2022/03/07 更新

写真a

オカダ ソウイチ
岡田 聡一
OKADA, Soichi
所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 社会数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授
連絡先
メールアドレス

学位 1

  1. 理学博士

研究キーワード 2

  1. 表現論

  2. 組合せ論

研究分野 1

  1. その他 / その他  / 代数学

現在の研究課題とSDGs 4

  1. 平面分割,交代符号行列の数え上げ組合せ論

  2. 行列式・パフィアンの等式とその応用

  3. Young 図形の組合せ論とその表現論への応用

  4. 半順序集合に付随した代数系と組合せ論

学歴 2

  1. 東京大学   理学系研究科   数学

    - 1990年

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    国名: 日本国

  2. 東京大学   理学部   数学

    - 1985年

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    国名: 日本国

所属学協会 2

  1. 日本数学会

  2. アメリカ数学会(American Mathematical Society)

 

論文 29

  1. Symplectic Q-functions 査読有り 国際誌

    Okada Soichi

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A   180 巻   2021年5月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jcta.2021.105416

    Web of Science

  2. Pfallian formulas and Schur Q-function identities 査読有り 国際誌

    Okada Soichi

    ADVANCES IN MATHEMATICS   353 巻   頁: 446 - 470   2019年9月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.aim.2019.07.006

    Web of Science

  3. Birational rowmotion and Coxeter-motion on minuscule posets 査読有り 国際誌

    Okada Soichi

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS   28 巻 ( 1 )   2021年1月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.37236/9557

    Web of Science

  4. A new q-Selberg integral, Schur functions, and Young books 査読有り 国際共著 国際誌

    Kim Jang Soo, Okada Soichi

    RAMANUJAN JOURNAL   42 巻 ( 1 ) 頁: 43 - 57   2017年1月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s11139-015-9721-9

    Web of Science

  5. A new $q$-Selberg integral, Schur functions, and Young books 査読有り

    J. Kim, S. Okada

    J.~Kim and \underline{\underline{S.~Okada}},   42 巻 ( 1 ) 頁: 43-57   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  6. On the expansion coefficients of KP tau function 査読有り

    A. Nakayashiki, S. Okada, Y. Shigyo

    J. Integrable Syst.   2 巻 ( 1 ) 頁: xyx007   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  7. Pieri rules for classical groups and equinumeration between generalized oscillating tableaux and semistandard tableaux 査読有り

    S. Okada

    Electron. J. Combin.   23 巻 ( 4 ) 頁: 4.43   2016年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  8. Identities for determinants and Pfaffians, and their applications 招待有り 査読有り

    M. Ishikawa and S. Okada

    Sugaku Expositions   27 巻   頁: 85--116   2014年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  9. A compound determinant identity for rectangular matrices and determinants of Schur functions 査読有り

    Masao Ishikawa, Masahiko Ito, Soichi OKADA

    Advances in Applied Mathematics   51 巻   頁: 635--654   2013年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  10. An application of the Cauchy-Sylvester theorem on compound determinants to a BC_n Jackson integral 査読有り

    Masahiko ITO, Soichi OKADA

    Partitions, q-Series, and Modular Forms     頁: 145-157   2012年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  11. Spinor representations and symmetric functions

    岡田 聡一

    表現論シンポジウム講演集     頁: 129-141   2011年11月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語  

  12. (q,t)-Deformations of multivariate hook product formulae 査読有り

    Soichi OKADA

    J. Algebraic Combin.   32 巻   頁: 399-416   2010年11月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  13. 行列式・パフィアンに関する等式とその表現論,組合せ論への応用 招待有り 査読有り

    石川 雅雄,岡田 聡一

    数学   62 巻 ( 1 ) 頁: 85-114   2010年1月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語  

  14. Instanton calculus and chiral one-point functions in supersymmetric gauge theories 査読有り

    S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama and S. Okada

    Adv. Theor. Math. Phys.   12 巻   頁: 1401-1428   2008年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  15. An elliptic generalization of Schur's Pfaffian identity 査読有り

    Soichi OKADA

    Adv. Math.   204 巻   頁: 530-538   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  16. Generalizations of Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 査読有り

    Masao ISHIKAWA, Soichi OKADA, Hiroyuki TAGAWA, Jiang ZENG

    Adv. Appl. Math.   36 巻   頁: 251-287   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  17. *Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups 査読有り

    Soichi OKADA

    J. Algebraic Combin.   23 巻   頁: 43-69   2006年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  18. A Pfaffian--Hafnian Analogue of Borchardt's Identity 査読有り

    Masao ISHIKAWA, Soichi OKADA, Hiroyuki KAWAMUKO

    Electron. J. Combin.   12 巻   頁: N9   2005年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  19. The number of rhombus tilings of a "punctured" hexagon and the minor summation formula 査読有り

    Advances in Applied Mathematics   21 巻   頁: 381   1998年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  20. *Special polynomials associated with the Painleve equations 査読有り

    Masatoshi NOUMI, Soichi OKADA, Kazuo OKAMOTO, Hiroshi UMEMURA

    Proceedings of the Taniguchi Symposium 1997 Integrable Systems and Algebraic Geometry     頁: 349-372   1998年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  21. *Applications of minor summation formulas to rectangular-shaped representations of classical groups 査読有り

    Journal of Algebra   205 巻   頁: 337   1998年

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  22. Applications of minor-summation formula : I Littlewood's formulas 査読有り

    Journal of Algebra   183 巻   頁: 193   1996年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  23. *Algebras associated to the Young-Fibonacci lattice 査読有り

    Transaction of the American Mathematical Society   346 巻 ( 2 ) 頁: 549   1994年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  24. Robinson-Schecsted-type algorithms for the spinor representations of the orthogonal Lie algebra so(2n, C) 査読有り

    Journal of Algebra   158 巻 ( 1 ) 頁: 155   1993年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  25. Alternating sign matrices and some deformations of Weyl's denominator formulas 査読有り

    Journal of Algebraic Combinatorics   2 巻 ( 2 ) 頁: 155   1993年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  26. A Robinson-Schensted-type algorithm for SO(2n,C) 査読有り

    Journal of Algebra   143 巻   頁: 2   1991年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  27. Partially strict shifted plane partitions 査読有り

    Jounal of Combinatirial Theory Series A   53 巻   頁: 1   1990年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  28. Wreath products by the symmetric groups and product posets of Young's Lattices 査読有り

    Journal of Combinatorial Theory Series A   55 巻   頁: 1   1990年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  29. On the generating funtions for certain clesses of plane partitions 査読有り

    Jounal of Combinatorial Theory, Series A   51 巻   頁: 1   1989年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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書籍等出版物 2

  1. 古典群の表現論と組合せ論(上)

    岡田聡一( 担当: 単著)

    培風館  2006年3月 

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    記述言語:日本語

  2. 古典群の表現論と組合せ論(下)

    岡田聡一( 担当: 単著)

    培風館  2006年3月 

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    記述言語:日本語

講演・口頭発表等 23

  1. Birational rowmotion and Coxeter-motion on minuscule posets 招待有り 国際会議

    Soichi Okada

    AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting, Special Session on Dynamical Systems and Algebraic Combinatorics 

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    開催年月日: 2019年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:University of Hawaii, Honolulu   国名:アメリカ合衆国  

  2. On the existence of generalized parking spaces for complex reflection groups 招待有り 国際会議

    Soichi Okada

    2015 Combinatorics Workshop 

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    開催年月日: 2015年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:大韓民国  

  3. Generalized Cauchy determinant and Schur Pfaffian, and their applications 招待有り 国際会議

    Soichi Okada

    Lattice Models: Exact Methods and Combinatorics 

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    開催年月日: 2015年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:イタリア共和国  

  4. Restricted Littlewood formulae via minor summation formula 国際会議

    Soichi OKADA

    19th International Linear Algebra Society Conference  

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    開催年月日: 2014年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Sungkyunkwan University, Seoul, Korea   国名:大韓民国  

  5. Hook product formulae 国際会議

    Soichi OKADA

    Asian Mathematical Conference 2013 

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    開催年月日: 2013年6月 - 2013年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:大韓民国  

  6. Symmetric functions and branching rules for spinor representations 国際会議

    Soichi OKADA

    2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics 

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    開催年月日: 2012年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:中華人民共和国  

  7. Spinor representations and symmetric functions 国際会議

    Soichi OKADA

    Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics 

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    開催年月日: 2012年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Nagoya University   国名:日本国  

  8. Spinor representations and symmetric functions 国際会議

    岡田 聡一

    2011年度表現論シンポジウム 

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    開催年月日: 2011年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  9. Two-parameter Deformations of Multivariate Hook Product Formulae 国際会議

    Soichi OKADA

    International Conference on Asymptotics and Special Functions 

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    開催年月日: 2011年5月 - 2011年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:ホンコン(香港)特別行政区  

  10. Universal characters for spinor representations 国際会議

    Combinatorics and Mathematical Physics 

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    開催年月日: 2010年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  11. Symmetric functions and spin representations 国際会議

    Workshop on Whittaker Functions, Crystal Bases, and Quantum Groups 

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    開催年月日: 2010年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  12. Two parameter deformation of multivariate hook product formulae 国際会議

    Workshop on Two-dimensional Lattice Models 

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    開催年月日: 2009年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  13. A compound determinant identity and its application 国際会議

    Workshop on Combinatorics and Statistical Physics 

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    開催年月日: 2008年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  14. Multivariate generalisation of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial coefficients 国際会議

    Workshop on Statistical-Mechanics and Quantum-Field Theory Methods in Combinatorial Enumeration 

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    開催年月日: 2008年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  15. Trace generating functions of plane partitions

    組合せ論的表現論の拡がり 

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    開催年月日: 2007年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  16. Aspects of rational universal characters 国際会議

    International Conference Formal Power Series and Algebraic Combinatorics 

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    開催年月日: 2007年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  17. An identity for the power-sums of contents and its application to gauge theory, 国際会議

    Workshop on Combinatorial Problems Raised by Statistical Mechanics 

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    開催年月日: 2007年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  18. Special Polynomials associated with the Painleve Equations 国際会議

    Workshop of Combinatorics on q-series and Partitions 

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    開催年月日: 2006年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  19. Cauchy 型の行列式,Pfaffian と Littlewood-Richardson 係数

    代数的組合せ論とその周辺 

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    開催年月日: 2005年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  20. Generalizations of Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 国際会議

    17th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics 

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    開催年月日: 2005年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

  21. Variations on Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 国際会議

    2nd Joint AMS-DMV-OMG Meeting, Special Session on Algebraic Combinatorics 

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    開催年月日: 2005年6月

    記述言語:英語  

  22. 交代符号行列の数え上げと Cauchy 型行列式,Pfaffian

    第 49 回代数学シンポジウム 

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    開催年月日: 2004年8月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  23. Alternating sign matrices, square ice models and characters of classical groups 国際会議

    Combinatorics and Intergrable Models 

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    開催年月日: 2002年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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共同研究・競争的資金等の研究課題 1

  1. 交代符号行列,対称関数の組合せ論とその表現論,可積分系への応用

    2006年

科研費 6

  1. 交代符号行列・平面分割・タイリングの数え上げ問題の分配束的視点からの展開

    研究課題/研究課題番号:20K03558  2020年4月 - 2023年3月

    石川 雅雄

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    担当区分:研究分担者  資金種別:競争的資金

    交代符号行列全体の集合やアステカ正方形 (Aztec diamond) のドミノタイリング全体の集合平面分割全体の集合など、これまで数え上げの対象であった多くのものは自然な半順序集合としての構造が入り、かつその半順序によって有限分配束となるものが多い。交代符号行列に限らず、これまで表現論や数え上げ組合せ論に現れた対象の中にも数多く見受けられる。
    有限分配束の基本定理によって、半順序集合の順序イデアル全体の集合と同型であるが、ここではその半順序集合の具体的な構造を明らかにし、その応用としてどのようなことができるかを明らかにする。

  2. 対称関数の代数的組合せ論とその表現論,数え上げ組合せ論への展開

    研究課題/研究課題番号:18K03208  2018年4月 - 2021年3月

    岡田 聡一

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )

    この研究では,対称関数の代数的組合せ論(特に対称関数の関係式)の組合せ論,表現論への展開を目指し,(A) 古典型ルート系に付随した Schur Q 関数,(B) 平面分割の母関数,(C) d-complete な半順序集合の組合せ論,の 3 つのパートに分けて研究を進めた.
    今年度の研究のパート (A) では,Hamel, King によって組合せ論的に定義された直交群,斜交群に対する factorial Q 関数に代数的な表示式を与えた.パート (B) では,ある種の平面分割の数え上げ問題に関する共同研究を開始し,このプロジェクトに関連して,非退化とは限らない交代双線型形式を保つ群 (intermediate symplectic group) のある種の直既約表現の指標に対して,Weyl 型の指標公式(行列式の比としての表示)を見出した.パート (C) では,d-complete な半順序集合の基本的な例であるミニスキュール半順序集合に付随した双有理版 rowmotion と呼ばれる力学系において,順序イデアルの元の個数の双有理版 homomesy(およびその精密化)に(具体的な表示式や計算機を用いない)統一的な証明を与えることに成功した.また,土谷との共同研究において,大杉・土谷によって導入された半順序集合に付随した 2 種類の凸多面体の間に区分線型な全単射を構成し,両者の Ehrhart 多項式が一致することに全単射による証明を与え,この全単射を用いて,これらの凸多面体の三角形分割を具体的に構成した.
    パート (C) について,昨年度までの研究では双有理版 rowmotion における順序イデアルの元の個数の双有理版 homemesy を統一的な形で定式化できたものの,双有理版 rowmotion の具体的な表示式や計算機を用いた証明しか与えることができなかった.今年度の研究では,この homomesy に簡明な統一的証明を与えることに成功した.また,パート (B) についても新しい方向性を見出すことができた.
    パート (B) では,得られた Weyl 型公式の組合せ論,表現論への応用を目指す.また,パート (C) では,双有理版 rowmotion における反鎖の元の個数の双有理版 homomesy の Lie 理論的な統一的定式化が課題として残されている.

  3. 計算コストを考慮した有限長理論

    研究課題/研究課題番号:17H01280  2017年4月 - 2022年3月

    林 正人

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    担当区分:研究分担者  資金種別:競争的資金

    本年度は,双方型の盗聴通信路について扱った.特に,ガウスノイズ型の通信路とポアソン分布型の通信路の2つの場合について扱った.従来型の盗聴通信路では,盗聴者と送信者の間の相互情報量が正規受信者と送信者の間の相互情報量より小さいことが必要であった.そのため,盗聴者が正規受信者と送信者の間で盗聴する中間者攻撃(man-in-the-middle attack)の下では安全者通信ができない問題点があった.本研究では,正規受信者と送信者が双方向の通信を行うことにより,中間者攻撃の下でも安全な通信が可能となることを示した.
    なお,多くの双方型の盗聴通信路では,多くのラウンドを想定しているが,本研究では1往復の通信しか行わない.さらに,本研究のモデルでは,往路の通信のみ,ノイズのある通信路を考え,復路では誤り訂正を付加すること想定して,ノイズのない通信路を想定している.そのため,きわめて単純な解析が可能となる.このような議論は,2元対称通信の場合にはすでになされていたが,衛星通信などに現れるガウスノイズ型の通信路やポアソン分布型の通信路ではなされておらず,これらの通信路での双方型の盗聴通信路は初めてである.なお,ガウスノイズ型の通信路では,BPSK変調の下で解析した.ポアソン分布型の通信路ではon-off keying 変調の下で解析を行った.なお,本研究で想定している盗聴者の攻撃はあくまでも受動的なものであり,能動的に送信者から正規受信者への通信を改変するものではない.能動的な盗聴者に対しては,より複雑な解析が必要となる.解析した.ポアソン分布型の通信路ではon-off keying 変調の下で解析を行った.
    本年度は,双方型の盗聴通信路について扱ったが,この成果は,通信関係の分野で著名な論文誌であるIEEE Transactions on CommunicationsとIEEE Transactions on Information Forensics and Securityに掲載された.さらに,昨年度得られた計算-転送方式に関する成果もIEEE Transactions on Communicationsに掲載されるなど,本研究の成果は国際的に高く評価されていることがわかる.そのほか,ネットワーク符号に関する成果もIEEE Transactions on Information Theoryに掲載されており,これらのことから総合的におおむね順調に進展していると判断することができる.
    2020年4月1日より,名古屋大学を休職し,中国の南方科技大学で勤務するため,科研費の研究中断・再開制度を利用し,この科研費を2020年度から中断することになった.そのため,この科研費の再開は名古屋大学に復職した後となる.しばらく,研究が中断されるため,再開後の研究は,休職期間中に得られた知見を反映したものとなるため,現時点で具体的な推進方策を記述することは困難である.
    敢えて述べるとすると,再開後の研究環境が変化していると予想されるが,そのような中でも,可能な限り新たな通信タスクについて,研究することが望ましいと考えられる.そのために,休職期間中には,新たな通信タスクに関して知見を得るために常にアンテナを張っておく予定である.

  4. 平面分割・タイリングの数え上げと対称関数・パフィアン・行列式の研究

    研究課題/研究課題番号:16K05068  2016年4月 - 2020年3月

    石川 雅雄

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    担当区分:研究分担者  資金種別:競争的資金

    この期間の研究における主な研究成果はパフィアンの評価とセルバーグ積分の関係についてと、その後の発展であった。セルバーグ積分は有名な積分であるが、その q-analogue も Askey によって予想され Kadell と Habsieger によって別々に証明された。我々の研究の中で、あるタイプの hyperpfaffian の評価とセルバーグ積分の関係及び q-analogue との関係が明らかになった。また、これとは別に Striker-Williams のようにいろいろな対称性を持った交代符号行列の分配束としての構造の研究も行っている。
    セルバーグの積分公式 (1944) は、多くの研究者の興味を引いてきたが、青本先生による拡張 (1987) も有名である。この研究では、これらの公式の応用としてパフィアンや hyperpfaffian の評価を行う。これは、直交多項式や対称関数と大きな関係があり、さらなる研究の発展も期待される。多くの組合せ論的数やその q-類似は直交多項式やそのモーメントと関係があるものが多く、1変数や多変数の直交多項式の研究との関係も注目される。数学の研究であるから、社会的意義の議論をする立場にはないが、代数的組合せ論にとどまらず、数学の多くの分野との関係した研究である。

  5. パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論

    研究課題/研究課題番号:15K13425  2015年4月 - 2018年3月

    岡田 聡一

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:3900000円 ( 直接経費:3000000円 、 間接経費:900000円 )

    Painleve 型方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論的構造の解明を目指して,可積分系,対称関数のいくつかの側面を扱った.1. KP 階層の \tau 関数の展開係数を特徴づける Giambelli 型行列式を見出し,Schur 関数の新たな行列式表示を与えた.2. 有理 Schur 関数に対応する Schur Q 関数の 2 通りの一般化の間の関係を明らかにした.また,C 型ルート系に付随した Schur Q 関数に対するさまざまな関係式,正値性予想を与えた.

  6. ワイル群不変な多変数楕円超幾何関数の差分方程式系の研究

    研究課題/研究課題番号:25400118  2013年4月 - 2018年3月

    伊藤 雅彦

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    担当区分:連携研究者  資金種別:競争的資金

    ルート系に付随する多変数楕円超幾何関数を、ワイル群対称性と差分方程式を通して研究をした。代表者・伊藤雅彦(琉球大)と連携研究者・野海正俊(神戸大)は、BCn型の多変数楕円超幾何関数に対して、その差分方程式を構成する際に基本となる「補間関数」という対称関数の族を定義した。このことが、本研究を通して得られた最大の成果である。この「補間関数」を応用することで、BCn型多変数楕円超幾何関数の和公式や変換公式が証明された。

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担当経験のある科目 (本学) 2

  1. 線形代数学Ⅱ

    2011

  2. 線形代数学Ⅰ

    2011