年4月
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Whittaker vector of deformed Virasoro algebra and Macdonald symmetric functions 査読有り
Shintarou Yanagida
Letters in Mathematical Physics 106 巻 ( 3 ) 頁： 395-431 2016年3月
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Some Moduli Spaces of Bridgeland’s Stability Conditions 査読有り
Hiroki Minamide, Shintarou Yanagida, and Kōta Yoshioka
Int Math Res Notices 2014 巻 ( 19 ) 頁： 5264-5327 2014年10月
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Bridgeland's stabilities on abelian surfaces 査読有り
S. Yanagida, K. Yoshioka
Mathematische Zeitschrift 276 巻 ( 1-2 ) 頁： 571-610 2014年2月
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Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces 査読有り
S. Yanagida, K. Yoshioka
Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 684 巻 頁： 31-86 2013年11月
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Norm of Logarithmic Primary of Virasoro Algebra 査読有り
Shintarou Yanagida
Letters in Mathematical Physics 98 巻 ( 2 ) 頁： 133-156 2011年11月
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Whittaker vectors of the Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomial 査読有り
Shintarou Yanagida
Journal of Algebra 333 巻 ( 1 ) 頁： 273-294 2011年5月
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Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state 査読有り
Shintarou Yanagida
Journal of Mathematical Physics 51 巻 ( 12 ) 頁： - 2010年12月
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A commutative algebra on degenerate CP1 and Macdonald polynomials 査読有り
B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida
Journal of Mathematical Physics 50 巻 ( 9 ) 頁： - 2009年9月
MISC 2
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幾何学的導来Hall代数 招待有り
柳田伸太郎
2020年度代数学シンポジウム報告集 頁： 237 - 254 2021年1月
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Derived gluing construction of chiral algebras
Shintarou Yanagida
2020年4月
講演・口頭発表等 7
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Geometric derived Hall algebra 3 招待有り
Seminar on Geometry and related topics 2021年4月8日
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Geometric derived Hall algebra 2 招待有り
Seminar on Geometry and related topics 2021年3月30日
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Geometric derived Hall algebra 1 招待有り
Seminar on Geometry and related topics 2021年3月23日
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Geometric derived Hall algebra II
2021年1月18日
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Geometric derived Hall algebra I 招待有り
2021年1月4日
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非定常Ruijsenaars関数と量子Dell系に関する注釈
柳田伸太郎
2020年11月24日
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Derived gluing of chiral algebras 招待有り
2020年6月11日
科研費 3
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研究課題/研究課題番号：19K03399 2019年4月 - 2024年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
柳田 伸太郎
担当区分：研究代表者
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
本研究の目的は、従来見い出せなかった非可換代数の持つ対称性をモジュライ理論によって明らかにすることである。
モジュライ空間とは数学的対象の集まりを空間とみなしたもので、本研究では代数幾何学の空間概念であるスキーム、正確には近年整備されつつある導来代数幾何学で扱える導来スタックとして実現されるモジュライ空間を考察する。それにより、近年の数理物理学でも登場する頂点代数やHall代数などの非可換代数を研究する。頂点代数は超弦理論の数学的基礎付けとして現れ、またHall代数は量子群に関係する代数構造である。これらの代数構造は複雑だが、幾何学的見地によってスマートに解析できることを期待している。
2022年度の研究内容は主に3つある.
(1) 4月頃から9月まで博士前期課程学生の西中祐介氏と共同で, 超対称性を持つ頂点代数のオペラッド的を研究を行い, 超対称性がない場合に対しBakalov, De Sole, Heruani, Kac氏らが導入したカイラルオペラッドの超対称性版を構成した. 成果はプレプリント Y. Nishinaka, S. Yanagida, "Algebraic operad of SUSY vertex algebra", arXiv:2209.14617 で発表した. この研究はその後も続けており, 2023年度初頭には続編の論文を発表する予定である.
(2) 4月頃から10月まで博士前期課程学生の服部真宗氏と共同で, Ding庵原代数と楕円量子群の共通一般化であるダイナミカルDing庵原亜代数を導入し, 成果をプレプリント M. Hattori, S. Yanagida, "A dynamical analogue of Ding-Iohara quantum algebras", arXiv:2210.02777 で発表した.
(3) 6月頃から11月まで博士後期課程学生の山口航平氏と共同で, Macdonald差分作用素の双スペクトル問題を研究し, 特にパラメータ特殊化との関係を階数1の場合を中心に調べた. 成果はプレプリント K. Yamaguchi, S. Yanagida, "A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems", arXiv:2211.13671 (京大数理研講究録に掲載予定) で発表した. この研究も続行している.
今年度は学生との共同研究を多角的に進めることができ, その結果, 多くの研究論文を発表することができた. また, 研究過程において以下のような引き続きの研究課題が見つかった. (1) 超対称頂点代数のオペラッド的研究に関して, その退化版である超対称Poisson頂点代数のオペラッド研究を行う. これに関しては2023年度初頭に研究成果をプレプリント発表できる見込みである. (2) 楕円量子群および頂点代数と関連した話題として, 楕円曲線のモジュライのコンパクト化, 及び偏極Abel多様体のモジュライのコンパクト化と量子代数の普遍族の関係を研究する. (3)表現論的応用として 双スペクトルMacdonald理論とモジュライ理論との関係を調べる. 以上の研究課題は当初の計画には含まれていないが, 来年度中にある程度の解決の見込みが立っている. 以上の理由より, 研究は概ね順調に進展しているといえる.
前項「現在までの進捗状況」で挙げた3項目を主軸として2024年度の研究を進め, 本課題の最終年度を締めくくりたい. 各項目に関する推進方策は以下の通りである. (1) 超対称頂点代数のオペラッド的研究に関しては, Poisson版の共著論文を現在執筆中である. 時間に余裕があれば, 超対称頂点代数の共形ブロックの研究を進めたい. (2), (3)で触れたモジュライ理論と双スペクトル問題の関係については, 双スペクトル量子KZ方程式とAbel多様体のPicard束との関係を中心に, (非可換)代数幾何学からの量子可積分系へのアプローチを現在研究している. -
モジュライ空間の量子対称性
研究課題/研究課題番号：16K17570 2016年4月 - 2019年3月
柳田 伸太郎
担当区分：研究代表者
配分額：2990000円 （ 直接経費：2300000円 、 間接経費：690000円 ）
頂点代数とは共形場理論の代数的定式化に現れる量子的な代数構造である。その頂点代数のモジュライ理論的な定式化を用いて、よく知られているボソン・フェルミオン対応と呼ばれる頂点代数の同型の幾何学的拡張を与えた。
またアーベル圏の拡大列の数え上げで定まる量子代数構造であるRingel-Hall代数に関して、楕円Hall代数の一元体版や古典的Hall代数の導来版といった、新しいタイプのHall代数を研究した。
頂点代数については、近年その表現論が発展している一方で、幾何学的な研究は難しく未開拓である。本研究によって、この未開拓分野にささやかではあるが新しい知見が得られた。特にボソン・フェルミオン対応の幾何学的拡張はユニークな研究成果であると思われる。
またHall代数についてもモジュライ理論と関連した新しい発見が得られ、今後の量子代数の理論とモジュライ理論との関わりに役立つものと期待される。特に導来Hall代数の構造論については、これまであまり研究が進んでいないものと思われるが、本研究の成果でその端緒が解明されたと考えられる。 -
モジュライ空間と量子代数
2013年4月 - 2016年3月
科学研究費補助金 若手研究(B)
担当区分：研究代表者