所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授
連絡先
ナカニシ トモキ
中西 知樹
NAKANISHI, Tomoki
学位 1
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理学博士 （ 1990年3月 東京大学 ）
研究分野 1
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その他 / その他 / 代数学
現在の研究課題とSDGs 1
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団代数
学歴 2
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東京大学 理学系研究科
- 1990年3月
国名： 日本国
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東京大学 理学部 数学科
- 1985年
国名： 日本国
所属学協会 1
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日本数学会
論文 54
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DILOGARITHM IDENTITIES IN CLUSTER SCATTERING DIAGRAMS
Nakanishi, T
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 2023年12月
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Asymptotic Sign Coherence Conjecture 査読有り
Gekhtman Michael, Nakanishi Tomoki
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 31 巻 ( 2 ) 頁： 497 - 505 2022年7月
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Synchronicity phenomenon in cluster patterns 査読有り
Nakanishi Tomoki
JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 103 巻 ( 3 ) 頁： 1120 - 1152 2021年4月
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Rogers dilogarithms of higher degree and generalized cluster algebras 査読有り
Nakanishi Tomoki
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 70 巻 ( 4 ) 頁： 1269 - 1304 2018年10月
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Hamiltonian and Lagrangian formalisms of mutations in cluster algebras and application to dilogarithm identities 査読有り
Michael Gekhtman, Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel
J. Integrable Syst. 2 巻 頁： 1-35 2017年
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Exact WKB analysis and cluster algebras II: simple poles 査読有り
Kohei Iwaki, Tomoki Nakanishi
Int. Math. Res. Not. 2016 巻 頁： 4375--4417 2016年
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Wonder of sine-Gordon Y-systems 査読有り
Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella
Trans. Amer. Math. Soc 368 巻 頁： 6835-6886 2016年
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Companion cluster algebras to a generalized cluster algebra 招待有り 査読有り
Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel
Travaux mathematiques 24 巻 頁： 129-149 2016年
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Structure of seeds in generalized cluster algebras 査読有り
Tomoki Nakanishi
Pacific J. Math. 277 巻 頁： 201-218 2015年
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Quantum generalized cluster algebras and quantum dilogarithms of higher degrees 査読有り
Tomoki Nakanishi
Theor. Math. Phys. 185 巻 頁： 1759--1768 2015年
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Exact WKB analysis and cluster algebras 査読有り
Kohei Iwaki, Tomoki Nakanishi
J. Phys. A: Math. Theor. 47 巻 頁： 474009 2014年
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Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type 査読有り
Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella
Electron. J. Combin. 21 巻 頁： #P1.3,107 pages 2014年
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Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type B_r 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Publ. RIMS 49 巻 頁： 1-42 2013年
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Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types C_r, F_4, and G_2 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Publ. RIMS 49 巻 頁： 43-85 2013年
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On tropical dualities in cluster algebras 査読有り
Tomoki Nakanishi, Andrei Zelevinsky
Contemp. Math. 565 巻 頁： 217-226 2012年
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Note on dilogarithm identities from nilpotent double affine Hecke algebras 査読有り
Tomoki Nakanishi
SIGMA 8 巻 頁： 104, 5 pages 2012年
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Tropicalization method in cluster algebras 招待有り 査読有り
Tomoki Nakanishi
Contemp. Math 580 巻 頁： 95-115 2012年
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Dilogarithm identities for conformal field theories and cluster algebras: simply laced case 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nagoya Math. J. 202 巻 頁： 23-43 2011年
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T-systems and Y-systems in integrable systems 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
J. Phys. A: Math. Theor. 44 巻 頁： 103001 (146pp) 2011年
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T-systems, Y-systems, and cluster algebras: Tamely laced case 査読有り
Tomoki Nakanishi
Proc. of the Infinite Analysis 09, New Trends in Quantum Integrable Systems, eds. B. Feigin, et al., World Scientific, Singapore 頁： 325--355 2011年
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Difference equations and cluster algebras I: Poisson bracket for integrable difference equations 査読有り
Rei Inoue, Tomoki Nakanishi
RIMS Kokyuroku Bessatsu B28 巻 頁： 63-88 2011年
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Classical and quantum dilogarithm identities 査読有り
Rinat Kashaev, Tomoki Nakanishi
SIGMA 7 巻 頁： 102, 29 pages 2011年
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On Frenkel-Mukhin algorithm for q-character of quantum affine algebras 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki nakanishi
Adv. Pure Math. 61 巻 頁： 327-347 2011年
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Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities 査読有り
Tomoki Nakanishi
Representations of algebras and related topics (A. Skowronski and K. Yamagata, eds.), EMS Series of Congress Reports, European Mathematical Society 頁： 407-444 2011年
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Periodicities of T-systems and Y-systems 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Nagoya Math. J. 197 巻 頁： 59-174 2010年
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Dilogarithm identities for sine-Gordon and reduced sine-Gordon Y-systems 査読有り
Tomoki Nakanishi, Roberto Tateo
SIGMA 6 巻 頁： 085, 34 pages 2010年
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T-systems and Y-systems for quantum affiniations of quantum Kac-Moody algebras 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
SIGMA 5 巻 頁： 108, 23 pages 2009年
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*Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quauntum affine algebra of type C_n 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
SIGMA 3 巻 2007年
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Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quantum affine algebra of type D_n 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
J. Alg. Combin. 26 巻 2007年
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Paths, tableuax, and q-characters of quantum affine algebras: the C_n case 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
J. Phys. A: Math, Gen. 39 巻 2006年
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The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities III: The X^{(r)}_n case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi
Lett. Math. Phys. 59 巻 2002年
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*The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities II: The X_n case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
J. Algebra 251 巻 2002年
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*The canonical solutions of the Q-systems and the Kirillov-Reshetikhin conjecture 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi
Commun. Math. Phys. 227 巻 2002年
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The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities I: The sl(2) case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Progr. in Math. 191 巻 2000年
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Skew Young diagram method in spectral decomposition of integrable lattice models II: Higher levels 査読有り
Anatol N. Kirillov, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Nucl. Phys. B 529 巻 頁： 611-638 1998年
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Skew Young diagram method in spectral decomposition of integrable lattice models 査読有り
Anatol N. Kirillov, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Commun. Math. Phys 185 巻 頁： 441-465 1997年
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Spectral decomposition of path space in solvable lattice models 査読有り
Tomoyuki Arakawa, Tomoki Nakanishi, Kazuyuki Oshima, Akihiro Tsuchiya
Commun. Math. Phys 181 巻 1996年
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Fusion, mass, and representation theory of Yangian 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 439 巻 頁： 441-459 1995年
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*Functional relations in solvable lattice models I:Functional relations and representation theory 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Int. J. Mod. Phys. A 9 巻 頁： 5215-5266 1994年
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Functional relations in solvable lattice models II: Applications 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Int. J. Mod. Phys. A 9 巻 頁： 5267-5312 1994年
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Characters in conformal field theories from thermodynamic Bethe ansatz 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Mod. Phys. Lett. A 8 巻 頁： 1649-1659 1993年
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Rogers dilogarithm in integrable systems 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Differential Geometric Methods in Theoretical Physics: Proceedings of the XXI International Conference (M.-L. Ge et al., eds.), World Scientific, Singapore 頁： 419--422 1993年
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Fusion RSOS models and rationalc coset models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Lecture Note in Math. 頁： 1510 1992年
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Spectra in conformal field theories from the Rogers dilogarithm 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Mod. Phys. Lett. A 7 巻 頁： 3487-3494 1992年
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The annihilating ideals of minimal models 査読有り
Boris L. Feigin, Tomoki Nakanishi, Hirosi Ooguri
International Journal of Modern Physics A 7 巻 頁： 1A 1992年
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*Level-rank duality in WZW models in confomal field theory 査読有り
Tomoki Nakanishi, Akihiro Tsuchiya
Communication in Maihematical Physics 頁： 144 1992年
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Fusion algebras in integrable systems in tew dimension 査読有り
Frederick M. Goodman, Tomoki Nakanishi
Physics letters B 頁： 262 1991年
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Ferro-and antiferro-magnetization in RSOS models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Nuclear Physics B 頁： 356 1991年
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Yang-Baxter eguation for the sl(n) chiral Potts model 査読有り
Rinat Kashaev, Vladimir V. Mangazeev, Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 頁： 362 1991年
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Level-rank duality in fusion RSOS models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
International Colloquium on Modern Quantum Field Theory (S. Das et al., eds.), World Scientific, Singapore 頁： 344-374 1991年
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Non-unitary minimal models and RSOSS MODELS 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 頁： 334 1990年
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Radical root structure of conformal algebra 査読有り
Tomoki Nakanishi
Proyress of Theoutical Physice 頁： 82 1989年
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Differential equations in g>=2 conformal field theory 査読有り
Akishi Kato, Tomoki Nakanishi
Modern Physics letters A 頁： 4 1989年
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Generalized Supersummrtry in Riemann surfaces and the associated string models 査読有り
Tomoki Nakanishi
Modern Physics letters A 頁： 3 1988年
書籍等出版物 1
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Cluster algebras and scattering diagrams 査読有り
Tomoki Nakanishi（ 担当： 単著）
Mathematical Society of Japan 2023年3月 （ ISBN:978-4-86497-105-8 ）
講演・口頭発表等 1
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団代数・ルート系・散乱図式 招待有り
中西知樹
日本数学会２０２１年度年会（企画特別講演） 2021年3月
科研費 5
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研究課題/研究課題番号：23KF0144 2023年9月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
中西 知樹, CAO PEIGEN
担当区分：研究代表者
配分額：600000円 （ 直接経費：600000円 ）
Gross-Hacking-Keel-Kontsevitch(GHKK)による団散乱図の導入と(団代数の基盤構造である) 団パターンとの関係に関する画期的な仕事により，団散乱図の構造を通して団パターンの局所 及び大域的な構造を調べることが可能となった.一方，団散乱図には悪地(Badlands)と呼ば れる団パターンのG扇の補集合が存在し，その局所及び大域的な構造は極めて複雑であることがわかっている一方で具体的な様子はほとんど解明されていない．本研究は，これらの問題の解決を目指すものである．
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研究課題/研究課題番号：22H01114 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 木村 嘉之
担当区分：研究代表者
配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）
本研究の対象はFomin-Zelevinskyによって導入された団代数という代数的組み合わせ論的構造およびKontsevich-Soibelman, Gross-Schebertらによって導入された散乱図式という幾何的構造である．Gross-Hacking-Keel-Kontsevichは団散乱図式というものをを構成して，その性質を用いて団代数理論における重要ないくつかの予想を解決した．この結果を一歩進めて，団代数と散乱図式における概念と定式化を融合させ、団代数理論を新しい次元に進化させることが本研究の目指すところである．
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研究課題/研究課題番号：23K22385 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 木村 嘉之
担当区分：研究代表者
配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）
団代数は，2000年ごろにFominとZelevinskyにより導入された可換代数の一種である．多元環や量子群の表現論，タイヒミュラー理論，整数論，完全WKB解析など，様々な分野に現れる代数的組み合わせ論的構造として，盛んに研究されている．本研究では，団代数理論の理論体系を整備すること，団代数理論の様々な応用を研究することの二つを主題としている．特に，団代数理論をミラー対称性に現れる散乱図により再定式化することを目標とする．
2020年度に執筆を開始した団代数と団散乱図に関するモノグラフ``Cluster algebras and scattering diarams'' を完成し出版した（著書[5]）。内容は、Gross-Hacking-Keel-Kontsevichにより導入された団散乱図（cluster scattering diagram）と団代数の基礎構造である団パターンの関係（Part 2）を軸として、合わせて、団代数の入門（Part 1）及び団散乱図の解説（Part 3）を加えたものである。特に、Part 2及びPart 3は単なるレビューではなく、多くの新しい結果や定式化を含むものである。なかでも、Part 2における$C$行列の符号同一性の証明と関連する双対定理の再証明、Part 3における二重対数元に対する五角関係式を用いた団散乱図の正実現と団散乱図の整合性が五角関係式から生成されるという定理は団代数理論において極めて重要な成果であると考えている。これと並行して、団代数と２重対数関数恒等式の関係に関する包括的なレビューの執筆を開始した。これは２０２３年度中の完成を目指している。また、本計画のもう一つの柱である団代数に関連する研究集会を２回（Trends in Cluster Algebras 2022, 2022年9月;Advances in Cluster Algebras 2023, 2023年3月）開催した。いずれも、情勢を鑑みてonlineで行った。これにより、団代数に関する最新の知見を得るとともに、団代数に関連する研究者同士の研究交流を促進し、本計画を進める上での研究環境を整えることができた。
団代数理論と散乱図の融合に関する第一の目標は二重対数元の間の五角関係式を用いたGross等による団代数理論と散乱図の関係の明確化を成し得ることであった。この目標を実行し、結果をこの分野における初めての包括的なモノグラフ(Cluster algebras and scattering diagrams, MSJ Memoirs vol. 41 (2023), Mathematical Society of Japan)の形にまとめ出版を行った。これは今後の団代数構造の研究の基盤となるものである。特に、Grossらの団散乱図の正実現の構成を二重対数元の間の五角関係式による整列アルゴリズムを用いて再定式化したことは、団散乱図の研究における新しい有効な研究手段を与えるものと考えている。これと並行して、団代数と２重対数関数恒等式の関係に関する包括的なレビューの執筆も開始した。これは今後の量子団代数の研究の基礎となることを目指している。これらより本研究課題は順調に進展しているという判断をする。
団代数と二重対数関数恒等式に関するレビューの執筆を引き続き行い、また団代数理論の基礎付けを与える新たな教科書を執筆する。また、団代数に関する様々な未解決問題に取り組んでいく。特に、団散乱図における特に重要な問題であるbadlandsの構造や、量子団代数における正値性に取り組む。これを実行するための方策として、２０２３年８月には、名古屋大学において、海外から複数名の講師を招聘し団代数の最新成果を学ぶためのサマースクールを開催する。また、２０２３９月には香港大とメリーランド大、２０２４年１月にはオーバーヴォルファッハ数学研究所における研究集会に参加し、最新の成果を得る。また、２０２３年９月より来日予定の団代数理論の新進気鋭の研究者であるPeigen Cao氏との共同研究も計画をしている。 -
研究課題/研究課題番号：16H03922 2016年4月 - 2021年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 国場 敦夫, 尾角 正人
担当区分：研究代表者
配分額：17940000円 （ 直接経費：13800000円 、 間接経費：4140000円 ）
可積分系における代数的組合せ論的構造について，主に団代数の理論と応用の研究を行なった．その結果，団代数における二重対数関数恒等式の古典力学の手法による導出，団代数におけるさまざまな同期性および関連する予想の系統的な証明，団代数理論と散乱理論の関係の団代数的観点による導出，団散乱図式の整合関係式が二重対数元の間の五角関係式により生成されることの証明，団散乱図式に付随する二重対数関数恒等式とその量子化，F多項式の積表示の導出など，さまざまな新しい結果と知見を得た．
団代数は2000年頃にFominとZelevinskyにより導入された代数的組み合わせ論的構造であるが，ルート系と同様に，さまざまな数学的対象に共通して現れる基盤的な構造であることから，世界中の多くの数学者や物理学者により，その基礎と応用の研究が盛んになされている．本研究成果は団代数の基礎理論に対して，新しい多くの知見を与えるもので，今後長い期間において世界に共有される有用な科学的成果と考えている． -
量子群の表現と量子可積分系
2007年
科学研究費補助金 基盤研究（Ｃ）（一般），課題番号：19540021
中西 知樹
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 2
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線形代数学Ⅱ
2011
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線形代数学Ⅰ
2011