所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授
ヒシダ トシアキ
菱田 俊明
HISHIDA, Toshiaki
学位 1
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博士（理学） （ 1993年6月 早稲田大学 ）
研究キーワード 1
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Navier-Stokes equation
研究分野 1
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その他 / その他 / 数学/函数方程式論
所属学協会 1
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Mathematical Society of Japan
受賞 1
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Analysis Prize
2007年9月 Mathematical Society of Japan
論文 31
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Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction 査読有り 国際誌
Toshiaki Hishida
J. Math. Fluid Mech. 26 巻 ( Paper No. 17 ) 2024年2月
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Spatial Pointwise Behavior of Time-Periodic Navier-Stokes Flow Induced by Oscillation of a Moving Obstacle 招待有り 査読有り 国際誌
Hishida Toshiaki
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 24 巻 ( 4 ) 2022年11月
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On the asymptotic structure of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating two-dimensional body 査読有り 国際共著 国際誌
Toshiaki Hishida, Mads Kyed
Pacific Journal of Mathematics 315 巻 ( 1 ) 頁： 89 - 109 2021年11月
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Attainability of time-periodic flow of a viscous liquid past an oscillating body 招待有り 査読有り 国際共著 国際誌
Giovanni P. Galdi, Toshiaki Hishida
Journal of Evolution Equations 21 巻 ( 3 ) 頁： 2877 - 2890 2021年9月
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An alternative proof of Lq-Lr estimates of the Oseen semigroup in higher dimensional exterior domains 招待有り 査読有り 国際誌
Toshiaki Hishida
SN Partial Differential Equations and Applications 2 巻 ( paper No.32 ) 2021年
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a Navier-Stokes liquid 査読有り 国際共著 国際誌
Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo
ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS 26 巻 2020年11月
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Decay Estimates of Gradient of a Generalized Oseen Evolution Operator Arising from Time-Dependent Rigid Motions in Exterior Domains 査読有り 国際誌
Hishida Toshiaki
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS 238 巻 ( 1 ) 頁： 215 - 254 2020年10月
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Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle 査読有り 国際誌
Hishida Toshiaki
MATHEMATISCHE ANNALEN 372 巻 ( 3-4 ) 頁： 915-949 2018年12月
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Navier-Stokes Flow Past a Rigid Body: Attainability of Steady Solutions as Limits of Unsteady Weak Solutions, Starting and Landing Cases 査読有り 国際共著 国際誌
Hishida Toshiaki, Maremonti Paolo
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 20 巻 ( 2 ) 頁： 771-800 2018年6月
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Stationary Navier-Stokes flow in exterior domains and Landau solutions 招待有り 査読有り
Toshiaki Hishida
Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids 頁： 299 - 339 2018年
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A boundary control problem for the steady self-propelled motion of a rigid body in a Navier-Stokes fluid
Hishida Toshiaki, Silvestre Ana Leonor, Takahashi Takeo
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 34 巻 ( 6 ) 頁： 1507-1541 2017年
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Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 査読有り
Toshiaki Hishida and Maria Schonbek
Indiana Univ. Math. J. 65 巻 ( 4 ) 頁： 1307-1346 2016年8月
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L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains 査読有り
Toshiaki Hishida
J. Math. Soc. Japan 68 巻 ( 1 ) 頁： 295-346 2016年1月
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Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions 招待有り 査読有り
Toshiaki Hishida
Springer Proc. Math. Statistics 183 巻 頁： 95-137 2016年
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On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain 招待有り 査読有り
Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo
Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications 37 巻 頁： 183-192 2015年4月
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Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains 招待有り 査読有り
Toshiaki Hishida
Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications 37 巻 頁： 63-87 2015年4月
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Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around a rotating obstacle 招待有り 査読有り
Toshiaki Hishida
Sugaku Expositions 26 巻 ( 2 ) 頁： 149-179 2013年12月
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On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity 査読有り
Toshiaki Hishida
Progress in Nonlinear Diff. Eq. and Their Appl. 60 巻 頁： 343-355 2011年
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Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Manuscripta Math. 136 巻 頁： 315-338 2011年
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Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Math. Nachr. 284 巻 ( 16 ) 頁： 2065-2077 2011年
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Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 招待有り 査読有り
Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
Ann. Univ. Ferrara Sez. VII. Sci. Mat. 55 巻 ( 2 ) 頁： 263-277 2009年
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Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
Toshiaki Hishida
COE Lecture Note (Kyushu University) 20 巻 頁： 25-41 2009年
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The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 査読有り
Toshiaki Hishida
Banach Center Publ. 86 巻 頁： 149-162 2009年
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*L_p-L_q estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle 査読有り
Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata
Arch. Rational Mech. Anal. 193 巻 ( 2 ) 頁： 339-421 2009年
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*回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 査読有り
菱田俊明
数学 60 巻 ( 1 ) 頁： 68-94 2008年
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Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り
Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata
RIMS Kokyuroku Bessatsu 1 巻 頁： 167-186 2007年
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*Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 査読有り
R. Farwig and T. Hishida
Funkcial. Ekvac. 50 巻 ( 3 ) 頁： 371-403 2007年
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Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body 査読有り
Toshiaki Hishida
Adv Studies Pure Math. 47-1 巻 頁： 117-136 2007年
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L^q estimates of weak solutions to the stationary Stokes equations around a rotating body 査読有り
Toshiaki Hishida
J. Math. Soc. Japan 58 巻 ( 3 ) 頁： 743-767 2006年
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L^q-theory of a singular ``winding'' integral operator arising from fluid dynamics 査読有り
R. Farwig, T. Hishida and D. Mueller
Pacific J. Math. 215 巻 ( 2 ) 頁： 297-312 2004年
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*The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture 査読有り
Toshiaki Hishida
Adv. Math. Fluid Mech. 3 巻 頁： 79-123 2004年
講演・口頭発表等 33
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Stability of self-propelled motions of a rigid ball in a viscous incompressble fluid 招待有り
Toshiaki Hishida
2023年12月11日 RIMS, Kyoto University
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Stability of time-dependent motions for fluid-rigid ball interaction 招待有り 国際会議
Toshiaki Hishida
Internal Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics 2022年12月5日 Waseda University
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Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle 招待有り 国際会議
Toshiaki Hishida
East Asian Workshop on Partial Differential Equations in Fluid Dynamics 2022年1月27日 PDE group in Tokyo Institute of Technology
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著 国際会議
Toshiaki Hishida
Fluids under Control 2021年8月25日 Czech Academy of Sciences
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Optimal boundary control for steady motions of a self-propelled body in a viscous incompressible fluid 招待有り 国際共著
Toshiaki Hishida
Fudan International Seminar on Analysis, PDEs and Fluid Mechanics 2021年4月22日 Fudan University
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Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議
Toshiaki Hishida
Asymptotic Problems: Elliptic and Parabolic Issues
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Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D 国際会議
Toshiaki Hishida
International Conference on Mathematical Fluid Dynamics -Present and Future
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Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay 国際会議
Toshiaki Hishida and Maria Schonbek
Vorticity, Rotation and Symmetry (III)
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Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains 国際会議
Toshiaki Hishida
Geophysical Fluid Dynamics
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Stability and asymptotic structure of steady Navier-Stokes flows in exterior and aperture domains 国際会議
Toshiaki Hishida
SIAM Conference on Analysis of PDEs
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Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane 国際会議
Toshiaki Hishida
International Conference on Fluid and Gas Dynamics
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Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane
Toshiaki Hishida
Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics
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2D flow around a rotating obstacle 国際会議
International Conference on Evolution Equations
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2D flow around a rotating body 国際会議
The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications
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Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body 国際会議
Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop
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Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
Math-for-Industry Tutorial: Spectral theories of non-Hermitian operators and their application
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議
International workshop on Mathematical Fluid Dynamics
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Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議
Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle
New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena
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Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議
International Conference on Vorticity, rotation and symmetry
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回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析
日本数学会春季年会函数方程式論分科会・特別講演
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Asymptotic profile of the steady flow around a rotating obstacle 国際会議
Workshop on Fluid-Structure Interactions and Related Topics
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The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force 国際会議
International Conference of Theoretical and Numerical Fluid Mechanics III
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Periodic solutions of the Navier-Stokes equations around a rotating obstacle 国際会議
Conference on Nonlocal and Abstract Parabolic Equations and Their Applications
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議
Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
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On existence and stability of exterior stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議
Evolution Equations 2006 in memory of Guenter Lumer
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle 国際会議
Darmstaedter Analysis Tag zum Thema Navier-Stokes
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Stability of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
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Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle
Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications
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Stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle 国際会議
The 11th EQUADIFF: International Conference on Differential Equations
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Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body
MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity"
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L^q estimates for the Stokes equations around a rotating body
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Aperture domain における Navier-Stokes 方程式
日本数学会春季年会・函数方程式論分科会・特別講演
科研費 8
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研究課題/研究課題番号：22K03372 2022年4月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
菱田 俊明
担当区分：研究代表者
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
３次元空間において無限遠まで拡がる非圧縮粘性流体の中を物体が運動している。物体は剛体とし、したがってその運動は並進と回転で記述される。物体と流体、双方の運動の相互作用の問題においては、流体の占める外部領域が運動する物体の補集合としてこれも未知であるから、自由度６の自由境界問題と見られるが、実際に解析するときは運動する物体に固定した座標系によって方程式を書き直す。本研究の核心をなす最も基本的な問題は、その座標系によって定常あるいは時間周期的な運動を主流として、その漸近安定性と擾乱の時間減衰率、および主流じたいの空間無限遠での減衰構造、さらに物体の運動の境界上での最適制御である。
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研究課題/研究課題番号：18K03363 2018年4月 - 2023年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
菱田 俊明
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
３次元空間または２次元平面の中に運動する剛体があるとして、空間次元および運動の状態に応じた解（定常解、時間周期解）の空間無限遠での減衰構造、またその解の安定性やattainabilityを擾乱の長時間挙動と共に明らかすることは本研究の主題のひとつである。この主題について、本年度に研究代表者が公表した成果は以下のとおりである。時空漸近挙動が論点であるとき、２次元流のほうが３次元流よりも格段に難しい理由が幾つかあり、特に定常流に対するStokesのパラドックスはまず挙げなくてはならない困難である。障害物の回転の効果によってStokesのパラドックスが解消されることは研究代表者の2016年発表の論文の成果であったが、異なる視点からそれを再度証明すると共に、線型化方程式の解の新しい評価を求めた。さらに、その評価を効果的に用いて、スケ一ル臨界な減衰度をもつNavier-Stokes流の空間無限遠での漸近展開を導出し、特にそのleading項の形を明らかにした。次に、２次元を除くいかなる空間次元であっても、障害物の並進運動の周りでの線型化によって得られるOseen半群の時間減衰評価について、従来の証明よりも平易な別証明を与えた。この証明方法の特徴はresolventを使わないことであり、従って線型化方程式が非自励系であっても解析を進められる。実際、主流が時間依存である場合への応用として、障害物の時間周期的な並進運動から決まる時間周期解のattainabilityを示した。ところで、障害物の振動の仕方は様々であるが、時間周期解の一意存在を許すための条件は先行研究において限定的なものであった。本研究では研究代表者自身による発展作用素の減衰評価を援用して、並進の方向と回転軸の方向が全く一般な状況のもとで３次元時間周期解の存在と一意性を証明し、その空間無限遠での漸近挙動を詳しく調べた。
非圧縮粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学的解明、また関連する諸問題の数学的基礎を与えることを研究目的としている。制御や安定性と関わる問題として、定常解および時間周期解の空間無限遠での減衰構造、それらの主流まわりでの線型化作用素の解析は代表的なものである。主流が定常解のときはスペクトル解析が中心となる一方で、主流が時間周期解をはじめとする時間依存な流れの場合には、スペクトル解析の代替として研究代表者が2020年発表の論文で提示した新しい方法があり、そのアイデアは本年度の研究でも大いに活用されている。実際、そのような解析の応用によって、先行研究をすべて包括する最も一般な剛体の振動に対して時間周期解を一意的に構成した。この解は小さい擾乱に対して安定であると共に、適当な条件のもとで空間無限遠での各点減衰評価を持つものである(専門誌で査読中、またarXiv:2203.14778で公開中)。特にwake regionを有するための十分条件を提示できたことは意義深い。また、得られた時間周期解に対するFinnのstarting問題について、これが肯定的に解決される場合にその周期解はattainableであるといい、安定性の証明よりもさらに繊細な議論を要するが、剛体がスピンはせずに振動し、時間周期的な並進運動の一周期での平均がゼロであるときに時間周期解のattainabilityを示すことができた。より一般な剛体の振動から決まる周期解のattainabilityは今後の課題としたい。２次元平面流については、時間周期解の特別な場合とみなせる定常解の深い研究をまず要するが、Stokesのパラドックスを解消する何らかの機構を手がかりとするほかなく、回転運動がそのような機構となりうることを非線型問題の解の空間無限遠での漸近展開を通して示したことは今後の研究の展開に示唆を与えるものである。
今後の研究課題として最も重要なものは、流体と剛体の相互作用の解析である。研究代表者が2020年発表の論文において定常的なself-propelled運動の境界上での最適制御問題を考察したが、そこで得られた解の安定性およびattainabilityは未解決である。そもそも、一般な形状の剛体運動の周りでの時間大域解の一意存在に関する先行研究は、有限時間爆発を防ぐような解のアプリオリ評価によるもので、解の長時間挙動には何も答えていない。これまでのところ、時間大域解の漸近挙動についてのただひとつの成果は剛体が球体の場合であって、しかも主流は自明解に限られる。Tucsnak氏らによって近年得られたその成果はmonolithic approachに従い流体と剛体両者の運動方程式を一体でとらえたうえで線型化方程式の解（fluid-structure半群）の減衰評価に基づくもので、線型のレベルでは球体に限る必要はないが、非線型方程式を解く際に回転運動がもたらす重要な非線型項があると立ち行かない。研究代表者が開発した非自励系に対する解析方法はこの困難に正面から取り組んで克服する方法を示唆しており、成功すればfluid-structure相互作用の安定性理論の構築につながるものである。また、研究代表者のその方法は空間３次元では機能するが、２次元平面流に対してはそのままの形では働かない。そこで、fluid-structureへ進む以前にいったん流体の運動方程式を切り離して非自励な線型化方程式が生成する発展作用素の長時間挙動を考察する。典型的な場合は時間周期解周りでの線型化であるが、定常解周りに限っても安定性が示されているのは定常的な並進運動の場合についての近年の研究だけであり、剛体が回転する場合の解析を本研究で得られた定常解の空間無限遠での漸近展開の主要項に注目して進めたい。 -
粘性流体の中の物体の運動の制御と安定性の数学解析
2018年4月 - 2021年3月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田俊明
担当区分：研究代表者
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非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析
研究課題/研究課題番号：15K04954 2015年4月 - 2019年3月
菱田 俊明
担当区分：研究代表者
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
非圧縮粘性流体の中を運動する物体と流体の運動の相互作用の解析を行った。３次元空間でself-propelled運動をする物体と流体の相互作用を考察し、物体の運動速度を小さく与えるとき、それを達成するように境界上で制御可能であることを示した。また、この解の安定性解析も念頭に、時間依存運動する物体周りでの線型化方程式の生成する発展作用素の長時間挙動を求めた。さらに、Finnのstarting問題に対しても新しい知見を導いた。２次元外部問題に対しては、物体が一定角速度で回転する場合に、定常流の空間無限遠での漸近展開を求めた。また、２次元並進物体の周りでのOseen半群の減衰評価を導いた。
非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の問題、また物体の運動がその周りの流れに与える効果の解析は、未解明な事柄が多く、古くて新しい問題である。問題意識は数学の中で閉じておらず、流体物理学や流体工学においても重要な位置を占めるが、本研究によって、数学的な基礎をある段階まで与えることができたことは意義深い。特に、上記の成果の一つである境界での制御可能性について、制御関数は例えば水中を泳ぐ微生物の繊毛による駆動を表し、与えられた運動を達成するために繊毛をどのように使えばよいかに答えている。抵抗最小な最適制御解の安定性を調べるには、本研究で得られた発展作用素の時間減衰評価の応用が有効であると期待される。 -
非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析
2015年4月 - 2018年3月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田俊明
担当区分：研究代表者
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Mathematical analysis on decay structure of viscous incompressible flow affected by motions of obstacle
2012年4月 - 2015年3月
Grant-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
担当区分：研究代表者
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粘性流体の中の物体の運動の数学解析
2007年4月 - 2011年3月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
菱田 俊明
担当区分：研究代表者
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Mathematical Analysis of stability of viscous incompressible flows in several unbounded domains
2004年4月 - 2007年3月
Grant-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 13
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解析学概論
2015
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解析学要論（常微分方程式論）
2015
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解析学要論
2014
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複素関数論
2014
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偏微分方程式特論
2013
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解析学要論
2013
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複素関数論
2013
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解析学概論
2012
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解析学要論
2012
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複素関数論
2011
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解析学概論
2011
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解析学要論
2011
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解析学続論
2009
担当経験のある科目 (本学以外) 2
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解析学
2018年4月 - 2019年3月 （大阪市立大学）
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解析学
2014年4月 - 2015年3月 （東北大学）