2022/08/23 更新

写真a

ソガベ トモヒロ
曽我部 知広
SOGABE, Tomohiro
所属
大学院工学研究科 応用物理学専攻 量子物理工学 准教授
大学院担当
大学院工学研究科
学部担当
工学部 物理工学科
職名
准教授

学位 1

  1. 博士(工学) ( 2006年9月   東京大学 ) 

研究分野 2

  1. その他 / その他  / 工学基礎

  2. 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

現在の研究課題とSDGs 1

  1. 数値線形代数

経歴 1

  1. 名古屋大学   大学院工学研究科 応用物理学専攻   准教授

    2015年4月 - 現在

所属学協会 3

  1. (一社) 日本応用数理学会   代表会員

    2013年4月 - 現在

  2. (一社) 日本応用数理学会   理事

    2021年6月 - 現在

  3. (一社) 情報処理学会    会員

委員歴 4

  1. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Springer,   Editor  

    2019年1月 - 現在   

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    団体区分:学協会

  2. Journal of Inequalities and Applications, Springer   Guest Editor  

    2016年1月 - 2017年1月   

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    団体区分:学協会

  3. 日本応用数理学会 JSIAM Letters   幹事編集委員  

    2012年4月 - 2016年3月   

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    団体区分:学協会

  4. 日本応用数理学会論文誌   編集委員  

    2012年4月 - 2016年3月   

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    団体区分:学協会

 

論文 100

  1. Recent development for computing singular values of a generalized tensor sum

    Ohashi Asuka, Sogabe Tomohiro

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering   9 巻 ( 1 ) 頁: 136 - 149   2022年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Japan Society for Simulation Technology  

    DOI: 10.15748/jasse.9.136

    CiNii Research

  2. Numerical Algorithms for Computing an Arbitrary Singular Value of a Tensor Sum 査読有り

    Ohashi Asuka, Sogabe Tomohiro

    AXIOMS   10 巻 ( 3 )   2021年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Axioms  

    We consider computing an arbitrary singular value of a tensor sum: (Formula presented). We focus on the shift-and-invert Lanczos method, which solves a shift-and-invert eigenvalue problem of (TT T − ˜σ2 Iℓmn)−1, where ˜σ is set to a scalar value close to the desired singular value. The desired singular value is computed by the maximum eigenvalue of the eigenvalue problem. This shift-and-invert Lanczos method needs to solve large-scale linear systems with the coefficient matrix TT T − ˜σ2 Iℓmn. The preconditioned conjugate gradient (PCG) method is applied since the direct methods cannot be applied due to the nonzero structure of the coefficient matrix. However, it is difficult in terms of memory requirements to simply implement the shift-and-invert Lanczos and the PCG methods since the size of T grows rapidly by the sizes of A, B, and C. In this paper, we present the following two techniques: (1) efficient implementations of the shift-and-invert Lanczos method for the eigenvalue problem of TT T and the PCG method for TT T − ˜σ2 Iℓmn using three-dimensional arrays (third-order tensors) and the n-mode products, and (2) preconditioning matrices of the PCG method based on the eigenvalue and the Schur decomposition of T. Finally, we show the effectiveness of the proposed methods through numerical experiments.

    DOI: 10.3390/axioms10030211

    Web of Science

    Scopus

  3. A thick-restart Lanczos type method for HermitianJ-symmetric eigenvalue problems 査読有り

    Ishikawa Ken-Ichi, Sogabe Tomohiro

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   38 巻 ( 1 ) 頁: 233 - 256   2021年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1007/s13160-020-00435-x

    Web of Science

    Scopus

    その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s13160-020-00435-x/fulltext.html

  4. K omega - Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form(zI - H)x = b 査読有り

    Hoshi Takeo, Kawamura Mitsuaki, Yoshimi Kazuyoshi, Motoyama Yuichi, Misawa Takahiro, Yamaji Youhei, Todo Synge, Kawashima Naoki, Sogabe Tomohiro

    COMPUTER PHYSICS COMMUNICATIONS   258 巻   2021年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Computer Physics Communications  

    DOI: 10.1016/j.cpc.2020.107536

    Web of Science

    Scopus

  5. Computing the matrix fractional power with the double exponential formula 査読有り

    Tatsuoka F., Sogabe T., Miyatake Y., Kemmochi T., Zhang S.L.

    Electronic Transactions on Numerical Analysis   54 巻   頁: 558 - 580   2021年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Electronic Transactions on Numerical Analysis  

    Two quadrature-based algorithms for computing the matrix fractional power Aα are presented in this paper. These algorithms are based on the double exponential (DE) formula, which is well-known for its effectiveness in computing improper integrals as well as in treating nearly arbitrary endpoint singularities. The DE formula transforms a given integral into another integral that is suited for the trapezoidal rule; in this process, the integral interval is transformed into an infinite interval. Therefore, it is necessary to truncate the infinite interval to an appropriate finite interval. In this paper, a truncation method, which is based on a truncation error analysis specialized to the computation of Aα, is proposed. Then, two algorithms are presented-one where Aα is computed with a fixed number of abscissa points and one with Aα computed adaptively. Subsequently, the convergence rate of the DE formula for Hermitian positive definite matrices is analyzed. The convergence rate analysis shows that the DE formula converges faster than Gaussian quadrature when A is ill-conditioned and α is a non-unit fraction. Numerical results show that our algorithms achieve the required accuracy and are faster than other algorithms in several situations.

    DOI: 10.1553/0X003CC757

    Scopus

  6. On a transformation of the (*)-congruence Sylvester equation for the least squares optimization 査読有り

    Satake Yuki, Sogabe Tomohiro, Kemmochi Tomoya, Zhang Shao-Liang

    OPTIMIZATION METHODS & SOFTWARE   35 巻 ( 5 ) 頁: 974 - 981   2020年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Optimization Methods and Software  

    DOI: 10.1080/10556788.2020.1734004

    Web of Science

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  7. Algorithms for the computation of the matrix logarithm based on the double exponential formula 査読有り

    Tatsuoka Fuminori, Sogabe Tomohiro, Miyatake Yuto, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   373 巻   2020年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1016/j.cam.2019.112396

    Web of Science

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  8. Generalized Sherman-Morrison-Woodbury formula based algorithm for the inverses of opposite-bordered tridiagonal matrices 査読有り

    Jia Ji-Teng, Sogabe Tomohiro

    JOURNAL OF MATHEMATICAL CHEMISTRY   58 巻 ( 7 ) 頁: 1466 - 1480   2020年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Mathematical Chemistry  

    DOI: 10.1007/s10910-020-01138-x

    Web of Science

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  9. Adaptive SOR methods based on the Wolfe conditions 査読有り

    Miyatake Yuto, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    NUMERICAL ALGORITHMS   84 巻 ( 1 ) 頁: 117 - 132   2020年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Numerical Algorithms  

    DOI: 10.1007/s11075-019-00748-0

    Web of Science

    Scopus

  10. An Implicit Evaluation Method of Vector 2-Norms Arising from Sphere Constrained Quadratic Optimizations

    Sogabe T., Suzuki A., Zhang S-L

    CSIAM TRANSACTIONS ON APPLIED MATHEMATICS   1 巻 ( 1 ) 頁: 142 - 154   2020年3月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.4208/csiam-am.2020-0008

    Web of Science

  11. QUANTUM ALGORITHM FOR MATRIX FUNCTIONS BY CAUCHY'S INTEGRAL FORMULA 査読有り

    Takahira Souichi, Ohashi Asuka, Sogabe Tomohiro, Usuda Tsuyoshi Sasaki

    QUANTUM INFORMATION & COMPUTATION   20 巻 ( 1-2 ) 頁: 14 - 36   2020年2月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Web of Science

  12. Relation between the T-congruence Sylvester equation and the generalized Sylvester equation 査読有り

    Satake Yuki, Oozawa Masaya, Sogabe Tomohiro, Miyatake Yuto, Kemmochi Tomoya, Zhang Shao-Liang

    APPLIED MATHEMATICS LETTERS   96 巻   頁: 7 - 13   2019年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics Letters  

    DOI: 10.1016/j.aml.2019.04.007

    Web of Science

    Scopus

  13. Bidiagonalization of (k, k + 1)-tridiagonal matrices 査読有り

    Takahira S., Sogabe T., Usuda T. S.

    SPECIAL MATRICES   7 巻 ( 1 ) 頁: 20-26   2019年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1515/spma-2019-0002

    Web of Science

  14. On computing the minimum singular value of a tensor sum 査読有り

    Ohashi A., Sogabe T.

    SPECIAL MATRICES   7 巻 ( 1 ) 頁: 95 - 106   2019年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Special Matrices  

    DOI: 10.1515/spma-2019-0009

    Web of Science

    Scopus

  15. A structure-preserving fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear schrödinger equation 査読有り

    Miyatake Y.

    Journal of Computational Dynamics   6 巻 ( 2 ) 頁: 361 - 383   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational Dynamics  

    DOI: 10.3934/jcd.2019018

    Scopus

  16. 指定番目の特異値と特異ベクトルの計算について 査読有り

    Lee Dongjin, 曽我部知広, 宮武勇登, Zhang Shao-Liang

    日本応用数理学会論文誌(Web)   29 巻 ( 1 ) 頁: 121‐140(J‐STAGE) - 140   2019年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    <p><b>概要.</b> 本論文では,大規模疎行列の指定番目の特異値と特異ベクトルの計算問題に対するアルゴリズムを提案する.提案アルゴリズムでは対象問題をいくつかの小問題に分け,各小問題において特異値問題と等価な固有値問題を解く.数値実験では提案アルゴリズムの計算精度を確認し,大規模行列に対する有効性について検討する.</p>

    DOI: 10.11540/jsiamt.29.1_121

    J-GLOBAL

  17. Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems 査読有り

    Nakano Kosuke, Kemmochi Tomoya, Miyatake Yuto, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JSIAM Letters   11 巻 ( 0 ) 頁: 77 - 80   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    <p> We consider applying the Strang splitting to semilinear parabolic problems. The key ingredients of the Strang splitting are the decomposition of the equation into several parts and the computation of approximate solutions by combining the time evolution of each split equation. However, when the Dirichlet boundary condition is imposed, order reduction could occur due to the incompatibility of the split equations with the boundary condition. In this paper, to overcome the order reduction, a modified Strang splitting procedure is presented for the one-dimensional semilinear parabolic equation with first-order spatial derivatives, like the Burgers equation. </p>

    DOI: 10.14495/jsiaml.11.77

    Web of Science

  18. On the equivalence between SOR-type methods for linear systems and the discrete gradient methods for gradient systems 査読有り

    Miyatake Yuto, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   342 巻   頁: 58-69   2018年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.cam.2018.04.013

    Web of Science

  19. Solution of the k-th eigenvalue problem in large-scale electronic structure calculations 査読有り

    Lee Dongjin, Hoshi Takeo, Sogabe Tomohiro, Miyatake Yuto, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS   371 巻   頁: 618-632   2018年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jcp.2018.06.002

    Web of Science

  20. A Look-Back-type restart for the restarted Krylov subspace methods for solving non-Hermitian linear systems 査読有り

    Imakura Akira, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   35 巻 ( 2 ) 頁: 835-859   2018年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s13160-018-0308-x

    Web of Science

  21. On a relationship between the T-congruence Sylvester equation and the Lyapunov equation 査読有り

    Oozawa Masaya, Sogabe Tomohiro, Miyatake Yuto, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   329 巻   頁: 51-56   2018年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.cam.2017.05.044

    Web of Science

  22. A fast algorithm for solving tridiagonal quasi-Toeplitz linear systems 査読有り

    Du Lei, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    APPLIED MATHEMATICS LETTERS   75 巻   頁: 74 - 81   2018年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics Letters  

    DOI: 10.1016/j.aml.2017.06.016

    Web of Science

    Scopus

  23. 二重指数関数型数値積分公式を用いた行列実数乗の計算 査読有り

    立岡文理, 曽我部知広, 宮武勇登, Zhang Shao-Liang

    日本応用数理学会論文誌(Web)   28 巻 ( 3 ) 頁: 142‐161(J‐STAGE) - 161   2018年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    <p><b>概要.</b> 本論文では数値積分による行列実数乗A<sup>α</sup>の計算を考える.A<sup>α</sup>の積分表示は減衰の遅い被積分関数の広義積分で表される.これまでは,変数変換により積分区間を有限にした後にGauss求積を用いて計算されてきたが,Aの条件数やαによっては収束性が悪化しうる.本論文では新たなアプローチとして二重指数関数型積分公式に着目し,積分区間の設定方法等をまとめたアルゴリズムを示したのち,その有用性を数値的に検証する.</p>

    DOI: 10.11540/jsiamt.28.3_142

    J-GLOBAL

  24. Solution of a Nonlinear Eigenvalue Problem Using Signed Singular Values 査読有り

    Ooi Kouhei, Mizuno Yoshinori, Sogabe Tomohiro, Yamamoto Yusaku, Zhang Shao-Liang

    EAST ASIAN JOURNAL ON APPLIED MATHEMATICS   7 巻 ( 4 ) 頁: 799-809   2017年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.4208/eajam.181016.300517c

    Web of Science

  25. 微分方程式に対する離散勾配法に基づく線形方程式の数値解法の生成 査読有り

    宮武勇登, 曽我部知広, ZHANG Shao-Liang

    日本応用数理学会論文誌(Web)   27 巻 ( 3 ) 頁: 239‐249(J‐STAGE) - 249   2017年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    <p><b>概要.</b> 本論文では,正定値対称行列を係数行列とする線形方程式に対して,その解を平衡点として持つ常微分方程式の初期値問題に,離散勾配法と呼ばれる常微分方程式の数値解法を適用することで,線形方程式に対する反復法を生成する枠組みを提案する.本枠組みは,無条件収束する反復法を生成でき,また多くの自由度がある中,簡単な例として定常反復法であるSOR 法を包含することを示す.</p>

    DOI: 10.11540/jsiamt.27.3_239

    J-GLOBAL

  26. On The Pfaflians and Determinants of Some Skew-Centrosymmetric Matrices 査読有り

    Fatih Yilmaz, Tomohiro Sogabe, Emrullah Kirklar

    JOURNAL OF INTEGER SEQUENCES   20 巻 ( 4 ) 頁: 1 - 9   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:UNIV WATERLOO  

    This paper shows that the Pfaffians and determinants of some skew centrosymmetric matrices can be computed by a paired two-term recurrence relation, or a general number sequence of second order. As a result, the complexities of the formulas are of order It. Furthermore, the formulas have no divisions at all, i.e., they fall into the class of breakdown-free algorithms.

    Web of Science

    Scopus

  27. Energy-preserving $H^1$-Galerkin schemes for the Hunter--Saxton equation 査読有り

    Yuto Miyatake, Geonsik Eom, Tomohiro Sogabe, Shao-Liang Zhang

    Journal of Mathematical Research with Applications   37 巻   頁: 107 - 118   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.3770/j.issn:2095-2651.2017.01.010

    arXiv

  28. A cost-efficient variant of the incremental Newton iteration for the matrix $p$th root 査読有り

    Fuminori Tatsuoka, Tomohiro Sogabe, Yuto Miyatake, Shao-Liang Zhang

    Journal of Mathematical Research with Applications   ( 37 ) 頁: 97 - 106   2016年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.3770/j.issn:2095-2651.2017.01.009

    arXiv

  29. An initial guess of Newton's method for the matrix square root based on a sphere constrained optimization problem 査読有り

    Mizuno Sho, Moriizumi Yosuke, Usuda Tsuyoshi S., Sogabe Tomohiro

    JSIAM Letters   8 巻 ( 0 ) 頁: 17 - 20   2016年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    In this paper, an initial guess is proposed for Newton's method to compute the principal matrix square root, and a sufficient condition of the initial guess is shown for the quadratic convergence. Numerical examples indicate that the initial guess is promising for computing the principal square roots of overlap matrices arising from condensed matter physics.

    DOI: 10.14495/jsiaml.8.17

  30. A generalized symbolic Thomas algorithm for the solution of opposite-bordered tridiagonal linear systems 査読有り

    Jiteng Jia, Tomohiro Sogabe, Sumei Li

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   290 巻   頁: 423 - 432   2015年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE BV  

    In the current paper, we present a generalized symbolic Thomas algorithm, that never suffers from breakdown, for solving the opposite-bordered tridiagonal (OBT) linear systems. The algorithm uses a fill-in matrix factorization and can solve an OBT linear system in 0(n) operations. Meanwhile, an efficient method of evaluating the determinant of an opposite-bordered tridiagonal matrix is derived. The computational costs of the proposed algorithms are also discussed. Moreover, three numerical examples are provided in order to demonstrate the performance and effectiveness of our algorithms and their competitiveness with some already existing algorithms. All of the experiments are performed on a computer with the aid of programs written in Matlab. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.cam.2015.05.026

    Web of Science

    Scopus

  31. IDR(s) for solving shifted nonsymmetric linear systems 査読有り

    Du Lei, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   274 巻   頁: 35 - 43   2015年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1016/j.cam.2014.07.004

    Web of Science

    Scopus

  32. On decomposition of k-tridiagonal l-Toeplitz matrices and its applications 査読有り

    Ohashi A., Sogabe T., Usuda T. S.

    SPECIAL MATRICES   3 巻 ( 1 ) 頁: 200 - 206   2015年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Special Matrices  

    © 2015 A. Ohashis et al., licensee De Gruyter Open. We consider a k-tridiagonal ℓ-Toeplitz matrix as one of generalizations of a tridiagonal Toeplitz matrix. In the present paper, we provide a decomposition of the matrix under a certain condition. By the decomposition, the matrix is easily analyzed since one only needs to analyze the small matrix obtained from the decomposition. Using the decomposition, eigenpairs and arbitrary integer powers of the matrix are easily shown as applications.

    DOI: 10.1515/spma-2015-0019

    Web of Science

    Scopus

  33. On tensor product decomposition of k-tridiagonal Toeplitz matrices 査読有り

    Ohashi A.

    International Journal of Pure and Applied Mathematics   103 巻 ( 3 ) 頁: 537 - 545   2015年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:International Journal of Pure and Applied Mathematics  

    DOI: 10.12732/ijpam.v103i3.14

    Scopus

  34. AN EXTENSION OF TWO CONJUGATE DIRECTION METHODS TO MARKOV CHAIN PROBLEMS 査読有り

    Chun Wen, Ting-Zhu Huang, Tomohiro Sogabe

    COMPUTING AND INFORMATICS   34 巻 ( 2 ) 頁: 495 - 516   2015年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SLOVAK ACAD SCIENCES INST INFORMATICS  

    Motivated by the recent applications of the conjugate residual method to nonsymmetric lineal systems by Sogabe, Sugihara and Zhang [An extension of the conjugate residual method to nonsymmetric linear systems. J. Comput. Appl. Math., Vol. 266, 2009, pp. 103-113], this paper describes two conjugate direction methods, BiCR and BiCG, and attempts to extend their applications to compute the stationary probability distribution for an irreducible Markov chain with the aim of finding an alternative basic solver. Numerical experiments show the feasibility of the BiCR and BiCG to some extent, with applications to several practical Markov chain problems.

    Web of Science

  35. Quasi-minimal residual variants of the COCG and COCR methods for complex symmetric linear systems in electromagnetic simulations 査読有り

    IEEE Trans. Microw. Theory Techn.   62 巻   頁: 2859-2867   2014年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  36. A note on a fast breakdown-free algorithm for computing the determinants and the permanents of k-tridiagonal matrices 査読有り

    Tomohiro Sogabe, Fatih Yilmaz

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   249 巻   頁: 98 - 102   2014年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    k-Tridiagonal matrices have attracted much attention in recent years, which are a generalization of tridiagonal matrices. In this note, a breakdown-free numerical algorithm of O(n) is presented for computing the determinants and the permanents of k-tridiagonal matrices. Even though the algorithm is not a symbolic algorithm, it never suffers from breakdown. Furthermore, it produces exact values when all entries of the k-tridiagonal matrices are given in integer. In addition, the algorithm can be simplified for a general symmetric Toeplitz case, and it generates the kth powers of Fibonacci, Pell, and Jacobsthal numbers for a certain symmetric Toeplitz case. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.amc.2014.10.040

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  37. An algorithm for solving nonsymmetric penta-diagonal Toeplitz linear systems 査読有り

    Du Lei, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   244 巻   頁: 10 - 15   2014年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics and Computation  

    DOI: 10.1016/j.amc.2014.06.104

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  38. BiCR-type methods for families of shifted linear systems 査読有り

    Xian-Ming Gu, Ting-Zhu Huang, Jing Meng, Tomohiro Sogabe, Hou-Biao Li, Liang Li

    COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS   68 巻 ( 7 ) 頁: 746 - 758   2014年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    The shifted linear systems with non-Hermitian matrices often arise from the numerical solutions for time-dependent PDEs, computing the large-scale eigenvalue problems, control theory and so on. In the present paper, we develop two shifted variants of BiCR-type methods for solving such linear systems. These variants of BiCR-type methods take advantage of the shifted structure, so that the number of matrix-vector multiplications and the number of inner products are the same as a single linear system. Finally, extensive numerical examples are reported to illustrate the performance and effectiveness of the proposed methods. (C) 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.camwa.2014.07.029

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  39. とびらの言葉

    曽我部 知広

    日本応用数理学会論文誌   24 巻 ( 1 )   2014年

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    DOI: 10.11540/jsiamt.24.1_A1

  40. A note on symmetric k-Tridiagonal matrix family and the Fibonacci numbers 査読有り

    Fatih Yilmaz, Tomohiro Sogabe

    International Journal of Pure and Applied Mathematics   96 巻 ( 2 ) 頁: 289 - 298   2014年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Academic Press  

    In this note, we provide arbitrary integer powers for another type of k-tridiagonal matrix family whose integer powers are specified to the famous Fibonacci numbers.

    DOI: 10.12732/ijpam.v96i2.10

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  41. A novel algorithm for solving quasi penta-diagonal linear systems 査読有り

    Ji-Teng Jia, Tomohiro Sogabe

    JOURNAL OF MATHEMATICAL CHEMISTRY   51 巻 ( 3 ) 頁: 881 - 889   2013年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    In this paper, a novel numerical algorithm for solving quasi penta-diagonal linear systems is presented. The computational costs of the algorithm is less than those of three successful algorithms given by El-Mikkawy and Rahmo (Comput Math Appl 59:1386-1396, 2010), by Lv and Le (Appl Math Comput 204:707-712, 2008), and by Jia et al. (Int J Comput Math 89:851-860, 2012). In addition, a new recursive method for inverting the quasi penta-diagonal matrices is also discussed. The implementation of the algorithm using Computer Algebra Systems (CASs) such as MATLAB and MAPLE is straightforward. Two numerical examples are given in order to demonstrate the performance and efficiency of our algorithm.

    DOI: 10.1007/s10910-012-0122-7

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  42. A novel algorithm and its parallelization for solving nearly penta-diagonal linear systems 査読有り

    Ji-Teng Jia, Tomohiro Sogabe

    INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER MATHEMATICS   90 巻 ( 2 ) 頁: 435 - 444   2013年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:TAYLOR & FRANCIS LTD  

    In the current paper, a new serial algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems is presented. The computational cost of the algorithm is less than or almost equal to those of recent successful algorithms [J. Jia, Q. Kong, and T. Sogabe, A fast numerical algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems, Int. J. Comput. Math. 89 (2012), pp. 851860; X.G. Lv and J. Le, A note on solving nearly penta-diagonal linear systems, Appl. Math. Comput. 204 (2008), pp. 707712; S.N. Neossi Nguetchue and S. Abelman, A computational algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems, Appl. Math. Comput. 203 (2008), pp. 629634]. Moreover, it is suitable for developing its parallel algorithms. One of the parallel algorithms is given and is shown to be promising. The implementation of the algorithms using Computer Algebra Systems such as MATLAB and MAPLE is straightforward. Two numerical examples are given in order to illustrate the validity and efficiency of our algorithms.

    DOI: 10.1080/00207160.2012.725845

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  43. On particular solution of ordinary differential equations with constant coefficients 査読有り

    Jiteng Jia, Tomohiro Sogabe

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   219 巻 ( 12 ) 頁: 6761 - 6767   2013年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    In this paper, a new method is presented for obtaining the particular solution of ordinary differential equations with constant coefficients. An explicit formula of the particular solution is derived from the use of an upper triangular Toeplitz matrix. The validity of the approach is illustrated by some examples. (C) 2013 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.amc.2012.12.080

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  44. Inversion of k-tridiagonal matrices with Toeplitz structure 査読有り

    Jiteng Jia, Tomohiro Sogabe, Moawwad El-Mikkawy

    COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS   65 巻 ( 1 ) 頁: 116 - 125   2013年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    In this paper, we consider an inverse problem with the k-tridiagonal Toeplitz matrices. A theoretical result is obtained that under certain assumptions the explicit inverse of a k-tridiagonal Toeplitz matrix can be derived immediately. Two numerical examples are given to demonstrate the validity of our results. (c) 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.camwa.2012.11.001

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  45. An interior eigenvalue problem from electronic structure calculations 査読有り

    Lee Dongjin, Miyata Takafumi, Sogabe Tomohiro, Hoshi Takeo, Zhang Shao-Liang

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   30 巻 ( 3 ) 頁: 625 - 633   2013年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1007/s13160-013-0118-0

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  46. An Efficient Variant of the Restarted Shifted GMRES Method for Solving Shifted Linear Systems 査読有り

    Imakura,Akira, Tomohiro,Sogabe, Shao-Liang,Zhang

    Journal of Mathematical Research with Applications   33 巻 ( 2 ) 頁: 127 - 141   2013年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We investigate the restart of the Restarted Shifted GMRES method for solving shifted linear systems. Recently the variant of the GMRES($m$) method with the {\it unfixed update} has been proposed to improve the convergence of the GMRES($m$) method for solving linear systems, and shown to have an efficient convergence property. In this paper, by applying the unfixed update to the Restarted Shifted GMRES method, we propose a variant of the Restarted Shifted GMRES method. We show a potentiality for efficient convergence within the variant by some numerical results.

  47. デフレーション型とLook‐Back型のリスタートを併用したGMRES(m)法の収束特性 査読有り

    今倉暁, YANG Ji‐Rong, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   22 巻 ( 3 ) 頁: 117 - 141   2012年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  48. Solution of generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices 査読有り

    Sogabe Tomohiro, Hoshi Takeo, Zhang Shao-Liang, Fujiwara Takeo

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS   231 巻 ( 17 ) 頁: 5669 - 5684   2012年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational Physics  

    DOI: 10.1016/j.jcp.2012.04.046

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  49. An order-N electronic structure theory with generalized eigenvalue equations and its application to a ten-million-atom system 査読有り

    Hoshi T., Yamamoto S., Fujiwara T., Sogabe T., Zhang S-L

    JOURNAL OF PHYSICS-CONDENSED MATTER   24 巻 ( 16 )   2012年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Physics Condensed Matter  

    DOI: 10.1088/0953-8984/24/16/165502

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  50. A new algorithm for solving nearly penta-diagonal Toeplitz linear systems 査読有り

    Jiteng Jia, Qiongxiang Kong, Tomohiro Sogabe

    COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS   63 巻 ( 7 ) 頁: 1238 - 1243   2012年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    A new numerical algorithm for solving nearly penta-diagonal Toeplitz linear systems is presented. The algorithm is suited for implementation using Computer Algebra Systems (CASs) such as MATLAB, MACSYMA and MAPLE. Numerical examples are given in order to illustrate the efficiency of our algorithm. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.camwa.2011.12.044

    Web of Science

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  51. 非対称線形方程式のためのLook‐Back GMRES(m)法 査読有り

    今倉暁, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   22 巻 ( 1 ) 頁: 1 - 21   2012年3月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  52. An Efficient Variant of the GMRES(m) Method Based on the Error Equations 査読有り

    Imakura Akira, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    EAST ASIAN JOURNAL ON APPLIED MATHEMATICS   2 巻 ( 1 ) 頁: 19 - 32   2012年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:East Asian Journal on Applied Mathematics  

    DOI: 10.4208/eajam.280611.030911a

    Web of Science

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  53. デフレーション型とLook-Back型のリスタートを併用したGMRES(m)法の収束特性 査読有り

    今倉 暁, 楊 済栄, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   22 巻 ( 3 ) 頁: 117-141   2012年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    非対称線形方程式のためのGMRES(m)法に対する改良法として,デフレーション型とLook-Back型のリスタートに着目する.本論文では,残差多項式に基づく解析を通し,両リスタート技法が異なる数理的背景に基づきGMRES(m)法の収束性を改善することを示す.またその事実に基づき,両リスタート技法を併用するGMRES(m)法の改良法を提案し,数値実験からその収束特性を検証する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.22.3_117

  54. 非対称線形方程式のためのLook-Back GMRES(m)法 査読有り

    今倉 暁, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   22 巻 ( 1 ) 頁: 1-21   2012年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    近年我々は,非対称線形方程式に対するGMRES(m)法のリスタート時の初期近似解の設定法に着目し,誤差方程式の観点からGMRES(m)法の拡張法を提案した.本論文では,拡張したGMRES(m)法の残差多項式に対する解析を通し,GMRES(m)法の残差多項式を逐次再構築する"Look-Back戦略"に基づくLook-Back GMRES(m)法を提案する.また,Look-Back GMRES(m)法の有効性を数値実験から検証する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.22.1_1

  55. A fast numerical algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems 査読有り

    Ji-teng Jia, Qiong-xiang Kong, Tomohiro Sogabe

    INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER MATHEMATICS   89 巻 ( 6 ) 頁: 851 - 860   2012年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:TAYLOR & FRANCIS LTD  

    In this paper, we present a fast numerical algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems and show that the computational cost is less than those of three algorithms in El-Mikkawy and Rahmo, [Symbolic algorithm for inverting cyclic penta-diagonal matrices recursively-Derivation and implementation, Comput. Math. Appl. 59 (2010), pp. 1386-1396], Lv and Le [A note on solving nearly penta-diagonal linear systems, Appl. Math. Comput. 204 (2008), pp. 707-712] and Neossi Nguetchue and Abelman [A computational algorithm for solving nearly penta-diagonal linear systems, Appl. Math. Comput. 203 (2008), pp. 629-634.]. In addition, an efficient way of evaluating the determinant of a nearly penta-diagonal matrix is also discussed. The algorithm is suited for implementation using computer algebra systems (CAS) such as MATLAB, MACSYMA and MAPLE. Some numerical examples are given in order to illustrate the efficiency of our algorithm.

    DOI: 10.1080/00207160.2012.665903

    Web of Science

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  56. Fast block diagonalization of k-tridiagonal matrices 査読有り

    Tomohiro Sogabe, Moawwad El-Mikkawy

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   218 巻 ( 6 ) 頁: 2740 - 2743   2011年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    In the present paper, we give a fast algorithm for block diagonalization of k-tridiagonal matrices. The block diagonalization provides us with some useful results: e. g., another derivation of a very recent result on generalized k-Fibonacci numbers in [M. E. A. El-Mikkawy, T. Sogabe, A new family of k-Fibonacci numbers, Appl. Math. Comput. 215 (2010) 4456-4461]; efficient (symbolic) algorithm for computing the matrix determinant. (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.amc.2011.08.014

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  57. A variant of the IDR(s) method with the quasi-minimal residual strategy 査読有り

    Du Lei, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   236 巻 ( 5 ) 頁: 621 - 630   2011年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1016/j.cam.2011.07.027

    Web of Science

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  58. 一般化固有値問題に対するArnoldi(M,W,G)法 査読有り

    山下達也, 宮田考史, 曽我部知広, 星健夫, 藤原毅夫, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   21 巻 ( 3 ) 頁: 241 - 254   2011年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  59. A block IDR(s) method for nonsymmetric linear systems with multiple right-hand sides 査読有り

    Du L., Sogabe T., Yu B., Yamamoto Y., Zhang S. -L.

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   235 巻 ( 14 ) 頁: 4095 - 4106   2011年5月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1016/j.cam.2011.02.035

    Web of Science

    Scopus

  60. Efficient and accurate linear algebraic methods for large-scale electronic structure calculations with nonorthogonal atomic orbitals 査読有り

    Teng H., Fujiwara T., Hoshi T., Sogabe T., Zhang S. -L., Yamamoto S.

    PHYSICAL REVIEW B   83 巻 ( 16 )   2011年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics  

    DOI: 10.1103/PhysRevB.83.165103

    Web of Science

    Scopus

  61. Quasi-minimal residual smoothing technique for the IDR($s$) method 査読有り

    Du Lei, Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang

    JSIAM Letters   3 巻 ( 0 ) 頁: 13-16   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.14495/jsiaml.3.13

  62. Four-point correlation function of a passive scalar field in rapidly fluctuating turbulence: Numerical analysis of an exact closure equation 査読有り

    Mizuno Y., Ohi K., Sogabe T., Yamamoto Y., Kaneda Y.

    PHYSICAL REVIEW E   82 巻 ( 3 )   2010年9月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics  

    DOI: 10.1103/PhysRevE.82.036316

    Web of Science

    Scopus

  63. Jacobi‐Davidson法における修正方程式の解法―射影空間におけるKrylov部分空間のシフト不変性に基づいて― 査読有り

    宮田考史, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   20 巻 ( 2 ) 頁: 115 - 129   2010年6月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  64. Novel algorithm of large-scale simultaneous linear equations 査読有り

    Fujiwara T., Hoshi T., Yamamoto S., Sogabe T., Zhang S-L

    JOURNAL OF PHYSICS-CONDENSED MATTER   22 巻 ( 7 )   2010年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Physics Condensed Matter  

    DOI: 10.1088/0953-8984/22/7/074206

    Web of Science

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    PubMed

  65. A new family of k-Fibonacci numbers 査読有り

    Moawwad El-Mikkawy, Tomohiro Sogabe

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   215 巻 ( 12 ) 頁: 4456 - 4461   2010年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    In the present paper, we give a new family of k-Fibonacci numbers and establish some properties of the relation to the ordinary Fibonacci numbers. Furthermore, we describe the recurrence relations and the generating functions of the new family for k = 2 and k = 3, and presents a few identity formulas for the family and the ordinary Fibonacci numbers. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.amc.2009.12.069

    Web of Science

    Scopus

  66. Notes on particular symmetric polynomials with applications 査読有り

    Moawwad El-Mikkawy, Tomohiro Sogabe

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   215 巻 ( 9 ) 頁: 3311 - 3317   2010年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    This paper presents some applications using several properties of three important symmetric polynomials: elementary symmetric polynomials, complete symmetric polynomials and the power sum symmetric polynomials. The applications includes a simple proof of El-Mikkawy conjecture in [M. E. A. El-Mikkawy, Appl. Math. Comput. 146 (2003) 759-769] and a very easy proof of the Newton-Girard formula. In addition, a generalization of Stirling numbers is obtained. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.amc.2009.10.019

    Web of Science

    Scopus

  67. Jacobi-Davidson法における修正方程式の解法 : 射影空間におけるKrylov部分空間のシフト不変性に基づいて(理論)

    宮田 考史, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   20 巻 ( 2 ) 頁: 115 - 129   2010年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    大規模疎行列の一部の固有対を数値的に求めるため,反復法の一種であるJacobi-Davidson(JD)法が近年提案された.JD法は,修正方程式を近似的に解くことにより,部分空間の基底を生成したうえ,固有対の反復解を構築する.このとき,修正方程式の解法によって,JD法の収束性が左右される.本論文ではJD法の収束を速めるため,射影空間におけるKrylov部分空間のシフト不変性を示し,この性質を活用した修正方程式の解法を新たに提案する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.20.2_115

    CiNii Research

  68. GMRES(m)法のリスタートについて 査読有り

    今倉暁, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   19 巻 ( 4 ) 頁: 551 - 564   2009年12月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  69. 多重連結領域の固有値問題に対するSakurai‐Sugiura法の拡張 査読有り

    宮田考史, DU Lei, 曽我部知広, 山本有作, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   19 巻 ( 4 ) 頁: 537 - 550   2009年12月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  70. An Implicit Wavelet Sparse Approximate Inverse Preconditioner Using Block Finger Pattern 査読有り

    今倉,暁, 曽我部,知広, 張,紹良

    Numerical Linear Algebra with Applications   16 巻 ( 11-12 ) 頁: 915 - 928   2009年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Recently, an implicit wavelet sparse approximate inverse (IW-SPAI hereafter) preconditioner has been proposed by Hawkins and Chen for nonsymmetric linear systems. The preconditioning matrix of the IW-SPAI is characterized by a special sparse structure, the so-called finger pattern, which makes it possible to construct a good sparse approximate inverse. Since the IW-SPAI requires a number of QR factorizations with substantial costs to construct the preconditioner, there is a strong need to construct the IW-SPAI more efficiently. The target of this paper is to reduce the costs of the IW-SPAI using Haar basis. Under the strategy of classifying the QR factorizations into several groups and reducing the number of QR factorizations, in this paper, we introduce a block finger pattern for Haar basis in the place of the finger pattern as the nonzero pattern of the preconditioning matrix. From the block finger pattern, we propose an implicit wavelet sparse approximate inverse preconditioner using block finger pattern (BIW-SPAI hereafter). Numerical experiments indicate that the BIW-SPAI is often more efficient than the IW-SPAI.

  71. 大規模シフト線形方程式の数値解法―クリロフ部分空間の性質に着目して 査読有り

    曽我部知広, 張紹良

    応用数理   19 巻 ( 3 ) 頁: 163 - 178   2009年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  72. An extension of the conjugate residual method to nonsymmetric linear systems 査読有り

    Sogabe T., Sugihara M., Zhang S. -L.

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   226 巻 ( 1 ) 頁: 103 - 113   2009年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Computational and Applied Mathematics  

    DOI: 10.1016/j.cam.2008.05.018

    Web of Science

    Scopus

  73. An implicit wavelet sparse approximate inverse preconditioner using block finger pattern 査読有り

    Imakura A., Sogabe T., Zhang S. -L.

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS   16 巻 ( 11-12 ) 頁: 915 - 928   2009年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Numerical Linear Algebra with Applications  

    DOI: 10.1002/nla.657

    Web of Science

    Scopus

  74. 多重連結領域の固有値問題に対するSakurai-Sugiura法の拡張(理論,行列・固有値問題の解法とその応用,<特集>平成21年研究部会連合発表会) 査読有り

    宮田 考史, 杜 磊, 曽我部 知広, 山本 有作, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   19 巻 ( 4 ) 頁: 537-550   2009年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    複素平面上で領域を指定し,その領域内部の固有値を求める解法としてSakurai-Sugiura法が提案されている.本論文では有限な多重連結領域内部の固有値を求めるため,そのような問題に対してSakurai-Sugiura法の拡張を行う.また,計算された固有値の誤差に対して理論的に解析を行う.

    DOI: 10.11540/jsiamt.19.4_537

  75. GMRES(m)法のリスタートについて(行列・固有値問題の解法とその応用,<特集>平成21年研究部会連合発表会) 査読有り

    今倉 暁, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   19 巻 ( 4 ) 頁: 551-564   2009年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    1986年,SaadとSchultzによって,非対称線形方程式に対する有効な解法として,GMRES法およびそのリスタート版であるGMRES(m)法が提案された.本論文では,GMRES(m)法のリスタートに焦点をあて,リスタート時の初期近似解の設定に自由度を与えることによりGMRES(m)法を拡張することを目的とする.また,本拡張の数理的背景を誤差方程式の観点から考察する.さらに,提案法が有効となり得る可能性について数値実験を通して検証する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.19.4_551

  76. 大規模シフト線形方程式の数値解法 : クリロフ部分空間の性質に着目して 査読有り

    曽我部 知広, 張 紹良

    応用数理   19 巻 ( 3 ) 頁: 163 - 178   2009年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    DOI: 10.11540/bjsiam.19.3_163

    CiNii Research

  77. Shifted Conjugate-Orthogonal-Conjugate-Gradient Method and Its Application to Double Orbital Extended Hubbard Model 査読有り

    Yamamoto Susumu, Sogabe Tomohiro, Hoshi Takeo, ZHANG Shao-Liang, FUJIWARA Takeo

    Journal of the Physical Society of Japan   77 巻 ( 11 ) 頁: "114713-1"-"114713-8"   2008年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  78. New algorithms for solving periodic tridiagonal and periodic pentadiagonal linear systems 査読有り

    Sogabe Tomohiro

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   202 巻 ( 2 ) 頁: 850 - 856   2008年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics and Computation  

    DOI: 10.1016/j.amc.2008.03.030

    Web of Science

    Scopus

  79. A note on "A fast numerical algorithm for the determinant of a pentadiagonal matrix" 査読有り

    Sogabe Tomohiro

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   201 巻 ( 1-2 ) 頁: 561 - 564   2008年7月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics and Computation  

    DOI: 10.1016/j.amc.2007.12.047

    Web of Science

    Scopus

  80. Numerical algorithms for solving comrade linear systems based on tridiagonal solvers 査読有り

    Sogabe Tomohiro

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   198 巻 ( 1 ) 頁: 117 - 122   2008年4月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics and Computation  

    DOI: 10.1016/j.amc.2007.08.029

    Web of Science

    Scopus

  81. AOR法を用いた可変的前処理付き一般化共役残差法 査読有り

    前田祥兵, 阿部邦美, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   18 巻 ( 1 ) 頁: 155 - 170   2008年3月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  82. A fast numerical algorithm for the determinant of a pentadiagonal matrix 査読有り

    Sogabe Tomohiro

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   196 巻 ( 2 ) 頁: 835 - 841   2008年3月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Applied Mathematics and Computation  

    DOI: 10.1016/j.amc.2007.07.015

    Web of Science

    Scopus

  83. New algorithms for solving periodic tridiagonal and periodic pentadiagonal linear systems 査読有り

    T. Sogabe

    Appl. Math. Comput.   202 巻   頁: 850-856   2008年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  84. A note on “A fast numerical algorithm for the determinant of a pentadiagonal matrix" 査読有り

    T. Sogabe

    Appl. Math. Comput.   201 巻   頁: 561-564   2008年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  85. AOR法を用いた可変的前処理付き一般化共役残差法 査読有り

    前田祥兵, 阿部邦美, 曽我部知広, 張紹良

    日本応用数理学会論文誌   18 巻 ( 1 ) 頁: 155-170   2008年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  86. Numerical algorithms for solving comrade linear systems based on tridiagonal solvers 査読有り

    T. Sogabe

    Appl. Math. Comput.   198 巻   頁: 117-122   2008年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  87. ON A WEIGHTED QUASI-RESIDUAL MINIMIZATION STRATEGY FOR SOLVING COMPLEX SYMMETRIC SHIFTED LINEAR SYSTEMS 査読有り

    T. Sogabe, T. Hoshi, S. -L. Zhang, T. Fujiwara

    ELECTRONIC TRANSACTIONS ON NUMERICAL ANALYSIS   31 巻   頁: 126 - 140   2008年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:KENT STATE UNIVERSITY  

    We consider the solution of complex symmetric shifted linear systems. Such systems arise in large-scale electronic structure simulations, and there is a strong need of algorithms for their fast solution. With the aim of solving the systems efficiently, we consider a special case of the QMR method for non-Hermitian shifted linear systems and propose its weighted quasi-minimal residual approach. A numerical algorithm, referred to as shifted QMR_SYM(B), is obtained by the choice of a weight which is particularly cost-effective. Numerical examples are presented to show the performance of the shifted QMR_SYM(B) method.

    Web of Science

    Scopus

  88. AOR法を用いた可変的前処理付き一般化共役残差法(行列・固有地問題の解法とその応用,<特集>平成19年研究部会連合発表会)

    前田 祥兵, 阿部 邦美, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   18 巻 ( 1 ) 頁: 155 - 170   2008年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    可変的前処理付き一般化共役残差法の内部反復の解法にSuccessive Over-Relaxation method (SOR法)を適用することが有効であると知られている.そこで,SOR法を拡張した解法であるAccelerated Over-Relaxation method(AOR法)に着目し,本論文ではAOR法がSOR法より演算量が多いという問題点に対して,AOR法の演算量を削減した実装版を提案する.そして,それを内部反復の解法へ適用する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.18.1_155

    CiNii Research

  89. Finger patternのブロック化による陰的wavelet近似逆行列前処理の高速化 査読有り

    今倉暁, 曽我部知広, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   17 巻 ( 4 ) 頁: 523 - 542   2007年12月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  90. Bi‐CR法への準最小残差アプローチの適用について 査読有り

    南さつき, 曽我部知広, 杉原正顯, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   17 巻 ( 3 ) 頁: 301 - 317   2007年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  91. 非対称行列用共役残差法に基づく積型反復解法 査読有り

    阿部 邦美, 曽我部 知広, 藤野 清次, 張紹良

    情報処理学会論文誌コンピューティングシステム(ACS)   48 巻 ( 8 ) 頁: 11-21   2007年5月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    我々は 非対称行列用共役残差法の残差多項式の係数の計算方法を積型反復解法に取り入れることによって新たな積型反復解法を提案する.すなわち,残差,近似解を生成するための漸化式は従来の積型反復解法と同一のものを用い,従来の双共役勾配法の残差多項式の係数の代わりに非対称行列用共役残差法の残差多項式の係数を用いてアルゴリズムを更新する.数値実験では,非対称行列用CR法に基づく積型反復解法が従来の積型反復解法よりも有効であることを示す.We propose a product-type Krylov subspace method based on the conjugate residual (CR) method for nonsymmetric coefficient matrices. The recurrence formulas for updating an approximation and a residual vector are the same as those of the original product-type Krylov subspace method, while the recurrence coefficients alpha_k and beta_k are determined so as to compute the coefficients of the residual polynomial of CR for nonsymmetric coefficient matrices. Numerical experiments show that our proposed product-type Krylov subspace method is more effective than the original.

  92. On a two-term recurrence for the determinant of a general matrix 査読有り

    T. Sogabe

    Appl. Math. Comput.   187 巻   頁: 785-788   2007年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  93. A COCR method for solving complex symmetric linear systems 査読有り

    T. Sogabe and S.-L. Zhang

    J. Comput. Appl. Math.   199 巻   頁: 297-303   2007年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  94. A numerical method for calculating the green's function arising from electronic structure theory 査読有り

    Tomohiro Sogabe, Takeo Hoshi, Shao-Liang Zhang, Takeo Fujiwara

    FRONTIERS OF COMPUTATIONAL SCIENCE     頁: 189 - +   2007年

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:SPRINGER-VERLAG BERLIN  

    We developed a fast numerical method for complex symmetric shifted linear systems, which is motivated by the quantum-mechanical (electronic-structure) theory in nanoscale materials. The method is named shifted Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient (shifted COCG) method. The formulation is given and several numerical aspects are discussed.

    DOI: 10.1007/978-3-540-46375-7_24

    Web of Science

  95. Finger patternのブロック化による陰的wavelet近似逆行列前処理の高速化(行列・固有値問題の解法とその応用,<特集>平成19年研究部会連合発表会)

    今倉 暁, 曽我部 知広, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   17 巻 ( 4 ) 頁: 523 - 542   2007年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    近年,Krylov部分空間法の前処理として陰的wavelet近似逆行列前処理(IW-SPAI)が提案された.この前処理行列は,finger patternと呼ばれる非零構造を持ち,多数の小規模な最小二乗問題を解くことにより構築される.本論文ではIW-SPAIを改良することを目的とし,そのfinger patternをブロック化することにより,最小二乗問題で用いられるQR分解の結果を再利用し,QR分解の回数を削減することで,効率良く前処理行列が構築されることを示す.そして,数値実験でその有効性を検証する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.17.4_523

    CiNii Research

  96. Bi-CR法への準最小残差アプローチの適用について(理論,行列・固有値問題の解法とその応用,<特集>平成19年研究部連合発表会)

    南 さつき, 曽我部 知広, 杉原 正顯, 張 紹良

    日本応用数理学会論文誌   17 巻 ( 3 ) 頁: 301 - 317   2007年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本応用数理学会  

    非対称線形方程式のためのクリロフ部分空間法としてBi-CG法がよく知られているが,Bi-CG法は収束過程で残差ノルムが激しく振動するため,FreundとNachtigalにより収束を滑らかにしたQMR法が提案されている.一方,近年曽我部らによってBi-CR法が提案され,その有効性が示された.そこで本論文ではQMR法で用いられる準最小残差アプローチをBi-CR法に適用して新たな解法を構築し,数値実験の結果を報告する.

    DOI: 10.11540/jsiamt.17.3_301

    CiNii Research

  97. Linear algebraic calculation of Green's function for large-scale electronic structure theory 査読有り

    R. Takayama, T. Hoshi, T. Sogabe, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara

    Phys. Rev. B   165108 巻   頁: 1-9   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  98. 非対称Toeplitz行列のための置換行列による前処理 査読有り

    曽我部知広, ZHENG Bo, 橋本康, ZHANG Shao‐Liang

    日本応用数理学会論文誌   15 巻 ( 2 ) 頁: 159 - 168   2005年6月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    J-GLOBAL

  99. 共役残差法の非対称行列用への拡張 査読有り

    曽我部知広,杉原正顯,張紹良

    日本応用数理学会論文誌   15 巻 ( 3 ) 頁: 445-459   2005年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    本論文では,対称行列を係数に持つ連立一次方程式の効率の良い数値解法である共役残差法を短い漸化式で非対称行列用に拡張した双共役残差法を提案した.

  100. CGS法の改良について 査読有り

    曽我部知広,金成海,阿部邦美,張紹良

    日本応用数理学会論文誌   14 巻 ( 1 ) 頁: 1-12   2004年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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書籍等出版物 4

  1. 20世紀のトップ10アルゴリズム

    小柳義夫, 土谷隆, 曽我部知広、杉原正顯, 西山博泰, 山本有作, 平田富夫, 大浦拓哉, 張紹良, 須田礼仁( 担当: 共著 ,  範囲: 第3章 線形方程式のためのクリロフ部分空間法)

    共立出版  2022年1月  ( ISBN:978-4-320-12267-3

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    記述言語:日本語 著書種別:学術書

  2. 計算科学のための基本数理アルゴリズム

    曽我部知広、山本有作( 担当: 共著)

    共立出版  2019年6月  ( ISBN:9784320122666

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    記述言語:日本語 著書種別:学術書

  3. 数値線形代数の数理とHPC

    櫻井鉄也,他( 担当: 共著 ,  範囲: 第4章 行列関数の数値計算法)

    共立出版  2018年8月  ( ISBN:978-4-320-01955-3

     詳細を見る

    記述言語:日本語 著書種別:学術書

  4. 応用数理ハンドブック

    分担執筆( 担当: 共著 ,  範囲: 連立1次方程式に対する直接解法、連立1次方程式に対する反復解法)

    朝倉書店  2013年7月  ( ISBN:978-4-254-11141-5

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    記述言語:日本語

MISC 6

  1. Fast block diagonalization of k-tridiagonal matrices 査読有り

    Sogabe Tomohiro, El-Mikkawy Moawwad  

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION218 巻 ( 6 ) 頁: 2740-2743   2011年11月

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    記述言語:英語  

    DOI: 10.1016/j.amc.2011.08.014

    Web of Science

  2. An Extension of the COCR Method to Solving Shifted Linear Systems with Complex Symmetric Matrices 査読有り

    Sogabe Tomohiro, Zhang Shao-Liang  

    EAST ASIAN JOURNAL ON APPLIED MATHEMATICS1 巻 ( 2 ) 頁: 97-107   2011年5月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    DOI: 10.4208/eajam.260410.240510a

    Web of Science

  3. A new family of k-Fibonacci numbers 査読有り

    El-Mikkawy Moawwad, Sogabe Tomohiro  

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION215 巻 ( 12 ) 頁: 4456-4461   2010年2月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    DOI: 10.1016/j.amc.2009.12.069

    Web of Science

  4. Notes on particular symmetric polynomials with applications 査読有り

    El-Mikkawy Moawwad, Sogabe Tomohiro  

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION215 巻 ( 9 ) 頁: 3311-3317   2010年1月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    DOI: 10.1016/j.amc.2009.10.019

    Web of Science

  5. Lanczos-type variants of the COCR method for complex nonsymmetric linear systems 査読有り

    Jing Yan-Fei, Huang Ting-Zhu, Zhang Yong, Li Liang, Cheng Guang-Hui, Ren Zhi-Gang, Duan Yong, Sogabe Tomohiro, Carpentieri Bruno  

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS228 巻 ( 17 ) 頁: 6376-6394   2009年9月

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    記述言語:英語  

    DOI: 10.1016/j.jcp.2009.05.022

    Web of Science

  6. On a problem related to the Vandermonde determinant 査読有り

    Sogabe Tomohiro, El-Mikkawy Moawwad  

    DISCRETE APPLIED MATHEMATICS157 巻 ( 13 ) 頁: 2997-2999   2009年7月

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    記述言語:英語  

    DOI: 10.1016/j.dam.2009.04.018

    Web of Science

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講演・口頭発表等 7

  1. Novel linear-algebraic algorithm and large-scale electronic structure calculation 国際会議

    T. Hoshi, T. Sogabe, S.-L. Zhang, S. Yamamoto, H. Nitta, N. Watanabe, Y. Zempo and T. Fujiwara

    Novel linear-algebraic algorithm and large-scale electronic structure calculation 

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    開催年月日: 2008年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  2. A numerical approach to the computation of Green's function in large-scale electronic structure theory 国際会議

    T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara

    2008 International Workshop on Numerical Verification and its Applications 

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    開催年月日: 2008年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  3. On an application of the QMR method to complex symmetric shifted linear systems

    T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara

    International Workshop on Large-scale Matrix Computation and Applications in Physics and Engineering Science 

     詳細を見る

    開催年月日: 2007年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  4. Recent development of Krylov subspace methods for the solution of complex symmetric shifted linear systems 国際会議

    International Conference on Numerical Optimization and Numerical Linear Algebra 

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    開催年月日: 2007年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  5. A numerical method for calculating the Green's function arising from electronic structure theory 国際会議

    A numerical method for calculating the Green's function arising from electronic structure theory 

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    開催年月日: 2005年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  6. An extension of the conjugate residual method to nonsymmetric linear systems 国際会議

    The 7th China-Japan Joint Seminar for Computational Mathematics and Scientific Computing 

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    開催年月日: 2004年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  7. The Bi-CR method for nonsymmetric linear systems 国際会議

    International Conference on Numerical Linear Algebra and Optimization (ICNLAO2003), 

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    開催年月日: 2003年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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科研費 9

  1. 数値代数解析学の開拓 ー量子系偏微分方程式の数値解法の新展開ー

    研究課題/研究課題番号:21K18301  2021年7月 - 2026年3月

    科学研究費助成事業  挑戦的研究(開拓)

    宮武 勇登, 曽我部 知広

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    担当区分:研究分担者 

    近年,情報科学諸分野においても偏微分方程式(PDE)の数値計算の重要度が高まっている.従来,PDEの数値計算は,離散化を担う数値解析学と,行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた.学問の細分化の結果それぞれが一つの学問領域として成熟してきたが,一方で両領域間の交流は希薄になってきており,PDEの数値解法の発展の足かせになりはじめている.本研究では,数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し,特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理 「数値代数解析学」を開拓する.研究期間内では,特に量子系情報・量子物理シミュレーションの限界突破を目指す.

  2. 物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成

    研究課題/研究課題番号:20H00581  2020年4月 - 2025年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(A) 

    曽我部知広, 田中健一郎, 荻田武史, 宮武勇登, 星健夫, 野中千穂, 臼田毅

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    配分額:45630000円 ( 直接経費:35100000円 、 間接経費:10530000円 )

    高校で馴染みのある初等関数(実数乗・指数関数・対数関数・三角関数)の計算は現在では意識されないが、その行列版の計算は、超大規模行列の場合に未解決問題であるだけでなく、データ科学・気象物理学・素粒子物理学・物性物理学・量子情報科学において自然な要求として現れる。そこで超大規模行列に対する行列関数の数値計算法を確立すべく、二重指数関数型積分公式という積分の数値計算法を高度化する理論を構築し、前述した実問題に適用することで当該分野の新たな知の創出を狙う。研究期間は5年であり、理論チームと応用チームの分野横断的な知の交流に基づき解法の開発を行うことが本研究課題推進における特色の一つである。

  3. 量子計算を併用した数値線形代数学の開拓

    研究課題/研究課題番号:20K20397  2018年6月 - 2024年3月

    科学研究費助成事業 挑戦的研究(開拓) 

    曽我部 知広,臼田毅

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:25090000円 ( 直接経費:19300000円 、 間接経費:5790000円 )

    数値線形代数学の主要課題である線形方程式・固有値問題・特異値問題・最小自乗問題は,計算科学・データ科学の計算効率の根幹を担う.本研究では,現在の計算機で動作する数値線形代数学上の計算アルゴリズムと量子計算機で動作する量子アルゴリズムを開発して組み合わせることで,従前にない計算アルゴリズム,つまり数値線形代数学上のアルゴリズミック・パラダイムの創成に挑戦する.研究指針は,「量子アルゴリズムを併用した線形方程式の計算アルゴリズムの創成」,および「固有値問題・特異値問題・最小自乗問題用への展開」である.
    本課題は、数値線形代数(線形方程式、固有値問題、特異値問題)の計算アルゴリズムの研究と量子アルゴリズムの研究を行い、それらを融合・協調させるものである。
    その一環として2019年度は、(1)複数の線形方程式の解のノルムを効率よく計算する手法の提案、(2)線形方程式の定常反復法に基づく数値解法、(3)特殊な線形方程式に対して離散フーリエ変換を活用して効率よく解く手法の提案、(4)行列方程式をシンプルかつ在来研究が多い行列方程式に変換する理論の提案、(5)テンソル構造を持つ行列の特異値計算法の提案、そして(6)行列関数の量子アルゴリズムの提案を行った。これらは全て国際誌として掲載された。特に(6)は一般の行列関数とベクトルとの積に関する量子状態を計算する研究であり汎用性が高い研究である。一方、(3)では離散フーリエ変換を用いた数値計算法が提案されており、量子フーリエ変換との関連性に基づく量子アルゴリズムの研究展開が期待される。なお、(1)は最適化と関連しているため、量子計算による最適化への展開を考慮に入れて研究を進める布石といえる。
    2019年1月に量子情報ミニワークショップを研究分担者と共に滋賀県にて開催し、本課題推進のための情報共有と密な打ち合わせを行い、量子情報理論・量子計算に関する最新の情報を共有した。
    なお、本プロジェクトの支援的研究として量子回路のテストを行いやすくする試み「QISKit による行列関数に対する量子アルゴリズムの実装に向けたツールについて」を実施した。
    予定通り古典アルゴリズムの研究が進んでいること、および量子アルゴリズムの研究論文が採択されたことから順調に進展していると判断した。
    今年度の研究推進の方策を古典計算アルゴリズムと量子アルゴリズムに分けて簡潔に説明する。まず古典計算アルゴリズムに関しては、昨年度に引き続きテンソルの視点から行列方程式(線形方程式の拡張)の数値解法の開発を行う。数値解法としては反復解法に着目する予定である。次に量子計算アルゴリズムに関しても、昨年度に引き続き線形方程式の量子アルゴリズムの開発を行う。さらに今年度は、新たに量子アニーリングの視点から固有値問題の数値解法の検討を行うことを検討している。可能であれば、今年度の1月頃に昨年度と同様ワークショップを開催(共催)し、研究分担者と研究の進捗状況を確認することで次年度の研究方針を定める予定である。

  4. 電磁場解析のエクストリームスケール・コンピューティングを実現する高速数値解法開発

    研究課題/研究課題番号:17H02829  2017年4月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B) 

    荻野 正雄, 曽我部 知広, 和田 義孝, 杉本 振一郎, 武居 周

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    担当区分:研究分担者 

    エクサ時代に適した電磁場問題の高速な数値解析技術確立を目的とし,高性能反復法,多階層領域分割法,多倍長精度計算,曲面細分割,データ圧縮の研究開発,及び個別化医療支援の応用数値実験を研究対象としている.平成30年度の実績は以下の通りである.
    (a) 複素対称線形方程式向けCOMINRES-QLP法の開発を行い,数値実験によってその有効性を示した.特に,MINRES系反復法では反復計算が進むにつれて残差が停滞してしまう問題があったが,悪条件問題では既存手法より効率的に計算できることを示した.
    (b) 多階層DDMの開発として,2階層BDD前処理の開発を継続して実施した.特に,熱伝導ならびに線形弾性体の有限要素解析で得られる線形方程式を用いた数値実験を行い,開発システムの検証を完了した.
    (c) DD精度演算が複素対称線形方程式の反復法に与える影響評価を継続実施した.特に,IC(p)前処理とDD演算の組合せを評価し,IC(1)前処理と組み合わせると加速パラメータ依存性が弱まり,パラメーターフリーの前処理法として利用できる可能性を示した.また,混合精度COMINRES-QLP法を開発し,特に悪条件問題においては倍精度演算に比べて反復回数と計算時間の両方を削減することに成功した.
    (d) NICT人体モデルに対して4面体要素細分割で160億自由度規模モデルを用いて,電磁場解析結果の可視化実験を行った.断面,等値面,特定臓器の抽出などにより,汎用PCでも可視化できるまで情報の圧縮が可能であることを示した.
    また,他の研究課題(17H03256)と連携して,計算電磁気学の専門家を集めた研究シンポジウム「第2回大規模電磁界数値解析手法に関する研究シンポジウム」(2019/03/09-10,宮崎)を主催し,本研究計画に関する情報収集および支援体制の強化に繋げることができた.

  5. 行列関数を係数に持つ大規模線形方程式に対する高速解法の総合的開発

    研究課題/研究課題番号:26286088  2014年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B) 

    曽我部 知広, 張 紹良

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:6370000円 ( 直接経費:4900000円 、 間接経費:1470000円 )

    行列関数を係数に持つ線形方程式の高速解法の総合的開発を目的とし,本研究プロジェクトにより以下の研究成果が得られた. (1) 行列多項式を係数に持つ線形方程式に対するクリロフ部分空間法の開発 (2) 行列平方根を高速に計算するアルゴリズムの開発 (3)行列累乗根を高速に計算するアルゴリズムの開発 (4)特殊行列のテンソル積分解.研究成果(2)と(3)は,行列平方根や行列累乗根を係数に持つ線形方程式に対するクリロフ部分空間法の高速化に繋がる.成果(4)は,行列関数の内部にテンソル構造を有する際に,その構造を活かした効率的数値解法という当初予想されなかった研究の展開に繋がる.

  6. 計算物質科学の基盤となる超大規模系のための高速解法

    研究課題/研究課題番号:22104004  2010年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 新学術領域研究(研究領域提案型) 

    張 紹良, 阿部 邦美, 山本 有作, 曽我部 知広, 今堀 慎治, 宮田 考史, 杉原 正顯

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    担当区分:研究分担者 

    物質デザインコンピューティクスに現れる様々な超大規模系の数理的諸特徴を研究すると同時に,最新の計算機を高度に駆使することが可能な高速解法の総合的開発を目的し,大規模線形方程式の数値解法(Shifted COCR法,the Look-Back GMRES(m)法など)および大規模固有値問題の数値解法(Arnoldi(M,W,G)法,SS法の拡張)の開発を行った.これらは解法によっては高並列化が可能であることや物理問題に特化した解法であることから当初の目的を達成したといえる.

  7. 計算科学に現れる超大規模シフト線形方程式の高速・高精度解法に関する研究

    研究課題/研究課題番号:21760058  2009年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B) 

    曽我部 知広

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:4810000円 ( 直接経費:3700000円 、 間接経費:1110000円 )

    計算科学に現れる超大規模シフト線形方程式の高速・高精度解法の開発を行い,複素対称行列用として Shifted COCR 法(4), (複素)非対称行列用として Restarted Shifted GMRES法の改良版(8)が提案された. 特に,ある物性物理学に現れる問題に対してShifted COCR法は,従来の COCR 法と比較して約 26倍高速であることが分かった.さらに関連研究として次の成果が得られた.基礎解法の開発として COCR法の改良(2),IDR法の改良(3)(5),GMRES(m)法の改良(6),特殊行列の解法(9),そして一般化されたシフト線形方程式の複素対称行列用の解法が開発された(7).

  8. 計算科学の基盤となる超大規模線形方程式の高速解法の総合的研究と計算サーバの開発

    研究課題/研究課題番号:19560065  2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C) 

    張 紹良, 山本 有作, 曽我部 知広, 阿部 邦美

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    担当区分:研究分担者 

    超大規模線形方程式のためのクリロフ部分空間法の研究は盛んに行われており,その一部の成果を活用したライブラリーも多数開発され実際問題に役立っている.しかし,研究成果の多くは特定な解法,限定されている問題に対して得られたもので,多方面からの総合的な研究は決して多いと言えない.本研究班は,超大規模線形方程式の数理的諸問題を研究し,そのための高速解法に対して総合的開発を行った.

  9. 計算科学に現れる超大規模連立一次方程式の高速・高安定解法に関する研究

    研究課題/研究課題番号:18760063  2006年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B) 

    曽我部 知広

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:3870000円 ( 直接経費:3600000円 、 間接経費:270000円 )

    物理・工学に現れる超大規模連立一次方程式の高速・高安定解法を開発することを目的とし,近年提案されたBi-CR法を基礎として,計画通りその積型解法族が開発された.これらの解法族は,新規購入した計算機を用いて大規模な計算を行い,従来法であるBi-CG法の積型解法族と比べて,同程度以上の高速性と安定性を有することを確認した.その他,本研究と関連する前処理技術の開発,特殊行列の性質に関する基礎研究,そして複数の連立一次方程式を同時に解く高速解法の開発を行った.

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