2024/04/25 更新

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テラサワ ユタカ
寺澤 祐高
TERASAWA Yutaka
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 社会数理 准教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
准教授

学位 1

  1. 博士(理学) ( 2007年3月   北海道大学 ) 

研究キーワード 1

  1. 実解析、函数方程式

研究分野 1

  1. 自然科学一般 / 数理解析学  / 流体力学の基礎方程式, 実解析学

現在の研究課題とSDGs 1

  1. 二層流体問題の解の存在と漸近挙動

経歴 1

  1. 大学院多元数理科学研究科    社会数理   准教授

    2014年4月 - 現在

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    国名:日本国

学歴 3

  1. 北海道大学   大学院理学研究科   数学専攻

    2004年4月 - 2007年3月

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    国名: 日本国

  2. 東京大学   大学院数理科学研究科

    2001年4月 - 2004年3月

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    国名: 日本国

  3. 東京大学   理学部   数学科

    1997年4月 - 2001年3月

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    国名: 日本国

所属学協会 1

  1. 日本数学会

    2004年6月 - 現在

委員歴 1

  1. 日本数学会   雑誌「数学」編集委員  

    2023年7月 - 現在   

 

論文 8

  1. Asymptotic behavior and Liouville-type theorems for axisymmetric stationary Navier-Stokes equations outside of an infinite cylinder with a periodic boundary condition 査読有り 国際誌

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   365 巻   頁: 905 - 926   2023年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jde.2023.05.025

    Web of Science

  2. CONVERGENCE OF A NONLOCAL TO A LOCAL DIFFUSE INTERFACE MODEL FOR TWO-PHASE FLOW WITH UNMATCHED DENSITIES 招待有り 査読有り 国際共著

    Abels, H; Terasawa, Y

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES S   15 巻 ( 8 ) 頁: 1871 - 1881   2022年8月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.3934/dcdss.2022117

    Web of Science

  3. Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axisymmetric Navier-Stokes equations with no swirl 査読有り

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   282 巻 ( 2 )   2022年1月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1016/j.jfa.2021.109289

    Web of Science

  4. Asymptotic Properties of Steady and Nonsteady Solutions to the 2D Navier-Stokes Equations with Finite Generalized Dirichlet Integral 査読有り

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL   71 巻 ( 3 ) 頁: 1299 - 1316   2022年

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    記述言語:日本語  

    Web of Science

  5. Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second order in unbounded domains 査読有り

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    MATHEMATISCHE ANNALEN   380 巻 ( 3-4 ) 頁: 1105 - 1117   2021年8月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00208-020-02032-2

    Web of Science

  6. Weak solutions for a diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids with different densities and nonlocal free energies 査読有り 国際共著

    Abels, H; Terasawa, Y

    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES   43 巻 ( 6 ) 頁: 3200 - 3219   2020年4月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1002/mma.6111

    Web of Science

  7. Finite energy of generalized suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional domains 査読有り

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   265 巻 ( 4 ) 頁: 1227 - 1247   2018年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jde.2018.03.027

    Web of Science

  8. A remark on Liouville-type theorems for the stationary Navier-Stokes equations in three space dimensions 査読有り

    Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   272 巻 ( 2 ) 頁: 804 - 818   2017年1月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jfa.2016.06.019

    Web of Science

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講演・口頭発表等 15

  1. 二層流の非局所拡散界面モデルの弱解及びその局所漸近 招待有り

    寺澤祐高

    日本数学会2022年度秋季総合分科会  2022年9月16日  日本数学会

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    開催年月日: 2022年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

  2. Liouville-type for the new Taylor-Couette flow of the stationary Navier-Stokes equations 招待有り

    2024年1月19日 

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    開催年月日: 2024年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  3. Liouville-type for the Taylor-Couette flow of the stationary Navier-Stokes equations

    小薗英雄、若杉勇太、寺澤祐高

    日本数学会2023年度秋季総合分科会  2023年9月23日  日本数学会

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    開催年月日: 2023年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:仙台   国名:日本国  

  4. Liouville-type theorems for the Taylor-Couette flow of the statinary Navier-Stokes equations 招待有り 国際会議

    The 10th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications  2023年8月11日 

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    開催年月日: 2023年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Online, hosted by Shaanxi Normal University   国名:中華人民共和国  

  5. Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 招待有り 国際共著 国際会議

    Yutaka Terasawa

    Complex Analysis Seminar  2023年3月28日 

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    開催年月日: 2023年3月

    記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    国名:スロベニア共和国  

  6. Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 招待有り

    Yutaka Terasawa

    The 9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications  2022年8月19日  Sanghyuk Lee, Joonil Kim et al.

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    開催年月日: 2022年8月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  7. Asymptotic behavior and Liouville-type theorems for axisymmetric stationary Navier–Stokes equations outside of an infinite cylinder with a periodic boundary condition ·

    2022年3月31日 

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    開催年月日: 2022年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  8. Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 国際共著

    Yutaka Terasawa

    2022年3月8日 

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    開催年月日: 2022年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  9. Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axisymmetric Navier-Stokes equations with no swirl 招待有り 国際会議

    Yutaka Terasawa

    The 8th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications  2021年8月18日 

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    開催年月日: 2021年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  10. Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 招待有り 国際共著

    Yutaka Terasawa

    2021年6月15日 

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    開催年月日: 2021年6月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  11. Asymptotic behaviors of solutions to elliptic equations with unbounded coefficients of the second order in unbounded domains

    Hideo Kozono, Yutaka Terasawa, Yuta Wakasugi

    2021年3月18日 

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    開催年月日: 2021年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  12. Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axi-symmetric Navier-Stokes equations with no swirl

    Hideo Kozono, Yutaka Terasawa, Yuta Wakasugi

    2021年3月18日 

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    開催年月日: 2021年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  13. Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 招待有り

    Yutaka Terasawa

    2019年10月25日 

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    開催年月日: 2019年10月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

  14. Existence of weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 国際共著

    Yutaka Terasawa, Helmut Abels

    2019年3月20日 

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    開催年月日: 2019年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  15. Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 招待有り 国際会議

    Yutaka Terasawa

    RIMS Workshop on "Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid"  2018年12月4日  RIMS

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    開催年月日: 2018年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Kyoto   国名:日本国  

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科研費 2

  1. 異なる密度を持つ二層流体の自由境界問題の解の存在とその挙動

    研究課題/研究課題番号:17K17804  2017年4月 - 2024年3月

    科学研究費助成事業  若手研究(B)

    寺澤 祐高

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    本年度は、二層流体の拡散界面モデルについての適切性と、非有界領域における、定常Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動及びそのリュービル型定理への応用に関する研究を行った。二層流体の拡散界面モデルに関しては、非局所モデルの弱解が局所モデルの弱解に収束するかという問題があるが、それに関して、肯定的な結果を与えた、Helmut Abels氏との共著論文が、本年度に出版された。また、秋季の日本数学会の特別講演において、本結果について扱った。非局所モデルには、2020年にAbels氏との共同研究で扱った、化学ポテンシャルが領域ラプラシアンを伴う場合があるが、それに関する解の収束に関する話は、まだ扱われていない。カーン・ヒリアード方程式よりも単純な熱方程式の場合から、本問題にアプローチしたいと考えているが、まだ、十分な結果を得るには至っていない。この他には、小薗英雄氏(早稲田大学)と若杉勇太氏(広島大学)との共同研究により、円筒の外部領域において、定常Navier-Stokes方程式の解であって、旋回を持たないものを考え、それの漸近挙動を、速度場のq乗可積分条件(q \leq 2)の下で考察した。ただし、速度場は鉛直方向に周期性を課し、可積分条件は、領域を鉛直方向の一周期で限った部分で考えている。本結果は、学術誌に掲載が決定された。最近、同氏等との共同研究により、二つの円筒に挟まれた領域での流れであるTaylor-Couette流の、速度場が十分小さいという仮定の下での一意性の結果を得た。本結果も一種のリュービル型定理とみなせる。これは、Bang-Gui-Wang-Xie('22)による、ポアズイユ流に対する同種の結果のTaylor-Couette流の場合への拡張と見做すことができる。この結果は、すでに学術誌に投稿済みである。
    本研究課題で目標としていたのは、二層流体の非局所拡散界面モデルの解の存在と時間無限大での漸近挙動である。二層流体の非局所拡散界面モデルの解の存在については、2020年度に出版された。残念ながら、解の時間無限大での漸近挙動については、まだ、結果が得られていない。ただ、非局所拡散界面モデルと局所拡散界面モデルの解の関係という基本的な問題に関して、満足の行く結果を得ることができた。本結果は、学術誌に出版された他、2022年度日本数学会秋季総合分科会の函数方程式分科会の特別講演でもその結果についての講演を行っており、研究者コミュニティーにおいて、一定の評価を得ていると考えている。本結果は、また、非局所拡散界面モデルの解の漸近挙動と局所拡散界面モデルの解の漸近挙動を結びつける上でも、重要な役割を果たすことが期待される。研究課題と関連する話題として、定常ナヴィエ・ストークス方程式のリュービル型定理についても研究を行っており、それについても、学術誌に発表した他、Taylor-Couette流の一意性の問題について結果を得ており、学術誌に投稿済みである。
    二層流体の拡散界面モデルにおいて、領域ラプラシアンを伴う非局所モデルの解が局所モデルの解に収束するかという問題に取り組む。それにあたって、より単純化された方程式での問題を、まず考察する必要がある場合は、それに取り組む。定常ナヴィエ・ストークス方程式の解の漸近挙動に関しては、電磁流体方程式などの類似の方程式の場合において、本年度得た結果の対応物について、考察を行う。

  2. モジュレーション空間を用いた相空間解析

    研究課題/研究課題番号:26610021  2014年4月 - 2018年3月

    杉本 充

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    担当区分:連携研究者 

    モジュレーション空間と類似の方法で定義される Wiener-amalgam 空間とソボレフ空間との包含関係を解明した。また、モジュレーション空間論の非線形問題への応用にも取り組み、水面波を記述する Davey-Stewartson 方程式の局所適切性を論じた。関連して、非分散型方程式に対する平滑化作用の理論も構築した。さらに、「モジュレーション空間に属する函数と滑らかな函数との合成函数は同じモジュレーション空間に属するか?」という問題に対して、ある肯定的な解答を与えた。

 

担当経験のある科目 (本学) 13

  1. 解析学要論Ⅰ

    2022

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    常微分方程式について、求積法、解の存在定理、解の漸近挙動について扱った。

  2. 数学研究OⅠ

    2022

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    微分幾何学の基礎について、扱った。

  3. 偏微分方程式実習3

    2022

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    関数解析の手法を用いた、偏微分方程式の基礎について扱った。

  4. 偏微分方程式実習1

    2022

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    関数解析の手法を用いた、偏微分方程式の基礎について扱った。

  5. 偏微分方程式講究3

    2022

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    関数解析の手法を用いた、偏微分方程式の基礎について扱った。

  6. 偏微分方程式講究1

    2022

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    関数解析の手法を用いて、偏微分方程式の基礎について扱った。

  7. 解析学Ⅱ

    2022

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    フーリエ解析の基礎について扱った。

  8. 数学研究OⅡ

    2022

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    微分幾何学の基礎について扱った。

  9. 偏微分方程式実習2

    2022

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    関数解析の手法による、偏微分方程式の基礎について、扱った。

  10. 偏微分方程式講究4

    2022

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    関数解析の手法により、偏微分方程式の基礎について、扱った。

  11. 偏微分方程式講究2

    2022

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    関数解析の手法を用いて、偏微分方程式の基礎について扱った。

  12. 解析学概論Ⅲ

    2022

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    フーリエ解析の基礎について、扱った。

  13. 偏微分方程式実習4

    2022

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    関数解析的手法により偏微分方程式の基礎について、扱った。

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社会貢献活動 1

  1. 2023年数学アゴラ

    役割:講師

    名古屋大学  2023年8月