所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 基幹数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授
タカハシ リョウ
髙橋 亮
TAKAHASHI Ryo
学位 3
-
博士（理学） （ 2004年3月 岡山大学 ）
-
修士（理学） （ 2002年3月 岡山大学 ）
-
学士（総合人間学） （ 2000年3月 京都大学 ）
研究分野 1
-
自然科学一般 / 代数学 / 可換環論
現在の研究課題とSDGs 1
-
可換環の表現論
学歴 2
-
岡山大学 自然科学研究科
- 2004年3月
国名： 日本国
-
京都大学 総合人間学部
- 2000年3月
国名： 日本国
所属学協会 1
-
日本数学会
受賞 2
-
2020年3月 日本数学会 可換環の加群圏の部分圏の研究
髙橋 亮
-
2004年9月 日本数学会 Cohen–Macaulay環のホモロジー代数的研究
髙橋 亮
論文 131
-
Proxy small thick subcategories of derived categories 査読有り
Takahashi, R
JOURNAL OF ALGEBRA 662 巻 頁： 465 - 481 2025年1月
-
Cofiniteness of local cohomology modules and subcategories of modules 査読有り
Takahashi, R; Wakasugi, N
COLLECTANEA MATHEMATICA 76 巻 ( 1 ) 頁： 1 - 10 2025年1月
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On a generalization of Ulrich modules and its applications 査読有り
Ela Celikbas; Olgur Celikbas; Justin Lyle; Ryo Takahashi; Yongwei Yao
Tohoku Mathematical Journal 2025年
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Vanishing of DHKK complexities for singularity categories and generation of syzygy modules 査読有り
Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
Kyoto Journal of Mathematics 2025年
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Ring homomorphisms and local rings with quasi-decomposable maximal ideal 査読有り
Nasseh, S; Sather-Wagstaff, K; Takahashi, R
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 52 巻 ( 10 ) 頁： 4295 - 4313 2024年10月
-
On a Verdier quotient of a derived category of a local ring 査読有り
Yuki Mifune; Ryo Takahashi
Journal of the Mathematical Society of Japan 2024年8月
-
ANNIHILATORS AND DECOMPOSITIONS OF SINGULARITY CATEGORIES 査読有り
Esentepe, Ö; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY 67 巻 ( 3 ) 頁： 699 - 713 2024年8月
-
Auslander-Reiten conjecture and finite injective dimension of Hom 査読有り
Ghosh, D; Takahashi, R
KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS 64 巻 ( 1 ) 2024年2月
-
Rings with q-torsionfree canonical modules 査読有り 国際共著
Naoki Endo; Laura Ghezzi; Shiro Goto; Jooyoun Hong; Shin-ichiro Iai; Toshinori Kobayashi; Naoyuki Matsuoka; Ryo Takahashi
The Mathematical Legacy of Wolmer V. Vasconcelos, De Gruyter Proc. Math., De Gruyter, Berlin 2024年
-
When Is a Subcategory Serre or Torsion-Free? 査読有り
Iima, K; Matsui, H; Shimada, K; Takahashi, R
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 60 巻 ( 4 ) 頁： 831 - 857 2024年
-
Solid generators in module categories and applications 査読有り
Takahashi, R
RENDICONTI DEL SEMINARIO MATEMATICO DELLA UNIVERSITA DI PADOVA 152 巻 頁： 229 - 243 2024年
-
Remarks on complexities and entropies for singularity categories 査読有り
Takahashi, R
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE 361 巻 ( 1 ) 頁： 1611 - 1623 2023年11月
-
On the categorical entropy of the Frobenius pushforward functor 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R
BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY 55 巻 ( 3 ) 頁： 1358 - 1372 2023年6月
-
Dominant Local Rings and Subcategory Classification 査読有り
Takahashi, R
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2023 巻 ( 9 ) 頁： 7259 - 7318 2023年5月
-
Faltings' annihilator theorem and <i>t</i>-structures of derived categories 査読有り
Takahashi, R
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 304 巻 ( 1 ) 2023年5月
-
On the subcategories of <i>n</i>-torsionfree modules and related modules 査読有り
Dey, S; Takahashi, R
COLLECTANEA MATHEMATICA 74 巻 ( 1 ) 頁： 113 - 132 2023年1月
-
Maximal Cohen-Macaulay tensor products and vanishing of Ext modules 査読有り
Kimura, K; Otake, Y; Takahashi, R
BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY 54 巻 ( 6 ) 頁： 2456 - 2468 2022年12月
-
Spanier-Whitehead Categories of Resolving Subcategories and Comparison with Singularity Categories 査読有り
Bahlekeh, A; Salarian, S; Takahashi, R; Toosi, Z
ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY 25 巻 ( 3 ) 頁： 595 - 613 2022年6月
-
Comparisons Between Annihilators of Tor and Ext 査読有り
Dey, S; Takahashi, R
ACTA MATHEMATICA VIETNAMICA 47 巻 ( 1 ) 頁： 123 - 139 2022年3月
-
Filtrations in Module Categories, Derived Categories, and Prime Spectra 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2022 巻 ( 5 ) 頁： 3457 - 3492 2022年2月
-
ON REDUCING HOMOLOGICAL DIMENSIONS OVER NOETHERIAN RINGS 査読有り
Araya, T; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 150 巻 ( 2 ) 頁： 469 - 480 2022年2月
-
Intersections of resolving subcategories and intersections of thick subcategories 査読有り
Takahashi, R
EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS 7 巻 ( 4 ) 頁： 1767 - 1790 2021年12月
-
Grothendieck groups, convex cones and maximal Cohen-Macaulay points 査読有り
Takahashi, R
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 299 巻 ( 1-2 ) 頁： 53 - 82 2021年10月
-
Dao, HL; Kobayashi, T; Takahashi, R
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 225 巻 ( 9 ) 2021年9月
-
Classification of dominant resolving subcategories by moderate functions 査読有り
Takahashi, R
ILLINOIS JOURNAL OF MATHEMATICS 65 巻 ( 3 ) 頁： 597 - 618 2021年9月
-
Some criteria for detecting large homomorphisms of local rings 査読有り
Gheibi, M; Takahashi, R
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 49 巻 ( 8 ) 頁： 3490 - 3500 2021年7月
-
QUASI-PROJECTIVE DIMENSION 査読有り
Gheibi, M; Jorgensen, DA; Takahashi, R
PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 312 巻 ( 1 ) 頁： 113 - 147 2021年5月
-
Homogeneous prime elements in normal two-dimensional graded rings 査読有り
Singh, AK; Takahashi, R; Watanabe, K
JOURNAL OF ALGEBRA 571 巻 頁： 339 - 349 2021年4月
-
The Jacobian ideal of a commutative ring and annihilators of cohomology 査読有り
Iyengar, SB; Takahashi, R
JOURNAL OF ALGEBRA 571 巻 頁： 280 - 296 2021年4月
-
COHOMOLOGICAL DIMENSIONS OF SPECIALIZATION-CLOSED SUBSETS AND SUBCATEGORIES OF MODULES 査読有り
Matsui, H; Nam, TT; Takahashi, R; Tri, NM; Yen, DN
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 149 巻 ( 2 ) 頁： 481 - 496 2021年2月
-
POWERS OF THE MAXIMAL IDEAL AND VANISHING OF (CO)HOMOLOGY 査読有り
Celikbas, O; Takahashi, R
GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL 63 巻 ( 1 ) 頁： 1 - 5 2021年1月
-
Generation in module categories and derived categories of commutative rings 査読有り
Ryo Takahashi
Commutative algebra, Expository Papers Dedicated to David Eisenbud on the Occasion of his 75th Birthday, Springer, Cham 頁： 723 - 751 2021年
-
Resolving subcategories whose finitely presented module categories are abelian 査読有り
Takahashi, R
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE 359 巻 ( 5 ) 頁： 577 - 592 2021年
-
Resolving Subcategories Closed Under Certain Operations and a Conjecture of Dao and Takahashi 査読有り
Sadeghi, A; Takahashi, R
MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL 70 巻 ( 2 ) 頁： 341 - 367 2021年
-
FLAT RING EPIMORPHISMS AND UNIVERSAL LOCALIZATIONS OF COMMUTATIVE RINGS 査読有り
Hügel, LA; Marks, F; Stovícek, J; Takahashi, R; Vitória, J
QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS 71 巻 ( 4 ) 頁： 1489 - 1520 2020年12月
-
Construction of spectra of triangulated categories and applications to commutative rings 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 72 巻 ( 4 ) 頁： 1283 - 1307 2020年10月
-
Maximal Cohen-Macaulay modules that are not locally free on the punctured spectrum 査読有り
Kobayashi, T; Lyle, J; Takahashi, R
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 224 巻 ( 7 ) 2020年7月
-
A TOPOLOGY ON THE SET OF ISOMORPHISM CLASSES OF MAXIMAL COHEN-MACAULAY MODULES 査読有り
Hiramatsu, N; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 148 巻 ( 6 ) 頁： 2359 - 2369 2020年6月
-
On the radius of the category of extensions of matrix factorizations 査読有り
Shimada, K; Takahashi, R
JOURNAL OF ALGEBRA 546 巻 頁： 566 - 579 2020年3月
-
Local rings with quasi-decomposable maximal ideal 査読有り
Nasseh, S; Takahashi, R
MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY 168 巻 ( 2 ) 頁： 305 - 322 2020年3月
-
GORENSTEIN MODIFICATIONS AND Q-GORENSTEIN RINGS 査読有り
Dao, H; Iyama, O; Takahashi, R; Wemyss, M
JOURNAL OF ALGEBRAIC GEOMETRY 29 巻 ( 4 ) 頁： 729 - 751 2020年
-
Burch ideals and Burch rings 査読有り
Dao, HL; Kobayashi, T; Takahashi, R
ALGEBRA & NUMBER THEORY 14 巻 ( 8 ) 頁： 2121 - 2150 2020年
-
LITTLE DIMENSION AND THE IMPROVED NEW INTERSECTION THEOREM 査読有り
Nakamura, T; Takahashi, R; Yassemi, S
MATHEMATICA SCANDINAVICA 126 巻 ( 2 ) 頁： 209 - 220 2020年
-
Generation in singularity categories of hypersurfaces of countable representation type 査読有り
Araya, T; Iima, K; Ono, M; Takahashi, R
ARCHIV DER MATHEMATIK 113 巻 ( 6 ) 頁： 603 - 615 2019年12月
-
Rings whose ideals are isomorphic to trace ideals 査読有り
Kobayashi, T; Takahashi, R
MATHEMATISCHE NACHRICHTEN 292 巻 ( 10 ) 頁： 2252 - 2261 2019年10月
-
ON THE IDEAL CASE OF A CONJECTURE OF HUNEKE AND WIEGAND 査読有り
Celikbas, O; Goto, S; Takahashi, R; Taniguchi, N
PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY 62 巻 ( 3 ) 頁： 847 - 859 2019年8月
-
ON THE SECOND RIGIDITY THEOREM OF HUNEKE AND WIEGAND 査読有り
Celikbas, O; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 147 巻 ( 7 ) 頁： 2733 - 2739 2019年7月
-
On the transitivity of degeneration of modules 査読有り
Takahashi, R
MANUSCRIPTA MATHEMATICA 159 巻 ( 3-4 ) 頁： 431 - 444 2019年7月
-
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity 査読有り
Kobayashi, T; Takahashi, R
QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS 70 巻 ( 2 ) 頁： 487 - 507 2019年6月
-
Hiramatsu, N; Takahashi, R; Yoshino, Y
JOURNAL OF ALGEBRA 525 巻 頁： 374 - 389 2019年5月
-
Remarks on dimensions of triangulated categories 査読有り
Aihara, T; Takahashi, R
JOURNAL OF ALGEBRA 521 巻 頁： 235 - 246 2019年3月
-
Applications and homological properties of local rings with decomposable maximal ideals 査読有り
Nasseh, S; Sather-Wagstaff, S; Takahashi, R; VandeBogert, K
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 223 巻 ( 3 ) 頁： 1272 - 1287 2019年3月
-
Openness of the Regular Locus and Generators for Module Categories 査読有り
Iyengar, SB; Takahashi, R
ACTA MATHEMATICA VIETNAMICA 44 巻 ( 1 ) 頁： 207 - 212 2019年3月
-
Totally reflexive modules and Poincare series 査読有り
Gheibi, M; Takahashi, R
JOURNAL OF ALGEBRA 520 巻 頁： 440 - 459 2019年2月
-
Noncommutative resolutions using syzygies 査読有り
Dao, H; Iyama, O; Iyengar, SB; Takahashi, R; Wemyss, M; Yoshino, Y
BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY 51 巻 ( 1 ) 頁： 43 - 48 2019年2月
-
ASSOCIATED PRIMES AND SYZYGIES OF LINKED MODULES 査読有り
Celikbas, O; Dibaei, MT; Gheibi, M; Sadeghi, A; Takahashi, R
JOURNAL OF COMMUTATIVE ALGEBRA 11 巻 ( 3 ) 頁： 301 - 323 2019年
-
Two generalizations of Auslander-Reiten duality and applications 査読有り
Arash Sadeghi, Ryo Takahashi
63 巻 頁： 335-351 2019年
-
ON THE VANISHING OF SELF EXTENSIONS OVER COHEN-MACAULAY LOCAL RINGS 査読有り
Araya, T; Celikbas, O; Sadeghi, A; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 146 巻 ( 11 ) 頁： 4563 - 4570 2018年11月
-
Structure of Irreducible Homomorphisms to/from Free Modules 査読有り
Nasseh, S; Takahashi, R
ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY 21 巻 ( 2 ) 頁： 471 - 485 2018年4月
-
On the ideal case of a conjecture of Auslander and Reiten 査読有り
Celikbas, O; Iima, K; Sadeghi, A; Takahashi, R
BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES 142 巻 頁： 94 - 107 2018年2月
-
Thick tensor ideals of right bounded derived categories of commutative rings 査読有り
Takahashi, R
REPRESENTATIONS OF ALGEBRAS 705 巻 頁： 225 - 250 2018年
-
THICK SUBCATEGORIES OVER ISOLATED SINGULARITIES 査読有り
Takahashi, R
PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 291 巻 ( 1 ) 頁： 183 - 211 2017年11月
-
ON THE AUSLANDER-REITEN CONJECTURE FOR COHEN MACAULAY LOCAL RINGS 査読有り
Goto, S; Takahashi, R
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 145 巻 ( 8 ) 頁： 3289 - 3296 2017年8月
-
When are -syzygy modules -torsionfree? 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R; Tsuchiya, Y
ARCHIV DER MATHEMATIK 108 巻 ( 4 ) 頁： 351 - 355 2017年4月
-
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 285 巻 ( 1-2 ) 頁： 251 - 286 2017年2月
-
Thick tensor ideals of right bounded derived categories 査読有り
Matsui, H; Takahashi, R
ALGEBRA & NUMBER THEORY 11 巻 ( 7 ) 頁： 1677 - 1738 2017年
-
Ulrich ideals and almost Gorenstein rings 査読有り
Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi
144 巻 頁： 2811-2823 2016年
-
Annihilation of cohomology, generation of modules and finiteness of derived dimension 査読有り
Abdolnaser Bahlekeh, Ehsan Hakimian, Shokrollah Salarian, Ryo Takahashi
67 巻 頁： 387-404 2016年
-
Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities 査読有り
Shiro Goto, Kazuho Ozeki, Ryo Takahashi, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi Yoshida
221 巻 頁： 69-110 2016年
-
Extension closedness of syzygies and local Gorensteinness of commutative rings 査読有り
Shiro Goto, Ryo Takahashi
19 巻 頁： 511-521 2016年
-
Perfect linkage of Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings 査読有り
Kei-ichiro Iima, Ryo Takahashi
458 巻 頁： 134-155 2016年
-
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories 査読有り
Srikanth B. Iyengar, Ryo Takahashi
International Mathematics Research Notices. IMRN 2016 巻 頁： 499-535 2016年
-
Huneke-Wiegand conjecture and change of rings 査読有り
Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi, Hoang Le Truong
J. Algebra 422 巻 頁： 33-52 2015年
-
The dimension of a subcategory of modules 査読有り
Hailong Dao, Ryo Takahashi
Forum of Mathematics. Sigma 3 巻 2015年
-
Generators and dimensions of derived categories of modules 査読有り
Takuma Aihara, Ryo Takahashi
Communications in Algebra 43 巻 頁： 5003-5029 2015年
-
Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings 査読有り
Takuma Aihara, Ryo Takahashi
Proceedings of the American Mathematical Society 143 巻 頁： 3777-3779 2015年
-
Non-commutative resolutions and Grothendieck groups 査読有り
Hailong Dao, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Charles Vial
J. Noncommut. Geom. 9 巻 頁： 21-34 2015年
-
Maximal Cohen-Macaulay approximations and Serre's condition 査読有り
Hiroki Matsui, Ryo Takahashi
Acta Math. Vietnam. 40 巻 頁： 197-203 2015年
-
Building modules from the singular locus 査読有り
Jesse Burke, Lars Winther Christensen, Ryo Takahashi
Math. Scand. 116 巻 頁： 23-33 2015年
-
Upper bounds for dimensions of singularity categories 査読有り
Hailong Dao, Ryo Takahashi
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 353 巻 頁： 297-301 2015年
-
Almost Gorenstein rings -- towards a theory of higher dimension -- 査読有り
Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi
J. Pure Appl. Algebra 219 巻 頁： 2666-2712 2015年
-
Bounds on depth of tensor products of modules 査読有り
Olgur Celikbas, Arashi Sadeghi, Ryo Takahashi
J. Pure Appl. Algebra 219 巻 頁： 1670-1684 2015年
-
Classification of resolving subcategories and grade consistent functions 査読有り
Hailong Dao, Ryo Takahashi
Int. Math. Res. Not. IMRN 2015 巻 頁： 119-149 2015年
-
Annihilation of cohomology and decompositions of derived categories 査読有り
Srikanth B. Iyengar, Ryo Takahashi
Homology, Homotopy Appl. 16 巻 ( 2 ) 頁： 231-237 2014年
-
Modules that detect finite homological dimensions 査読有り
Olgur Celikbas, Hailong Dao, Ryo Takahashi
Kyoto J. Math. 54 巻 ( 2 ) 頁： 295-310 2014年
-
Brauer-Thrall for totally reflexive modules over local rings of higher dimension 査読有り
Olgur Celikbas, Mohsen Gheibi, Ryo Takahashi
Algebr. Represent. Theory 17 巻 ( 3 ) 頁： 997-1008 2014年
-
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories 査読有り
Ryo Takahashi
Pacific J. Math. 268 巻 ( 1 ) 頁： 231-248 2014年
-
The radius of a subcategory of modules 査読有り
Hailong Dao, Ryo Takahashi
Algebra Number Theory 8 巻 ( 1 ) 頁： 141-172 2014年
-
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 査読有り
Takuma Aihara, Tokuji Araya, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Michio Yoshiwaki
J. Algebra 399 巻 頁： 205-219 2014年
-
Ulrich ideals and modules 査読有り
Shiro Goto, Kazuho Ozeki, Ryo Takahashi, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi Yoshida
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 156 巻 ( 1 ) 頁： 137-166 2014年
-
Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring 査読有り
Ryo Takahashi
Math. Z. 273 巻 ( 1 ) 頁： 569-587 2013年
-
Thick subcategories over Gorenstein local rings that are locally hypersurfaces on the punctured spectra 査読有り
Ryo Takahashi
J. Math. Soc. Japan 65 巻 ( 2 ) 頁： 357-374 2013年
-
Tilting and cluster tilting for quotient singularities 査読有り
Osamu Iyama, Ryo Takahashi
Math. Ann. 356 巻 ( 3 ) 頁： 1065-1105 2013年
-
Auslander-Reiten conjecture and Auslander-Reiten duality 査読有り
O. Celikbas, R. Takahashi
J. Algebra 382 巻 頁： 100-114 2013年
-
On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension 査読有り
Tokuji Araya, Kei-ichiro Iima, Ryo Takahashi
Comm. Algebra 40 巻 ( 8 ) 頁： 2693-2699 2012年
-
On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces of countable Cohen-Macaulay representation type 査読有り
T. Araya, K.-i. Iima, R. Takahashi
J. Algebra 361 巻 頁： 213-224 2012年
-
Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings 査読有り
R. Takahashi
Amer. J. Math. 133 巻 ( 2 ) 頁： 417-436 2011年
-
When is there a nontrivial extension-closed subcategory? 査読有り
R. Takahashi
J. Algebra 331 巻 ( 1 ) 頁： 388-399 2011年
-
Homological aspects of semidualizing modules 査読有り
R. Takahashi, D. White
Math. Scand. 106 巻 ( 1 ) 頁： 5-22 2010年
-
On the existence of embeddings into modules of finite homological dimensions 査読有り
R. Takahashi, S. Yassemi, Y. Yoshino
Proc. Amer. Math. Soc. 138 巻 ( 7 ) 頁： 2265-2268 2010年
-
Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules 査読有り
R. Takahashi
Adv. Math. 225 巻 ( 4 ) 頁： 2076-2116 2010年
-
On localizing subcategories of derived categories 査読有り
R. Takahashi
J. Math. Kyoto Univ. 49 巻 ( 4 ) 頁： 771-783 2009年
-
Local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals 査読有り
R. Takahashi, Y. Yoshino, T. Yoshizawa
J. Pure Appl. Algebra 213 巻 ( 4 ) 頁： 582-600 2009年
-
Modules in resolving subcategories which are free on the punctured spectrum 査読有り
R. Takahashi
Pacific J. Math. 241 巻 ( 2 ) 頁： 347-367 2009年
-
A generalization of a theorem of Foxby 査読有り
T. Araya, R. Takahashi
Arch. Math. (Basel) 93 巻 ( 2 ) 頁： 123-127 2009年
-
Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring 査読有り
R. Takahashi
J. Lond. Math. Soc. (2) 78 巻 ( 3 ) 頁： 767-782 2008年
-
Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring 査読有り
S. Goto, R. Takahashi, N. Matsuoka
J. Pure Appl. Algebra 212 巻 ( 5 ) 頁： 969-980 2008年
-
Direct summands of syzygy modules of the residue class field 査読有り
R. Takahashi
Nagoya Math. J. 189 巻 頁： 1-25 2008年
-
D-modules over rings with finite F-representation type 査読有り
S. Takagi, R. Takahashi
Math. Res. Lett. 15 巻 ( 3 ) 頁： 563-581 2008年
-
Finite Gorenstein representation type implies simple singularity 査読有り
L. W. Christensen, G. Piepmeyer, J. Striuli, R. Takahashi
Adv. Math. 218 巻 ( 4 ) 頁： 1012-1026 2008年
-
On vanishing of certain Ext modules 査読有り
S. Goto, F. Hayasaka, R. Takahashi
J. Math. Soc. Japan 60 巻 ( 4 ) 頁： 1045-1064 2008年
-
On G-regular local rings 査読有り
R. Takahashi
Comm. Algebra 36 巻 ( 12 ) 頁： 4472-4491 2008年
-
An uncountably infinite number of indecomposable totally reflexive modules 査読有り
R. Takahashi
Nagoya Math. J. 187 巻 頁： 35-48 2007年
-
A characterization of modules locally of finite injective dimension 査読有り
R. Takahashi
Proc. Amer. Math. Soc. 135 巻 ( 11 ) 頁： 3461-3464 2007年
-
Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g >= 2 査読有り
R. Takahashi, K.-i. Watanabe
Arch. Math. (Basel) 89 巻 ( 1 ) 頁： 60-67 2007年
-
A new approximation theory which unifies spherical and Cohen-Macaulay approximations 査読有り
R. Takahashi
J. Pure Appl. Algebra 208 巻 ( 2 ) 頁： 617-634 2007年
-
On the number of indecomposable totally reflexive modules 査読有り
R. Takahashi
Bull. London Math. Soc. 39 巻 ( 3 ) 頁： 487-492 2007年
-
Openness of FID-loci 査読有り
R. Takahashi
Glasg. Math. J. 48 巻 ( 3 ) 頁： 431-435 2006年
-
Syzygy modules with semidualizing or G-projective summands 査読有り
R. Takahashi
J. Algebra 295 巻 ( 1 ) 頁： 179-194 2006年
-
A note on a theorem of F. Wang and G. Tang 査読有り
R. Takahashi
Bull. Austral. Math. Soc. 73 巻 頁： 293-297 2006年
-
Remarks on modules approximated by G-projective modules 査読有り
R. Takahashi
J. Algebra 301 巻 ( 2 ) 頁： 748-780 2006年
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The existence of finitely generated modules of finite Gorenstein injective dimension 査読有り
R. Takahashi
Proc. Amer. Math. Soc. 134 巻 ( 11 ) 頁： 3115-3121 2006年
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On the category of modules of Gorenstein dimension zero 査読有り
R. Takahashi
Math. Z. 251 巻 ( 2 ) 頁： 249-256 2005年
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Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules 査読有り
T. Araya, R. Takahashi, Y. Yoshino
J. Math. Kyoto Univ. 45 巻 ( 2 ) 頁： 287-306 2005年
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Modules of G-dimension zero over local rings of depth two 査読有り
R. Takahashi
Illinois J. Math. 48 巻 ( 3 ) 頁： 945-952 2004年
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Upper complete intersection dimension relative to a local homomorphism 査読有り
R. Takahashi
Tokyo J. Math. 27 巻 ( 1 ) 頁： 209-219 2004年
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On the category of modules of Gorenstein dimension zero II 査読有り
R. Takahashi
J. Algebra 278 巻 ( 1 ) 頁： 402-410 2004年
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Characterizing Cohen-Macaulay local rings by Frobenius maps 査読有り
R. Takahashi, Y. Yoshino
Proc. Amer. Math. Soc. 132 巻 ( 11 ) 頁： 3177-3187 2004年
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Some characterizations of Gorenstein local rings in terms of G-dimension 査読有り
R. Takahashi
Acta Math. Hungar. 104 巻 ( 4 ) 頁： 315-322 2004年
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Upper Cohen-Macaulay dimension 査読有り
T. Araya, R. Takahashi, Y. Yoshino
Math. J. Okayama Univ. 46 巻 頁： 17-30 2004年
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Nagata criterion for Serre's (Rn) and (Sn)-conditions 査読有り
R. Takahashi
Math. J. Okayama Univ. 41 巻 頁： 37-43 1999年
科研費 6
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研究課題/研究課題番号：23K03070 2023年4月 - 2026年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
高橋 亮
担当区分：研究代表者
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
圏（集合のようなもの）が与えられたとき、それの充満部分圏（部分集合のようなもの）のうち適切な条件をみたすものをすべて分類する・決定するという問題が考えられる。これは、数学の複数の分野にまたがって60年以上にわたり多くの研究者によって調べられてきた重要な問題である。本研究は、可換Noether環上の有限生成加群の有界複体全体のなす導来圏という特定の圏に対してこの問題を考察することを目的とする。
(1) 分解部分圏に関して以前得た結果を局所コホモロジーの余有限性問題に応用し、Bahmanpourの問いに一つの肯定的解答を与えた。(2) 可換ネーター環の各元が特異圏において零射で作用する対象全体のなす部分圏を調べた。特異圏の分解定理を示し、特異圏のRouquier次元の上限を与えた。(3) 新しいUlrich加群の概念を導入した。古典的なUlrich加群と異なりいつでも存在すること、それでいて古典的なUlrich加群の持つ性質を数多く維持することを示した。(4) 擬直可約極大イデアルをもつ環の図式による完全交差の特徴付けを与えた。また、有限単純グラフから自然に発生する完備局所環が擬直可約極大イデアルを持つことを示した。(5) 完全交差局所環に対し、その有限生成加群の有界導来圏のpreaisleのうち直和因子で閉じ環を含むものを完全に分類した。Stevensonの分類定理、Dao-Takahashiの分類定理を復元した。(6) Iyengar-Takahashiの問いの解答を与え、正標数のF有限なネーター環の強生成元をFrobenius順像を用いて具体的に与えた。(7) 特異圏のDimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich複雑量が零でない範囲が有界になることを、Krull次元が有限でGorensteinなJ-2環などの比較的弱い仮定をみたすいくつかのケースで示した。(8) Extの高次消滅が対称にならないGorenstein局所UFD、depth formulaをみたさないGorenstein局所UFD、環との正のExtが消滅する非全反射加群を持つCohen-Macaulay局所UFDを（等標数かつ孤立特異点を持つかたちで）構成した。(9) 局所環の導来圏を環と剰余体で割ってできる三角圏が加法生成元を持つための必要条件および十分条件を与えた。
「研究実績の概要」で述べたことはいずれも研究題目そのものに関する研究成果であるか、研究題目と密接に関係する研究成果である。たとえば、(2)および(7)で述べたように、可換ネーター環の特異圏の分解定理とRouquier次元の上限が得られ、Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich複雑量が零でない範囲の有界性が弱い仮定のもとで示されたが、これらの成果は特異圏の構造の理解に進展をもたらすものである。また(5)で述べたように、完全交差局所環の導来圏のpreaisleのうち直和因子で閉じ環を含むものを完全に分類したことで、導来圏の構造の理解が大いに進展したと言える。また(6)で述べたように、正標数のネーター環の加群圏の強生成元をFrobenius順像を用いて具体的に与えたが、加群圏の強生成元は導来圏の強生成元でもあるので、これは導来圏の構造の理解の進展をもたらすものである。さらに(9)で述べた、局所環の導来圏を環と剰余体で割ってできる三角圏が加法生成元を持つための必要条件および十分条件も、導来圏の構造の新しい理解を与えるものである。
今後も可換ネーター環上の有限生成加群の有界導来圏の構造解析およびそれに関連する研究に取り組む。超曲面局所環の一般化である支配的局所環（dominant local ring）に対して、導来圏のthick部分圏を考察する。具体的には、任意の素イデアルで局所化して支配的局所環になるような可換ネーター環、つまり局所支配環（locally dominant ring）の特異圏のthick部分圏は完全分類が既に終わっているので、それを用いて局所支配環の導来圏のthick部分圏の分類を試みるのが有効であると考えている。また、申請書の研究計画に記載したultimate dimensionの上界の研究にも本格的に着手する。具体的には、孤立特異点をもつ超曲面局所環に対してBallard-Favero-Katzarkovによるultimate dimensionの上界を得る手法の詳細な分析し、超曲面という条件がどれだけ本質的な役割を果たしているのか模索することから始める予定である。 -
研究課題/研究課題番号：19K03443 2019年4月 - 2023年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
高橋 亮
担当区分：研究代表者
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
与えられた圏の（充満）部分圏の分類およびそれらの（Rouquier）次元の評価は、複数の分野にまたがり非常に多くの研究者が取り組んできた重要な研究テーマである。本研究は、可換Noether環上の有限生成加群全体のなすAbel圏およびそれの各種の導来圏に対してそれを考察することを目的とする。一つの対象から短完全列あるいは完全三角を何回か取ることでどれだけの対象が得られるか？という「生成問題」が、分類および次元評価の研究の双方の根幹部分になっている。本研究では、さまざまなアプローチを用いてこの生成問題に取り組む。
支配的局所環という新しい可換ネーター局所環のクラスを導入し、支配的局所環のもつ基本的な性質を調べ、他の可換ネーター局所環のクラスとの比較を行った。また、与えられた支配的局所環から別の新たな支配的局所環を得るさまざまな方法を与えた。さらに、局所化の支配性を仮定した状況で、適切な有限生成加群の圏の分解部分圏、有限生成加群の有界導来圏、および特異圏のthick部分圏を完全に分類した。これらの分類定理は、同じ文脈の既存の分類定理をすべて包括するものである。
表現論は数学全体に跨っている分野ですが、私は（可換）環の表現論を中心に研究してきました。この分野の主題は、与えられた環の外部表現（加群や複体）全体のなす構造を明らかにすることであり、環に付随する各種のアーベル圏や三角圏の適切な充満部分圏の分類を行うことは、そのための重要なアプローチの一つになっています。本研究で得られた部分圏の分類定理は、環の表現論の進展に寄与するものであると言えます。 -
コーエン・マコーレー局所環の加群圏の部分圏の生成問題（国際共同研究強化）
研究課題/研究課題番号：16KK0099 2017年 - 2019年
国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）
高橋 亮
担当区分：研究代表者
配分額：13260000円 （ 直接経費：10200000円 、 間接経費：3060000円 ）
期間中、実にさまざまな結果を得ることができた。特に、Cohen-Macaulay加群の構造に関して多くの知見を得た。Cohen-Macaulay局所環上で、非自由軌跡が正次元の直既約Cohen-Macaulay加群が有限個しかないことを有限CM+表現型と名付けて調べ、１次元のGorenstein環の場合に有限CM+表現型が孤立特異点と可算CM表現型の超曲面に限られることを証明した。また、有限生成加群のGrothendieck群の擬零加群全体のなす部分群による剰余アーベル群に実数体をテンソルしたものの中でCohen-Macaulay加群で張られる凸錐を考察し、さまざまな位相的性質を得た。
与えられたCohen-Macaulay環の上のCohen-Macaulay加群全体がもつ構造を調べる研究は「Cohen-Macaulay表現論」とも呼ばれ、可換環論や環の表現論におけるもっとも中心的なテーマの一つであり、世界各国の多くの数学者によってさかんに研究されている。本研究成果はこの理論の研究に大いに寄与するものである。 -
研究課題/研究課題番号：16H03923 2016年4月 - 2021年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
伊山 修, 高橋 亮, 毛利 出
担当区分：研究分担者
傾理論, CM(=Cohen-Macaulay)表現, AR(=Auslander-Reiten)理論の観点から整環の表現論を調べた. 以下の主要成果の他にも多くの成果を得た.
(1) 傾理論のCM表現への応用に関して国際数学者会議2018で招待講演を行なった. Geigle-Lenzing完全交叉環に関するAMS Memoirを出版した. (2) 傾理論の基礎理論（ねじれ類, 三角圏の退化等）を大きく発展させた. (3) Auslander-Gorenstein環を高次元AR理論を用いて調べ, 非可換特異点解消に応用した. d有限表現型自己入射代数の統一的構成を行い, 周期性の研究に応用した.
環とは加法、減法、乗法の与えられた数体系の一般化であり、現代数学の重要な基本概念である。環の表現論は1970年代に確立された若い分野であり、中でもホモロジー代数学で基本的な導来圏を扱う傾理論と、様々な表現の圏構造を制御するAuslander-Reiten理論が重要である。環の表現論は、団（クラスター）代数・量子群の圏化や非可換特異点解消をはじめとして数学の諸分野で重要な役割を果たしている。中でも整環(order)の表現は、箙(quiver)の表現と可換環のCohen-Macaulay表現を結びつける重要な研究対象であり、本研究計画は整環の表現論を深化させることを目的としている。 -
可換環の導来圏のthick部分圏と次元
研究課題/研究課題番号：16K05098 2016年4月 - 2020年3月
高橋 亮
担当区分：研究代表者
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
極大イデアルが擬直可約な局所環の特異圏のthick部分圏を完全に分類した。可換ネーター環上の有限生成加群の右有界導来圏の余コンパクト生成thickテンソルイデアルを完全に分類した。岩永Gorenstein孤立特異点のCohen-Macaulay安定圏に対しては局所有限性と有限表現型が同値になること、有限生成Krull-Schmidt三角圏は局所有限ならば0次元になりExt有限の場合は逆も成り立つことを示した。可算表現型の超曲面の特異圏の中で、各非零対象に関する剰余体のレベルが1以下であることを見出した。
表現論は数学全体に跨っている分野ですが、私は（可換）環の表現論を中心に研究しています。この分野の主題は、与えられた環の外部表現（加群や複体）全体のなす圏構造を明らかにすることであり、部分圏の分類を行うこと、次元を評価するということは重要なアプローチになっています。本研究で得られたいくつかの部分圏の分類定理や次元とレベルの評価は、それに寄与するものです。 -
双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎
研究課題/研究課題番号：15H03607 2015年4月 - 2019年3月
藤原 一宏
担当区分：その他
継続研究であるリジッド幾何学の基礎の確立を目指し, 新たな結果も加えて加藤文元(東工大) との共著 Foundations of rigid geometry I" (EMS, 2018) を出版した. 特にフィルター付き環のスペクトルの理論はこの研究計画中に得た新たな視点であると考えている.
また,リジッド幾何学と密接な関係にあるパーフェクトイド空間の研究も開始した. パーフェクトイド空間は P. Scholze による発見以降様々な応用が考えられているが, 研究代表者はコホモロジーの純性予想の説明を試み, 特にエタールコホモロジーの純性定理の別証明など与えている.
リジッド幾何学とは非アルキメデス解析をベースとした解析幾何学である. 非アルキメデス解析は通常現れる実数に基づいた解析と異なる側面があり, 特に代数的な視点が多く現れる. またリジッド幾何的対象が整数論に現れることが多いため, その研究は整数の持つ隠れた幾何学的性質や代数的構造の理解に役立つ. 研究代表者は以前より「リジッド幾何学とは形式幾何学の双有理幾何学である」との視点に基づいた研究を行っており, 国際的にも独自性が高いものと考えている. 確固とした基礎理論は科学にとって重要であり, この研究期間中にもヨーロッパ数学会出版局からリジッド幾何学の基礎付けを著書として発表している.