所属
大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻 自然数理 教授
教養教育院 統括部 兼任教員
教養教育院 統括部 兼任教員
大学院担当
大学院多元数理科学研究科
学部担当
理学部
職名
教授
ナヤタニ シン
納谷 信
NAYATANI, Shin
学位 1
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理学博士 （ 1990年3月 大阪大学 ）
研究キーワード 5
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ビルディング
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調和写像
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離散群の剛性
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非正曲率空間
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共形幾何学
研究分野 1
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その他 / その他 / 幾何学
現在の研究課題とSDGs 2
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離散群の剛性の幾何学的手法による研究
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ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上のリーマン計量
経歴 5
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名古屋大学大学院多元数理科学研究科・教授
2005年4月 - 現在
国名：日本国
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名古屋大学大学院多元数理科学研究科・助教授
1998年10月 - 2005年3月
国名：日本国
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東北大学理学部・助教授
1994年10月 - 1998年9月
国名：日本国
-
東北大学理学部・助手
1991年4月 - 1994年9月
国名：日本国
-
日本学術振興会特別研究員
1990年4月 - 1991年3月
国名：日本国
学歴 2
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大阪大学 理学系研究科 数学
- 1990年
国名： 日本国
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東京大学 理学部 数学
- 1985年
国名： 日本国
所属学協会 1
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日本数学会 幾何学分科会評議員
2011年4月 - 2013年3月
受賞 1
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日本数学会幾何学賞
2004年9月 日本数学会
論文 25
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Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian
Nayatani, S; Shoda, T
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE 357 巻 ( 1 ) 頁： 84 - 98 2019年1月
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Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space 招待有り 査読有り
Shin Nayatani
B66 巻 頁： 115-131 2017年
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Almost CR structure on the twistor space of a quaternionic CR manifold 招待有り 査読有り
Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani
Current developments in differential geomerty and its elated fields 頁： 93-114 2016年
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*Quaternionic CR Geometry 査読有り
Hiroyuki Kamada, Shin Nayatani
Hokkaido Mathematical Journal 42 巻 頁： 1-49 2013年
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N-step energy of maps and the fixed-point property of random groups 査読有り
Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo
Groups, Geometry, and Dynamics 6 巻 ( 4 ) 頁： 701--736 2012年
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Fixed-point property of random groups 査読有り
Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo
Annals of Global Analysis and Geometry 35 巻 ( 4 ) 頁： 363-379 2009年
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A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces
1492 巻 頁： 56-64 2006年
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調和写像による超剛性定理および固定点定理へのアプローチ 招待有り 査読有り
井関裕靖、納谷信
数学 158 巻 頁： 239-262 2006年
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*Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces 査読有り
Shin Nayatani, Izeki Hiroyasu
Geometriae Dedicata 114 巻 頁： 147-188 2005年
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組合せ調和写像と超剛性 --- SINGULAR TARGET の場合
納谷信、井関裕靖
数理解析研究所講究録 1329 巻 頁： 1-7 2003年
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組合せ調和写像と超剛性
納谷信、井関裕靖
数理解析研究所講究録 1270 巻 頁： 182-194 2002年
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Quaternionic analogue of CR geometry
Shin Nayatani, Hiroyuki Kamada
Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie 19 巻 頁： 41-52 2001年
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*Discrete groups of complex hyperbolic isometries and pseudo-Hermitian structures 招待有り 査読有り
Analysis and Geometry in Several Complex Variables, Proceedings of the 40th Taniguchi Symposium, Birkh(]E88D2[)user 頁： 209-237 1999年
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Canonical metric on the domain of discontinuty of a Kleinian group(共著)
S(]E85C2[)minaire de Th(]E85C2[)orie Spectrale et G(]E85C2[)om(]E85C2[)trie 16 巻 頁： 9-32 1998年
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*Patterson-Sullivan measure and conformally flat metrics 査読有り
Mathematische Zeitschrift 225 巻 頁： 115-131 1997年
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*Self-dual manifolds with positive Ricci curvature(共著) 査読有り
Mathematische Zeitschrift 224 巻 頁： 49-63 1997年
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Morse indices of Yang-Mills connections over the unit sphere (共著)
Composition Mathematica 98 巻 頁： 177-192 1995年
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*Morse index and Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space 査読有り
Commentarii Mathematici Helvetici ( 68 ) 頁： 511-537 1993年
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Spectrum of the Schr(]E88D8[)dinger operator on a complete manifold (共著)
Journal of Functional Analysis ( 112 ) 頁： 459-479 1993年
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Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold (共著)
Nagoya Mathematical Journal ( 132 ) 頁： 155-173 1993年
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Kleinian groups and conformally flat metrics
Geometry and Global Analysis, Report of the First MSJ International Research Institute 頁： 341-349 1993年
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Morse index of complete minimal surfaces
THE PROBLEM OF PLATEAU ed. Th. M. Rassias, World Scientific, Singapore 頁： 181-189 1992年
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On the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean space
Osaka Journal of Mathematics ( 27 ) 頁： 441-451 1990年
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Lower bounds for the Morse index of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space
Osaka Journal of Mathematics ( 27 ) 頁： 453-464 1990年
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On the volume of positively curved Kaehler manifolds 査読有り
Osaka Journal of Mathematics ( 25 ) 頁： 223-231 1988年
書籍等出版物 1
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微分幾何学の最先端----Surveys in Gemometry, special edition
榎一郎、二木昭人、辻元、小林亮一、深谷賢治、中島啓、藤木明、後藤竜司、納谷信、藤原耕二（ 担当： 共著）
培風館 2005年12月
講演・口頭発表等 23
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First-eigenvalue maximization and isometric embedding 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
Joint Japan/US Collaborative Workshop on Geometric Analysis 2023年8月9日 Kazuo Akutagawa, Rafe Mazzeo
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Metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface and extra eigenfunction (Mini-course) 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
UK-Japan Winter School "Variational problems in geometry and mathematical physics" 2019年1月
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Eigenvalue maximization and space inflation 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
The 4th International Conference on Surfaces, Analysis, and Numerics in Differential Geometry 2024年2月19日 Masashi Yasumoto and others
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First-eigenvalue maximization and isometric immersion 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
The 8th China-Japan Geometry Conference 2023年9月10日 Rongli Huang and others
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ラプラシアン第1固有値最大化と埋め込み最適化
納谷 信
日本数学会2022年度年会 2022年3月 日本数学会
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First-eigenvalue maximization and embedding optimization 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
2021年12月26日
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First-eigenvalue maximization and embedding optimization 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
The 3rd Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry 2021年11月3日
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Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
2019年12月6日
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Riemannian metrics maximizing the first eigenvalue of the Laplacian on a closed surface 招待有り 国際会議
Shin Nayatani
The first Geometry Conference for Friendship of Japan and Germany 2019年9月22日
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ラプラシアンの第１固有値を最大化する種数２閉曲面上の計量
納谷信, 庄田敏宏
日本数学会2018年度年会
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Fixed-point property of random groups via energy of maps 国際会議
Shin Nayatani
Geometric Group Theory, Geometric Analysis, and Mapping Class Groups,
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Fixed-point property of random groups via harmonic maps
Shin Nayatani
International Conference ``Variational Problems in Geometry''
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群の表示から定まるグラフ達の第１固有値について
納谷信
福岡大学微分幾何研究集会
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ボホナー技法と超剛性・固定点定理
納谷信
離散群論と作用素環論
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Superrigidity and fixed-point property of discrete groups via harmonic maps 国際会議
Shin Nayatani
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離散群の固定点性質
金沢大学談話会
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Fixed-point properties of random groups
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A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces
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On a certain geometric invariant of a CAT($0$) space
福岡大微分幾何研究集会
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離散群に対する固定点定理
東京工業大学数学教室談話会
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離散群作用に対する固定点定理と普遍タイヒミュラー空間
「リーマン面・不連続群論」研究集会
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Fixed point theorems for discrete groups
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組合せ調和写像と CAT($0$) 空間への離散群作用
日本数学会幾何学分科会特別講演
共同研究・競争的資金等の研究課題 1
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離散幾何学における非線形問題
2006年
科研費 13
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研究課題/研究課題番号：23K22393 2024年2月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
納谷 信
担当区分：研究代表者
配分額：9230000円 （ 直接経費：7100000円 、 間接経費：2130000円 ）
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研究課題/研究課題番号：22H01122 2022年4月 - 2027年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
納谷 信, 庄田 敏宏, 成 慶明, 近藤 剛史, 井関 裕靖
担当区分：研究代表者
配分額：15990000円 （ 直接経費：12300000円 、 間接経費：3690000円 ）
ラプラシアンの第1固有値を最大化するリーマン計量を求める問題を, 種数3の閉曲面の場合に解決することを目指す. また, 第1固有値最大化問題のウェイト付きリーマン幾何における類似を, その双対問題と合わせて研究する.
第1の課題について, Nadirashvili極小曲面定理によれば, 最大化計量は球面内の極小曲面の計量として実現できるので, まずはDPW法によって球面内の種数3の極小閉曲面を構成し, 次にそのラプラシアン第1固有値と面積を求める. 第2の課題については, 最適解の存在を先に確立し, それとNadirashvili型定理から最適値の一致を導くという進め方を考えている. -
研究課題/研究課題番号：20H01802 2020年4月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
井関 裕靖, 近藤 剛史, 納谷 信
担当区分：研究分担者
幾何学的対象（以下、空間という）の対称性はその空間に作用する群という代数的対象を用いて記述される。空間の対称性を理解する一つの方法は、どのような群が、どのような空間に、どのように作用するかを明らかにすることである。このような研究は19世紀にまで遡る長い歴史をもつ。本研究が対象とする「群の剛性」とは、その群の適当なクラスの空間への作用がある意味で一意的であることを意味する性質である。この性質は長らく特別なクラスの群が有する非常に特異で神秘的な性質だと考えられてきた。本研究は、この「群の剛性」という現象を、群や空間の無限遠の構造に注目することによって幾何学的な視点から解き明かすことを目指している。
本研究の当面の目標は、ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにし、次のいずれかが成り立つことを示すことであった。
(1) GのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界へのそれぞれへのGの作用に関して同変な境界写像が存在する。
(2) Yの中にGの作用で不変な平坦部分空間が存在する。
すでに、Yが局所コンパクトな場合については、この目標は達成されている。その手法を拡張することにより、局所コンパクトではないが有限なtelescopic次元をもつYに対しても上記の成果を拡張することができた。上の(1)が成立しない場合、Yに移植されたランダム・ウォークの軌道の中で移動距離の増加幅が減少していくようなものが必ず存在する。この軌道から、実際にYとその幾何学的無限遠境界の和集合の中で収束する部分列の存在を示すことが課題であった。これは当初の予想の通り、超極限を繰り返しとる、というこれまでにない新しい手法により解決することができた。収束する部分列をもたないと仮定すると、繰り返し超極限をとり仮想的な収束先を与えることを繰り返すと、収束先にあたる余分な集合がYに付加されていき、得られる空間の次元が上がってしまうことを示すことができた。一方で、Yが有限なtelescopic次元をもつ場合には、Yの超極限の次元が元々のYの次元と一致することも証明できる。問題の列が収束する部分列をもたないとすると、このことから矛盾が導かれる。このようにして得られた成果を論文"Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces"としてまとめ、発表したところ、内外から高い評価を得ることができた。
新型コロナ感染症の感染拡大の影響で、昨年度半ばまでは研究分担者の納谷信(名古屋大学)および近藤剛史(鹿児島大学)と共同で取り組む研究がほとんど進められなかった。その部分の進捗に遅れが出ている。しかしながら、それ以外の単独で行う研究については、非常に順調に進んでおり、全体として「おおむね順調に進展している」と考えている。
これまでに、「ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにする」という当面の目標は予想通りの成果を挙げて達成されている。今後は、この成果を元に、離散群の「超剛性」という性質の幾何学的背景を明らかにすることに取り組む。
その最初のステップとして、すでに知られている局所体上の半単純代数群の格子の超剛性をさらに一般化し、かつ、幾何学的な手法で証明することを目指す。局所体上の半単純代数群にはRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングと呼ばれる非正曲率空間が付随して現れ、代数群の格子はこれらの空間に非常によい作用をもつ。そこで、代数群の格子の非正曲率距離空間への作用に関する超剛性を、Riemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングの幾何学的な性質を用いて（代数群の研究に用いられるような代数的な手法は用いずに）示すことを目標とする。
以下、代数群に付随するRiemann対称空間あるいはEuclid的ビルディングをX、代数群の格子をGとし、Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用しているとする。このとき、GのXおよびYへの作用に関する情報は、それぞれの幾何学的無限遠境界への作用からかなりの部分が復元される。また、GのPoisson境界はXの幾何学的無限遠境界に実現される。そこで、これまでの研究でその存在が保証されているGのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像をXの幾何学的無限遠境界からYの幾何学的無限遠境界への同変境界写像に拡張し、この写像を通して、GのXおよびYへの作用をある意味で比較することにより、Gの作用の調合性を導くことができると考えている。 -
研究課題/研究課題番号：17H06466 2017年6月 - 2022年3月
科学研究費助成事業 新学術領域研究(研究領域提案型)
内藤 久資, 納谷 信
担当区分：研究分担者
炭素構造を代表例とする新奇結晶構造を離散幾何解析を用いて解析した. 炭素構造を代表的な例とする結晶構造を離散幾何解析の視点から解析するために, ３分岐離散曲面を定義し, そのガウス曲率・平均曲率を定義し, 従来「負曲率炭素構造」と言われていた構造の負曲率性を示すなど, 離散幾何解析の手法により, 物質科学にあらわれる構造の記述ができることを示した. また, グラフのエネルギーを改良することで, 曲面的なグラフェン構造の高速計算法を提案し, 曲面の曲率と物性との間に強い相関がある例を示した.
従来とは異なる離散幾何解析的なアプローチによって材料物性を解析できる可能性を示した. 従来の材料科学では経験的な手法によって望ましい物性を探索することが多く, また近年のデータ駆動型アプローチでも, 多くの既存のデータを用いることが多い. 一方, 我々が行なった離散幾何解析的アプローチは, 材料の幾何学的性質を考察することにより,
望ましい物性・新奇な物性をもつ材料を探索する可能性を開拓した. -
研究課題/研究課題番号：17H02840 2017年4月 - 2022年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
納谷 信, 井関 裕靖
担当区分：研究代表者
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題と線形スペクトルギャップの最大化問題を研究し, 距離正則グラフについて最適解を求めることができた. 有限グラフ上で線形スペクトルギャップを最大化する長さ関数を求める問題を研究し, Nadirashvili型定理を証明した. 多様体の埋め込みと線形スペクトルギャップに関する新たな最適化問題を研究し, いくつか最適化問題が解ける例を与えるとともに, Nadirashvili型定理を証明した. ランダム・ウォークが与えられた有限生成群上の離散的同変調和写像が, 適切な仮定の下で境界写像を誘導することを示した.
本研究は, ラプラシアン第1固有値のように, それ自身変分問題の最適値であるものをリーマン計量をすべて動かしてさらに最大化するという, 高次の変分問題を扱っており, 数学研究の新たな発展に関わるものと考えている. 新たにNash等長埋め込みと関連する双対最適化問題を設定したことも意義があろう. 離散と連続にまたがる研究であり, 材料科学への示唆も期待できよう. -
研究課題/研究課題番号：16H03937 2016年4月 - 2021年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
成 慶明, 山田 光太郎, 納谷 信, 塩谷 隆
担当区分：研究分担者
本研究課題では広義最大値原理を用いて、完備セルフーシュリンカーの分類研究を行い、重要な研究成果を得た。λ-超曲面の研究について、埋め込みコンパクトλ-超曲面を構成し、 第2基本形式の長さが一定で完備λ-曲面を完全に分類した。完備非コンパクトなλ-超曲面が多項式面積増大度をもつための必要十分条件はそれが正則であることを示した。閉波面に対するガウス・ボンネの定理を、「ガウス写像の写像度」の立場から高次元化した。有限体積かつ負断面曲率をもつ完備非コンパクトなリーマン多様体のエンドについて、重要な進展を与えた。種数２の閉曲面について、ラプラシアンの第1固有値を最大化するという予想を肯定的に解決した。
我々は独自のアイディアで新しい研究方法を開発し，完備セルフーシュリンカーの分類を研究した。λ-超曲面はセルフーシュリンカーの一般化として新しい研究課題で, 我々は完備λ-超曲面の面積増大度を研究し, 完備λ-超曲面の分類研究も行なった。 非正則点を許す曲面の幾何学は幾何学におけるとても有望な研究分野であるし, プラシアンの第1固有値の研究は幾何学及び解析学の分野で最重要な研究課題である。従って, 本研究は学術的に意義深いもので，幾何学の発展に大きく貢献することになると思われる。曲率フローは社会の様々な側面に現れるので, 学術的意義のみならず, 近い将来現実社会問題を解決に役に立つと思われる。 -
無限離散群の超剛性へのランダム群からのアプローチ
研究課題/研究課題番号：25287013 2013年4月 - 2018年3月
井関 裕靖
担当区分：連携研究者
群という代数的対象は「空間の対称性を表す数学的な言葉」でもある。本研究では、これまで個々の特殊な群がもつ性質として扱われてきた「超剛性」を、より広いクラスの群のもつ性質のある意味でのextremalな性質として捉えることを試みた。その成果として、「超剛性」という性質の一部を取り出した「固定点性質」という性質が、ランダムに与えられた群が非常に高い確率でもつ性質・現象であることを様々な設定の下で明らかにした。
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スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
研究課題/研究課題番号：24340008 2012年4月 - 2018年3月
芥川 一雄
担当区分：連携研究者
非常に一般的な特異集合を許容する多様体上で，スカラー曲率に関する山辺の問題においてAubinの不等式の一般化を確立し，それがstrictな不等式のとき特異山辺計量の存在定理を得た．
さらに等号が成立するときに，解が存在しないような例を構成した．またエッジコーン・アインシュタイン計量と呼ばれる特異アインシュタイン計量に対して，リッチ曲率をコントロールした滑らかな計量族による近似を示した．応用として，エッジコーン・アインシュタイン計量の存在を利用して，滑らかな多様体の山辺不変量の下からの評価法を与えた． -
非正曲率空間の幾何学と数理計画法
2010年 - 2013年3月
科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究，課題番号：22654007
納谷 信
担当区分：研究代表者
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離散群に関する諸問題の幾何学的手法による研究
2009年 - 2014年3月
科学研究費補助金 基盤研究(B)，課題番号：21340014
納谷 信
担当区分：研究代表者
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離散群の剛性の幾何学的手法による研究
2005年
科学研究費補助金 基盤研究（Ｂ），課題番号：17340015
納谷 信
担当区分：研究代表者
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単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究
2002年 - 2004年
科学研究費補助金 萌芽研究，課題番号：14654013
納谷 信
担当区分：研究代表者
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階数１の単純リー群の離散部分群の幾何学的手法による研究
2001年 - 2004年
科学研究費補助金 基盤研究（Ｂ），課題番号：13440019
納谷 信
担当区分：研究代表者
担当経験のある科目 (本学) 2
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微分積分学Ⅱ
2011
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微分積分学Ⅰ
2011