所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 基幹数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授
スギモト ミツル
杉本 充
SUGIMOTO Mitsuru
学位 1
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博士（理学） （ 1992年2月 ）
研究分野 1
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その他 / その他 / 基礎解析学
現在の研究課題とSDGs 3
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フーリエ積分作用素の有界性とその応用
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発展方程式の時空間評価
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関数空間論
所属学協会 2
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日本数学会
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アメリカ数学会
委員歴 9
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日本数学会 理事
2018年4月 - 2024年5月
団体区分：学協会
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日本数学会函数方程式論分科会 連絡責任評議員
2017年4月 - 2020年3月
団体区分：学協会
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日本数学会Journal 編集委員会 編集委員
2016年7月 - 2022年6月
団体区分：学協会
-
日本数学会学術委員会 運営委員
2013年7月 - 2019年6月
団体区分：学協会
委員長 2017年7月1日～継続中
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日本数学会学術委員会 委員長
2017年7月 - 2019年6月
団体区分：学協会
-
日本数学会教育資金問題検討委員会 運営委員
2014年7月 - 2018年6月
団体区分：学協会
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日本数学会ニュースレター委員会 委員
2013年7月 - 2016年6月
団体区分：学協会
-
Board
2010年 - 現在
団体区分：学協会
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京都大学数理解析研究所 専門委員
2021年9月 - 2023年8月
受賞 2
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日本数学会解析学賞
2015年9月 日本数学会解析学賞
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大和エイドリアン賞
2010年12月 大和日英基金
論文 32
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Scaling limit of modulation spaces and their applications 査読有り 国際共著
Sugimoto Mitsuru, Wang Baoxiang
APPLIED AND COMPUTATIONAL HARMONIC ANALYSIS 53 巻 頁： 54 - 94 2021年7月
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Nonlinear operations on a class of modulation spaces 査読有り
Kato, T; Sugimoto, M; Tomita, N
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 278 巻 ( 9 ) 2020年5月
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A local-to-global boundedness argument and Fourier integral operators 査読有り
Ruzhansky, M; Sugimoto, M
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 473 巻 ( 2 ) 頁： 892 - 904 2019年5月
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Remarks on the Mizohata-Takeuchi conjecture and related problems
Bez, N; Sugimoto, M
ASYMPTOTIC ANALYSIS FOR NONLINEAR DISPERSIVE AND WAVE EQUATIONS 81 巻 頁： 1 - 12 2019年
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Stability of Trace Theorems on the Sphere 査読有り
Bez, N; Jeavons, C; Ozawa, T; Sugimoto, M
JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS 28 巻 ( 2 ) 頁： 1456 - 1476 2018年4月
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OPTIMAL CONSTANTS AND EXTREMISERS FOR SOME SMOOTHING ESTIMATES 査読有り
Bez, N; Sugimoto, M
JOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE 131 巻 頁： 159 - 187 2017年3月
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Extremisers for the trace theorem on the sphere 査読有り
Neal Bez, Shuji Machihara, Mitsuru Sugimoto
Math. Res. Lett. 23 巻 頁： 633-647 2016年
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Smoothing estimates for non-dispersive equations 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Math. Ann. 365 巻 頁： 241-269 2016年
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Local well-posedness for the Davey -Stewartson equation in generalized Feichtinger algebra 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Baoxiang Wang, Rongrong Zhang
J. Fourier Anal. Appl. 21 巻 頁： 1105-1129 2015年
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Trace theorems: critical cases and best constants 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Proc. Amer. Math. Soc. 143 巻 頁： 227-237 2015年
-
Applications of the Funk-Hecke theorem to smoothing and trace estimates 査読有り
Neal Bez, Hiroki Saito, Mitsuru Sugimoto
Adv. Math. 285 巻 頁： 1767-1795 2015年
-
Optimal forward and reverse estimates of Morawetz and Kato-Yajima type with angular smoothing index 査読有り
Neal Bez, Mitsuru Sugimoto
J. Fourier Anal. Appl. 21 巻 頁： 318-341 2015年
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On global inversion of homogeneous maps 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Bull. Math. Sci. 5 巻 頁： 13-18 2015年
-
Inclusion relations between Lp-Sobolev and Wiener amalgam spaces 査読有り
Jayson Cunanan, Masaharu Kobayashi, Mitsuru Sugimoto
J. Funct. Anal. 268 巻 頁： 239-254 2015年
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Unimodular Fourier multipliers on Wiener amalgam spaces 査読有り
Jayson Cunanan, Mitsuru Sugimoto
419 巻 頁： 738-747 2014年
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Smoothing properties of evolution equations via canonical transforms and comparison principle 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Proc. London Math. Soc. 105 巻 頁： 393-423 2012年
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Structural resolvent estimates and derivative nonlinear Schrödinger equations 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Comm. Math. Phys. 314 巻 頁： 281-304 2012年
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The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces 査読有り
Masaharu. Kobayashi, Mitsuru Sugimoto
J. Funct. Anal. 260 巻 頁： 3189-3208 2011年
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Remarks on nonlinear operations on modulation spaces 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita, Baoxiang Wang
Integral Transforms and Spec. Funct. 22 巻 頁： 351-358 2011年
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Changes of variables in modulation and Wiener amalgam spaces 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto, Joachim Toft, Naohito Tomita
Math. Nachr. 284 巻 頁： 2078 - 2092 2011年
-
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Math. Nachr. 284 巻 頁： 1715-1738 2011年
-
Motion of elastic wire with thickness 査読有り
Norihito Koiso, Mitsuru Sugimoto
Osaka J. Math. 47 巻 頁： 787–815 2010年
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Criteria for Bochner's extension problem 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Asymptot. Anal. 66 巻 頁： 125–138 2010年
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*Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces 査読有り
Masaharu. Kobayashi, Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
J. Anal. Math. 107 巻 頁： 141-160 2009年
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On the L2-boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces 査読有り
Masaharu. Kobayashi, Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
J. Math. Anal. Appl. 350 巻 頁： 157-169 2009年
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A remark on fractional integrals on modulation spaces 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
Math. Nachr. 281 巻 頁： 1372–1379 2008年
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Boundedness properties of pseudo-differential and Calderon-Zygmund operators on modulation spaces 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
J. Fourier Anal. Appl. 14 巻 頁： 124-143 2008年
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A counterexample for boundedness of pseudo-differential operators on modulation spaces 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
Proc. Amer. Math. Soc. 136 巻 頁： 1681-1690 2008年
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*The dilation property of modulation spaces and their inclusion relation with Besov spaces 査読有り
Mitsuru Sugimoto, Naohito Tomita
J. Funct. Anal. 248 巻 頁： 79-106 2007年
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*Global L2-boundedness theorems for a class of Fourier integral operators 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Comm. Partial Differential Equations 31 巻 頁： 547-569 2006年
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*A smoothing property of Schrodinger equations in the critical case 査読有り
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
Math. Ann. 335 巻 頁： 645-673 2006年
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*A Smoothing property of Schrodinger equations along the sphere 査読有り
Mitsuru Sugimoto
J. Anal. Math. 89 巻 頁： 15-30 2003年
書籍等出版物 4
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フーリエ解析入門
エリアス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著 新井仁之，杉本 充，高木啓行，千原浩之訳（ 担当： 共著）
日本評論社 2007年3月
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複素解析
エリアス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著新井仁之，杉本 充，高木啓行，千原浩之訳（ 担当： 共著）
日本評論社 2009年6月
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実解析
エリアス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著 新井仁之，杉本 充，高木啓行，千原浩之訳 （ 担当： 共訳）
日本評論社 2017年12月
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関数解析 より進んだ話題への入門
エリアス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著 新井仁之，杉本 充，高木啓行，千原浩之訳 （ 担当： 共訳）
日本評論社 2024年9月
講演・口頭発表等 95
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On a global inverse function theorem for homogeneous maps 招待有り 国際共著 国際会議
杉本充
Linear and Nonlinear Waves, No.20 2023年11月23日 大阪大学理学研究科
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制限定理と関連する偏微分方程式論の諸問題 招待有り
杉本充
談話会 2023年6月28日 京都大学大学院理学研究科
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A constructive approach to nonlinear wave equations 招待有り 国際会議
2022年8月24日
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A constructive approach to nonlinear wave equations 招待有り 国際会議
2022年5月19日 Ghent Analysis & PDE Centre
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A constructive approach to nonlinear wave equations 招待有り
Mitsuru Sugimoto
2022年4月11日
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A constructive approach to nonlinear damped wave equations 招待有り 国際会議
2021年8月4日
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A constructive approach to semilinear wave equations 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Asia-Pacific Analysis and PDE semina 2021年1月25日
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非線形波動方程式の自己相似解の構成法について 招待有り
杉本 充
分散型方程式と実解析 2020年12月9日 大阪大学
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On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations 招待有り
Mitsuru Sugimoto
2020年9月3日
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On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations 招待有り
Mitsuru Sugimoto
2019年11月27日
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On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations 招待有り
Mitsuru Sugimoto
2019年11月22日
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On self-similar solutions to nonlinear wave equations 招待有り 国際会議
Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications
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On construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations 招待有り 国際会議
Anomalies in Partial Differential Equations
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A trial to construct specific self-similar solutions for nonlinear wave equations 招待有り 国際会議
The 12th ISAAC Congress
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Optimal trace theorems on the sphere and their stability 招待有り 国際会議
The 8th SEAMS-UGM International Conference on Mathematics and Its Applications
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A specific construction of self-similar solutions for nonlinear wave equations 招待有り
Regularity and Asymptotic Analysis for Critical Phenomena of Partial Differential Equations
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Optimal trace theorems on the sphere 招待有り 国際会議
The Legacy of Joseph Fourier after 250 years
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Spectral identities and the comparison principle of smoothing estimates for evolution equations 招待有り 国際会議
Partial Differential Equation and General Relativity
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Spectral identities and the comparison principle of smoothing estimates 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Al-Khorezmiy 2018
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Remarks on nonlinear operations on modulation spaces 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Harmonic analysis and the Navier-Stokes equations
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Spectral identities and smoothing estimates for evolution operators 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Seminar
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Optimal estimates of Kato-Yajima type with angular smoothing 招待有り
Mitsuru Sugimoto
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A local-to-global boundedness argument and Fourier integral operators 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Hyperbolic Partial Differ- ential Equations and Related Topics
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制限定理と関連する偏微分方程式論の諸問題 招待有り
杉本充
談話会
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Spectral comparison of smoothing estimates 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Recent Topics on Partial Differential Equations
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Spectral Comparison of Smoothing Estimates 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
The 11th ISAAC Congress
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Remarks on nonlinear operations on modulation spaces 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017
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制限定理と関連する偏微分方程式論の諸問題 招待有り
杉本充
談話会
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Spectral comparison of smoothing estimates and its applications 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
8th International conference on Mathematical Modeling
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Remarks on nonlinear operations on modulation spaces 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Aspects of Time-Frequency Analysis
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Spectral comparison of smoothing estimates and its applications 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation 2017
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Optimal smoothing estimates and trace theorems 招待有り
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Optimal smoothing estimates and a related PDE problem 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Modern problems of applied mathematics and information technologies - Al-Khorezmiy 2016 -
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Optimal smoothing estimates and related topics 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Linear and Nonlinear Waves, No.14
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平滑化評価式および制限定理の最良定数と関連する話題 招待有り
杉本 充
第55回実函数論・関数解析学合同シンポジウム
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Optimal trace theorems and a related PDE problem 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Fourier Analysis and Applications Workshop
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Smoothing estimates for non-dispersive equations 招待有り
Mitsuru Sugimoto
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A criterion for the global boundedness of locally bounded integral operators 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
4th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
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Optimal trace theorems and their relation to a PDE problem 招待有り
Mitsuru Sugimoto
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Optimal smoothing estimates and trace theorems
Mitsuru Sugimoto
Coloquium
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シュレディンガー方程式の角方向への平滑化作用について 招待有り
杉本 充
日本数学会２０１６年度年会 2015年度第14回解析学賞受賞特別講演
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Optimal smoothing estimates and trace theorems 招待有り
Mitsuru Sugimoto
Harmonic Analysis, Geometric Analysis and PDE workshop
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Optimal smoothing estimates 招待有り
Mitsuru Sugimoto
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Smoothing estimates for dispersive equations and related topics 招待有り
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On a condition for the global L^p-boundedness of Fourier integral operators 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2015
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Optimal smoothing estimates 招待有り 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Pure Analysis and PDEs seminar
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Global regularity properties of Fourier integral operators 国際会議
Mitsuru Sugimoto
The 10th ISAAC Congress
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平滑化評価式および制限定理の最良定数について
杉本 充
神楽坂解析セミナー
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分散型方程式における比較原理
杉本 充
第1回 解析学の耳袋
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On a systematic understanding of smoothing estimates for water wave equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Seminar at Peking University
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A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media 国際会議
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On a systematic understanding of smoothing estimates for water wave equations 国際会議
Modern problems of applied mathematics and information technologies - Al-Khorezmiy 2014 -
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Smoothing estimates for third order equations in two spatial dimensions
Asymptotic Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations
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分散型方程式の比較原理に関する最近の話題
杉本充
第３回岐阜数理科学研究会
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Global regularity properties of Fourier integral operators 国際会議
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シュレディンガー方程式の平滑化評価式とスペクトル論的比較原理について
杉本充
応用解析研究会
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On a systematic understanding of smoothing estimates for water wave equations 国際会議
杉本充
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シュレディンガー方程式におけるスペクトル論的比較原理について
杉本充
南大阪応用数学セミナー
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分散型方程式の平滑化評価式に関する最近の進展
杉本充
日本数学会 函数方程式論分科会研究集会 ― 微分方程式の総合的研究 ―
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Optimal constants and extremisers for smoothing estimates of Kato-type
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A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media 国際会議
Mitsuru Sugimoto
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Optimal constants and extremisers for smoothing estimates of Kato-type 国際会議
Mitsuru Sugimoto
1st East Asian Conference in Harmonic analysis and Applications
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A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media 国際会議
Mitsuru Sugimoto
The 9th ISAAC Congres
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Recent progress in smoothing estimates for Schrödinger equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Complex Analysis & Dynamical Systems VI
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Structural resolvent estimates and derivative nonlinear Schrodinger equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Modern problems of applied mathematics and information technologies - Al-Khorezmiy 2012
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Optimal constants and extremisers for some smoothing estimates
Mitsuru Sugimoto
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Optimal constants and extremisers for some smoothing estimates 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Phase space methods for pseudo-differential operators
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非等方的な媒質における方程式に対するベクトル場の方法によるアプローチ
杉本 充
広島微分方程式研究会
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平滑化評価式の最良定数について
杉本 充
第８回非線型の諸問題
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Optimal constants for some smoothing estimates 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators
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平滑化評価式の最良定数について
杉本 充
名大微分方程式セミナー
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双曲型方程式初期値問題の解の減衰評価について
杉本 充
CREST流体数学講演会
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A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media 国際会議
Mitsuru Sugimoto
2011 NCTS Taiwan-Japan Joint Workshop on PDEs and Geometric Analysis
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フーリエ積分作用素を用いた偏微分方程式の定量的解析の試み
杉本 充
東北大学大学院理学研究科 談話会
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A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media
Mitsuru Sugimoto
The 4th MSJ-SI "NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS"
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Smoothing estimates for non-dispersive equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
The 8th ISAAC Congres
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The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces 国際会議
Mitsuru Sugimoto
From Abstract to Computational Harmonic Analysis, Strobl 2011
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Elliptic Operators and Corresponding Vector Fields 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Asymptotic Properties of Solutions to Hyperbolic Equations
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On some Lp-type estimates for evolution operators
Mitsuru Sugimoto
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On some Lp-type estimates for evolution operators 国際会議
Mitsuru Sugimoto
PDE Seminar
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Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Analysis Seminar
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On some Lp-type estimates for evolution operators 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Microlocal Day #2
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Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
2010 Workshop on Fourier Analysis and Its Applications to PDEs
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双曲型方程式の初期値問題における時間大域的な幾何光学解について
杉本 充
九州大学 関数方程式セミナー
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Optimal constants and extremisers for smoothing and trace estimates
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Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
International Conference on Generalized Functions GF2009
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Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Nonlinear PDE in Zhang Jia Jie
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発展方程式に対する平滑化評価式について
杉本 充
第48回実函数論・関数解析学合同シンポジウム
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Space-time estimates for evolution equations via comparison 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Harmonic Analysis and Partial Differential Equations with Applications
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分散型方程式の時空間評価式と比較原理
杉本 充
日本数学会2009年度年会 函数方程式論分科会
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Limiting absorption principle in the critical case and Sommerfeld radiation condition 国際会議
Mitsuru Sugimoto
PDEs and Function Spaces
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A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Decay and Regularity for Solutions of Differential Equations and Dynamical systems
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A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition 国際会議
Mitsuru Sugimoto
International Conference on Partial Differential Equations and Spectral Theory
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Smoothing estimates for dispersive equations via canonical transforms and comparison principle 国際会議
Mitsuru Sugimoto
Pseudo-differential Operators and Related Topics, II
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A constructive approach to nonlinear damped wave equations 招待有り 国際会議
MItsuru Sugimoto
The 13th ISAAC Congress 2021年8月4日
科研費 10
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研究課題/研究課題番号：24H00024 2024年4月 - 2029年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(S)
小澤 徹, 田中 和永, BEZ NEAL, 藤原 和将, 杉本 充, 片山 聡一郎, 砂川 秀明, 林 雅行
担当区分：研究分担者
臨界相互作用をもつ連立系波動場に関して (1) 簡約化方程式からみた臨界相互作用の零構
造の微細構造 (2) 時間並進対称性からみた繰り込みエネルギーの変分構造 (3) 有界性と完備性からみたハミルトン構造の三つの観点から、(a)漸近解析 (b)調和解析・幾何解析 (c)変分解析の三つの方法論を活用した総合的研究に取組み、非線型発展方程式の抽象理論にまとめる。零構造からみた臨界相互作用の分類や特徴付けを通して、特性法によるピカール逐次近似の閉じた理論体系等の時間局所理論や、解の長時間的挙動の記述などの時空大域理論に新たな切り口を見出すとともに、波動場の臨界相互作用の零構造を全体像として描き出す。 -
研究課題/研究課題番号：22K18673 2022年6月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)
杉本 充
担当区分：研究代表者
配分額：6370000円 （ 直接経費：4900000円 、 間接経費：1470000円 ）
偏微分方程式において微分を多項式に対応させることにより得られるいわゆる表象は，対応する方程式の解に関する様々な情報の宝庫である．実際，偏微分方程式の解の特異性の位置などの定性的な情報を表象から抽出する方法論が，超局所解析の手法により既に確立されている．しかしながら解のなめらかさや大きさなど定量的な情報の抽出法については，依然としてその多くが未開拓のままである．この研究は，そのための様々な手法を模索しそれらを統合する形で，この眠れる鉱脈を掘り起こすための「定量的超局所解析」とでも言うべき一つの方法論を確立することを目指すものである．
この研究は，偏微分方程式における解のなめらかさや大きさなど定量的な性質の解析において，超局所解析の手法を取り込むための汎用性のある方法論を構築し，偏微分方程式論の研究における新しい可能性を追求していくものである．そのためには，偏微分方程式解のもつ構造のうちどの部分がその定量的性質に影響を与えているかを探ることがまずは重要と考えられるが，今年度は特に波動方程式に焦点をあて，その非線形問題の解を具体的に構成し今後の研究の方向性の指針とすることを試みた．これまでに冪型の非線形項をもつ波動方程式の初期値問題に対して，冪の指数がある範囲にとどまっていれば自己相似解が存在することが先行研究により示されていた．しかしながら，これらはあくまでも「存在証明」であり，自己相似解がどのような形をしているのかに関する知見までは得られていなかった．このような状況のもと今年度の研究成果により，超幾何函数を用いて具体的に自己相似解を構成するという新しい手段を得ることができた．さらに，この手法がスケール不変型の消散型波動方程式に対しても適用可能であることを見出し，これにより，時間大域解が存在するための臨界冪指数のシフト現象に対する新しい解釈を与えることが可能になった． また．これと並行して，多様体上などの一般的な状況における波動方程式の初期値問題の基本解に対する評価に関して，様々な知見が進むシュレデインガー方程式に対する評価式から導出する方法論の構築も試みた．
これまでの研究により，自己相似解が存在するための非線形項の冪の指数に対する条件は，超幾何関数の挙動から理解できるようになった．このように，非線形方程式の解の具体的な構造を見ることにより定量的性質をとらえることができた点は，今後の進展へと繋がる重要な成果と考えられる．
まずは，これまでに成果が上がっている自己相似解を具体的に構成する手法を，他の様々な方程式に対しても試みることにより，この方面での知見を拡げていきたい．同時に，波動方程式の Lp評価に関する課題に対しても重点的に取り組んで行きたい．具体的には，多様体上などの一般的な状況における波動方程式の初期値問題の基本解に対する Lｐ-評価に関して，既に様々な知見が得られているシュレデインガー方程式に対するLp-評価から導出する方法論の構築を試みたい．さらには分散型方程式の時空間評価において，局所的なものから大域的なものを導出する方法論を構築したい．これらはいずれも定量的な解析において超局所解析の手法を適用する典型例となることが期待される． -
研究課題/研究課題番号：22H00098 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
杉本 充, 高橋 太, BEZ NEAL
担当区分：研究代表者
配分額：38740000円 （ 直接経費：29800000円 、 間接経費：8940000円 ）
本研究は，様々な函数不等式に対する最良定数と最良を達成する函数を決定する問題に対して，変分法・調和解析・表現論の手法を用いて多角的にアプローチし，偏微分方程式論も援用することによって，それらが定める基底状態としての諸相を突き止め，さらにはこれら異なる函数不等式の基底状態どうしの関連性にまで掘り下げて探究していくことにより，それらをより普遍的な法則として統一的に理解していくことを目指すものである．
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New perspectives on space-time estimates for dispersive equations
研究課題/研究課題番号：19H01796 2019年4月 - 2023年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
BEZ NEAL, 中村 昌平, 杉本 充
担当区分：研究分担者
This project aims to have a significant impact on the theory of fundamental equations from physics, such as the wave equation from classical physics and the Schrodinger equation from quantum mechanics.
本研究の一つの重要な成果は、初期データの正規直交系に対するストリッカーツ評価理論の開発に成功した事である。特に、波動方程式、クライン・ゴードン方程式、分数階シュレディンガー方程式の場合には大きな進歩ができた。議論の重要な部分は、適切な重みをもつ振動積分評価を証明する事であり、それらの振動積分評価を Frank-Sabin による議論と合わせる事で正規直交ストリッカーツ評価が得られた。更に、本研究は無限個のフェルミオンに対するカールソンの概収束問題の研究を始めて行い、1次元の場合に進展があった。これがさらなる研究を刺激する事が期待される。
本研究は、無限個の粒子に対する分散型偏微分方程式の理論に重要な貢献を果たす。このような方程式はさまざまな物理現象をモデル化しており、本研究は将来的にも応用されることが期待される。
<BR>
調和解析および偏微分方程式論の研究交流をさらに推進するために、5日間の国際的な学会を ICMS (エディンバラ) で開催した。 -
研究課題/研究課題番号：16H03940 2016年4月 - 2021年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
中村 誠, 和田出 秀光, 竹田 寛志, 杉本 充
担当区分：研究分担者
宇宙論において考察される一様等方時空において、様々な自己相互作用を表す非線形項を持つ場の方程式を考察し、初期値問題の適切性理論（解の一意存在、解の漸近挙動、爆発解の存在）を構築した。その過程において、一様等方時空における偏微分方程式の線形評価と非線形評価の構築を行った。本研究により、空間の膨張あるいは収縮の効果について、偏微分方程式論を用いた特徴づけを行うと共に、非線形偏微分方程式の解挙動に与える効果を明らかにした。
宇宙論におけるダークエネルギーが注目される中で、非線形偏微分方程式論においても、空間が膨張あるいは収縮する場合の方程式の解の挙動についての研究が、開拓的に発展している。べき乗型の非線形項を持つクライン・ゴルドン方程式の解の大域可解性の研究を中心として、指数関数型やハートリー型の非線形項も対象として、シュレディンガー方程式とマクスウェル方程式にも理論を展開した。空間の膨張あるいは収縮についての解析方法を構築する意義がある。 -
研究課題/研究課題番号：26287022 2014年4月 - 2020年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
杉本 充
担当区分：研究代表者
配分額：15860000円 （ 直接経費：12200000円 、 間接経費：3660000円 ）
偏微分方程式における解のなめらかさや大きさなど定量的な性質の解析において、超局所解析の手法を取り込むための汎用性のある方法論を構築し、偏微分方程式論の研究における新しい可能性を追求した。また、それを具現化する道具としてのフーリエ積分作用素論とその理論の枠組みとしての関数空間論の整備し、さらには、より一般の偏微分方程式に対する様々な基本的評価式を導出しその諸性質を考察することにより、その方法論の有効性を実証した。
偏微分方程式論において，その解の定量的解析を行うために調和解析学の成果を積極的に用いていくという手法は，近年における世界的な動向であり、その必要性は年々高まっている。この研究課題は、これに新たに超局所解析の視点を導入し融合させるという独創的な試みであり、既存の理論の不備という現状を打破すべく正面から立ち向かうものである。この研究による成果の波及効果として、偏微分方程式の研究における汎用性の高い新しい方法論の確立が期待され、ひいては人類共通の資産としての学術的知見ともなり得るものである。 -
研究課題/研究課題番号：26610021 2014年4月 - 2018年3月
科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
杉本 充, 冨田 直人, 寺澤 祐高
担当区分：研究代表者
配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）
モジュレーション空間と類似の方法で定義される Wiener-amalgam 空間とソボレフ空間との包含関係を解明した。また、モジュレーション空間論の非線形問題への応用にも取り組み、水面波を記述する Davey-Stewartson 方程式の局所適切性を論じた。関連して、非分散型方程式に対する平滑化作用の理論も構築した。さらに、「モジュレーション空間に属する函数と滑らかな函数との合成函数は同じモジュレーション空間に属するか？」という問題に対して、ある肯定的な解答を与えた。
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相空間解析における定量的な方法論の構築
2011年4月 - 2014年3月
科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究、課題番号：23654049
杉本 充
担当区分：研究代表者
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正準変換と比較原理の手法による分散型方程式の解の諸性質の解明
2008年4月 - 2013年3月
科学研究費補助金 基盤研究(B)
杉本 充
担当区分：研究代表者
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偏微分方程式の定量的解析における新しい方法論
2008年4月 - 2011年3月
科学研究費補助金 萌芽研究，課題番号：20654015
杉本 充
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 27
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解析学要論III
2021
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現代数学基礎CII
2019
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複素関数論
2019
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解析学概論 Ⅳ
2018
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現代数学基礎CII
2018
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現代数学基礎AI
2017
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数学通論II
2016
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現代数学基礎AI
2016
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現代数学基礎AII
2015
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数学通論I
2015
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微分積分学 II
2014
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解析学I
2014
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微分積分学Ⅰ
2014
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解析学III
2013
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微分積分学 I
2013
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微分積分学 II
2013
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数学展望 II
2013
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現代数学への流れ
2011
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解析学要論Ⅲ
2010
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微分積分学Ⅱ
2010
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微分積分学Ⅰ
2010
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関数解析
2010
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解析学要論 III
2009
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微分積分学Ⅱ
2009
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微分積分学Ⅰ
2009
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微分積分学Ⅰ
2008
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微分積分学Ⅱ
2008
担当経験のある科目 (本学以外) 6
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フーリエ積分作用素の理論とその応用
2008年4月 - 2009年3月 （北海道大学）
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フーリエ積分作用素の理論とその応用
2011年4月 - 2012年3月 （東京大学）
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フーリエ積分作用素の理論とその応用
2011年4月 - 2012年3月 （東北大学）
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フーリエ積分作用素の理論とその応用
2013年4月 - 2014年3月 （大阪大学）
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双曲型方程式とフーリエ解析
2015年4月 - 2016年3月 （北海道大学）
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分散型方程式の時空間評価式と調和解析の諸問題
2023年4月 - 2024年3月 （京都大学）
科目区分：大学院専門科目 国名：日本国
社会貢献活動 2
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NHKカルチャー 数学散策
役割：講師
NHK文化センター 2016年5月
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NHKカルチャー 数学逍遥
役割：講師
NHK文化センター 2015年10月