2022/10/27 更新

写真a

タカハシ リョウ
髙橋 亮
TAKAHASHI Ryo
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 基幹数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授

学位 3

  1. 博士(理学) ( 2004年3月   岡山大学 ) 

  2. 修士(理学) ( 2002年3月   岡山大学 ) 

  3. 学士(総合人間学) ( 2000年3月   京都大学 ) 

研究分野 1

  1. 自然科学一般 / 代数学  / 可換環論

現在の研究課題とSDGs 1

  1. 可換環の表現論

学歴 2

  1. 岡山大学   自然科学研究科

    - 2004年3月

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    国名: 日本国

  2. 京都大学   総合人間学部

    - 2000年3月

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    国名: 日本国

所属学協会 1

  1. 日本数学会

受賞 2

  1. 日本数学会代数学賞

    2020年3月   日本数学会   可換環の加群圏の部分圏の研究

    髙橋 亮

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    受賞区分:国内学会・会議・シンポジウム等の賞  受賞国:日本国

  2. 日本数学会賞建部賢弘奨励賞

    2004年9月   日本数学会   Cohen–Macaulay環のホモロジー代数的研究

    髙橋 亮

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    受賞区分:国内学会・会議・シンポジウム等の賞  受賞国:日本国

 

論文 119

  1. Maximal Cohen-Macaulay tensor products and vanishing of Ext modules

    Kimura Kaito, Otake Yuya, Takahashi Ryo

    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY     2022年7月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1112/blms.12705

    Web of Science

  2. Spanier-Whitehead Categories of Resolving Subcategories and Comparison with Singularity Categories 査読有り

    Bahlekeh Abdolnaser, Salarian Shokrollah, Takahashi Ryo, Toosi Zahra

    ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY   25 巻 ( 3 ) 頁: 595 - 613   2022年6月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s10468-021-10037-x

    Web of Science

  3. Dominant Local Rings and Subcategory Classification

    Takahashi Ryo

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES     2022年3月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1093/imrn/rnac053

    Web of Science

  4. Comparisons Between Annihilators of Tor and Ext 査読有り

    Dey Souvik, Takahashi Ryo

    ACTA MATHEMATICA VIETNAMICA   47 巻 ( 1 ) 頁: 123 - 139   2022年3月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s40306-021-00443-0

    Web of Science

  5. Filtrations in Module Categories, Derived Categories, and Prime Spectra

    Matsui Hiroki, Takahashi Ryo

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES   2022 巻 ( 5 ) 頁: 3457 - 3492   2022年2月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1093/imrn/rnaa284

    Web of Science

  6. ON REDUCING HOMOLOGICAL DIMENSIONS OVER NOETHERIAN RINGS 査読有り

    Araya Tokuji, Takahashi Ryo

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   150 巻 ( 2 ) 頁: 469 - 480   2022年2月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1090/proc/15785

    Web of Science

  7. Auslander-Reiten conjecture and finite injective dimension of Hom 査読有り

    Dipankar Ghosh, Ryo Takahashi

    Kyoto Journal of Mathematics     2022年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  8. Solid generators in module categories and applications 査読有り

    Ryo Takahashi

    Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova     2022年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  9. Intersections of resolving subcategories and intersections of thick subcategories 査読有り

    Takahashi Ryo

    EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS   7 巻 ( 4 ) 頁: 1767 - 1790   2021年12月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s40879-021-00470-z

    Web of Science

  10. On the subcategories of n-torsionfree modules and related modules 査読有り

    Dey Souvik, Takahashi Ryo

    COLLECTANEA MATHEMATICA     2021年10月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1007/s13348-021-00338-1

    Web of Science

  11. Grothendieck groups, convex cones and maximal Cohen-Macaulay points 査読有り

    Takahashi Ryo

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   299 巻 ( 1-2 ) 頁: 53 - 82   2021年10月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00209-020-02685-4

    Web of Science

  12. Trace ideals of canonical modules, annihilators of Ext modules, and classes of rings close to being Gorenstein 査読有り

    Dao Hailong, Kobayashi Toshinori, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   225 巻 ( 9 )   2021年9月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2020.106655

    Web of Science

  13. Classification of dominant resolving subcategories by moderate functions

    Takahashi Ryo

    ILLINOIS JOURNAL OF MATHEMATICS   65 巻 ( 3 ) 頁: 597 - 618   2021年9月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.1215/00192082-9330146

    Web of Science

  14. Some criteria for detecting large homomorphisms of local rings 査読有り

    Gheibi Mohsen, Takahashi Ryo

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   49 巻 ( 8 ) 頁: 3490 - 3500   2021年7月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1080/00927872.2021.1899194

    Web of Science

  15. QUASI-PROJECTIVE DIMENSION 査読有り

    Gheibi Mohsen, Jorgensen David A., Takahashi Ryo

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   312 巻 ( 1 ) 頁: 113 - 147   2021年5月

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.2140/pjm.2021.312.113

    Web of Science

  16. Homogeneous prime elements in normal two-dimensional graded rings 査読有り

    Singh Anurag K., Takahashi Ryo, Watanabe Kei-ichi

    JOURNAL OF ALGEBRA   571 巻   頁: 339 - 349   2021年4月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.07.012

    Web of Science

  17. The Jacobian ideal of a commutative ring and annihilators of cohomology 査読有り

    Iyengar Srikanth B., Takahashi Ryo

    JOURNAL OF ALGEBRA   571 巻   頁: 280 - 296   2021年4月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.07.034

    Web of Science

  18. COHOMOLOGICAL DIMENSIONS OF SPECIALIZATION-CLOSED SUBSETS AND SUBCATEGORIES OF MODULES 査読有り

    Matsui Hiroki, Tran Tuan Nam, Takahashi Ryo, Nguyen Minh Tri, Do Ngoc Yen

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   149 巻 ( 2 ) 頁: 481 - 496   2021年2月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/proc/15102

    Web of Science

  19. POWERS OF THE MAXIMAL IDEAL AND VANISHING OF (CO)HOMOLOGY 査読有り

    Celikbas Olgur, Takahashi Ryo

    GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL   63 巻 ( 1 ) 頁: 1 - 5   2021年1月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1017/S0017089519000466

    Web of Science

  20. Generation in module categories and derived categories of commutative rings 査読有り

    Ryo Takahashi

    Commutative algebra, Expository Papers Dedicated to David Eisenbud on the Occasion of his 75th Birthday, Springer, Cham     頁: 723 - 751   2021年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:論文集(書籍)内論文  

  21. Resolving Subcategories Closed Under Certain Operations and a Conjecture of Dao and Takahashi 査読有り

    Sadeghi Arash, Takahashi Ryo

    MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL   70 巻 ( 2 ) 頁: 341 - 367   2021年

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    記述言語:日本語  

    Web of Science

  22. Resolving subcategories whose finitely presented module categories are abelian 査読有り

    Takahashi Ryo

    COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE   359 巻 ( 5 ) 頁: 577 - 592   2021年

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    記述言語:日本語  

    DOI: 10.5802/crmath.197

    Web of Science

  23. FLAT RING EPIMORPHISMS AND UNIVERSAL LOCALIZATIONS OF COMMUTATIVE RINGS 査読有り

    Hugel Lidia Angeleri, Marks Frederik, Stovicek Jan, Takahashi Ryo, Vitoria Jorge

    QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS   71 巻 ( 4 ) 頁: 1489 - 1520   2020年12月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1093/qmath/haaa041

    Web of Science

  24. Construction of spectra of triangulated categories and applications to commutative rings 査読有り

    Matsui Hiroki, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   72 巻 ( 4 ) 頁: 1283 - 1307   2020年10月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2969/jmsj/82868286

    Web of Science

  25. Maximal Cohen-Macaulay modules that are not locally free on the punctured spectrum 査読有り

    Kobayashi Toshinori, Lyle Justin, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   224 巻 ( 7 )   2020年7月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2020.106311

    Web of Science

  26. A TOPOLOGY ON THE SET OF ISOMORPHISM CLASSES OF MAXIMAL COHEN-MACAULAY MODULES 査読有り

    Hiramatsu Naoya, Takahashi Ryo

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   148 巻 ( 6 ) 頁: 2359 - 2369   2020年6月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/proc/14965

    Web of Science

  27. On the radius of the category of extensions of matrix factorizations 査読有り

    Shimada Kaori, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF ALGEBRA   546 巻   頁: 566 - 579   2020年3月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2019.10.054

    Web of Science

  28. Local rings with quasi-decomposable maximal ideal 査読有り

    Nasseh Saeed, Takahashi Ryo

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   168 巻 ( 2 ) 頁: 305 - 322   2020年3月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1017/S0305004118000695

    Web of Science

  29. Burch ideals and Burch rings 査読有り

    Dao Hailong, Kobayashi Toshinori, Takahashi Ryo

    ALGEBRA & NUMBER THEORY   14 巻 ( 8 ) 頁: 2121 - 2150   2020年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2140/ant.2020.14.2121

    Web of Science

  30. LITTLE DIMENSION AND THE IMPROVED NEW INTERSECTION THEOREM 査読有り

    Nakamura Tsutomu, Takahashi Ryo, Yassemi Siamak

    MATHEMATICA SCANDINAVICA   126 巻 ( 2 ) 頁: 209 - 220   2020年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.7146/math.scand.a-119740

    Web of Science

  31. GORENSTEIN MODIFICATIONS AND Q-GORENSTEIN RINGS 査読有り

    Dao Hailong, Iyama Osamu, Takahashi Ryo, Wemyss Michael

    JOURNAL OF ALGEBRAIC GEOMETRY   29 巻 ( 4 ) 頁: 729 - 751   2020年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/jag/760

    Web of Science

  32. Generation in singularity categories of hypersurfaces of countable representation type 査読有り

    Araya Tokuji, Iima Kei-ichiro, Ono Maiko, Takahashi Ryo

    ARCHIV DER MATHEMATIK   113 巻 ( 6 ) 頁: 603 - 615   2019年12月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00013-019-01374-x

    Web of Science

  33. Rings whose ideals are isomorphic to trace ideals 査読有り

    Kobayashi Toshinori, Takahashi Ryo

    MATHEMATISCHE NACHRICHTEN   292 巻 ( 10 ) 頁: 2252 - 2261   2019年10月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1002/mana.201800309

    Web of Science

  34. ON THE IDEAL CASE OF A CONJECTURE OF HUNEKE AND WIEGAND 査読有り

    Celikbas Olgur, Goto Shiro, Takahashi Ryo, Taniguchi Naoki

    PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY   62 巻 ( 3 ) 頁: 847 - 859   2019年8月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1017/S0013091518000731

    Web of Science

  35. ON THE SECOND RIGIDITY THEOREM OF HUNEKE AND WIEGAND 査読有り

    Celikbas Olgur, Takahashi Ryo

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   147 巻 ( 7 ) 頁: 2733 - 2739   2019年7月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/proc/14564

    Web of Science

  36. On the transitivity of degeneration of modules 査読有り

    Takahashi Ryo

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA   159 巻 ( 3-4 ) 頁: 431 - 444   2019年7月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00229-018-1076-2

    Web of Science

  37. Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity 査読有り

    Kobayashi Toshinori, Takahashi Ryo

    QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS   70 巻 ( 2 ) 頁: 487 - 507   2019年6月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1093/qmath/hay055

    Web of Science

  38. Degenerations over (A(infinity))-singularities and construction of degenerations over commutative rings 査読有り

    Hiramatsu Naoya, Takahashi Ryo, Yoshino Yuji

    JOURNAL OF ALGEBRA   525 巻   頁: 374 - 389   2019年5月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.12.031

    Web of Science

  39. Remarks on dimensions of triangulated categories 査読有り

    Aihara Takuma, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF ALGEBRA   521 巻   頁: 235 - 246   2019年3月

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.12.001

    Web of Science

  40. Applications and homological properties of local rings with decomposable maximal ideals 査読有り

    Nasseh Saeed, Sather-Wagstaff Sean, Takahashi Ryo, VandeBogert Keller

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   223 巻 ( 3 ) 頁: 1272 - 1287   2019年3月

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2018.06.006

    Web of Science

  41. Openness of the Regular Locus and Generators for Module Categories 査読有り

    Iyengar Srikanth B., Takahashi Ryo

    ACTA MATHEMATICA VIETNAMICA   44 巻 ( 1 ) 頁: 207 - 212   2019年3月

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s40306-018-0294-8

    Web of Science

  42. Totally reflexive modules and Poincare series 査読有り

    Gheibi Mohsen, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF ALGEBRA   520 巻   頁: 440 - 459   2019年2月

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.10.040

    Web of Science

  43. Noncommutative resolutions using syzygies 査読有り

    Dao Hailong, Iyama Osamu, Iyengar Srikanth B., Takahashi Ryo, Wemyss Michael, Yoshino Yuji

    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY   51 巻 ( 1 ) 頁: 43 - 48   2019年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1112/blms.12210

    Web of Science

  44. ASSOCIATED PRIMES AND SYZYGIES OF LINKED MODULES 査読有り

    Celikbas Olgur, Dibaei Mohammad T., Gheibi Mohsen, Sadeghi Arash, Takahashi Ryo

    JOURNAL OF COMMUTATIVE ALGEBRA   11 巻 ( 3 ) 頁: 301 - 323   2019年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1216/JCA-2019-11-3-301

    Web of Science

  45. Two generalizations of Auslander-Reiten duality and applications 査読有り

    Arash Sadeghi, Ryo Takahashi

      63 巻   頁: 335-351   2019年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  46. ON THE VANISHING OF SELF EXTENSIONS OVER COHEN-MACAULAY LOCAL RINGS 査読有り

    Araya Tokuji, Celikbas Olgur, Sadeghi Arash, Takahashi Ryo

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   146 巻 ( 11 ) 頁: 4563 - 4570   2018年11月

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/proc/13944

    Web of Science

  47. Structure of Irreducible Homomorphisms to/from Free Modules 査読有り

    Nasseh Saeed, Takahashi Ryo

    ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY   21 巻 ( 2 ) 頁: 471 - 485   2018年4月

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s10468-017-9722-z

    Web of Science

  48. On the ideal case of a conjecture of Auslander and Reiten 査読有り

    Celikbas Olgur, Iima Kei-ichiro, Sadeghi Arash, Takahashi Ryo

    BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES   142 巻   頁: 94 - 107   2018年2月

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.bulsci.2017.09.005

    Web of Science

  49. Thick tensor ideals of right bounded derived categories of commutative rings 査読有り

    Takahashi Ryo

    REPRESENTATIONS OF ALGEBRAS   705 巻   頁: 225 - 250   2018年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:論文集(書籍)内論文  

    DOI: 10.1090/conm/705/14193

    Web of Science

  50. THICK SUBCATEGORIES OVER ISOLATED SINGULARITIES 査読有り

    Takahashi Ryo

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   291 巻 ( 1 ) 頁: 183 - 211   2017年11月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2140/pjm.2017.291.183

    Web of Science

  51. ON THE AUSLANDER-REITEN CONJECTURE FOR COHEN MACAULAY LOCAL RINGS 査読有り

    Goto Shiro, Takahashi Ryo

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   145 巻 ( 8 ) 頁: 3289 - 3296   2017年8月

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/proc/13487

    Web of Science

  52. When are n-syzygy modules n-torsionfree? 査読有り

    Matsui Hiroki, Takahashi Ryo, Tsuchiya Yoshinao

    ARCHIV DER MATHEMATIK   108 巻 ( 4 ) 頁: 351 - 355   2017年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00013-017-1020-9

    Web of Science

  53. Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories 査読有り

    Matsui Hiroki, Takahashi Ryo

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   285 巻 ( 1-2 ) 頁: 251 - 286   2017年2月

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s00209-016-1706-x

    Web of Science

  54. Thick tensor ideals of right bounded derived categories 査読有り

    Matsui Hiroki, Takahashi Ryo

    ALGEBRA & NUMBER THEORY   11 巻 ( 7 ) 頁: 1677 - 1738   2017年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2140/ant.2017.11.1677

    Web of Science

  55. Ulrich ideals and almost Gorenstein rings 査読有り

    Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi

      144 巻   頁: 2811-2823   2016年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  56. Annihilation of cohomology, generation of modules and finiteness of derived dimension 査読有り

    Abdolnaser Bahlekeh, Ehsan Hakimian, Shokrollah Salarian, Ryo Takahashi

      67 巻   頁: 387-404   2016年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  57. Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities 査読有り

    Shiro Goto, Kazuho Ozeki, Ryo Takahashi, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi Yoshida

      221 巻   頁: 69-110   2016年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  58. Extension closedness of syzygies and local Gorensteinness of commutative rings 査読有り

    Shiro Goto, Ryo Takahashi

      19 巻   頁: 511-521   2016年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  59. Perfect linkage of Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings 査読有り

    Kei-ichiro Iima, Ryo Takahashi

      458 巻   頁: 134-155   2016年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  60. Annihilation of cohomology and strong generation of module categories 査読有り

    Srikanth B. Iyengar, Ryo Takahashi

    International Mathematics Research Notices. IMRN   2016 巻   頁: 499-535   2016年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  61. Huneke-Wiegand conjecture and change of rings 査読有り

    Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi, Hoang Le Truong

    J. Algebra   422 巻   頁: 33-52   2015年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  62. Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings 査読有り

    Takuma Aihara, Ryo Takahashi

    Proceedings of the American Mathematical Society   143 巻   頁: 3777-3779   2015年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  63. Classification of resolving subcategories and grade consistent functions 査読有り

    Hailong Dao, Ryo Takahashi

    Int. Math. Res. Not. IMRN   2015 巻   頁: 119-149   2015年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  64. Non-commutative resolutions and Grothendieck groups 査読有り

    Hailong Dao, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Charles Vial

    J. Noncommut. Geom.   9 巻   頁: 21-34   2015年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  65. Maximal Cohen-Macaulay approximations and Serre's condition 査読有り

    Hiroki Matsui, Ryo Takahashi

    Acta Math. Vietnam.   40 巻   頁: 197-203   2015年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  66. Building modules from the singular locus 査読有り

    Jesse Burke, Lars Winther Christensen, Ryo Takahashi

    Math. Scand.   116 巻   頁: 23-33   2015年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  67. Upper bounds for dimensions of singularity categories 査読有り

    Hailong Dao, Ryo Takahashi

    C. R. Math. Acad. Sci. Paris   353 巻   頁: 297-301   2015年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  68. Almost Gorenstein rings -- towards a theory of higher dimension -- 査読有り

    Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi

    J. Pure Appl. Algebra   219 巻   頁: 2666-2712   2015年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  69. Bounds on depth of tensor products of modules 査読有り

    Olgur Celikbas, Arashi Sadeghi, Ryo Takahashi

    J. Pure Appl. Algebra   219 巻   頁: 1670-1684   2015年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  70. Generators and dimensions of derived categories of modules 査読有り

    Takuma Aihara, Ryo Takahashi

    Communications in Algebra   43 巻   頁: 5003-5029   2015年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  71. The dimension of a subcategory of modules 査読有り

    Hailong Dao, Ryo Takahashi

    Forum of Mathematics. Sigma   3 巻   2015年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  72. Ulrich ideals and modules 査読有り

    Shiro Goto, Kazuho Ozeki, Ryo Takahashi, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi Yoshida

    Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.   156 巻 ( 1 ) 頁: 137-166   2014年

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  73. Annihilation of cohomology and decompositions of derived categories 査読有り

    Srikanth B. Iyengar, Ryo Takahashi

    Homology, Homotopy Appl.   16 巻 ( 2 ) 頁: 231-237   2014年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  74. Modules that detect finite homological dimensions 査読有り

    Olgur Celikbas, Hailong Dao, Ryo Takahashi

    Kyoto J. Math.   54 巻 ( 2 ) 頁: 295-310   2014年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  75. Brauer-Thrall for totally reflexive modules over local rings of higher dimension 査読有り

    Olgur Celikbas, Mohsen Gheibi, Ryo Takahashi

    Algebr. Represent. Theory   17 巻 ( 3 ) 頁: 997-1008   2014年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  76. Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories 査読有り

    Ryo Takahashi

    Pacific J. Math.   268 巻 ( 1 ) 頁: 231-248   2014年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  77. The radius of a subcategory of modules 査読有り

    Hailong Dao, Ryo Takahashi

    Algebra Number Theory   8 巻 ( 1 ) 頁: 141-172   2014年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  78. Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 査読有り

    Takuma Aihara, Tokuji Araya, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Michio Yoshiwaki

    J. Algebra   399 巻   頁: 205-219   2014年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  79. Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring 査読有り

    Ryo Takahashi

    Math. Z.   273 巻 ( 1 ) 頁: 569-587   2013年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  80. Thick subcategories over Gorenstein local rings that are locally hypersurfaces on the punctured spectra 査読有り

    Ryo Takahashi

    J. Math. Soc. Japan   65 巻 ( 2 ) 頁: 357-374   2013年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  81. Tilting and cluster tilting for quotient singularities 査読有り

    Osamu Iyama, Ryo Takahashi

    Math. Ann.   356 巻 ( 3 ) 頁: 1065-1105   2013年

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  82. Auslander-Reiten conjecture and Auslander-Reiten duality 査読有り

    O. Celikbas, R. Takahashi

    J. Algebra   382 巻   頁: 100-114   2013年

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    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  83. On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces of countable Cohen-Macaulay representation type 査読有り

    T. Araya, K.-i. Iima, R. Takahashi

    J. Algebra   361 巻   頁: 213-224   2012年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  84. On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension 査読有り

    Tokuji Araya, Kei-ichiro Iima, Ryo Takahashi

    Comm. Algebra   40 巻 ( 8 ) 頁: 2693-2699   2012年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  85. Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings 査読有り

    R. Takahashi

    Amer. J. Math.   133 巻 ( 2 ) 頁: 417-436   2011年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  86. When is there a nontrivial extension-closed subcategory? 査読有り

    R. Takahashi

    J. Algebra   331 巻 ( 1 ) 頁: 388-399   2011年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  87. Homological aspects of semidualizing modules 査読有り

    R. Takahashi, D. White

    Math. Scand.   106 巻 ( 1 ) 頁: 5-22   2010年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  88. On the existence of embeddings into modules of finite homological dimensions 査読有り

    R. Takahashi, S. Yassemi, Y. Yoshino

    Proc. Amer. Math. Soc.   138 巻 ( 7 ) 頁: 2265-2268   2010年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  89. Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules 査読有り

    R. Takahashi

    Adv. Math.   225 巻 ( 4 ) 頁: 2076-2116   2010年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  90. On localizing subcategories of derived categories 査読有り

    R. Takahashi

    J. Math. Kyoto Univ.   49 巻 ( 4 ) 頁: 771-783   2009年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  91. Local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals 査読有り

    R. Takahashi, Y. Yoshino, T. Yoshizawa

    J. Pure Appl. Algebra   213 巻 ( 4 ) 頁: 582-600   2009年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  92. Modules in resolving subcategories which are free on the punctured spectrum 査読有り

    R. Takahashi

    Pacific J. Math.   241 巻 ( 2 ) 頁: 347-367   2009年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  93. A generalization of a theorem of Foxby 査読有り

    T. Araya, R. Takahashi

    Arch. Math. (Basel)   93 巻 ( 2 ) 頁: 123-127   2009年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  94. Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring 査読有り

    R. Takahashi

    J. Lond. Math. Soc. (2)   78 巻 ( 3 ) 頁: 767-782   2008年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  95. Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring 査読有り

    S. Goto, R. Takahashi, N. Matsuoka

    J. Pure Appl. Algebra   212 巻 ( 5 ) 頁: 969-980   2008年

     詳細を見る

    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  96. Direct summands of syzygy modules of the residue class field 査読有り

    R. Takahashi

    Nagoya Math. J.   189 巻   頁: 1-25   2008年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  97. D-modules over rings with finite F-representation type 査読有り

    S. Takagi, R. Takahashi

    Math. Res. Lett.   15 巻 ( 3 ) 頁: 563-581   2008年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  98. Finite Gorenstein representation type implies simple singularity 査読有り

    L. W. Christensen, G. Piepmeyer, J. Striuli, R. Takahashi

    Adv. Math.   218 巻 ( 4 ) 頁: 1012-1026   2008年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  99. On vanishing of certain Ext modules 査読有り

    S. Goto, F. Hayasaka, R. Takahashi

    J. Math. Soc. Japan   60 巻 ( 4 ) 頁: 1045-1064   2008年

     詳細を見る

    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  100. On G-regular local rings 査読有り

    R. Takahashi

    Comm. Algebra   36 巻 ( 12 ) 頁: 4472-4491   2008年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  101. An uncountably infinite number of indecomposable totally reflexive modules 査読有り

    R. Takahashi

    Nagoya Math. J.   187 巻   頁: 35-48   2007年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  102. A new approximation theory which unifies spherical and Cohen-Macaulay approximations 査読有り

    R. Takahashi

    J. Pure Appl. Algebra   208 巻 ( 2 ) 頁: 617-634   2007年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  103. On the number of indecomposable totally reflexive modules 査読有り

    R. Takahashi

    Bull. London Math. Soc.   39 巻 ( 3 ) 頁: 487-492   2007年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  104. Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g >= 2 査読有り

    R. Takahashi, K.-i. Watanabe

    Arch. Math. (Basel)   89 巻 ( 1 ) 頁: 60-67   2007年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  105. A characterization of modules locally of finite injective dimension 査読有り

    R. Takahashi

    Proc. Amer. Math. Soc.   135 巻 ( 11 ) 頁: 3461-3464   2007年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  106. Syzygy modules with semidualizing or G-projective summands 査読有り

    R. Takahashi

    J. Algebra   295 巻 ( 1 ) 頁: 179-194   2006年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  107. A note on a theorem of F. Wang and G. Tang 査読有り

    R. Takahashi

    Bull. Austral. Math. Soc.   73 巻   頁: 293-297   2006年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  108. Remarks on modules approximated by G-projective modules 査読有り

    R. Takahashi

    J. Algebra   301 巻 ( 2 ) 頁: 748-780   2006年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  109. The existence of finitely generated modules of finite Gorenstein injective dimension 査読有り

    R. Takahashi

    Proc. Amer. Math. Soc.   134 巻 ( 11 ) 頁: 3115-3121   2006年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  110. Openness of FID-loci 査読有り

    R. Takahashi

    Glasg. Math. J.   48 巻 ( 3 ) 頁: 431-435   2006年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  111. On the category of modules of Gorenstein dimension zero 査読有り

    R. Takahashi

    Math. Z.   251 巻 ( 2 ) 頁: 249-256   2005年

     詳細を見る

    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  112. Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules 査読有り

    T. Araya, R. Takahashi, Y. Yoshino

    J. Math. Kyoto Univ.   45 巻 ( 2 ) 頁: 287-306   2005年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  113. Modules of G-dimension zero over local rings of depth two 査読有り

    R. Takahashi

    Illinois J. Math.   48 巻 ( 3 ) 頁: 945-952   2004年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  114. Upper complete intersection dimension relative to a local homomorphism 査読有り

    R. Takahashi

    Tokyo J. Math.   27 巻 ( 1 ) 頁: 209-219   2004年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  115. On the category of modules of Gorenstein dimension zero II 査読有り

    R. Takahashi

    J. Algebra   278 巻 ( 1 ) 頁: 402-410   2004年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  116. Characterizing Cohen-Macaulay local rings by Frobenius maps 査読有り

    R. Takahashi, Y. Yoshino

    Proc. Amer. Math. Soc.   132 巻 ( 11 ) 頁: 3177-3187   2004年

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    担当区分:筆頭著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  117. Some characterizations of Gorenstein local rings in terms of G-dimension 査読有り

    R. Takahashi

    Acta Math. Hungar.   104 巻 ( 4 ) 頁: 315-322   2004年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  118. Upper Cohen-Macaulay dimension 査読有り

    T. Araya, R. Takahashi, Y. Yoshino

    Math. J. Okayama Univ.   46 巻   頁: 17-30   2004年

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    担当区分:責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  119. Nagata criterion for Serre's (Rn) and (Sn)-conditions 査読有り

    R. Takahashi

    Math. J. Okayama Univ.   41 巻   頁: 37-43   1999年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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科研費 5

  1. 可換ネーター環の加群圏と導来圏における生成問題

    研究課題/研究課題番号:19K03443  2019年4月 - 2022年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 亮

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    与えられた圏の(充満)部分圏の分類およびそれらの(Rouquier)次元の評価は、複数の分野にまたがり非常に多くの研究者が取り組んできた重要な研究テーマである。本研究は、可換Noether環上の有限生成加群全体のなすAbel圏およびそれの各種の導来圏に対してそれを考察することを目的とする。一つの対象から短完全列あるいは完全三角を何回か取ることでどれだけの対象が得られるか?という「生成問題」が、分類および次元評価の研究の双方の根幹部分になっている。本研究では、さまざまなアプローチを用いてこの生成問題に取り組む。
    2020年度は以下の6件の研究を行った。(1)Moderate関数という可換環のSpec上の自然数値関数を考案し、加群圏の支配的分解部分圏の完全分類を非常に弱い仮定をみたす任意の可換ネーター環に対して与えた。これは、2015年にIMRNに出版したDao氏との共著論文で与えたCohen-Macaulay環上の支配的分解部分圏の分類を包括する内容である。(2)非自明な分解部分圏の共通部分がいつ非自明になるかという素朴な問題を調べた。そして、そのような完全交差環は超曲面に他ならないことを示し、TorとExtの消滅の自明性と密接な関係にあることを突き止めた。さらにその結果を加群圏の有界導来圏および特異圏に応用し、非自明なthick部分圏の共通部分の非自明性に関する結果を得た。(3)アーベル圏の反変有限部分圏の有限表示加群圏がアーベル圏になるのは古典的事実であるが、それの逆がいつ成り立つのかを可換ネーター局所環の有限生成加群圏の分解部分圏に対して調べ、肯定的解答および否定的解答を多く得た。(4)カンザス大学のDey氏との共同研究で、Auslander-Bridger理論において主役を担うnねじれ自由加群のなす部分圏の構造を調べた。nシジジー加群のなす部分圏およびSerreのS_n条件をみたす加群のなす部分圏と結び付け、各種の閉性を論じ、環の構造との関連を調べた。(5)同じくDey氏と行った共同研究で、2015年にForum Math. Sigmaに出版したDao氏との共著論文で示した孤立特異点(つまり環の特異軌跡が0次元)の特徴付けを高次元化する結果を得た。(6)岡山理科大学の荒谷氏との共同研究で、(m,n)ねじれ自由加群の特徴付けを与え、全反射加群および節減Gorenstein次元に応用した。そして上節減次元の概念を導入し、完全交差環およびAB環との関係を調べた。
    「研究実績の概要」で述べたことはいずれも研究題目そのものに関する研究成果であるか、研究題目と密接に関係する研究成果である。
    今後も可換ネーター環の加群圏と導来圏における生成問題に取り組んでいく。2020年度はより基本的である加群圏における生成問題を重点的に行い非常に多くの知見を得たので、2021年度も引き続きこの方針で研究を進めていく。

  2. コーエン・マコーレー局所環の加群圏の部分圏の生成問題(国際共同研究強化)

    研究課題/研究課題番号:16KK0099  2017年 - 2019年

    国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)

    高橋 亮

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:13260000円 ( 直接経費:10200000円 、 間接経費:3060000円 )

    期間中、実にさまざまな結果を得ることができた。特に、Cohen-Macaulay加群の構造に関して多くの知見を得た。Cohen-Macaulay局所環上で、非自由軌跡が正次元の直既約Cohen-Macaulay加群が有限個しかないことを有限CM+表現型と名付けて調べ、1次元のGorenstein環の場合に有限CM+表現型が孤立特異点と可算CM表現型の超曲面に限られることを証明した。また、有限生成加群のGrothendieck群の擬零加群全体のなす部分群による剰余アーベル群に実数体をテンソルしたものの中でCohen-Macaulay加群で張られる凸錐を考察し、さまざまな位相的性質を得た。
    与えられたCohen-Macaulay環の上のCohen-Macaulay加群全体がもつ構造を調べる研究は「Cohen-Macaulay表現論」とも呼ばれ、可換環論や環の表現論におけるもっとも中心的なテーマの一つであり、世界各国の多くの数学者によってさかんに研究されている。本研究成果はこの理論の研究に大いに寄与するものである。

  3. 整環の表現論の総合的研究

    研究課題/研究課題番号:16H03923  2016年4月 - 2021年3月

    伊山 修

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    担当区分:研究分担者 

    自然数dに対し[-d]をSerre関手に持つ三角圏を(-d)-Calabi-Yauと呼ぶが, 団圏や特別なDG代数の特異圏などの例が知られている. 環上の単純加群全体の持つ性質を(-d)-Calabi-Yau三角圏で公理化した概念がd単純系(d-simple-minded system)である. Jinとの共同研究で, Dynkin箙の(-d)団圏におけるd単純系の個数が, 組み合わせ論で重要な正Fuss-Catalan数で与えられることを示した.
    <BR>
    2次元の単純特異点(Du Val特異点)が有限表現型(直既約反射的加群の同型類が有限個)であることは古典的事実だが, この3次元類似をcDV特異点に対してWemyssとの共同研究で与えた. 自己準同型環がCohen-Macaulayとなるような反射的加群をmodifyingと呼ぶが, 近年, 傾理論との関連から多くの研究がなされている. cDV特異点のmodifying加群の同型類の集合から, 拡大Dynkin型の部分Tits cone内の格子点への単射を構成し, 孤立特異点ならば全単射となることを示した. 構成には拡大Dynkin型前射影多元環の傾理論が本質的に用いられる. これに関しては次年度も引き続き研究を行う.
    <BR>
    Buchweitz, Hilleとの共同研究で, 射影代数多様体上のベクトル束の圏の団傾部分圏(cluster tilting subcategory)を研究した. 例えば射影空間P^dの場合, 直線束の直和の全体がd団傾部分圏をなすが, この事実はHorrocksによる分裂判定法と等価である. より一般にd次元Fano多様体が, 傾ベクトル束Tで自己準同型環の大域次元がdとなるものを持てば, ベクトル束の圏のd団傾部分圏をTから構成できる. 証明にはd無限表現型多元環の理論が用いられる. これに関しては次年度も引き続き研究を行う.
    団圏のd単純系に関する論文が完成し, cDV特異点のmodifying加群と射影多様体の団傾理論の論文作成が大幅に前進した.
    引き続き, Auslander-Reiten理論, 傾理論, 団傾理論, 非可換特異点解消などに関する諸問題に関して, じっくりと取り組む予定である.

  4. 可換環の導来圏のthick部分圏と次元

    研究課題/研究課題番号:16K05098  2016年4月 - 2020年3月

    高橋 亮

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4550000円 ( 直接経費:3500000円 、 間接経費:1050000円 )

    極大イデアルが擬直可約な局所環の特異圏のthick部分圏を完全に分類した。可換ネーター環上の有限生成加群の右有界導来圏の余コンパクト生成thickテンソルイデアルを完全に分類した。岩永Gorenstein孤立特異点のCohen-Macaulay安定圏に対しては局所有限性と有限表現型が同値になること、有限生成Krull-Schmidt三角圏は局所有限ならば0次元になりExt有限の場合は逆も成り立つことを示した。可算表現型の超曲面の特異圏の中で、各非零対象に関する剰余体のレベルが1以下であることを見出した。
    表現論は数学全体に跨っている分野ですが、私は(可換)環の表現論を中心に研究しています。この分野の主題は、与えられた環の外部表現(加群や複体)全体のなす圏構造を明らかにすることであり、部分圏の分類を行うこと、次元を評価するということは重要なアプローチになっています。本研究で得られたいくつかの部分圏の分類定理や次元とレベルの評価は、それに寄与するものです。

  5. 双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎

    研究課題/研究課題番号:15H03607  2015年4月 - 2019年3月

    藤原 一宏

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    担当区分:その他 

    継続研究であるリジッド幾何学の基礎の確立を目指し, 新たな結果も加えて加藤文元(東工大) との共著 Foundations of rigid geometry I" (EMS, 2018) を出版した. 特にフィルター付き環のスペクトルの理論はこの研究計画中に得た新たな視点であると考えている.
    また,リジッド幾何学と密接な関係にあるパーフェクトイド空間の研究も開始した. パーフェクトイド空間は P. Scholze による発見以降様々な応用が考えられているが, 研究代表者はコホモロジーの純性予想の説明を試み, 特にエタールコホモロジーの純性定理の別証明など与えている.
    リジッド幾何学とは非アルキメデス解析をベースとした解析幾何学である. 非アルキメデス解析は通常現れる実数に基づいた解析と異なる側面があり, 特に代数的な視点が多く現れる. またリジッド幾何的対象が整数論に現れることが多いため, その研究は整数の持つ隠れた幾何学的性質や代数的構造の理解に役立つ. 研究代表者は以前より「リジッド幾何学とは形式幾何学の双有理幾何学である」との視点に基づいた研究を行っており, 国際的にも独自性が高いものと考えている. 確固とした基礎理論は科学にとって重要であり, この研究期間中にもヨーロッパ数学会出版局からリジッド幾何学の基礎付けを著書として発表している.