所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 社会数理 准教授
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部 数理学科
職名
准教授
テラサワ ユタカ
寺澤 祐高
TERASAWA Yutaka
学位 1
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博士（理学） （ 2007年3月 北海道大学 ）
研究キーワード 1
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実解析、函数方程式
研究分野 1
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自然科学一般 / 数理解析学 / 流体力学の基礎方程式, 実解析学
現在の研究課題とSDGs 1
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二層流体問題の解の存在と漸近挙動
経歴 1
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大学院多元数理科学研究科 社会数理 准教授
2014年4月 - 現在
国名：日本国
学歴 3
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北海道大学 大学院理学研究科 数学専攻
2004年4月 - 2007年3月
国名： 日本国
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東京大学 大学院数理科学研究科
2001年4月 - 2004年3月
国名： 日本国
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東京大学 理学部 数学科
1997年4月 - 2001年3月
国名： 日本国
所属学協会 1
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日本数学会
2004年6月 - 現在
委員歴 1
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日本数学会 雑誌「数学」編集委員
2023年7月 - 現在
論文 8
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 365 巻 頁： 905 - 926 2023年8月
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CONVERGENCE OF A NONLOCAL TO A LOCAL DIFFUSE INTERFACE MODEL FOR TWO-PHASE FLOW WITH UNMATCHED DENSITIES 招待有り 査読有り 国際共著
Abels, H; Terasawa, Y
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES S 15 巻 ( 8 ) 頁： 1871 - 1881 2022年8月
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 282 巻 ( 2 ) 2022年1月
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL 71 巻 ( 3 ) 頁： 1299 - 1316 2022年
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
MATHEMATISCHE ANNALEN 380 巻 ( 3-4 ) 頁： 1105 - 1117 2021年8月
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Abels, H; Terasawa, Y
MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES 43 巻 ( 6 ) 頁： 3200 - 3219 2020年4月
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 265 巻 ( 4 ) 頁： 1227 - 1247 2018年8月
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Kozono, H; Terasawa, Y; Wakasugi, Y
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 272 巻 ( 2 ) 頁： 804 - 818 2017年1月
講演・口頭発表等 15
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二層流の非局所拡散界面モデルの弱解及びその局所漸近 招待有り
寺澤祐高
日本数学会２０２２年度秋季総合分科会 2022年9月16日 日本数学会
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Liouville-type for the new Taylor-Couette flow of the stationary Navier-Stokes equations 招待有り
2024年1月19日
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Liouville-type for the Taylor-Couette flow of the stationary Navier-Stokes equations
小薗英雄、若杉勇太、寺澤祐高
日本数学会２０２３年度秋季総合分科会 2023年9月23日 日本数学会
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Liouville-type theorems for the Taylor-Couette flow of the statinary Navier-Stokes equations 招待有り 国際会議
The 10th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications 2023年8月11日
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Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 招待有り 国際共著 国際会議
Yutaka Terasawa
Complex Analysis Seminar 2023年3月28日
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Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 招待有り
Yutaka Terasawa
The 9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications 2022年8月19日 Sanghyuk Lee, Joonil Kim et al.
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Asymptotic behavior and Liouville-type theorems for axisymmetric stationary Navier–Stokes equations outside of an infinite cylinder with a periodic boundary condition ·
2022年3月31日
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Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities 国際共著
Yutaka Terasawa
2022年3月8日
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Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axisymmetric Navier-Stokes equations with no swirl 招待有り 国際会議
Yutaka Terasawa
The 8th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications 2021年8月18日
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Yutaka Terasawa
2021年6月15日
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Asymptotic behaviors of solutions to elliptic equations with unbounded coefficients of the second order in unbounded domains
Hideo Kozono, Yutaka Terasawa, Yuta Wakasugi
2021年3月18日
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Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axi-symmetric Navier-Stokes equations with no swirl
Hideo Kozono, Yutaka Terasawa, Yuta Wakasugi
2021年3月18日
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Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 招待有り
Yutaka Terasawa
2019年10月25日
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Existence of weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 国際共著
Yutaka Terasawa, Helmut Abels
2019年3月20日
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Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies 招待有り 国際会議
Yutaka Terasawa
RIMS Workshop on "Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid" 2018年12月4日 RIMS
科研費 2
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研究課題/研究課題番号：17K17804 2017年4月 - 2024年3月
科学研究費助成事業 若手研究(B)
寺澤 祐高
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
本年度は、二層流体の拡散界面モデルについての適切性と、非有界領域における、定常Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動及びそのリュービル型定理への応用に関する研究を行った。二層流体の拡散界面モデルに関しては、非局所モデルの弱解が局所モデルの弱解に収束するかという問題があるが、それに関して、肯定的な結果を与えた、Helmut Abels氏との共著論文が、本年度に出版された。また、秋季の日本数学会の特別講演において、本結果について扱った。非局所モデルには、２０２０年にAbels氏との共同研究で扱った、化学ポテンシャルが領域ラプラシアンを伴う場合があるが、それに関する解の収束に関する話は、まだ扱われていない。カーン・ヒリアード方程式よりも単純な熱方程式の場合から、本問題にアプローチしたいと考えているが、まだ、十分な結果を得るには至っていない。この他には、小薗英雄氏（早稲田大学）と若杉勇太氏（広島大学）との共同研究により、円筒の外部領域において、定常Navier-Stokes方程式の解であって、旋回を持たないものを考え、それの漸近挙動を、速度場のq乗可積分条件(q \leq 2)の下で考察した。ただし、速度場は鉛直方向に周期性を課し、可積分条件は、領域を鉛直方向の一周期で限った部分で考えている。本結果は、学術誌に掲載が決定された。最近、同氏等との共同研究により、二つの円筒に挟まれた領域での流れであるTaylor-Couette流の、速度場が十分小さいという仮定の下での一意性の結果を得た。本結果も一種のリュービル型定理とみなせる。これは、Bang-Gui-Wang-Xie('22)による、ポアズイユ流に対する同種の結果のTaylor-Couette流の場合への拡張と見做すことができる。この結果は、すでに学術誌に投稿済みである。
本研究課題で目標としていたのは、二層流体の非局所拡散界面モデルの解の存在と時間無限大での漸近挙動である。二層流体の非局所拡散界面モデルの解の存在については、２０２０年度に出版された。残念ながら、解の時間無限大での漸近挙動については、まだ、結果が得られていない。ただ、非局所拡散界面モデルと局所拡散界面モデルの解の関係という基本的な問題に関して、満足の行く結果を得ることができた。本結果は、学術誌に出版された他、２０２２年度日本数学会秋季総合分科会の函数方程式分科会の特別講演でもその結果についての講演を行っており、研究者コミュニティーにおいて、一定の評価を得ていると考えている。本結果は、また、非局所拡散界面モデルの解の漸近挙動と局所拡散界面モデルの解の漸近挙動を結びつける上でも、重要な役割を果たすことが期待される。研究課題と関連する話題として、定常ナヴィエ・ストークス方程式のリュービル型定理についても研究を行っており、それについても、学術誌に発表した他、Taylor-Couette流の一意性の問題について結果を得ており、学術誌に投稿済みである。
二層流体の拡散界面モデルにおいて、領域ラプラシアンを伴う非局所モデルの解が局所モデルの解に収束するかという問題に取り組む。それにあたって、より単純化された方程式での問題を、まず考察する必要がある場合は、それに取り組む。定常ナヴィエ・ストークス方程式の解の漸近挙動に関しては、電磁流体方程式などの類似の方程式の場合において、本年度得た結果の対応物について、考察を行う。 -
モジュレーション空間を用いた相空間解析
研究課題/研究課題番号：26610021 2014年4月 - 2018年3月
杉本 充
担当区分：連携研究者
モジュレーション空間と類似の方法で定義される Wiener-amalgam 空間とソボレフ空間との包含関係を解明した。また、モジュレーション空間論の非線形問題への応用にも取り組み、水面波を記述する Davey-Stewartson 方程式の局所適切性を論じた。関連して、非分散型方程式に対する平滑化作用の理論も構築した。さらに、「モジュレーション空間に属する函数と滑らかな函数との合成函数は同じモジュレーション空間に属するか？」という問題に対して、ある肯定的な解答を与えた。
担当経験のある科目 (本学) 13
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解析学要論Ⅰ
2022
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数学研究ＯⅠ
2022
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偏微分方程式実習３
2022
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偏微分方程式実習１
2022
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偏微分方程式講究３
2022
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偏微分方程式講究１
2022
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解析学Ⅱ
2022
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数学研究ＯⅡ
2022
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偏微分方程式実習４
2022
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偏微分方程式実習２
2022
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偏微分方程式講究４
2022
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偏微分方程式講究２
2022
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解析学概論Ⅲ
2022
社会貢献活動 1
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2023年数学アゴラ
役割：講師
名古屋大学 2023年8月