所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 社会数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授
連絡先
オカダ ソウイチ
岡田 聡一
OKADA, Soichi
学位 1
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理学博士
研究キーワード 2
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表現論
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組合せ論
研究分野 1
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その他 / その他 / 代数学
現在の研究課題とSDGs 4
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平面分割，交代符号行列の数え上げ組合せ論
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行列式・パフィアンの等式とその応用
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Young 図形の組合せ論とその表現論への応用
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半順序集合に付随した代数系と組合せ論
学歴 2
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東京大学 理学系研究科 数学
- 1990年
国名： 日本国
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東京大学 理学部 数学
- 1985年
国名： 日本国
所属学協会 2
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日本数学会
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アメリカ数学会(American Mathematical Society)
論文 31
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Symplectic Q-functions 査読有り 国際誌
Okada Soichi
JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A 180 巻 2021年5月
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Pfallian formulas and Schur Q-function identities 査読有り 国際誌
Okada Soichi
ADVANCES IN MATHEMATICS 353 巻 頁： 446 - 470 2019年9月
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Two enriched poset polytopes 査読有り
S. Okada and A. Tsuchiya
Ann. Comb. 28 巻 頁： 257 - 282 2024年
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Extended Schur's Q-functions and the full Kostant-Toda hierarchy on the Lie algebra of type D 査読有り 国際共著
Yuji Kodama and Soichi Okada
Physica D: Nonlinear Phenomena 443 巻 頁： 133589 2023年1月
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Birational rowmotion and Coxeter-motion on minuscule posets 査読有り 国際誌
Okada Soichi
ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 28 巻 ( 1 ) 2021年1月
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Intermediate symplectic characters and shifted plane partitions of shifted double staircase shape 査読有り
Combinatorial Theory 1 巻 頁： #10 2021年
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A new q-Selberg integral, Schur functions, and Young books 査読有り 国際共著 国際誌
Kim Jang Soo, Okada Soichi
RAMANUJAN JOURNAL 42 巻 ( 1 ) 頁： 43 - 57 2017年1月
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On the expansion coefficients of KP tau function 査読有り
A. Nakayashiki, S. Okada, Y. Shigyo
J. Integrable Syst. 2 巻 ( 1 ) 頁： xyx007 2017年
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Pieri rules for classical groups and equinumeration between generalized oscillating tableaux and semistandard tableaux 査読有り
S. Okada
Electron. J. Combin. 23 巻 ( 4 ) 頁： 4.43 2016年
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Identities for determinants and Pfaffians, and their applications 招待有り 査読有り
M. Ishikawa and S. Okada
Sugaku Expositions 27 巻 頁： 85--116 2014年
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A compound determinant identity for rectangular matrices and determinants of Schur functions 査読有り
Masao Ishikawa, Masahiko Ito, Soichi OKADA
Advances in Applied Mathematics 51 巻 頁： 635--654 2013年
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An application of the Cauchy-Sylvester theorem on compound determinants to a BC_n Jackson integral 査読有り
Masahiko ITO, Soichi OKADA
Partitions, q-Series, and Modular Forms 頁： 145-157 2012年
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Spinor representations and symmetric functions
岡田 聡一
表現論シンポジウム講演集 頁： 129-141 2011年11月
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(q,t)-Deformations of multivariate hook product formulae 査読有り
Soichi OKADA
J. Algebraic Combin. 32 巻 頁： 399-416 2010年11月
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行列式・パフィアンに関する等式とその表現論，組合せ論への応用 招待有り 査読有り
石川 雅雄，岡田 聡一
数学 62 巻 ( 1 ) 頁： 85-114 2010年1月
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Instanton calculus and chiral one-point functions in supersymmetric gauge theories 査読有り
S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama and S. Okada
Adv. Theor. Math. Phys. 12 巻 頁： 1401-1428 2008年
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An elliptic generalization of Schur's Pfaffian identity 査読有り
Soichi OKADA
Adv. Math. 204 巻 頁： 530-538 2006年
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Generalizations of Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 査読有り
Masao ISHIKAWA, Soichi OKADA, Hiroyuki TAGAWA, Jiang ZENG
Adv. Appl. Math. 36 巻 頁： 251-287 2006年
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*Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups 査読有り
Soichi OKADA
J. Algebraic Combin. 23 巻 頁： 43-69 2006年
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A Pfaffian--Hafnian Analogue of Borchardt's Identity 査読有り
Masao ISHIKAWA, Soichi OKADA, Hiroyuki KAWAMUKO
Electron. J. Combin. 12 巻 頁： N9 2005年
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The number of rhombus tilings of a "punctured" hexagon and the minor summation formula 査読有り
Advances in Applied Mathematics 21 巻 頁： 381 1998年
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*Special polynomials associated with the Painleve equations 査読有り
Masatoshi NOUMI, Soichi OKADA, Kazuo OKAMOTO, Hiroshi UMEMURA
Proceedings of the Taniguchi Symposium 1997 Integrable Systems and Algebraic Geometry 頁： 349-372 1998年
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*Applications of minor summation formulas to rectangular-shaped representations of classical groups 査読有り
Journal of Algebra 205 巻 頁： 337 1998年
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Applications of minor-summation formula : I Littlewood's formulas 査読有り
Journal of Algebra 183 巻 頁： 193 1996年
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*Algebras associated to the Young-Fibonacci lattice 査読有り
Transaction of the American Mathematical Society 346 巻 ( 2 ) 頁： 549 1994年
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Robinson-Schecsted-type algorithms for the spinor representations of the orthogonal Lie algebra so(2n, C) 査読有り
Journal of Algebra 158 巻 ( 1 ) 頁： 155 1993年
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Alternating sign matrices and some deformations of Weyl's denominator formulas 査読有り
Journal of Algebraic Combinatorics 2 巻 ( 2 ) 頁： 155 1993年
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A Robinson-Schensted-type algorithm for SO(2n,C) 査読有り
Journal of Algebra 143 巻 頁： 2 1991年
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Partially strict shifted plane partitions 査読有り
Jounal of Combinatirial Theory Series A 53 巻 頁： 1 1990年
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Wreath products by the symmetric groups and product posets of Young's Lattices 査読有り
Journal of Combinatorial Theory Series A 55 巻 頁： 1 1990年
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On the generating funtions for certain clesses of plane partitions 査読有り
Jounal of Combinatorial Theory, Series A 51 巻 頁： 1 1989年
書籍等出版物 2
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古典群の表現論と組合せ論（上）
岡田聡一（ 担当： 単著）
培風館 2006年3月
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古典群の表現論と組合せ論（下）
岡田聡一（ 担当： 単著）
培風館 2006年3月
講演・口頭発表等 28
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Affine bounded Littlewood identities and cylindric standard tableaux 招待有り 国際共著 国際会議
Soichi Okada
Joint Mathematics Meetings, AMS Special Session on Partition Theory and q-Series 2024年1月6日
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Applications of the minor-summation formula to combinatorics and representation theory 招待有り 国際会議
Soichi Okada
Enumerative Combinatorics 2022年12月14日
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Symplectic Q-functions 招待有り 国際会議
Soichi Okada
Integrable Probability, Combinatorics and Representation Theory 2022年9月29日
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Proof of birational file homomesy for minuscule posets 招待有り 国際会議
Soichi Okada
Dynamical Algebraic Combinatorics 2020年10月23日
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Symplectic Q-functions 招待有り 国際会議
Soichi Okada
Algebraic Combinatorics Online Workshop 2020年4月29日
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Birational rowmotion and Coxeter-motion on minuscule posets 招待有り 国際会議
Soichi Okada
AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting, Special Session on Dynamical Systems and Algebraic Combinatorics
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On the existence of generalized parking spaces for complex reflection groups 招待有り 国際会議
Soichi Okada
2015 Combinatorics Workshop
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Generalized Cauchy determinant and Schur Pfaffian, and their applications 招待有り 国際会議
Soichi Okada
Lattice Models: Exact Methods and Combinatorics
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Restricted Littlewood formulae via minor summation formula 国際会議
Soichi OKADA
19th International Linear Algebra Society Conference
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Hook product formulae 国際会議
Soichi OKADA
Asian Mathematical Conference 2013
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Symmetric functions and branching rules for spinor representations 国際会議
Soichi OKADA
2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
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Spinor representations and symmetric functions 国際会議
Soichi OKADA
Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics
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Spinor representations and symmetric functions 国際会議
岡田 聡一
2011年度表現論シンポジウム
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Two-parameter Deformations of Multivariate Hook Product Formulae 国際会議
Soichi OKADA
International Conference on Asymptotics and Special Functions
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Universal characters for spinor representations 国際会議
Combinatorics and Mathematical Physics
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Symmetric functions and spin representations 国際会議
Workshop on Whittaker Functions, Crystal Bases, and Quantum Groups
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Two parameter deformation of multivariate hook product formulae 国際会議
Workshop on Two-dimensional Lattice Models
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A compound determinant identity and its application 国際会議
Workshop on Combinatorics and Statistical Physics
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Multivariate generalisation of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial coefficients 国際会議
Workshop on Statistical-Mechanics and Quantum-Field Theory Methods in Combinatorial Enumeration
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Trace generating functions of plane partitions
組合せ論的表現論の拡がり
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Aspects of rational universal characters 国際会議
International Conference Formal Power Series and Algebraic Combinatorics
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An identity for the power-sums of contents and its application to gauge theory, 国際会議
Workshop on Combinatorial Problems Raised by Statistical Mechanics
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Special Polynomials associated with the Painleve Equations 国際会議
Workshop of Combinatorics on q-series and Partitions
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Cauchy 型の行列式，Pfaffian と Littlewood-Richardson 係数
代数的組合せ論とその周辺
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Generalizations of Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 国際会議
17th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics
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Variations on Cauchy's determinant and Schur's Pfaffian 国際会議
2nd Joint AMS-DMV-OMG Meeting, Special Session on Algebraic Combinatorics
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交代符号行列の数え上げと Cauchy 型行列式，Pfaffian
第 49 回代数学シンポジウム
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Alternating sign matrices, square ice models and characters of classical groups 国際会議
Combinatorics and Intergrable Models
共同研究・競争的資金等の研究課題 1
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交代符号行列，対称関数の組合せ論とその表現論，可積分系への応用
2006年
科研費 8
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対称関数の代数的組合せ論とその表現論，組合せ論，可積分系への応用
研究課題/研究課題番号：24K06646 2024年4月 - 現在
日本学術振興会 基盤研究(C)
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
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対称関数を基軸とした表現論，組合せ論の研究
研究課題/研究課題番号：21K03202 2021年4月 - 現在
日本学術振興会 基盤研究(C)
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
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交代符号行列・平面分割・タイリングの数え上げ問題の分配束的視点からの展開
研究課題/研究課題番号：20K03558 2020年4月 - 2023年3月
石川 雅雄
担当区分：研究分担者 資金種別：競争的資金
交代符号行列全体の集合やアステカ正方形 (Aztec diamond) のドミノタイリング全体の集合平面分割全体の集合など、これまで数え上げの対象であった多くのものは自然な半順序集合としての構造が入り、かつその半順序によって有限分配束となるものが多い。交代符号行列に限らず、これまで表現論や数え上げ組合せ論に現れた対象の中にも数多く見受けられる。
有限分配束の基本定理によって、半順序集合の順序イデアル全体の集合と同型であるが、ここではその半順序集合の具体的な構造を明らかにし、その応用としてどのようなことができるかを明らかにする。 -
対称関数の代数的組合せ論とその表現論，数え上げ組合せ論への展開
研究課題/研究課題番号：18K03208 2018年4月 - 2021年3月
岡田 聡一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
この研究では，対称関数の代数的組合せ論（特に対称関数の関係式）の組合せ論，表現論への展開を目指し，(A) 古典型ルート系に付随した Schur Q 関数，(B) 平面分割の母関数，(C) d-complete な半順序集合の組合せ論，の 3 つのパートに分けて研究を進めた．
今年度の研究のパート (A) では，Hamel, King によって組合せ論的に定義された直交群，斜交群に対する factorial Q 関数に代数的な表示式を与えた．パート (B) では，ある種の平面分割の数え上げ問題に関する共同研究を開始し，このプロジェクトに関連して，非退化とは限らない交代双線型形式を保つ群 (intermediate symplectic group) のある種の直既約表現の指標に対して，Weyl 型の指標公式（行列式の比としての表示）を見出した．パート (C) では，d-complete な半順序集合の基本的な例であるミニスキュール半順序集合に付随した双有理版 rowmotion と呼ばれる力学系において，順序イデアルの元の個数の双有理版 homomesy（およびその精密化）に（具体的な表示式や計算機を用いない）統一的な証明を与えることに成功した．また，土谷との共同研究において，大杉・土谷によって導入された半順序集合に付随した 2 種類の凸多面体の間に区分線型な全単射を構成し，両者の Ehrhart 多項式が一致することに全単射による証明を与え，この全単射を用いて，これらの凸多面体の三角形分割を具体的に構成した．
パート (C) について，昨年度までの研究では双有理版 rowmotion における順序イデアルの元の個数の双有理版 homemesy を統一的な形で定式化できたものの，双有理版 rowmotion の具体的な表示式や計算機を用いた証明しか与えることができなかった．今年度の研究では，この homomesy に簡明な統一的証明を与えることに成功した．また，パート (B) についても新しい方向性を見出すことができた．
パート (B) では，得られた Weyl 型公式の組合せ論，表現論への応用を目指す．また，パート (C) では，双有理版 rowmotion における反鎖の元の個数の双有理版 homomesy の Lie 理論的な統一的定式化が課題として残されている． -
計算コストを考慮した有限長理論
研究課題/研究課題番号：17H01280 2017年4月 - 2022年3月
林 正人
担当区分：研究分担者 資金種別：競争的資金
本年度は，双方型の盗聴通信路について扱った．特に，ガウスノイズ型の通信路とポアソン分布型の通信路の２つの場合について扱った．従来型の盗聴通信路では，盗聴者と送信者の間の相互情報量が正規受信者と送信者の間の相互情報量より小さいことが必要であった．そのため，盗聴者が正規受信者と送信者の間で盗聴する中間者攻撃(man-in-the-middle attack)の下では安全者通信ができない問題点があった．本研究では，正規受信者と送信者が双方向の通信を行うことにより，中間者攻撃の下でも安全な通信が可能となることを示した．
なお，多くの双方型の盗聴通信路では，多くのラウンドを想定しているが，本研究では１往復の通信しか行わない．さらに，本研究のモデルでは，往路の通信のみ，ノイズのある通信路を考え，復路では誤り訂正を付加すること想定して，ノイズのない通信路を想定している．そのため，きわめて単純な解析が可能となる．このような議論は，２元対称通信の場合にはすでになされていたが，衛星通信などに現れるガウスノイズ型の通信路やポアソン分布型の通信路ではなされておらず，これらの通信路での双方型の盗聴通信路は初めてである．なお，ガウスノイズ型の通信路では，BPSK変調の下で解析した．ポアソン分布型の通信路ではon-off keying 変調の下で解析を行った．なお，本研究で想定している盗聴者の攻撃はあくまでも受動的なものであり，能動的に送信者から正規受信者への通信を改変するものではない．能動的な盗聴者に対しては，より複雑な解析が必要となる．解析した．ポアソン分布型の通信路ではon-off keying 変調の下で解析を行った．
本年度は，双方型の盗聴通信路について扱ったが，この成果は，通信関係の分野で著名な論文誌であるIEEE Transactions on CommunicationsとIEEE Transactions on Information Forensics and Securityに掲載された．さらに，昨年度得られた計算-転送方式に関する成果もIEEE Transactions on Communicationsに掲載されるなど，本研究の成果は国際的に高く評価されていることがわかる．そのほか，ネットワーク符号に関する成果もIEEE Transactions on Information Theoryに掲載されており，これらのことから総合的におおむね順調に進展していると判断することができる．
２０２０年４月１日より，名古屋大学を休職し，中国の南方科技大学で勤務するため，科研費の研究中断・再開制度を利用し，この科研費を２０２０年度から中断することになった．そのため，この科研費の再開は名古屋大学に復職した後となる．しばらく，研究が中断されるため，再開後の研究は，休職期間中に得られた知見を反映したものとなるため，現時点で具体的な推進方策を記述することは困難である．
敢えて述べるとすると，再開後の研究環境が変化していると予想されるが，そのような中でも，可能な限り新たな通信タスクについて，研究することが望ましいと考えられる．そのために，休職期間中には，新たな通信タスクに関して知見を得るために常にアンテナを張っておく予定である． -
平面分割・タイリングの数え上げと対称関数・パフィアン・行列式の研究
研究課題/研究課題番号：16K05068 2016年4月 - 2020年3月
石川 雅雄
担当区分：研究分担者 資金種別：競争的資金
この期間の研究における主な研究成果はパフィアンの評価とセルバーグ積分の関係についてと、その後の発展であった。セルバーグ積分は有名な積分であるが、その q-analogue も Askey によって予想され Kadell と Habsieger によって別々に証明された。我々の研究の中で、あるタイプの hyperpfaffian の評価とセルバーグ積分の関係及び q-analogue との関係が明らかになった。また、これとは別に Striker-Williams のようにいろいろな対称性を持った交代符号行列の分配束としての構造の研究も行っている。
セルバーグの積分公式 (1944) は、多くの研究者の興味を引いてきたが、青本先生による拡張 (1987) も有名である。この研究では、これらの公式の応用としてパフィアンや hyperpfaffian の評価を行う。これは、直交多項式や対称関数と大きな関係があり、さらなる研究の発展も期待される。多くの組合せ論的数やその q-類似は直交多項式やそのモーメントと関係があるものが多く、１変数や多変数の直交多項式の研究との関係も注目される。数学の研究であるから、社会的意義の議論をする立場にはないが、代数的組合せ論にとどまらず、数学の多くの分野との関係した研究である。 -
パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論
研究課題/研究課題番号：15K13425 2015年4月 - 2018年3月
岡田 聡一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
Painleve 型方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論的構造の解明を目指して，可積分系，対称関数のいくつかの側面を扱った．1. KP 階層の \tau 関数の展開係数を特徴づける Giambelli 型行列式を見出し，Schur 関数の新たな行列式表示を与えた．2. 有理 Schur 関数に対応する Schur Q 関数の 2 通りの一般化の間の関係を明らかにした．また，C 型ルート系に付随した Schur Q 関数に対するさまざまな関係式，正値性予想を与えた．
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ワイル群不変な多変数楕円超幾何関数の差分方程式系の研究
研究課題/研究課題番号：25400118 2013年4月 - 2018年3月
伊藤 雅彦
担当区分：連携研究者 資金種別：競争的資金
ルート系に付随する多変数楕円超幾何関数を、ワイル群対称性と差分方程式を通して研究をした。代表者・伊藤雅彦（琉球大）と連携研究者・野海正俊（神戸大）は、BCn型の多変数楕円超幾何関数に対して、その差分方程式を構成する際に基本となる「補間関数」という対称関数の族を定義した。このことが、本研究を通して得られた最大の成果である。この「補間関数」を応用することで、BCn型多変数楕円超幾何関数の和公式や変換公式が証明された。
担当経験のある科目 (本学) 2
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線形代数学Ⅰ
2011
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線形代数学Ⅱ
2011