所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
教授
連絡先
ナカニシ トモキ
中西 知樹
NAKANISHI, Tomoki
学位 1
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理学博士 （ 1990年3月 東京大学 ）
研究分野 1
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その他 / その他 / 代数学
現在の研究課題とSDGs 1
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団代数
学歴 2
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東京大学 理学系研究科
- 1990年3月
国名： 日本国
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東京大学 理学部 数学科
- 1985年
国名： 日本国
所属学協会 1
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日本数学会
論文 55
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DILOGARITHM IDENTITIES IN CLUSTER SCATTERING DIAGRAMS Open Access
Nakanishi, T
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 2023年12月
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Synchronicity phenomenon in cluster patterns 査読有り Open Access
Nakanishi Tomoki
JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 103 巻 ( 3 ) 頁： 1120 - 1152 2021年4月
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Hamiltonian and Lagrangian formalisms of mutations in cluster algebras and application to dilogarithm identities 査読有り
Michael Gekhtman, Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel
J. Integrable Syst. 2 巻 頁： 1-35 2017年
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Exact WKB analysis and cluster algebras 査読有り Open Access
Kohei Iwaki, Tomoki Nakanishi
J. Phys. A: Math. Theor. 47 巻 頁： 474009 2014年
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Dilogarithm identities for conformal field theories and cluster algebras: simply laced case 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nagoya Math. J. 202 巻 頁： 23-43 2011年
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Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities 査読有り
Tomoki Nakanishi
Representations of algebras and related topics (A. Skowronski and K. Yamagata, eds.), EMS Series of Congress Reports, European Mathematical Society 頁： 407-444 2011年
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Two Formulas for F-Polynomials Open Access
Lin, FY; Musiker, G; Nakanishi, T
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2024 巻 ( 1 ) 頁： 613 - 634 2024年1月
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Asymptotic Sign Coherence Conjecture 査読有り Open Access
Gekhtman, M; Nakanishi, T
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 31 巻 ( 2 ) 頁： 497 - 505 2022年7月
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Rogers dilogarithms of higher degree and generalized cluster algebras 査読有り Open Access
Nakanishi, T
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 70 巻 ( 4 ) 頁： 1269 - 1304 2018年10月
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Exact WKB analysis and cluster algebras II: simple poles 査読有り
Kohei Iwaki, Tomoki Nakanishi
Int. Math. Res. Not. 2016 巻 頁： 4375--4417 2016年
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Wonder of sine-Gordon Y-systems 査読有り
Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella
Trans. Amer. Math. Soc 368 巻 頁： 6835-6886 2016年
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Companion cluster algebras to a generalized cluster algebra 招待有り 査読有り
Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel
Travaux mathematiques 24 巻 頁： 129-149 2016年
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Structure of seeds in generalized cluster algebras 査読有り
Tomoki Nakanishi
Pacific J. Math. 277 巻 頁： 201-218 2015年
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Quantum generalized cluster algebras and quantum dilogarithms of higher degrees 査読有り
Tomoki Nakanishi
Theor. Math. Phys. 185 巻 頁： 1759--1768 2015年
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Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type 査読有り
Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella
Electron. J. Combin. 21 巻 頁： #P1.3,107 pages 2014年
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Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type B_r 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Publ. RIMS 49 巻 頁： 1-42 2013年
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Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types C_r, F_4, and G_2 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Publ. RIMS 49 巻 頁： 43-85 2013年
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On tropical dualities in cluster algebras 査読有り Open Access
Tomoki Nakanishi, Andrei Zelevinsky
Contemp. Math. 565 巻 頁： 217-226 2012年
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Note on dilogarithm identities from nilpotent double affine Hecke algebras 査読有り
Tomoki Nakanishi
SIGMA 8 巻 頁： 104, 5 pages 2012年
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Tropicalization method in cluster algebras 招待有り 査読有り
Tomoki Nakanishi
Contemp. Math 580 巻 頁： 95-115 2012年
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T-systems, Y-systems, and cluster algebras: Tamely laced case 査読有り
Tomoki Nakanishi
Proc. of the Infinite Analysis 09, New Trends in Quantum Integrable Systems, eds. B. Feigin, et al., World Scientific, Singapore 頁： 325--355 2011年
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T-systems and Y-systems in integrable systems 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
J. Phys. A: Math. Theor. 44 巻 頁： 103001 (146pp) 2011年
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Difference equations and cluster algebras I: Poisson bracket for integrable difference equations 査読有り
Rei Inoue, Tomoki Nakanishi
RIMS Kokyuroku Bessatsu B28 巻 頁： 63-88 2011年
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Classical and quantum dilogarithm identities 査読有り
Rinat Kashaev, Tomoki Nakanishi
SIGMA 7 巻 頁： 102, 29 pages 2011年
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On Frenkel-Mukhin algorithm for q-character of quantum affine algebras 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki nakanishi
Adv. Pure Math. 61 巻 頁： 327-347 2011年
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Periodicities of T-systems and Y-systems 査読有り
Rei Inoue, Osamu Iyama, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Nagoya Math. J. 197 巻 頁： 59-174 2010年
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Dilogarithm identities for sine-Gordon and reduced sine-Gordon Y-systems 査読有り
Tomoki Nakanishi, Roberto Tateo
SIGMA 6 巻 頁： 085, 34 pages 2010年
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T-systems and Y-systems for quantum affiniations of quantum Kac-Moody algebras 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
SIGMA 5 巻 頁： 108, 23 pages 2009年
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*Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quauntum affine algebra of type C_n 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
SIGMA 3 巻 2007年
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Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quantum affine algebra of type D_n 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
J. Alg. Combin. 26 巻 2007年
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Paths, tableuax, and q-characters of quantum affine algebras: the C_n case 査読有り
Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi
J. Phys. A: Math, Gen. 39 巻 2006年
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The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities III: The X^{(r)}_n case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi
Lett. Math. Phys. 59 巻 2002年
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*The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities II: The X_n case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
J. Algebra 251 巻 2002年
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*The canonical solutions of the Q-systems and the Kirillov-Reshetikhin conjecture 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi
Commun. Math. Phys. 227 巻 2002年
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The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities I: The sl(2) case 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Progr. in Math. 191 巻 2000年
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Skew Young diagram method in spectral decomposition of integrable lattice models II: Higher levels 査読有り
Anatol N. Kirillov, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Nucl. Phys. B 529 巻 頁： 611-638 1998年
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Skew Young diagram method in spectral decomposition of integrable lattice models 査読有り
Anatol N. Kirillov, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Commun. Math. Phys 185 巻 頁： 441-465 1997年
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Spectral decomposition of path space in solvable lattice models 査読有り
Tomoyuki Arakawa, Tomoki Nakanishi, Kazuyuki Oshima, Akihiro Tsuchiya
Commun. Math. Phys 181 巻 1996年
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Fusion, mass, and representation theory of Yangian 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 439 巻 頁： 441-459 1995年
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*Functional relations in solvable lattice models I:Functional relations and representation theory 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Int. J. Mod. Phys. A 9 巻 頁： 5215-5266 1994年
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Functional relations in solvable lattice models II: Applications 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Int. J. Mod. Phys. A 9 巻 頁： 5267-5312 1994年
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Characters in conformal field theories from thermodynamic Bethe ansatz 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Mod. Phys. Lett. A 8 巻 頁： 1649-1659 1993年
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Rogers dilogarithm in integrable systems 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Differential Geometric Methods in Theoretical Physics: Proceedings of the XXI International Conference (M.-L. Ge et al., eds.), World Scientific, Singapore 頁： 419--422 1993年
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Fusion RSOS models and rationalc coset models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Lecture Note in Math. 頁： 1510 1992年
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The annihilating ideals of minimal models 査読有り
Boris L. Feigin, Tomoki Nakanishi, Hirosi Ooguri
International Journal of Modern Physics A 7 巻 頁： 1A 1992年
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Spectra in conformal field theories from the Rogers dilogarithm 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
Mod. Phys. Lett. A 7 巻 頁： 3487-3494 1992年
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*Level-rank duality in WZW models in confomal field theory 査読有り
Tomoki Nakanishi, Akihiro Tsuchiya
Communication in Maihematical Physics 頁： 144 1992年
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Fusion algebras in integrable systems in tew dimension 査読有り
Frederick M. Goodman, Tomoki Nakanishi
Physics letters B 頁： 262 1991年
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Ferro-and antiferro-magnetization in RSOS models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki
Nuclear Physics B 頁： 356 1991年
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Yang-Baxter eguation for the sl(n) chiral Potts model 査読有り
Rinat Kashaev, Vladimir V. Mangazeev, Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 頁： 362 1991年
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Level-rank duality in fusion RSOS models 査読有り
Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi
International Colloquium on Modern Quantum Field Theory (S. Das et al., eds.), World Scientific, Singapore 頁： 344-374 1991年
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Non-unitary minimal models and RSOSS MODELS 査読有り
Tomoki Nakanishi
Nuclear Physics B 頁： 334 1990年
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Radical root structure of conformal algebra 査読有り
Tomoki Nakanishi
Proyress of Theoutical Physice 頁： 82 1989年
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Differential equations in g>=2 conformal field theory 査読有り
Akishi Kato, Tomoki Nakanishi
Modern Physics letters A 頁： 4 1989年
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Generalized Supersummrtry in Riemann surfaces and the associated string models 査読有り
Tomoki Nakanishi
Modern Physics letters A 頁： 3 1988年
書籍等出版物 2
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団代数論の基礎
中西知樹（ 担当： 単著）
東京大学出版会 2024年11月 （ ISBN:978-4-13-061318-7 ）
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Cluster algebras and scattering diagrams 査読有り
Tomoki Nakanishi（ 担当： 単著）
Mathematical Society of Japan 2023年3月 （ ISBN:978-4-86497-105-8 ）
講演・口頭発表等 5
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Cluster algebras and scattering diagrams 招待有り 国際会議
Tomoki Nakanishi
ROND: Reims-Osaka-Nagoya Days 2024年12月
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Local and global patterns of rank 3 G-fans of totally-infinite type 招待有り 国際会議
Tomoki Nakanishi
New developments in representation theory of algebras 2024年11月
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Classical vs quantum pentagon relations 招待有り
Tomoki Nakanishi
Representation theory of algebra 2024年4月
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Classical vs quantum pentagon relations 招待有り
Tomoki Nakanishi
Cluster Algebras and Its Applications 2024年1月
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団代数・ルート系・散乱図式 招待有り
中西知樹
日本数学会２０２１年度年会（企画特別講演） 2021年3月
科研費 5
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研究課題/研究課題番号：23KF0144 2023年9月 - 2024年3月
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
中西 知樹, CAO PEIGEN
担当区分：研究代表者
配分額：600000円 （ 直接経費：600000円 ）
Gross-Hacking-Keel-Kontsevitch(GHKK)による団散乱図の導入と(団代数の基盤構造である) 団パターンとの関係に関する画期的な仕事により，団散乱図の構造を通して団パターンの局所 及び大域的な構造を調べることが可能となった.一方，団散乱図には悪地(Badlands)と呼ば れる団パターンのG扇の補集合が存在し，その局所及び大域的な構造は極めて複雑であることがわかっている一方で具体的な様子はほとんど解明されていない．本研究は，これらの問題の解決を目指すものである．
2023年9月の赴任直後より，Cao氏と団代数に関する最近の発展に関する勉強会を毎週定期的に行った．主としてCao氏が最新文献を調べ，その報告を行い，共同で結果の吟味と我々の研究目標への適用可能性を討論した．共同研究の過程において，Cao氏は団変数のd整合性とf整合性に関するいくつかの重要な性質を見いした．この結果は，氏の独自の考察の基づくものであるので，Cao氏の単著論文として発表することとした．なお，Cao氏は中国科学技術大学への赴任が決まり，予定を早めて2024年2月に本研究員を終了することになった． -
研究課題/研究課題番号：22H01114 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 木村 嘉之
担当区分：研究代表者
配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）
本研究の対象はFomin-Zelevinskyによって導入された団代数という代数的組み合わせ論的構造およびKontsevich-Soibelman, Gross-Schebertらによって導入された散乱図式という幾何的構造である．Gross-Hacking-Keel-Kontsevichは団散乱図式というものをを構成して，その性質を用いて団代数理論における重要ないくつかの予想を解決した．この結果を一歩進めて，団代数と散乱図式における概念と定式化を融合させ、団代数理論を新しい次元に進化させることが本研究の目指すところである．
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研究課題/研究課題番号：23K22385 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 木村 嘉之
担当区分：研究代表者
配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）
団代数は，2000年ごろにFominとZelevinskyにより導入された可換代数の一種である．多元環や量子群の表現論，タイヒミュラー理論，整数論，完全WKB解析など，様々な分野に現れる代数的組み合わせ論的構造として，盛んに研究されている．本研究では，団代数理論の理論体系を整備すること，団代数理論の様々な応用を研究することの二つを主題としている．特に，団代数理論をミラー対称性に現れる散乱図により再定式化することを目標とする．
以下の研究を行った．
１．最近，Li-Panにより，ニュートン多面体の方法による団代数理論における重要定理（C行列の符号同一性定理・ローラン正値性）の新しい証明が与えられた．これは，従来のGrossらによる散乱図による証明とは全く異なるものである．団代数理論における上の二つの定理の重要性に鑑みて，Li-Panの導入した多面体関数の研究を行った．多面体関数とは，団単項式の一般化であり，またランク2の場合の貪欲元(greedy element)の一般化である．今年度は主としてランク２の場合を詳細に研究して，興味深いいくつかの新しい結果を得た．結果はまだ公表していないため，詳細は記さない．
２．昨年度から引き続き団代数理論の基礎に関する包括的な教科書の執筆をし，団代数理論の体系的な整備を行った．これは，2024年度には出版される見込みである．
また，伊山（東大），大矢（東工大），木村（大阪公大）と共同で以下の二つの研究会を実施した．
a. Summer School on Cluster Algebras 2023年8月，オンライン，b. Advances in Cluster Algebras 2024年3月，名大．とくに，bについてはコロナ禍以降初めての対面式の研究集会であった．二つの研究集会を通して，参加者と活発な議論を行い，団代数の理論と応用についての最新の結果と知見を得ることができた．
当研究の目標である団代数論と団散乱図の融合に向けて，団代数理論の現状を体系的にまとめた本の執筆を計画通りに進められた．また，団代数と団散乱図の間を埋める新たな視点としてニュートン多面体による多面体関数の研究を開始した．現在はランク２における結果しか得ていないが，このアプローチは団変数の悪地領域への拡張を与えるものとしてとても有効であると考えている．
以下の３つの研究を並行して進める．
１．ランク２および一般ランクの多面体関数の研究を引き続き行う．
２．団代数理論の基礎に関する包括的な教科書の執筆を完了する．
３．昨年度は中断していた団代数と２重対数関数恒等式の関係に関する包括的な教科書の執筆を再開し完了する． -
研究課題/研究課題番号：16H03922 2016年4月 - 2021年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中西 知樹, 国場 敦夫, 尾角 正人
担当区分：研究代表者
配分額：17940000円 （ 直接経費：13800000円 、 間接経費：4140000円 ）
可積分系における代数的組合せ論的構造について，主に団代数の理論と応用の研究を行なった．その結果，団代数における二重対数関数恒等式の古典力学の手法による導出，団代数におけるさまざまな同期性および関連する予想の系統的な証明，団代数理論と散乱理論の関係の団代数的観点による導出，団散乱図式の整合関係式が二重対数元の間の五角関係式により生成されることの証明，団散乱図式に付随する二重対数関数恒等式とその量子化，F多項式の積表示の導出など，さまざまな新しい結果と知見を得た．
団代数は2000年頃にFominとZelevinskyにより導入された代数的組み合わせ論的構造であるが，ルート系と同様に，さまざまな数学的対象に共通して現れる基盤的な構造であることから，世界中の多くの数学者や物理学者により，その基礎と応用の研究が盛んになされている．本研究成果は団代数の基礎理論に対して，新しい多くの知見を与えるもので，今後長い期間において世界に共有される有用な科学的成果と考えている． -
量子群の表現と量子可積分系
2007年
科学研究費補助金 基盤研究（Ｃ）（一般），課題番号：19540021
中西 知樹
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 2
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線形代数学Ⅱ
2011
-
線形代数学Ⅰ
2011