所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 講師
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
講師
オオクボ シュン
大久保 俊
OHKUBO Shun
学位 1
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博士（数理科学） （ 2012年3月 東京大学 ）
経歴 1
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日本学術振興会
2010年4月 - 2012年3月
国名：日本国
所属学協会 1
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日本数学会
受賞 1
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日本数学会賞建部賢弘賞奨励賞
2014年9月 日本数学会
論文 10
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Logarithmic growth filtrations for (φ,∇)-modules over the bounded Robba ring 査読有り
Shun Ohkubo
Compositio Mathematica 157 巻 ( 6 ) 頁： 1265 - 1301 2021年6月
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case 査読有り
Shun Ohkubo
Algebra and Number Theory 9 巻 ( 8 ) 頁： 1881-1954 2015年10月
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The p-adic monodromy theorem in the imperfect residue field case 査読有り
Shun Ohkubo
Algebra and Number Theory 7 巻 ( 8 ) 頁： 1977 - 2037 2013年11月
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Logarithmic growth filtrations for (phi, del)-modules over the bounded Robba ring 査読有り
Ohkubo Shun
COMPOSITIO MATHEMATICA 157 巻 ( 6 ) 頁： 1265 - 1301 2021年6月
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A note on logarithmic growth of solutions of p-adic differential equations without solvability 査読有り
Ohkubo Shun
MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS 26 巻 ( 5 ) 頁： 1527 - 1557 2019年
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On the rationality and continuity of logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations 査読有り
Shun Ohkubo
Advances in Mathematics 308 巻 頁： 83 - 120 2017年2月
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On Lie algebras arising from p-adic representations in the imperfect residue field case 査読有り
Shun Ohkubo
Journal of Algebra 406 巻 頁： 134 - 142 2014年5月
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A note on logarithmic growth Newton polygons of p-adic differential equations 査読有り
Shun Ohkubo
International Mathematics Research Notices 2015 巻 ( 10 ) 頁： 2671 - 2677 2014年2月
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Galois Theory of B+dR in the imperfect residue field case 査読有り
Shun Ohkubo
Journal of Number Theory 130 巻 頁： 1609-1641 2010年7月
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A note on Sen's theory in the imperfect residue field case 査読有り
Shun Ohkubo
Mathematische Zeitschrift 269 巻 頁： 261 - 280 2010年5月
講演・口頭発表等 15
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Logarithmic growth f.iltrations for (φ, ∇)-modules over the bounded Robba ring
Algebraic Number Theory and Related Topics 2019
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2021年2月22日
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On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations 招待有り 国際会議
Shun Ohkubo
Geometrie analytique et equations differentielles p-adiques
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On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations 国際会議
Shun Ohkubo
Princeton University/IAS Number Theory Seminar
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case 国際会議
Shun Ohkubo
Korea-Japan Joint Seminar on Number Theory and Related Topics
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case
Shun Ohkubo
Seminaire de Geometrie Arithmetique Paris-Pekin-Tokyo
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case 国際会議
Shun Ohkubo
Workshop on Algebraic Number Theory
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case
Shun Ohkubo
p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
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On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case 国際会議
Shun Ohkubo
Symposium on Arithmetic Geometry
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The p-adic monodromy theorem in the imperfect residue field case
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On a horizontal analogue of the p-adic monodromy theorem
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A note on Sen's theory in the imperfect residue field case
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A note on Sen's theory in the imperfect residue field case
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A note on Sen's theory in the imperfect residue field case
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剰余体が完全でない場合のB+dRのガロア理論 国際会議
大久保 俊
代数学コロキウム
科研費 7
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p進微分方程式の解の対数的増大度を駆使した数論幾何学における新手法
研究課題/研究課題番号：22K03227 2022年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
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p進解析空間上のp進微分方程式の研究
研究課題/研究課題番号：17K14161 2017年4月 - 2022年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
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p進Hodge理論の高次元化
研究課題/研究課題番号：12J09128 2012年4月 - 2015年3月
科学研究費補助金
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3630000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：330000円 ）
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p進表現とp進微分方程式の分岐理論
研究課題/研究課題番号：10J06817 2010年4月 - 2011年3月
科学研究費補助金
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：1400000円 （ 直接経費：1400000円 ）
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p進微分方程式の解の対数的増大度を駆使した数論幾何学における新手法
研究課題/研究課題番号：22K03227 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
大久保 俊
担当区分：研究代表者
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
一般に代数体上の代数多様体のよい族Eに対し, ピカールフックス方程式Hf=0が対応する. Eのあたえられた幾何学的性質Pに対し, それに対応したHf=0の解析的性質P'が存在すると期待できる. 本研究では, この文脈において, PとしてEのt=t_0での法pでの還元としたとき, P'としてt=t_0のまわりでの局所解のp進対数的増大度が対応することを, Eとして楕円曲線のルジャンドル族などをとって示すことである.
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研究課題/研究課題番号：17K14161 2017年4月 - 2022年3月
科学研究費助成事業 若手研究(B)
大久保 俊
担当区分：研究代表者
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
1:2018年度に執筆したChiarellotto-Tsuzuki予想のpreprintを改訂し、Compositio Mathematicaに受理された。
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2:2019年度に引き続き、Chiarellotto-Tsuzuki予想の、$p$-adic local monodromy theoremと両立する一般化の証明に関するプレプリントの執筆を継続した。
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3:Spectral convergence Newton polygonの基本性質は、Kedlayaによるp-adic Differential Equations (2010)により示されている。これを、log版(つまりregular singularな場合)に拡張し、さらにBerkovich曲線上の微分方程式のconvergence Newton polygonへの応用を与えた。これらの結果をまとめたプレプリントを執筆中である。
結果はえられている一方、論文執筆を完了する時間が十分なかった。
研究実績の概要2、3でえられた結果をプレプリントにまとめ、さらなる応用を探る予定である。より具体的に述べると以下の通りである。Picard-Fuchs moduleはregular singularなので、概要3で述べたlog版の結果は、Picard-Fuchs moduleに適用できると期待される。そこで、P^1上の具体的な多様体の族に付随するPicard-Fuchsのconvergence Newton polygonを考察する予定である。 -
双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎
研究課題/研究課題番号：15H03607 2015年4月 - 2019年3月
藤原 一宏
担当区分：その他
継続研究であるリジッド幾何学の基礎の確立を目指し, 新たな結果も加えて加藤文元(東工大) との共著 Foundations of rigid geometry I" (EMS, 2018) を出版した. 特にフィルター付き環のスペクトルの理論はこの研究計画中に得た新たな視点であると考えている.
また,リジッド幾何学と密接な関係にあるパーフェクトイド空間の研究も開始した. パーフェクトイド空間は P. Scholze による発見以降様々な応用が考えられているが, 研究代表者はコホモロジーの純性予想の説明を試み, 特にエタールコホモロジーの純性定理の別証明など与えている.
リジッド幾何学とは非アルキメデス解析をベースとした解析幾何学である. 非アルキメデス解析は通常現れる実数に基づいた解析と異なる側面があり, 特に代数的な視点が多く現れる. またリジッド幾何的対象が整数論に現れることが多いため, その研究は整数の持つ隠れた幾何学的性質や代数的構造の理解に役立つ. 研究代表者は以前より「リジッド幾何学とは形式幾何学の双有理幾何学である」との視点に基づいた研究を行っており, 国際的にも独自性が高いものと考えている. 確固とした基礎理論は科学にとって重要であり, この研究期間中にもヨーロッパ数学会出版局からリジッド幾何学の基礎付けを著書として発表している.