Updated on 2024/02/21
Doctor (Mathematical Sciences) （ 2010.3 The University of Tokyo ）
scalar curvature
Nevanlinna theory
Gauge theory
Differential geometry
Geometric analysis
Nevanlinna theory
Gauge theory
dynamical system
Geometric analysis
Differential geometry
index theorem
lattice gauge theory
Natural Science / Geometry
Natural Science / Geometry
Nagoya University Associate professor
2016.4
Osaka University Graduate School of Mathematics Associate Professor
2012.4 - 2016.3
Country：Japan
Osaka University Assistant Professor
2012.4 - 2016.3
Kyoto University Department of Mathematics, Graduate School of Science JSPS PD
2011.4 - 2012.3
Country：Japan
Kyoto University JSPS PD
2011.4 - 2012.3
The University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences GCOE project researcher
2010.4 - 2011.3
Country：Japan
University of Tokyo GCOE PD
2010.4 - 2011.3
The University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences JSPS Research Fellow DC1
2007.4 - 2010.3
Country：Japan
University of Tokyo JSPS fellow DC1
2007.4 - 2010.3
The University of Tokyo Graduate School, Division of Mathematical Sciences Mathematical sciences
2007.4 - 2010.3
Country： Japan
University of Tokyo
2005.4 - 2010.3
The University of Tokyo Graduate School, Division of Mathematical Sciences Mathematical sciences
2005.4 - 2007.3
Country： Japan
The University of Tokyo Faculty of Science
2001.4 - 2005.3
Country： Japan
Mathematical Society of Japan
The Atiyah–Patodi–Singer Index and Domain-Wall Fermion Dirac Operators Reviewed
Hidenori Fukaya, Mikio Furuta, Shinichiroh Matsuo, Tetsuya Onogi, Satoshi Yamaguchi, Mayuko Yamashita
Communications in Mathematical Physics Vol. 380 ( 3 ) page： 1295 - 1311 2020.8
The prescribed scalar curvature problem for metrics with unit total volume Reviewed
Shinichiroh Matsuo
MATHEMATISCHE ANNALEN Vol. 360 ( 3-4 ) page： 675 - 680 2014.12
Brody curves and mean dimension Reviewed
Shinichiroh Matsuo, Masaki Tsukamoto
Journal of the American Mathematical Society Vol. 28 ( 1 ) page： 159 - 182 2014.5
Mod-two APS index and domain-wall fermion Reviewed
Hidenori Fukaya, Mikio Furuta, Yoshiyuki Matsuki, Shinichiroh Matsuo, Tetsuya Onogi, Satoshi Yamaguchi, and Mayuko Yamashita
Letters in Mathematical Physics Vol. 112 ( 16 ) 2022.2
The perturbation of the Seiberg–Witten equations revisited Reviewed
Mikio FURUTA, Shinichiroh MATSUO
Journal of the Mathematical Society of Japan Vol. 68 ( 4 ) page： 1655 - 1668 2016.10
Yamabe Invariants and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole Equations Reviewed
Masashi Ishida, Shinichiroh Matsuo, and Nobuhiro Nakamura
Mathematical Research Letters Vol. 23 ( 4 ) page： 1049--1069 2016
Local mean dimension of ASD moduli spaces over the cylinder Reviewed
Shinichiroh Matsuo, Masaki Tsukamoto
Israel Journal of Mathematics Vol. 207 ( 2 ) page： 793 - 834 2015.4
Instanton approximation, periodic ASD connections, and mean dimension Reviewed
Shinichiroh Matsuo, Masaki Tsukamoto
Journal of Functional Analysis Vol. 260 ( 5 ) page： 1369 - 1427 2011.3
格子ゲージ理論の四次元多様体論への応用とザイバーグ＝ウィッテン理論の差分化
Grant number：21K03222 2021.4 - 2026.3
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
松尾 信一郎
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\3900000 （ Direct Cost: \3000000 、 Indirect Cost：\900000 ）
1. 平坦とは限らないトーラスにおいてWD作用素を定式化して，トーラスに正スカラー曲率計量が存在しないことを組み合わせ論的に証明すること．
2. 一般のリーマン多様体でWD作用素を定式化して，特に四次元多様体のとき，ロホリンの定理を組み合わせ論的に証明すること．
3. 一般の四次元リーマン多様体でWD作用素を用いて，非線型方程式のザイバーグ=ウィッテン方程式を組み合わせ論的に再定式化すること．
今年度も，前年度までに引き続き，境界付き多様体の指数とドメインウォールフェルミオンとの関係について考察した．物理的にはアノマリーの考察に相当する．最初に得られたのはAPS指数のときで，次が mod 2指数のときで，現在は複素フェルミオンのときを引き続き考えている．しかし，めざましい進展は得られなかったので，物理的応用も研究することにして，そちらでは結果が出た．論文準備中である．さらに，派生研究として，反自己双対計量のモジュライ空間の向き付けについてさらに考察した．K3曲面のとき，反自己双対計量のモジュライ空間が向き付け可能ではないという大変興味深い結果を得ていたが，その証明を見直し，現在は一般の多様体の向き付けの条件を求めるために，KR指数を計算している．ほぼ計算は完了した．また，格子指数の連続極限の存在について証明を大幅に簡略化した．結果としてウィルソン項の数学的位置付けがさらに明確になった．
当初の計画通りにおおむね順調に進展しており，さらに派生研究もある．
今後は，複素フェルミオンを引き続き考えるとともに，格子指数の応用を探っていきたい．また，ウィルソン項の役割をさらに突き詰めることによって，格子指数への透明な理解を目指す．おそらくそれはザイバーグーウィッテン理論への応用もあると考えている．
Moduli theory of non linear elliptic operators over non compact manifolds
Grant number：25287009 2013.4 - 2017.3
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Kato Tsuyoshi, Kida Yoshikata, Oguni Shin-ichi, Fukaya Tomohiro, Tsukamoto Masaki, Matsuo Shinichiroh
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
I have constructed a monopole map over the universal covering space of a compact oriented smooth four manifold. We apply the infinite dimensional Bott periodicity by Higson-Kasparov-Trout. In particular its degree was given when the linearized map is isomorphic, as an element in the equivariant E theory. It produces a homomorphism between K group of C* algebras related to the group ring. It corresponds to a covering version of the Bauer-Furuta degree.
As an application, we proposed an aspherical 10/8 inequality for spin classifying 4 manifolds. We have also verified that it certainly holds for large class of 4 manifolds which includes complex minimal surfaces of general type.
Does a compact hyperbolic 4-manifold have a symplectic structure?
Grant number：17K14186 2017.4 - 2022.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Matsuo Shinichiroh
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\4290000 （ Direct Cost: \3300000 、 Indirect Cost：\990000 ）
We have investigated the scope of Witten localisation techniques:
First, we studied the relation between the index on manifolds with boundary and domain wall fermions, inspired by lattice gauge theory; and we derived a formula expressing the Atiyah-Patodi-Singer index interms of the eta invariants of domain wall fermion Dirac operators. We also studied mod 2 extensions.
Second, we have studied the orientation of moduli spaces of anti-self-dual metrics.
インスタントンのモジュライの計量幾何の観点からの研究
2013.4 - 2017.3
科学研究費補助金 若手研究(B)
Authorship：Principal investigator
Moduli spaces of instantons from a metric point of view
Grant number：25800045 2013.4 - 2017.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Matsuo Shinichiroh
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\3770000 （ Direct Cost: \2900000 、 Indirect Cost：\870000 ）
My mathematical interests include Donaldson theory and Seiberg-Witten theroy in four-manifold topology. Especially, I am interested in non-compactness phenomena of the moduli spaces of instantons.
I proved an optimal asymptotic growth of the diameters of the moduli spaces of instantons with respect to the instanton number for the standard 4-sphere.
Geometric and Global Analysis of Scalar Curvature and Einstein Metrics
Grant number：24340008 2012.4 - 2018.3
AKUTAGAWA KAZUO
Authorship：Collaborating Investigator(s) (not designated on Grant-in-Aid)
On a compact manifold with very general singularities, we have studied the Yamabe problem and have established a generalization of Aubin’s inequality for Yamabe constants. When the inequality is strict, we have proved the existence of singular Yamabe metrics.
When the equality of the inequality holds, we have constructed an example of singular manifolds which have not singular Yamabe metrics. For an edge-cone Einstein metric on a smooth manifold, we have constructed an appropriate family of smooth metrics with Ricci curvature bounded below by the Einstein constant. As a corollary, we have obtained an estimate of the Yamabe invariant from below by using the existence of edge-cone Einstein metrics.
非コンパクト四次元多様体のドナルドソン理論におけるモジュライ空間の幾何解析的研究
2011.4 - 2014.3
科学研究費補助金 若手研究(B)
Authorship：Principal investigator
四次元開多様体上のゲージ理論の大域解析学的研究と無限次元の幾何学
2011.4 - 2012.3
科学研究費補助金
Authorship：Principal investigator
非コンパクト四次元多様体のドナルドソン理論におけるモジュライ空間の幾何解析的研究
Grant number：23740044 2011.4 - 2012.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
松尾 信一郎
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\2600000 （ Direct Cost: \2000000 、 Indirect Cost：\600000 ）
四次元開多様体上のゲージ理論の大域解析学的研究と無限次元の幾何学
Grant number：11J00149 2011 - 2013.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
松尾 信一郎
今年度はブローディ曲線の全体がなす空間の平均次元を研究した.
京都大学の塚本真輝氏との共同研究である.
プローディ曲線とは,複素平面から複素射影空間へのリプシッツ正則写像のことであり,その全てを集めた空間は無限次元になる.この無限次元空間の幾何学を研究した.
正則写像とはコーシー=リーマン方程式の解のことであるが,コーシー=リーマン方程式とゲージ理論における反自己双対方程式には様々なアナロジーが成り立つ.
この研究もそのアナロジーの一環として捉えることができる.
平均次元とは,「無限次元空間の次元」としてグロモフが1999年に導入したコンパクト力学系の位相不変量である.
例えば,N次元閉球の両側無限直積にはコンパクト離散力学系の構造が自然に入るが,その平均次元はちょうどNになる.
コンパクト力学系の位相不変量には位相的エントロピーもあるが,平均次元はその位相的エントロピーの拡張になっている.位相的エントロピーが数え上げの力学系化だとすれば,平均次元は次元の力学系化である.
さて,ブローディ曲線の全体がなす空間には,広義一様収束の位相を入れる.
このとき,函数論における一様族の議論によって,この空間はコンパクトになるとわかる.
また,ブローディ曲線の全体がなす空間には,複素数のなす群が,定義域へのずらしとして,自然に作用する.
従って,ブローディ曲線の全体がなす空間はコンパクト力学系である.
よって,その平均次元を考えることができる.
我々の主定理は,その評価であり,有理型函数の場合には正確な値を求めた.
これはリーマン=ロッホの定理の無限次元版と言うことができる.
擬正則曲線のモジュライ空間の大域解析学的研究とその四元数化の研究
2007.4 - 2010.3
科学研究費補助金
Authorship：Principal investigator
Role(s)：Lecturer
NHK文化センター 秋の数学散策 2016.10
Role(s)：Lecturer
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 2016.10
